1. Recta, Semirreta e Segmento de reta

2. Polígonos

3. Posição relativa de duas retas

4. Ângulos

5. Triângulos

Índice:

1- Recta, Semirreta e Segmento de reta

B

A

[AB] é o segmento de reta que inicia em A e termina em B.

Se prolongarmos o segmento de reta para além do ponto B, passaremos a ter:

AB que é a semirreta de origem em A e que passa por B.(O ponto sobre a letra A indica a origem)

Se prolongarmos o segmento de reta para os dois lados temos:

AB que é uma reta que passa pelos dois pontos A e B,

ou que também se pode representar por r .

r

linha formada por segmentos de reta consecutivos, não alinhados.

superfície plana limitada por uma linha poligonal fechada

Linha poligonal aberta Linha poligonal fechada

Exemplos:

Linha poligonal:

Polígono:

2 - Polígonos

A

B

C

D

E

Este polígono é um pentágono e representa-se por:

[ABCDE]

As letras dos vértices escrevem-se no sentido contrário ao dos ponteiros

do relógio.

Nota:

Representação de um polígono

Posição relativa de duas retas no plano

a

b

a//b

c≡d

s

t

s ┴ t

ef

Retas paralelas

Retas estritamente

paralelas

Retas coincidentes

Retas concorrentes

Retas perpendiculares

Retas oblíquas

Ângulo

a b

β

α

α

β

Duas retas concorrentes dividem o espaço em quatro regiões geometricamente iguais duas a duas.

Duas regiões α e duas regiões β, a que chamamos de ângulos

Ângulos

Ângulo - É a região do plano limitada pelas

duas semirretas VA e VB.

VA e VB são os LADOS

e

V é o VÉRTICE do ângulo

que se representa por:

<AVB

V

A

B

Amplitude de um ângulo

Um ângulo é reto se: β = 90°

Um ângulo é raso se: β = 180º

90° < β < 180º Um ângulo é obtuso se:

Um ângulo é agudo se:

0°< β < 90°

Um ângulo é giro se: β = 360º

Um ângulo é nulo se: β = 0º

Equilátero:

os três lados têm medidas iguais

TriângulosClassificação dos triângulos

Escaleno:

três lados com medidas diferentes

Isósceles:

pelo menos dois lados com medidas iguais

1) Quanto às medidas dos lados

Obtusângulo:

Um ângulo é obtuso

90° < x < 180°

Classificação dos triângulos: 2)Quanto às medidas dos ângulos

Acutângulo:

três ângulos agudos isto é,

0° < x < 90°

Retângulo:

Um ângulo é reto

x = 90°

Triângulos

PROPRIEDADES DOS TRIÂNGULOS

Qualquer triângulo tem:

– 3 lados– 3 vértices– 3 ângulos

A

B C

PROPRIEDADES DOS TRIÂNGULOS

Em qualquer triângulo, a soma das amplitudes dos seus ângulos internos é igual a 180º

Sejam aº, bº e cº as amplitudes dos três ângulos internos de um triângulo

aº + bº + cº = 180º

Sabendo que:

«A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º» aº+bº+cº=180º

Descobre o ângulo que falta no triângulo:

55º

80º ?

Então:180-(80+55)==180-135==45

?=45ºLogo:45º

Agora resolve o problema

1 ângulo recto

Triângulo Retângulo

β+65º+25º=180º

β=90º

3 lados iguais

Triângulo Escaleno

1 ângulo obtuso

Triângulo Obtusângulo

β+30º+30º=180º

β=120º

2 lados iguais

Triângulo Isósceles

3 ângulos agudos

Triângulo Acutângulo

β+60º+60º=180º

β=60º

3 lados iguais

Triângulo Equilátero

Classificação quanto aos

ângulos

Amplitude do ângulo β

Classificação quanto aos

ladosTriângulo

Agora vamos praticar…

β60º

60º

30º 30º

25º

65º

β

β