Prof. Miguel Gabriel Prazeres de Carvalho

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Grafos

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Problemas do Cotidiano

Redes SociaisGPSPara o correio. Para Viajantes. Pesquisas Biológicas.Distribuição de Tarefas.RecomendaçõesEngarrafamento.

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Um grafo é formado por conjunto de vértices (nó) e arestas.

Nos computadores um Grafo é normalmente representado por

sua matriz de adjacências.

Teoria de Grafos

Teoria de Grafos

Conecta elementos. Representado por nó(vértices) e arestas.Possui diversas aplicações reais.G(V,E).Pode ser direcionado ou não direcionado.

Grafo Trivial

Teoria de Grafos- Grafo

V1

V3

V2

Grafo Trivial

Teoria de Grafos- Multi-Grafo

V1

V3

V2

Teoria dos Grafos- Laço

V1

V3

V2

V1

V3

V2

Laço

Conceitos- Matriz de Adjacências

V1 V2 V3V1 0 1 1V2 1 0 0V3 1 0 0

V1

V3

V2

Conceitos-Caminho

Caminho - seqüência de vértices v1...vj Diâmetro - maior caminho do

grafo

Conceitos-Caminho

Caminho - seqüência de vértices v1...vj Diâmetro - maior caminho do

grafo

Conceitos-Caminho

Caminho - seqüência de vértices v1...vj Diâmetro - maior caminho do

grafo

Conceitos-Ciclo

Ciclo - seqüência de vértices v1...vj, tal que v1= vj.

Conceitos-Ciclo

Obs.:*Acíclico –grafo que não possui ciclo*

Conceitos – Comprimento de um caminho

Comprimento = 3

Conceitos-Grau de um nó

Grau máximo = vértice com maior grau

d=2

d=1

Conceitos - Triângulos

Ciclo de tamanho 3

Conceitos - Completos

Possuem os vértices possuem todas as arestas possíveis

K3K2

Conceitos - Regular

Todos os vértices possuem o mesmo grau.

2-Regular1-Regular

Conceitos - Ponderado

As arestas possuem peso

10

20

40 50

55

Conceitos – Grafos Direcionados

Fonte

Sumidouro

Conceitos – Subgrafo

subgrafo

Clique – Subgrafo completo

Conceitos – Isomorfismo

a b

dc

f e

hg

Conceitos – Bipartido

Um grafo é bipartido se somente se não possui ciclo impar.

Conceitos – Conexo

Conexo – existe um caminho entre todos os pares de vértices.

Desconexo – grafo não conexo.Biconexo - para qualquer dois vértices existe

dois caminhos distintos entre eles.

Conceitos – Árvores

Grafo ConexoAcíclicoV = E +1

Conceitos – Conexo

Articulação – vértices que quando removido desconecta o grafo.

Ponte - aresta que quanto removida desconecta o Grafo. Em uma árvore todas as arestas são

pontes.

Conceitos – Euleriano

Passa por cada arestas somente uma vez.Um grafo é euleriando se somente se possuir

todos os vértices com grau par

Conceitos – Hamiltoniano

Passa por cada vértice um única vez.Hamiltoniano – condição necessária não possuir

articulação.

Conceitos – Coloração

Coloração Própria de vértices.Vértices adjacentes não podem possuir a mesma

cor.Em um grafo bipartido é possível colorir com

duas cores.

Conceitos – Emparelhamento

Arestas de Emparelhamento

Conceitos – Emparelhamento

Trabalhadores e Tarefas

e1

e2

t2t1

e3

e4

t4t3 Tarefas

Trabalhadores

Conceitos – Planaridade

Podem ser desenhados em um plano e uma esfera sem cruzamento de arestas.

Conceitos – Buscas

LarguraProfundidade

Algoritmo de Dijkstra*Algoritmo Guloso*

A B

CD

Onde estão?

Onde estão?

Onde estão?

Onde estão?

Saber quem está com você!!!

Onde estão?

Onde estão?

Análise de Obesidade

Outros Trabalhos de Análise

Outros Trabalhos de Análise

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IA

Outros Trabalhos de Análise

Banco de

Dados

NoSQL