SF 1/11/2007 - 1

1) Compressão de Imagens M1) Compressão de Imagens Méédicasdicas2)Transforma2)Transformaçções Geomões Geoméétricastricas

Sérgio S FuruieServ Informática - InCor

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Tamanhos TTamanhos Tíípicospicos

CT Scan & MRI: 512 x 512 x 2 ..………………. 512 KBGated Blood Pool: 128 x 128 x 32 x 2………….512 KBDSA: 512 x 512 x 30 x 1 ………..………………..7,5 MBRX estático: 2048 x 2048 x 2 ………….……….…8 MBMamografia: 4.000 x 5.000 x 1.5 bytes………… 30 MBEstudo 3D CT: 512 x 512 x 128 x 2…………....128 MBHemodinâmica: 10242 x 1 x 30/s x 4 min ………..4 GB(típico 512 x 512 x 15/s x 100 s.........................390 MB)

No InCor => arquiva-se digitalmente (PACS) ~5 TB/ano=> produz-se em torno de ~7 TB/ano

Nos EUA => imagens médicas digitaisdigitais ~1000TB/ano

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DefiniçãoUtilizar a redundância de informações emimagens de forma a descrevê-las com ummenor número de parâmetrosDescrever imagens de uma forma maiscompacta do que a descrição em matriz MxN

CompressãoCompressão de de ImagensImagens MMéédicasdicas

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CompressãoCompressão de de ImagensImagens MMéédicasdicas

ObjetivosObjetivosReduReduççãoão do do espaespaççoo de de armazenamentoarmazenamentoReduReduççãoão do tempo de do tempo de transmissãotransmissão

–– CalcularCalcular parapara 100MB ?100MB ?–– bandabanda de 100 Kbits/s:de 100 Kbits/s:–– RedeRede a 10 Mbps:a 10 Mbps:–– RedeRede a 100 Mbps:a 100 Mbps:

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sMbpssMbps

hsxxx

81008010

2min1338000101008101003

6

=>=>

>==

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CompressãoCompressão de de ImagensImagens MMéédicasdicas

Compressão Descompressão

Transmissão

AX

Â

A=Â+η

Armazenamento

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CompressãoCompressão de de ImagensImagens MMéédicasdicas

ConceitosConceitos ImportantesImportantesTaxaTaxa de de compressãocompressão: :

–– TamanhoTamanho de A / de A / TamanhoTamanho de Xde X–– Bytes Bytes parapara representarrepresentar A / bytes A / bytes parapara representarrepresentar XX–– TamanhoTamanho de X de X podepode ser ser maiormaior do do queque tamanhotamanho de A?de A?

Tempo Tempo parapara compressãocompressãoTempo Tempo parapara descompressãodescompressãoMedidasMedidas de de erroerro

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CompressãoCompressão de de ImagensImagens MMéédicasdicas

MedidasMedidas de de ErroErro::MedidasMedidas objetivasobjetivas

–– ErroErro QuadrQuadrááticotico MMéédiodio: 1/N soma {A(i,j): 1/N soma {A(i,j)-- Â(i,j)}Â(i,j)}22

–– ErroErro mmááximoximoMedidasMedidas subjetivassubjetivas

–– VerificarVerificar comocomo a a compressão/descompressãocompressão/descompressão alteraalteraas as caractercaracteríísticassticas visuaisvisuais dada imagemimagem quantoquanto aosaos pontospontosimportantesimportantes parapara ananááliselise ((diagndiagnóósticostico, , quantificaquantificaççãoão dedeparâmetrosparâmetros etc...)etc...)

–– ObservadorObservador NumNumééricorico

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CompressãoCompressão de de ImagensImagens MMéédicasdicas

As As ttéécnicascnicas de de compressãocompressão podempodem serserdivididasdivididas em:em:

TTéécnicascnicas semsem perdasperdas (loss(loss--less techniques)less techniques)–– Â=A; Â=A;

TTéécnicascnicas com com perdasperdas ((lossylossy techniques)techniques)–– Â ~ Â ~ A; A;

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CompressãoCompressão de de ImagensImagens MMéédicasdicas

TTéécnicascnicas semsem perdasperdas::ExploramExploram redundânciasredundâncias nana imagemimagem semsem alteraralteraro o conteconteúúdodo de de informainformaççãoãoExemplosExemplos::

–– RunRun--length codelength code–– Huffman codingHuffman coding–– LZWLZW

TaxasTaxas de de CompressãoCompressão TTíípicaspicas: 1.5 a 3: 1.5 a 3

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CompressãoCompressão de de ImagensImagens MMéédicasdicasLossless techniques: RunLossless techniques: Run--lengthlength

OriginalOriginalRun-length code(por linhas)9 0 6 1 2 0 6 1 5 0 2 16 0 1 1 5 0 2 1 6 0 2 16 0 2 1 4 0

Ou simplesmente:9 6 2 6 5 2 6 1 5 2 6 2 6 2 4

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Se Se nãonão binbinááriaria??

comocomo generalizargeneralizar??

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SoluSoluççãoão

usarusar a a triplatripla ((marcamarca, , comprimentocomprimento, valor) se , valor) se houverhouverrepetirepetiççãoão maiormaior do do queque 3. Do 3. Do contrcontrááriorio, , apenasapenas o o valor. A valor. A marcamarca éé o o primeiroprimeiro dadodadomarcamarca=valor do pixel com =valor do pixel com menormenor ocorrênciaocorrência

parapara codificarcodificar o valor o valor dada marcamarca, , usausa--se se –– ((marcamarca, , marcamarca))

12 12 15 15 15 15 10 12 => 12 12 15 15 15 15 10 12 => 1010 12 12 12 12 10 4 1510 4 15 10 1010 10 12 12 nãonão permitirpermitir queque hajahaja a a triplatripla ((marcamarca, , marcamarca, valor), , valor), masmasdesdobrardesdobrar12 12 15 15 15 15 2 2 12 => 12 12 15 15 15 15 2 2 12 => 22 12 12 12 12 2 2 4 154 15 22 1 2 1 2 22 1 21 2 1212

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CompressãoCompressão de de ImagensImagens MMéédicasdicasLossless techniques: LZWLossless techniques: LZW

Original (Original (arquivoarquivo textotexto))

a b a b a b a b c c b a b a b b a b a b aa a a a a a aa a a a a a_ _ ___ _ ___ _____ _ ___ _______ _ ___ _ ___ _____ _ ___ ______1 2 4 3 5 8 1 10 11 1 2 4 3 5 8 1 10 11

TabelaTabela de de CCóódigosdigosa 1a 1 baba 5 5 babababa 99b 2b 2 abcabc 6 6 aaaa 1010c c 33 cbcb 7 7 aaaaaa 1111abab 44 babbab 8 8 aaaaaaaa 1212

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HuffmanHuffman

H K Huang, 1999

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CodificaCodificaççãoão HuffmanHuffman

H K Huang, 1999

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CompressãoCompressão com com perdasperdas

TTéécnicascnicas com com perdasperdas::ExploramExploram redundânciasredundâncias masmas alteramalteramo o conteconteúúdodo de de informainformaççãoãoExemplosExemplos::

–– TransformadasTransformadas((HotelingHoteling, , CossenosCossenos, Walsh, Walsh--HadamardHadamard))

–– ExpansõesExpansões em em SSéérierie–– QuadtreesQuadtrees–– CritCritéériosrios de de homogeneidadehomogeneidade

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diagramadiagrama geralgeral

Transf.

Imagem quantizaçãoCodif.

Entropia

Tabela1 Tabela2

losslesslossy

I O

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CompressãoCompressão de de ImagensImagens MMéédicasdicasLossyLossy TechniquesTechniques

QuadtreesQuadtrees: 2: 2nn PalavraPalavra--chavechave: : similaridadesimilaridade

(1 1 0 1) 1 ((1 1 0 0) (1 1 1 0) (0 1 1 1) (0 0 1 1)) (1 0 (0 0 1 1) 1)

sentido horário, 1=>totalmente branco, 0=>preto

11 1 0 1 1 0 1

0 0 1 11100 1110 0111 0011

SF 1/11/2007 - 20

CompressãoCompressão de de ImagensImagens MMéédicasdicasLossyLossy TechniquesTechniques

CritCritéériosrios de de SimilaridadeSimilaridadeEmaxEmax, , EmEméédiodioIntensidadeIntensidade dos dos ppííxelsxels entreentre doisdois valoresvalores limiteslimitesIntensidadeIntensidade dos dos ppííxelsxels prpróóximaxima dada mméédiadia dada regiãoregiãoBoa Boa aproximaaproximaççãoão polinomialpolinomial dentrodentro dada regiãoregiãoBoa Boa aproximaaproximaççãoão por por funfunççãoão dentrodentro dada regiãoregião

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f(t)f(t) F(w)F(w)

ff11(t)(t)FF11(w)(w)

CompressãoCompressão de de ImagensImagensTransformadaTransformada do do CossenoCosseno (JPEG)(JPEG)

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ImageImage TransformsTransforms

BasisBasis ImagesImages::

V :V : TransformedTransformed ImageImage{ { BBklkl

** } : } : BasisBasis ImagesImages

∑∑−

=

−

=

=1N

0k

1N

0lklkl ),(Bvn)U(m, nm*.

)',' (, ' ' llkkBB lkkl −−= δ (orthonormality)

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TransfTransf. de Fourier, DFT,FFT. de Fourier, DFT,FFT

y

x

F(u,v)F

f(x,y)

D i r e t a

F u v f x y j u x v y d x d y

I n v e r s a

f x y F u v j u x v y d u d v

:

( , ) ( , ) . e x p ( ( ) ) . .

:

( , ) ( , ) . e x p ( ( ) ) . .

= − +

= +

− ∞

− ∞

∫ ∫

∫ ∫

2

2

π

π

Contínuo

DiscretoF u v

MNf x y j u x

Mv y

N

f x y F u v j u xM

v yN

y

N

x

M

v

N

u

M

( , ) ( , ) . exp ( ( . ) )

( , ) ( , ) . exp ( ( . ) )

= − +

= +

=

−

=

−

=

−

=

−

∑∑

∑∑

1 2

2

0

1

0

1

0

1

0

1

π

π

F-1

SF 1/11/2007 - 24

ExamplesExamples ofof basisbasis imagesimages

U u .1 0 00 0 00 0 0

u .0 1 00 0 00 0 0

... u .0 0 00 0 00 0 1

00 01 nn= + + +

U ... v . e ...kl

j2N= + +

+π ( ln)km

n

m

( DFT )

( pixel )

DCT, DST, Hadamard, KL, SVD

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DiscreteDiscrete CosineCosine TransformTransform

CU V

NxN

NC )

2N1)m+(2ncos(2

11

1 π=

n

m

[ ]1... −= Ncc0

SF 1/11/2007 - 26

DCT: DCT: propertiesproperties

Real: CReal: C**=C, C=C, C--11=C=CTT

V = C . U . CV = C . U . CTT

U = CU = CTT. V . C. V . CBasisBasis imagesimages: B: B**

klkl==cckk**. . cckk

*T*T

DFT: DFT: SymmetricSymmetric extensionextension ofof imageimage~ KL (~ KL (highlyhighly correlatedcorrelated imageimage))

firstfirst orderorder stationarystationary MarkovMarkovExcellentExcellent energyenergy compactioncompactionJPEGJPEG

SF 1/11/2007 - 27

A A ttéécnicacnica::DividirDividir a a imagemimagem em em blocosblocos de 8x8 de 8x8 ppííxelsxelsAplicarAplicar a DCT em a DCT em cadacada blocobloco (em (em zigzig--zagzag))ArredondarArredondar ((quantizarquantizar) ) osos coeficientescoeficientes parapara as as componentescomponentes abaixoabaixo de de umauma certacerta precisãoprecisãoArmazenarArmazenar a a sséérierie de de coeficientescoeficientes inteirosinteirosusandousando ““codificacodificaççãoão de de entropiaentropia”” ((ttéécnicacnica lossless)lossless)

Compressão de ImagensTransformada do Cosseno (JPEG)

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diagramadiagrama geralgeral

Transf.

Imagem quantizaçãoCodif.

Entropia

Tabela1 Tabela2

losslesslossy

I O

SF 1/11/2007 - 29

codificacodificaççãoão dada entropiaentropia

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original decompressed

Normal Heart

CompressãoCompressão de de ImagensImagensTransformadaTransformada do do CossenoCosseno (JPEG)(JPEG)

SF 1/11/2007 - 31

original 30%

50% 70%

CompressãoCompressão de de ImagensImagensTransformadaTransformada do do CossenoCosseno (JPEG)(JPEG)

SF 1/11/2007 - 32

CompressãoCompressão: wavelets: wavelets

)(1)(, abx

axba

−= ψψ

função base:

dxabxxf

abaF )()(1),( * −

= ∫ ψ

transf. wavelet:

)2(2)( 2/, nxx mmnm −= −− ψψ

dxnxxfnmF mm )2()(2),( *2/ −= −− ∫ ψ

SF 1/11/2007 - 33

decomposidecomposiççãoão ((MallatMallat))

h 2

2gf m

f m+1

f’ m+1

ff1 f’1

f2 f’1f’2

n pontos

níveis

SF 1/11/2007 - 34

nDnD compressãocompressão com waveletcom wavelet

CompressãoCompressão::1) 1) transformadatransformada wavelet wavelet nDnD dada imagemimagem2) 2) quantizaquantizaççãoão escalarescalar3) 3) codificacodificaççãoão dada entropiaentropia

DecompressãoDecompressão::1) 1) DecodificaDecodificaççãoão dada entropiaentropia2) 2) ““DequantizaDequantizaççãoão”” escalarescalar3) 3) transformadatransformada INVERSA de wavelet INVERSA de wavelet

SF 1/11/2007 - 35

nDnD compressãocompressão com waveletcom wavelet

H K Huang, 1999

SF 1/11/2007 - 36

3D3D

H K Huang, 1999

SF 1/11/2007 - 37

waveletwavelet

m level (3D) => m level (3D) => baixabaixa resoluresoluççãoão=1/(2x2x2)=1/(2x2x2)m

~90% da energiaquantização diferenciada para cada nívelem 3D, taxa de compressão melhor 40 a 90% do que 2D20:1 sem perda de qualidade (...)DICOM (2003) adicionou a compressão porwavelets (lossless e lossy), chamado JPEG2000

SF 1/11/2007 - 38

DiscussãoDiscussãoPorquePorque compressãocompressão??CompressãoCompressão lossless x lossless x lossylossyComo Como avaliaravaliar a a perdaperda de de informainformaççãoão diagndiagnóósticastica??

–– AnAnááliselise subjetivasubjetiva–– AnAnááliselise objetivaobjetiva–– ExtraExtraççãoão de de parâmetrosparâmetros

compressãocompressão de de imagensimagens coloridascoloridas–– RGB => RGB => YCbCrYCbCr ((luminâncialuminância e e crominânciacrominância))

Y: ~Y: ~intensidadeintensidadeCbCb e Cr: e Cr: menosmenos flutuaflutuaççõesões => => subsamplingsubsampling

CompressãoCompressão de de ImagensImagens

SF 1/11/2007 - 39

ConclusõesConclusõesAs As ttéécnicascnicas de de compressãocompressão podempodem ser ser úúteisteisTaxasTaxas elevadaselevadas podempodem ser ser obtidasobtidas (80:1)(80:1)DifDifíícilcil avaliaravaliar impactoimpacto dada compressãocompressãoAnAnááliselise devedeve ser ser feitafeita casocaso a a casocasoAnAnááliselise objetivaobjetiva e e subjetivasubjetivaA A aplicaaplicaççãoão mméédicadica devedeve determinardeterminar aaqualidadequalidade dada imagemimagemO O queque osos olhosolhos nãonão vêemvêem o o coracoraççãoão nãonão sentesente??

CompressãoCompressão de de ImagensImagens

SF 1/11/2007 - 40

Exemplo (IJ)Exemplo (IJ)

Compressão com perdas: JPEGCompressão com perdas: JPEGVer tamanho dos arquivos em BytesVer tamanho dos arquivos em Bytes

SF 1/11/2007 - 41

Registro/fusão de imagensRegistro/fusão de imagens

SF 1/11/2007 - 42

MotivaMotivaçção: fusãoão: fusão

ConjugaConjugaçção de imagens ão de imagens para melhorar a para melhorar a sensitividadesensitividade e e sensibilidadesensibilidade diagndiagnóóstica stica (fusão)(fusão)AlinhamentoAlinhamento de de imagensimagens3D3D

EstudoEstudo multimulti--modal (CT, modal (CT, MRI, SPECT, ..) MRI, SPECT, ..) quantitativaquantitativaAumentoAumento dada sensitividadesensitividade e e dada especificidadeespecificidadediagndiagnóósticastica

SF 1/11/2007 - 43

Exemplos de Exemplos de transftransf. . GeomGeom..

SF 1/11/2007 - 44

TransformaTransformaççõesões geomgeoméétricastricas

TransformaTransformaçção global vs. Localão global vs. LocalTransformaTransformaçção rão ríígida vs. gida vs. DeformativaDeformativaTransformaTransformaçções geomões geoméétricas: tricas:

translatranslaçção, rotaão, rotaçção =>rão =>ríígida, lineargida, linearescala, escala, shearshear, perspectiva =>, perspectiva =>deformativadeformativatranslatranslaçção, rotaão, rotaçção, escala =>linearão, escala =>lineartranslatranslaçção, rotaão, rotaçção, escala, ão, escala, shearshear => => affineaffine

SF 1/11/2007 - 45

95 80 80 8095 90 90 105

150 20 100 130220 150 160 150

95 80 80 8095 90 90 105

150 20 100 130220 150 160 150

95 80 80 8095 90 90 105

150 20 100 130220 150 160 150

95 80 80 8095 90 90 105

150 20 100 130220 150 160 150

95 80 80 8095 90 90 105

150 20 100 130220 150 160 150

12 7 6 203 8 9 17

15 14 10 132 22 15 150

TranslaTranslaççãoão

95 80 80 8095 90 90 105

150 20 100 130220 150 160 150

95 80 80 8095 90 90 105

150 20 100 130220 150 160 150

95 80 80 8095 90 90 105

150 20 100 130220 150 160 150

95 80 80 8095 90 90 105

150 20 100 130220 150 160 150

95 80 80 8095 90 90 105

150 20 100 130220 150 160 150

12 7 6 203 8 9 17

15 14 10 132 22 15 150 x

y

z

SF 1/11/2007 - 46

TranslaTranslaççãoão

=

1

.

1000100010001

11

1

1

0

0

0

2

2

2

zyx

zyx

zyx

),,(),,(),,(),,(

),,(),,(),,(

020202222

111222

222000111

21

zzyyxxfzyxgzyxfzyxg

zyxzyxzyxPtranslacaoP

−−−==

=+=>+

x

P1

P2

f(x1,y1,z1)

g(x2,y2,z2)

SF 1/11/2007 - 47

95 80 80 8095 90 90 105

150 20 100 130220 150 160 150

95 80 80 8095 90 90 105

150 20 100 130220 150 160 150

95 80 80 8095 90 90 105

150 20 100 130220 150 160 150

95 80 80 8095 90 90 105

150 20 100 130220 150 160 150

95 80 80 8095 90 90 105

150 20 100 130220 150 160 150

12 7 6 203 8 9 17

15 14 10 132 22 15 150

EscalaEscala

95 80 80 8095 90 90 105

150 20 100 130220 150 160 150

95 80 80 8095 90 90 105

150 20 100 130220 150 160 150

95 80 80 8095 90 90 105

150 20 100 130220 150 160 150

95 80 80 8095 90 90 105

150 20 100 130220 150 160 150

95 80 80 8095 90 90 105

150 20 100 130220 150 160 150

12 7 6 203 8 9 17

15 14 10 132 22 15 150 x

y

z

SF 1/11/2007 - 48

EscalaEscala

=

1

.

1000000000000

11

1

1

2

2

2

zyx

SS

S

zyx

z

y

x

x

P1

P2

f(x1,y1,z1)

g(x2,y2,z2)

SF 1/11/2007 - 49

RotaRotaççãoão

95 80 80 8095 90 90 105

150 20 100 130220 150 160 150

95 80 80 8095 90 90 105

150 20 100 130220 150 160 150

95 80 80 8095 90 90 105

150 20 100 130220 150 160 150

95 80 80 8095 90 90 105

150 20 100 130220 150 160 150

95 80 80 8095 90 90 105

150 20 100 130220 150 160 150

12 7 6 203 8 9 17

15 14 10 132 22 15 150 x

y

z

SF 1/11/2007 - 50

RotaRotaççãoão

−=

1

.

10000)cos()(00)()cos(00001

1

1

1

zyx

sinsin

Rαααα

α

21 )],,([ ProtaçãoP =>γβα

x

P1

P2

f(x1,y1,z1)

g(x2,y2,z2)

−

=

1

.

10000)cos(0)(00100)(0)cos(

1

1

1

zyx

sin

sin

Rββ

ββ

β

−

=

1

.

1000010000)cos()(00)()cos(

1

1

1

zyx

sinsin

Rγγγγ

γ

SF 1/11/2007 - 51

TransfTransf. . geomgeoméétricastricas nana prprááticatica

Escalamento (S) e Rotação (R) em torno de um ponto genérico (P0)1) P/ rotação deve-se centrar em (P0) => translação T2) Rotação R3) Retorno da translação (T-1)4) Escala S

)(... 101

02 PTRTSP −=

P0

γβα RRRR

z

y

x

trrrtrrrtrrr

zyx

z

y

x

..

1

.

10001'''

333231

232221

131211

=

=

(não é linear!)

SF 1/11/2007 - 52

TransfTransf. geom. => . geom. => InterpolaInterpolaççãoão

x1 x2x

).()(1

12

121 xx

xxyyyy −

−−

+=y1

y2

y

6 82 4

Frequentemente uma transformação geométricaexigirá também uma interpolação na intensidade

SF 1/11/2007 - 53

InterpolaInterpolaççãoão bibi--linearlinear

P1 P2

P3 P4

Q1

Q2

).()(

)2(

).()()1(

334

343

112

121

xxxxII

IQI

xxxxIIIQI

−−−

+=

−−−

+=

Q(x,y)).()1()2()1()( 1

12

yyyyQIQIQIQI −

−−

+=

SF 1/11/2007 - 54

ExemplosExemplos prprááticosticos (IJ)(IJ)

RotaRotaççãoão=> => efeitoefeito com e com e semsem interpolainterpolaççãoãoslicesliceinterpolainterpolaççãoão

SF 1/11/2007 - 55

MMéétodos para alinhamentotodos para alinhamento

Baseado em pares de pontos conhecidosBaseado em pares de pontos conhecidosProcrustesProcrustes (r(ríígido)gido)AffineAffine (permite transla(permite translaçção, rotaão, rotaçção, escala, ão, escala, shearshear))Projetiva (perspectiva, translaProjetiva (perspectiva, translaçção, rotaão, rotaçção, escala, ão, escala, shearshear))

–– DeterminaDeterminaçção de parâmetros de transformaão de parâmetros de transformaçção (ão (fittingfittingde modelos)de modelos)

Baseado no conteBaseado no conteúúdo das imagens (do das imagens (nãonão--supervissupervis.) .) p/ alinhamento rp/ alinhamento ríígido [refinamento]gido [refinamento]

CorrelaCorrelaçção cruzadaão cruzadaInformaInformaçção mão múútuatua

–– otimizaotimizaççãoão

SF 1/11/2007 - 56

AlinhamentoAlinhamento

EstratEstratéégiasgiasAlinhamento preliminar (rAlinhamento preliminar (ríígido)gido)Refinamento do alinhamentoRefinamento do alinhamento

–– InformaInformaçção mão múútuatua–– CorrelaCorrelaçção cruzadaão cruzada

SF 1/11/2007 - 57

perspectiva orthophoto

registrado

SF 1/11/2007 - 58

Alinhamento rAlinhamento ríígidogido

γβα RRRR

z

y

x

trrrtrrrtrrr

zyx

z

y

x

..

1

.

10001'''

333231

232221

131211

=

=

6060656540406060949410109090141445459595323280804242151530301212

yy’’xx’’yyxxqqpp

Solução: algoritmo de Procrustes1) corr(p,q)2) SVD3) Rotação4) Translação

SF 1/11/2007 - 59

ProcrustesProcrustes

PRQtUVRUDVK

QQPPK

T

T

T

..

)()(

−=

=

=

−−=

SF 1/11/2007 - 60

Alinhamento Alinhamento AffineAffine

=

1

.

10001'''

34333231

24232221

14131211

zyx

rrrrrrrrrrrr

zyx Shear, rotação, translação

Solução: otimização

∑ −

=

iiir pqT

qTq2min

'rr

rr

SF 1/11/2007 - 61

∑∑ −==i

iii i

i ppp

pH 22 log1log

∑−=ji

jipjipBAH,

2 ),(log*),(),(

),()()(),( BAHBHAHBAI −+=

AlinhAlinh. Conte. Conteúúdo: Informado: Informaçção mão múútuatua

entropia

entropia conjunta

informação mútua

),()()(),(

BAHBHAHBAI N

+= informação mútua

normalizada

SF 1/11/2007 - 62

MR + PET sem registroMR + PET sem registro

SF 1/11/2007 - 63

Registro/fusão de imagens:MR+PETRegistro/fusão de imagens:MR+PET