1

Risco e Retorno

Prof. Dr. Roberto Arruda de Souza Lima

Setembro 2013

Baseado em Ross, S.A.; Westerfield, R.W.; Jordan, B.D. Princípios de Administração Financeira. São Paulo: Atlas, 2000.

LES 470 – MERCADO DE CAPITAIS

2

Risco e Retorno

“Aqueles que não se lembram do passado estão condenados a repeti-lo”.

(George Santayana, filósofo)

Valor do uso da história:

“A história é bobagem”.(Henry Ford, industrial)

“Outubro. Este é um dos meses particularmente perigosos para se especular com ações. Os outros são julho, janeiro, setembro, abril, novembro, maio, março,

junho, dezembro, agosto e fevereiro”.(Mark Twain, escritor)

3

Existe uma recompensa por assumir riscos

Jan/1974 a Ago/2013

jan-

74

jan-

76

jan-

78

jan-

80

jan-

82

jan-

84

jan-

86

jan-

88

jan-

90

jan-

92

jan-

94

jan-

96

jan-

98

jan-

00

jan-

02

jan-

04

jan-

06

jan-

08

jan-

10

jan-

12

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

IBOVESPA SELIC Deflacionado pelo IGP-DI

4

-100%

-80%

-60%

-40%

-20%

0%

20%

40%

60%

80%

100%

IBOVESPA

-100%

-80%

-60%

-40%

-20%

0%

20%

40%

60%

80%

100%

SELIC Jan/1974 a Ago2013

Retornos mensais (%)

Deflacionado pelo IGP-DI

5

Existe uma recompensa por assumir riscos

Variância = média do quadrado da diferença entre o retorno verdadeiro e o retorno médio

Desvio-padrão = raiz quadrada positiva da variância

Retorno real* do IBOVESPA de Janeiro/1974 a Agosto/2013:

Média = 1,54%Variância = 2,34%

Desvio-padrão = 15,30%

*Deflacionado pelo IGP-DI

6

Retorno depende de quanto risco existe

Média = 1,54%Variância = 2,34%

Desvio-padrão = 15,30%

-10

0%

-90

%

-80

%

-70

%

-60

%

-50

%

-40

%

-30

%

-20

%

-10

%

0%

10

%

20

%

30

%

40

%

50

%

60

%

70

%

80

%

90

%

10

0%

0

20

40

60

80

100

120

140

160

7

Eficiência do Mercado de Capitais

Oscilações nos preços das ações

Chegada de novas informações

Investidores reavaliam os ativos

Mercado de capitais eficiente:

Mercado no qual os preços refletem as informações disponíveis

8

Reações de preços com a chegada de novas informações:

Mercado Eficiente

Preço

TempoNova informação

Reação retardada

Reação exagerada e correção

9

Hipótese de Mercado Eficiente (HME)

Hipótese de que os mercados reais de capitais , como a BOVESPA, são eficientes (embora possam existir

ineficiências, elas são pequenas e raras)

Mercado Eficiente

Coleta e Análise de Informações

Competição entre Investidores

Busca de Lucro

10

Hipótese de Mercado Eficiente (HME)

Se você acha que encontrou uma trajetória para os preços

futuros das ações ou um mecanismo simples para selecionar investimentos

superiores, provavelmente isso não é verdadeiro

Não se incomode. Se estivesse realmente ali, alguém já teria

apanhado.

11

Hipótese de Mercado Eficiente (HME)

Eficiência de Mercado

Forte: todas as informações, de quaisquer tipos, estarão refletidas no preço de uma ação

Semi-forte: todas as informações publicamente disponíveis estarão refletidas no preço de uma ação

Fraca: o preço corrente da ação reflete, pelo menos, seus próprios preços passados.

12

Risco e Retorno

Considere duas ações:

Ação L: expectativa de retorno de 25% no ano.

Ação U: expectativa de retorno de 20% no ano.

Em qual ação investir?

13

Risco e Retorno

E(RU) = 0,50 × 30% + 0,50 × 10% = 20%

Estado da economia

Probabilidade do estado da

economia

Retorno do título de acordo com o estado

Ação L Ação U

Recessão 0,5 - 20% 30%

Crescimento 0,5 70% 10%

1,0E(RL) = 0,50 × - 20% + 0,50 × 70% = 25%

Ret

orno

es

pera

do

14

Risco e Retorno

E(RU) = 0,80 × 30% + 0,20 × 10% = 26%

Estado da economia

Probabilidade do estado da

economia

Retorno do título de acordo com o estado

Ação L Ação U

Recessão 0,8 - 20% 30%

Crescimento 0,2 70% 10%

1,0E(RL) = 0,80 × - 20% + 0,20 × 70% = - 2%

Ret

orno

es

pera

doProbabilidades desiguais

15

Risco e Retorno

s2L = 0,50 × (-45%)2 + 0,50 × (45%)2 = 20,25%

Estado da economia

Probabilidade do estado da

economia

Retorno do título de acordo com o estado

Ação L Ação U

Recessão 0,5 - 20% 30%

Crescimento 0,5 70% 10%

1,0

Var

iânc

ia

E(RU) = 20%E(RL) = 25%Retorno

esperado

s2U = 0,50 × (10%)2 + 0,50 × (-10%)2 = 10,00%

16

Risco e Retorno

Carteira: grupo de ativos, como ações, mantidos por investidores

Pesos da Carteira: percentuais do valor da carteira total correspondente a cada ativo específico

17

Risco e Retorno

Qual será a variância de uma carteira com pesos iguais das ações L e U?

18

Risco e Retorno

Estado da economia

Prob. do estado da economia

Retorno da carteira em cada estado

Retorno ponderado

Recessão 0,5 0,50 × -20% + 0,50 × 30% = 5% 2,5%

Crescimento 0,5 0,50 × 70% + 0,50 × 10% = 40% 20%

1,0 E(Rp) = 22,5%

Retorno esperado de uma carteira com pesos iguais das ações L e U

Estado da economia

Prob. do estado da economia

Quadrado da diferença em relação ao retorno esperado

Resultado ponderado

Recessão 0,5 (5% - 22,5%)2 = 3,0625% 1,53125%

Crescimento 0,5 (40% - 22,5%)2 = 3,0625% 1,53125 %

1,0 s2p = 3,0625%

Variância de uma carteira com pesos iguais das ações L e U

19

Risco e Retorno

A variância de uma carteira geralmente não é uma combinação simples das

variâncias dos ativos componentes da carteira

Combinar ativos em uma carteira pode alterar substancialmente o risco enfrentado pelo investidor

20

Risco e Retorno

Retorno total

Depende das informações que os investidores possuem a

respeito da ação e baseia-se em como mercado enxerga

hoje os fatores que influenciarão a ação no futuro

=Retorno

esperado +Retorno

inesperado

Oriundo das informações (anúncios e novidades)

inesperadas, que podem ser positivas ou negativas no curto prazo. No longo

prazo, seu valor será zero.

21

Risco e Retorno

Retorno total =

Retorno esperado +

Retorno inesperado

R = E(R) + U

Risco sistemático: risco que influência grande número de ativos. Também conhecido por risco de mercado

Risco não sistemático: risco que afeta no máximo pequeno número de ativos. Também conhecido por risco específico.

22

Risco e Retorno

Retorno total =

Retorno esperado +

Retorno inesperado

R = E(R) + U

R = E(R) + parcela sistemática + parcela não sistemática

R = E(R) + m + e

23

Número de ações na carteira

Desvio-padrão médio dos retornos anuais

Razão entre o desvio-padrão da carteira e o desvio-padrão

de uma única ação

1 49,24% 1,00

2 37,36% 0,76

4 29,69% 0,60

6 26,64% 0,54

8 24,98% 0,51

10 23,93% 0,49

20 21,68% 0,44

30 20,87% 0,42

40 20,46% 0,42

50 20,20% 0,41

100 19,69% 0,40

200 19,42% 0,39

300 19,34% 0,39

400 19,29% 0,39

500 19,27% 0,39

1.000 19,21% 0,39

24

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

40%

45%

50%

1 10 100 1000

19,2%

Diversificação

Risco não-diversificável

Risco diversificável

s

Número de ativos na carteira

25

Diversificação

Princípio da Diversificação

A distribuição de um investimento em vários ativos irá eliminar parte, mas não

a totalidade do risco

O risco não sistemático é essencialmente eliminado pela diversificação; portanto, uma carteira relativamente grande praticamente não tem risco não sistemático.

26

Risco e Retorno

Risco total =

Risco sistemático +

Risco não sistemático

Risco não diversificável

ou

Risco de mercado

Risco diversificável

ou

Risco específico

27

Diversificação

Princípio do Risco Sistemático

O retorno esperado de um ativo com risco depende apenas do risco

sistemático daquele ativo

O retorno esperado de um ativo depende unicamente do risco sistemático desse ativo.

28

Risco Sistemático

Como medir o Risco Sistemático?

O coeficiente beta (B) diz quanto risco sistemático determinado ativo tem em relação a um ativo médio.

• O retorno esperado (e o prêmio por risco de um ativo) depende apenas do risco sistemático

• Ativos com betas maiores riscos sistemáticos retornos esperados maiores

29

Risco Sistemático

Coeficiente B – empresas selecionadas

Período Petrobrás Itaubanco Telemar Belgo Mineira Ambev

2000 0,657 0,709 1,272 0,434 0,144

2001 0,616 0,761 1,179 0,439 0,651

2002 0,828 0,923 1,224 0,345 0,534

2003 0,798 0,700 1,194 0,161 0,453

2004 0,835 0,763 1,063 0,619 0,454

2000-2004 0,734 0,778 1,191 0,412 0,447

Fonte: Rodrigues & Ramos Filho

30

Risco Sistemático

Betas de carteiras

Em geral, se tivéssemos um grande número de ativos na carteira, multiplicaríamos o beta de cada ativo por seu peso na carteira e somaríamos os resultados para obter o beta da carteira.

31

Linha de Mercado de Títulos

Exemplo

Ativo A E(RA) = 20% e bA = 1,6

Ativo Livre de Risco (b = 0) Rf = 8%

Se 25% da carteira estiverem investidos no ativo A:

E(RP) = 0,25 ×20% + 0,75 × 8% = 11,0%

bP = 0,25 × 1,6 = 0,40

32

Linha de Mercado de Títulos

E se o percentual investido no ativo A for maior que 100%???

(realiza empréstimo)

Ativo A E(RA) = 20% e bA = 1,6

Ativo Livre de Risco (b = 0) Rf = 8%

Se 150% da carteira estiverem investidos no ativo A:

E(RP) = 1,5 ×20% - 0,5 × 8% = 26,0%

bP = 1,5 × 1,6 = 2,40

33

Linha de Mercado de Títulos

Outras possibilidades

Porcentagem do ativo A na

carteira

Retorno esperado da

carteiraBeta da carteira

0% 8% 0,0

25% 11% 0,4

50% 14% 0,8

75% 17% 1,2

100% 20% 1,6

125% 23% 2,0

150% 26% 2,4

34

Linha de Mercado de Títulos

Retornos esperados e betas de carteiras que contêm o ativo A

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

1,6

Beta da carteira (bp)

Re

torn

o e

sper

ad

o d

a c

art

eir

a (

E(R

p))

%50,76,1

%8%20

35

Linha de Mercado de TítulosRetornos esperados e betas de carteiras que contêm o

ativo A

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

1,6

Beta da carteira (bp)

Ret

orn

o es

pera

do d

a ca

rtei

ra (

E(R

p))

%50,76,1

%8%20

Linha de Mercado de Títulos (SML): linha reta de inclinação positiva que mostra a relação entre retorno esperado e beta.

Linha de Mercado de Títulos (SML)

36

Linha de Mercado de Títulos

Retornos esperados e betas de carteiras que contêm o ativo A

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

1,6

Inclinação:

Beta da carteira (bp)

Re

torn

o e

sper

ad

o d

a c

art

eir

a (

E(R

p))

%50,76,1

%8%20

%50,7

6,1

%8%20

37

Linha de Mercado de TítulosRetornos esperados e betas de carteiras que contêm o

ativo A

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

1,6

Inclinação:

Beta da carteira (bp)

Ret

orn

o es

pera

do d

a ca

rtei

ra (

E(R

p))

%50,76,1

%8%20

%50,7

6,1

%8%20

O ativo A oferece um quociente recompensa/risco (ou índice de Treynor) de 7,50%. Ou seja, o ativo A tem um prêmio de 7,50% por unidade de risco sistemático.

38

Linha de Mercado de Títulos

O quociente entre recompensa e risco precisa ser o mesmo para todos os

ativos existentes no mercado

(Se um ativo apresentar quociente recompensa/risco superior aos demais, os investidores migrariam para

este ativo, elevando seu preço. Preço mais alto significa menor retorno (recompensa). O processo

caminharia até o quociente ser o mesmo para todos ativos do mercado.)

39

Linha de Mercado de Títulos

Diz-se que um ativo está supervalorizado quando seu preço é

muito alto em face de seu retorno esperado e seu risco.

Exemplo:Título Retorno esperado Beta

Empresa X 14% 1,3

Empresa Y 10% 0,8

Livre de risco 6% 0,0

40

Linha de Mercado de Títulos

Exemplo:Título Retorno esperado Beta

Empresa X 14% 1,3

Empresa Y 10% 0,8

Livre de risco 6% 0,0

Quociente recompensa/risco da Empresa X:

(14% - 6%) /1,3 = 6,15%

Quociente recompensa/risco da Empresa Y:

(10% - 6%) /0,8 = 5,00% SUPERAVA

LIADA

SUBAVALI

ADA

41

Carteira de Mercado

Beta da carteira de mercado (bM) = 1,0

(Carteira constituída por todos ativos existentes no mercado)

Inclinação da SML:

fMfM

M

fM RRERRERRE

1

E(RM) - RF geralmente é denominada prêmio por risco de mercado, porque é o prêmio pelo risco da carteira de mercado.

42

Carteira de Mercado

Beta da carteira de mercado (bM) = 1,0

(Carteira constituída por todos ativos existentes no mercado)

Inclinação da SML: fM RRE

Prêmio por Risco de Mercado

Inclinação da SML, ou seja, a diferença entre o retorno esperado da carteira de mercado e

a taxa livre de risco.

43

Modelo de Precificação de Ativos (CAPM)

Inclinação da SML:

fMi

fi RRERRE

Rearranjando os termos:

fifMi RRRERE

Modelo de Precificação de Ativos (CAPM)

Equação da SML que mostra a relação entre retorno esperado e beta

44

Modelo de Precificação de Ativos (CAPM)

O Modelo de Precificação de Ativos (CAPM) mostra que o retorno esperado de determinado ativo depende de:

fifMi RRRERE

1. Valor do dinheiro no tempo (Rf)

2. Recompensa por assumir risco sistemático [E(RM) – Rf]

3. Nível de risco sistemático (bi)