Introdução a Matemática Financeira

Prof. Milton Henriquemcouto@catolica-es.edu.br

Tempo e Dinheiro

Alguém aí me empresta R$ 1.000,00 para eu pagar no mês que vem???

Dinheiro tem um custo associado ao tempo

Fatores que influenciam a preferência pela posse atual do dinheiro:– RISCORISCO: Sempre haverá o risco de não

recer os valores programados em decorrência de imprevistos;

– UTILIDADEUTILIDADE: O investimento implica em não consumir hoje para consumir no futuro;

– OPORTUNIDADEOPORTUNIDADE: A posse do dinheiro permite aproveitar as oportunidades mais rentáveis que aparecerem.

MatemáticaFinanceira

Conjunto de técnicas e formulações extraídas da matemática, com o objetivo de resolver problemas relacionados às Finanças de modo geral e, que, basicamente, consistem no estudo do valor do estudo do valor do dinheiro no tempodinheiro no tempo.

Juro

Remuneração do capital, a qualquer títuloqualquer título.

a) Remuneração do capital empregado em atividades produtivas;

b) Custo do capital de terceiros;

c) Remuneração paga pelas instituições financeiras sobre o capial nelas empregado.

Juro

O Juro JJ também é o resultado da diferença do capital final FF e do capital inicial PP da operação financeira conhecida:

J = F - PJ = F - PO resultado do cálculo de JJ é um valor monetário, um dado absoluto que não identifica o prazo de geração de JJ

Taxa de Juros

É a velocidade com que o Juros aumenta!

A taxa unitária I é o juro gerado por uma unidade de capital inicial $ 1 associado com o período de tempo de geração do juro.

Taxa de Juros – Unidade de Medida

Os juros são fixados por meio de uma taxa percentual que sempre se refere a uma unidade de tempo (ano, semestre, trimestre, mês, dia, etc.).

Exemplo: 12% a.a. = 12 % ao ano; 4% a.s. = 4 % ao semestre; 1% a.m. = 1 % ao mês

Variáveis Importantes• Capital, Principal ou Valor Presente Capital, Principal ou Valor Presente (C, P ou VPC, P ou VP)

– É o recurso aplicado;

• Taxa Taxa (ii)– É o coeficiente obtido da relaçãoo dos juros (J) com o capital (C), que pode

ser representado em forma percentual ou unitária.

• Prazo ou Tempo ou Períodos Prazo ou Tempo ou Períodos (n)– É o tempo necessário que um certo capital (C), aplicado a uma taxa (i),

necessita para produzir um montane (M).

• Montante ou Valor Futuro Montante ou Valor Futuro (M ou VFM ou VF)– É a quantidade monetária acumulada resultante de uma operação

comercial ou financeira após um determinado período de tempo.

Diagrama de Fluxo de Caixa

(+) entradas

(-) saídas

Tempo (n)

Matemática Financeira

(+) entradas

(-) saídas

Tempo (n)

VPVP

VFVF

Calcular o valor do dinheiro no futuroCalcular o valor do dinheiro no futuroPor exemplo: Pedindo prazo para pagar

Matemática Financeira

(+) entradas

(-) saídas

Tempo (n)

VPVP

VFVF

Calcular o valor atual do dinheiroCalcular o valor atual do dinheiroPor exemplo: Antecipando um pagamento

Regime de Capitalização dos Juros

Juros SimplesJuros Simples

Juros CompostosJuros Compostos

Regimes de Capitalização

• Suponha que você tenha investido R$ 10.000,00 pelo prazo de 12 meses com pagamento mensal de juro calculado com a taxa de juro de 2% ao mês.

Regimes de CapitalizaçãoSem reinvestir os juros

Meses Juro Mensal(2%)

Juros acumulados

Valor Futuro

1 200,00 200,00 10.200,00

2 200,00 400,00 10.400,00

3 200,00 600,00 10.600,00

4 200,00 800,00 10.800,00

5 200,00 1.000,00 11.000,00

6 200,00 1.200,00 11.200,00

7 200,00 1.400,00 11.400,00

8 200,00 1.600,00 11.600,00

9 200,00 1.800,00 11.800,00

10 200,00 2.000,00 12.000,00

11 200,00 2.200,00 12.200,00

12 200,00 2.400,00 12.400,00

Regimes de CapitalizaçãoReinvestindo os juros

Meses Juro Mensal(2%)

Juros acumulados

Valor Futuro

1 200,00 200,00 10.200,00

2 204,00 404,00 10.404,00

3 208,08 612,08 10.612,08

4 212,24 824,32 10.824,32

5 216,49 1.040,81 11.040,81

6 220,81 1.261,62 11.261,62

7 225,24 1.486,86 11.486,86

8 229,73 1.716,59 11.716,59

9 234,34 1.950,93 11.950,93

10 239,01 2.189,94 12.189,94

11 243,80 2.433,74 12.433,74

12 248,68 2.682,42 12.682,42

Regimes de CapitalizaçãoSem reinvestir os juros Reinvestindo os juros

Meses Juro Mensal(2%)

Juros acumulados

Valor Futuro Juro Mensal(2%)

Juros acumulados

Valor Futuro

1 200,00 200,00 10.200,00 200,00 200,00 10.200,00

2 200,00 400,00 10.400,00 204,00 404,00 10.404,00

3 200,00 600,00 10.600,00 208,08 612,08 10.612,08

4 200,00 800,00 10.800,00 212,24 824,32 10.824,32

5 200,00 1.000,00 11.000,00 216,49 1.040,81 11.040,81

6 200,00 1.200,00 11.200,00 220,81 1.261,62 11.261,62

7 200,00 1.400,00 11.400,00 225,24 1.486,86 11.486,86

8 200,00 1.600,00 11.600,00 229,73 1.716,59 11.716,59

9 200,00 1.800,00 11.800,00 234,34 1.950,93 11.950,93

10 200,00 2.000,00 12.000,00 239,01 2.189,94 12.189,94

11 200,00 2.200,00 12.200,00 243,80 2.433,74 12.433,74

12 200,00 2.400,00 12.400,00 248,68 2.682,42 12.682,42

Regimes de CapitalizaçãoJUROS SIMPLES JUROS

COMPOSTOSMeses Juro Mensal

(2%)Juros

acumuladosValor Futuro Juro Mensal

(2%)Juros

acumuladosValor Futuro

1 200,00 200,00 10.200,00 200,00 200,00 10.200,00

2 200,00 400,00 10.400,00 204,00 404,00 10.404,00

3 200,00 600,00 10.600,00 208,08 612,08 10.612,08

4 200,00 800,00 10.800,00 212,24 824,32 10.824,32

5 200,00 1.000,00 11.000,00 216,49 1.040,81 11.040,81

6 200,00 1.200,00 11.200,00 220,81 1.261,62 11.261,62

7 200,00 1.400,00 11.400,00 225,24 1.486,86 11.486,86

8 200,00 1.600,00 11.600,00 229,73 1.716,59 11.716,59

9 200,00 1.800,00 11.800,00 234,34 1.950,93 11.950,93

10 200,00 2.000,00 12.000,00 239,01 2.189,94 12.189,94

11 200,00 2.200,00 12.200,00 243,80 2.433,74 12.433,74

12 200,00 2.400,00 12.400,00 248,68 2.682,42 12.682,42

Quem sou eu?Prof. Milton Henrique do Couto Neto

mcouto@catolica-es.edu.br

Engenheiro Mecânico, UFFMBA em Gestão Empresarial, UVVMBA em Marketing Empresarial, UVVMestre em Administração, UFESPós-MBA em Inteligência Empresarial, FGV

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Professor Universitário

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