Post on 07-Apr-2016
Prof. Miguel Gabriel Prazeres de Carvalho
1
Grafos
Teoria de Grafos- Grafo
V1
V3
V2
Grafo Trivial
Teoria de Grafos- Multi-Grafo
V1
V3
V2
Teoria dos Grafos- Laço
V1
V3
V2
V1
V3
V2
Laço
Conceitos- Matriz de Adjacências
V1 V2 V3V1 0 1 1V2 1 0 0V3 1 0 0
V1
V3
V2
Conceitos-Caminho
Caminho - seqüência de vértices v1...vj Diâmetro - maior caminho do
grafo
Conceitos-Caminho
Caminho - seqüência de vértices v1...vj Diâmetro - maior caminho do
grafo
Conceitos-Caminho
Caminho - seqüência de vértices v1...vj Diâmetro - maior caminho do
grafo
Conceitos-Ciclo
Ciclo - seqüência de vértices v1...vj, tal que v1= vj.
Conceitos-Ciclo
Obs.:*Acíclico –grafo que não possui ciclo*
Conceitos – Comprimento de um caminho
Comprimento = 3
Conceitos-Grau de um nó
Grau máximo = vértice com maior grau
d=2
d=1
Conceitos - Triângulos
Ciclo de tamanho 3
Conceitos - Completos
Possuem os vértices possuem todas as arestas possíveis
K3K2
Conceitos - Regular
Todos os vértices possuem o mesmo grau.
2-Regular1-Regular
Conceitos - Ponderado
As arestas possuem peso
10
20
40 50
55
Conceitos – Grafos Direcionados
Fonte
Sumidouro
Conceitos – Subgrafo
subgrafo
Clique – Subgrafo completo
Conceitos – Isomorfismo
a b
dc
f e
hg
Conceitos – Bipartido
Um grafo é bipartido se somente se não possui ciclo impar.
Conceitos – Conexo
Conexo – existe um caminho entre todos os pares de vértices.
Desconexo – grafo não conexo.Biconexo - para qualquer dois vértices existe
dois caminhos distintos entre eles.
Conceitos – Árvores
Grafo ConexoAcíclicoV = E +1
Conceitos – Conexo
Articulação – vértices que quando removido desconecta o grafo.
Ponte - aresta que quanto removida desconecta o Grafo. Em uma árvore todas as arestas são
pontes.
Conceitos – Euleriano
Passa por cada arestas somente uma vez.Um grafo é euleriando se somente se possuir
todos os vértices com grau par
Conceitos – Hamiltoniano
Passa por cada vértice um única vez.Hamiltoniano – condição necessária não possuir
articulação.
Conceitos – Coloração
Coloração Própria de vértices.Vértices adjacentes não podem possuir a mesma
cor.Em um grafo bipartido é possível colorir com
duas cores.
Conceitos – Emparelhamento
Arestas de Emparelhamento
Conceitos – Emparelhamento
Trabalhadores e Tarefas
e1
e2
t2t1
e3
e4
t4t3 Tarefas
Trabalhadores
Conceitos – Planaridade
Podem ser desenhados em um plano e uma esfera sem cruzamento de arestas.
Conceitos – Buscas
LarguraProfundidade
Algoritmo de Dijkstra*Algoritmo Guloso*
A B
CD
Onde estão?
Onde estão?
Onde estão?