Post on 08-Nov-2018
COLÉGIO PEDRO II – Campus REALENGO II – Disciplina: DESENHO – 1ª Série (EM) – Prof. Sonia Sá
ÂNGULOS
O ângulo está presente em diversas situações de nossas vida. Ele representa a mudança de direção em um percurso, a mudança de plano nas inclinações, bem como a mudança de posição nos giros e rotações, entre muitas outras situações. Observe os exemplos ao lado.
β
C
AD
BDados o plano β e os pontos A, B, C e D, trace as retas AC e BD. Em seguida, nomeie V, a interseção entre as duas retas.
As duas retas AC e BD concorrentes no ponto V dividiram o plano β em ___________ regiões. Cada uma dessas regiões chama-se ângulo.
Vejamos como a Geometria o explica.
V
quatros
Ângulo é uma região do plano limitada por duas semirretas distintas de mesma origem.
® Notação:
Um ângulo pode ser identificado dos seguintes modos:
Ð AVBou ouAVBVOBS: A letra que corresponde ao vértice fica sempre entre as outras duas.
O ângulo também pode ser indicado utilizando uma letra minúscula do alfabeto grego acompanhada de um arco ligando seus lados. Este arco indica a região do ângulo a ser medida (onde começa e termina o ângulo), e a letra grega representa esta medida.
A B
V
a
® Elementos de um ângulo
ð VÉRTICE: Ponto de origem das duas semirretas. (Ponto V)
ð LADOS: Cada uma das semirretas. (VA e VB)
ð ABERTURA: Região interna determinada pelas semirretas.
V
A
B
AberturaVértice
Lado
Lado
TRANSFERIDOR DE 180º
10
20
30
40
50
60
7080
90100110
120
130
140
150
160
170
180
0
CENTRO DOTRANSFERIDOR
LINHA DE FÉ
LIMBO
0 -
360
350
330
320
340
310
300
290
280270260250
240
230
220
210
200
190
180
170
160
150
140
130
120
110100 90
8070
60
50
40
30
20
10
TRANSFERIDOR DE 360º
LINHA DE FÉ
LIMBO
CENTRO DOTRANSFERIDOR
Para medir ângulos utilizamos um instrumento chamado transferidor e sua unidade de medida é o grau. Há dois tipos de transferidores facilmente encontrados: o de 180º e o de 360º.
CPII – Campus Realengo II – DESENHO – 1ª Série (EM) – Ângulos – Pág. 2
¨ CLASSIFICAÇÃO DE ÂNGULOS QUANTO À ABERTURA
Considerando a medida de um ângulo, podemos classificá-lo em:
Ângulo RETOMedida = 90º
Ângulo AGUDOMedida < 90º
Ângulo OBTUSOMedida > 90º e < 180º.
Ângulo RASOMedida = 180º
Ângulo CÔNCAVOMedida > 180º e < 360º
Ângulo PLENOMedida = 360º
¨ ÂNGULOS E SUAS PROPRIEDADES
v ÂNG. CONGRUENTES
Possuem a mesma medida.
Ea
A
a
med(Â) = a
med(Ê) = a @ Ê}
v ÂNG.OPOSTOS PELO VÉRTICE (O.P.V.) Possuem o mesmo vértice e seus lados são semirretas opostas aos lados do outro.
Oa a
b
b
A
B
D
C
São ângulos O.P.V.:
AÔB e CÔD e BÔC e AÔD
v ÂNG. COMPLEMENTARES
Quando a soma de suas medidas é igual a 90º.
A
a
bO
B
C
a+ b�= 90º
a é o complemento de b�(90º - b�=�a).
b é o complemento de a�(90º - a�=�b).
v ÂNG. SUPLEMENTARES Quando a soma de suas medidas é igual a 180º.
B
a b
A CO
a+ b�= 180º
a é o suplemento de b�(180º - b�=�a).
b é o suplemento de a�(180º - a�=�b).