6.̊ ano#dia3

Semana 14

Querida Família

Estamos passando por um momento delicado, o qual envolve a saúde de todos, sem exceção.

Por isso, a contribuição de cada um é muito importante para que voltemos às nossas atividades normais na escola.

Tendo em vista que os estudantes ficarão em casa por um certo tempo, elaboramos algumas sugestões para inspirá-los na nova rotina.

Entendemos que manter uma rotina criativa ajudará, e muito, no retorno das atividades em sala de aula

posteriormente.

Vamos juntos embarcar nessa aventura?

3

6º.

ano

Semana 14 – #dia3

Matemática

Olá! Estamos no dia 3 da semana 14! Finalizamos o capítulo 7. Agora é hora de revisar todo o capítulo desde

o conceito de polígono, a classificação e nomenclatura dos polígonos até os polígonos regulares, triângulos e

quadriláteros. Vamos lá.

4Semana 14 – Dia 36º. ano –

Para se mexer

CLASSIFICAÇÃO

1 e 2 lados não existem3 lados: triângulo

4 lados: quadriláteros5 lados: pentágonos6 lados: hexágonos

... A

B

CONVEXONÃOCONVEXO

A

B

CONVEXONÃOCONVEXOCONVEXO NÃO CONVEXO

POLÍGONONÃOPOLÍGONO

NÃOPOLÍGONONÃOPOLÍGONO

POLÍGONONÃOPOLÍGONO

NÃOPOLÍGONONÃOPOLÍGONO

POLÍGONONÃOPOLÍGONO

NÃOPOLÍGONONÃOPOLÍGONO

POLÍGONONÃOPOLÍGONO

NÃOPOLÍGONONÃOPOLÍGONO

POLÍGONO NÃO POLÍGONO

NÃO POLÍGONO NÃO POLÍGONO

REGULARESPossuem lados com mes-

ma medida e ângulos congruentes

ELEMENTOS

POLÍGONOS

Dados os pontos A e B, se o segmento AB estiver no interior do polígono,

este é convexo

Figura fechada formada por segmentos de reta

que não se cruzam

5Semana 14 – Dia 36º. ano –

Os pontos, as retas e os planos são considerados ideias primitivas sem definição.

O que é um ponto?

É um elemento do espaço que indica posição.

Representação:

. P

Indicamos um ponto com letras maiúsculas.

Ponto, reta e plano

<arte>

O ponto não possui dimensões,

isto é, não tem comprimento nem largura ou altura.

6Semana 14 – Dia 36º. ano –

O que é uma reta?

É o conjunto de infinitos pontos alinhados.

Indicamos com uma letra minúscula.

<arte>

r

A reta possui apenas uma

dimensão. Não é possível medi-la,

pois é infinita.

7Semana 14 – Dia 36º. ano –

O que é um plano?

É uma superfície formada por infinitas retas.

Indicamos por uma letra grega minúscula.

𝛼𝛼

<arte>

O plano possui duas dimensões:

comprimento e largura, no entanto, não é possível medi-lo.

8Semana 14 – Dia 36º. ano –

Os polígonos são figuras geométricas que compõem a base da geometria plana.

O QUE É UM POLÍGONO?

Os polígonos são figuras planas e fechadas constituídas por segmentos de reta que não se cruzam, a não ser em suas extremidades.

POLÍGONOS

NÃO POLÍGONOSPOLÍGONOS

9Semana 14 – Dia 36º. ano –

A primeira delas não é um polígono porque não é constituída de segmentos de reta. A segunda não é um polígono porque não é fechada. A terceira também não pode ser um polígono, pois, apesar de ser formada por segmentos de reta, esses segmentos se cruzam ao formar a figura.

Mas por que essas figuras foram

classificadas como não polígonos?

10Semana 14 – Dia 36º. ano –

TIPOS DE POLÍGONOS

Os polígonos costumam ser classificados como côncavos (ou não convexos) ou convexos. É possível identificar quando um polígono é côncavo e quando é convexo traçando um segmento de reta sobre a figura.

A

B

CONVEXONÃOCONVEXO

A

B

CONVEXONÃOCONVEXOCONVEXO NÃO CONVEXO

11Semana 14 – Dia 36º. ano –

ELEMENTOS DE UM POLÍGONOS

Todo polígono possui um certo número de lados, de vértices, de diagonais e de ângulos internos e externos.

12Semana 14 – Dia 36º. ano –

NOMENCLATURA DOS POLÍGONOS

Os polígonos recebem nomes especiais, de acordo com o número de lados.

n Polígono n Polígono

3 triângulo 9 eneágono

4 quadrilátero 10 decágono

5 pentágono 11 undecágono

6 hexágono 12 dodecágono

7 heptágono 15 pentadecágono

8 octógono 20 icoságono

13Semana 14 – Dia 36º. ano –

TRIÂNGULOS

O QUE É UM TRIÂNGULO?

Figura plana limitada por três segmentos de reta (que são chamados de lados).

14Semana 14 – Dia 36º. ano –

TIPOS DE TRIÂNGULO?

Quanto aos seus lados:

Triângulo equiláteroTriângulo cujos lados têm todos os

mesmos comprimentos

Triângulo isóscelesTriângulo que tem dois, e só dois,

lados do mesmo comprimento

Triângulo escalenoTriângulo cujos três lados têm

todos comprimentos diferentes entre si

15Semana 14 – Dia 36º. ano –

Quanto aos seus ângulos:

Triângulo acutângulo

Triângulo cujos ângulos são todos agudos

Triângulo rectângulo

Triângulo onde um dos ângulos é reto

Triângulo obtusângulo

Triângulo onde um dos ângulos é obtudo

16Semana 14 – Dia 36º. ano –

Quadriláteros

O QUE É UM QUADRILÁTERO?

Quadrilátero é um polígono de quatro lados.

17Semana 14 – Dia 36º. ano –

TIPOS DE QUADRILÁTEROS

Eles podem ser classificados de acordo com os seguintes critérios:

� paralelismo dos lados; � existência ou não do ângulo reto no polígono; � existência ou não de lados de mesma medida.

18Semana 14 – Dia 36º. ano –

PARALELOGRAMOS

O que são?

São quadriláteros que possuem os lados opostos paralelos.

Eles podem ser:

� Retângulo: é todo paralelogramo que possui quatro ângulos retos. Os lados opostos são paralelos e de mesmo comprimento.

19Semana 14 – Dia 36º. ano –

� Losango: é todo paralelogramo que possui os quatro lados da mesma medida.

� Quadrado: é todo paralelogramo que possui os quatro ângulos retos e os quatro lados de mesma medida. Pode ser chamado de retângulo com quatro lados iguais

20Semana 14 – Dia 36º. ano –

TRAPÉZIOSO que são?

São os quadriláteros que possuem apenas um par de lados opostos paralelos.

Eles podem ser:

� Escaleno: é aquele que possui os lados transversos de medidas diferentes.

21Semana 14 – Dia 36º. ano –

� Isósceles: é aquele que possui os lados transversos de mesma medida.

� Retângulo: é aquele em que um dos pontos transversos é perpendicular às bases (forma ângulo reto).

22Semana 14 – Dia 36º. ano –

QUADRILÁTERO

TRAPÉZIO

RETÂNGULO

QUADRADO

PARALELOGRAMO

LOSANGO

é o quadrilátero que tem um só par de lados paralelos.

é o quadrilátero que tem os lados opostos paralelos e da

mesma medida.

é o polígono que tem quatro lados.

é o paralelogramo que tem os quatro lados de

mesma medida.

é o paralelogramo que tem os quatro ângulos

reto.

é o quadrilátero paralelogramo com quatro lados iguais e os quatro ângulos retos.

23Semana 14 – Dia 36º. ano –

Para ir além

Teste seus conhecimentos

1 Um polígono de 6 lados é um:A) triângulo.

B) hexágono.

C) heptágono.

D) pentágono.

2 Dentre os polígonos a seguir, assinale o único polígono convexo. A) B) C) D)

24Semana 14 – Dia 36º. ano –

3 Quais das figuras abaixo é um quadrilátero?A) B) C) D)

4 (ADE-2020) Luana observou a sua casa e fez a seguinte ilustração:Percebe-se que a casa foi desenhada a partir de uma combinação de polígonos. Alguns vértices estão indicados na figura. Os lados que formam o triângulo são:

A) A, B e E

B) A, B, E

C) AB, BE e EA

D) BC, CD, DE e EB

25Semana 14 – Dia 36º. ano –

5 O mel é o adoçante mais antigo usado pelo homem. As abelhas o armazenam em células que, unidas, formam o favo:

A forma geométrica das células que formam o favo lembra qual dos polígonos?

A) Trapézio

B) Paralelogramo

C) Pentágono

D) Hexágono

26Semana 14 – Dia 36º. ano –

6 (ADE-2020) A professora do 6º. ano passou uma tarefa em que cada criança deve desenhar um polígono. Observe as instruções de cada um e indique o nome do polígono que cada criança vai desenhar.

A) Alexandre – octógono; Priscila – hexágono; Ricardo – triângulo; Gabriela – pentágono

B) Alexandre – pentágono; Priscila – triângulo; Ricardo – hexágono; Gabriela – octógono

C) Alexandre – hexágono; Priscila – octógono; Ricardo – triângulo; Gabriela – pentágono

D) Alexandre – triângulo; Priscila – pentágono; Ricardo – octógono; Gabriela – hexágono

Alexandre

6 vértices

Priscila

8 lados

Ricardo

3 vértices

Grabriela

5 lados

27Semana 14 – Dia 36º. ano –

7 (ADE-2019) Observe o polígono EFGHI a seguir.

Os lados que formam esse polígono são:

A) EF, FG, GH, HI, IE

B) Ê, F, Ĝ, Ĥ, Î

C) EG, EH, IF, IG, HF, HE

D) E, F, G, H, I

28Semana 14 – Dia 36º. ano –

8 (SAEMI-2014) Observe abaixo a casa que Joaquim desenhou utilizando 4 quadriláteros.

O quadrilátero que ele utilizou para fazer o telhado dessa casa foi o

A) losango.

B) quadrado.

C) retângulo.

D) trapézio.

29Semana 14 – Dia 36º. ano –

9 (SAEMI-2014) Observe os quadriláteros coloridos de cinza na malha quadriculada abaixo.

Qual desses quadriláteros é o quadrado?

a) I

b) II

c) III

d) IV

30Semana 14 – Dia 36º. ano –

10 Quanto às classificações de triângulos, assinale a alter-nativa correta.

a) Um triângulo isósceles possui dois lados com comprimen-tos iguais, entretanto, não é possível afirmar nada sobre seus ângulos.

b) Um triângulo retângulo é aquele que possui dois ângulos retos.

c) Um triângulo acutângulo é aquele que possui apenas um ângulo agudo.

d) Um triângulo obtusângulo é aquele que possui apenas um ângulo obtuso.

31Semana 14 – Dia 36º. ano –

Confira suas respostas:

1) Alternativa (B)

2) Alternativa (B)

3) Alternativa (C)

4) Alternativa (C)

5) Alternativa (D)

6) Alternativa (C)

7) Alternativa (A)

8) Alternativa (D)

9) Alternativa (A)

10) Alternativa (D)

32Semana 14 – Dia 36º. ano –

Para ir além

ESCHER: MAIS MATEMÁTICA NA ARTE

Maurits Cornelis Escher (1898-1972) é um dos mais famosos artistas gráficos do mundo e seus trabalhos são encontrados em muitos sites da internet. Ele ficou conhecido, principalmente, pelas construções impossíveis presentes em suas obras.

33Semana 14 – Dia 36º. ano –

Intrigante é tentar entender como  um pássaro pode se transformar em peixe, em uma única obra.

Céu e Água I, 1938.

34Semana 14 – Dia 36º. ano –

A perspectiva cria ilusões de óptica por meio do desenho de objetos ou de estruturas impossíveis de serem construídas materialmente.

As pessoas na escada estão subindo ou descendo?

Sobe e desce, 1960.

35Semana 14 – Dia 36º. ano –

A água está caindo ou subindo? Essa outra obra é chamada Waterfall (Queda d’água) e é de 1961.

Queda d’água, 1961.

36Semana 14 – Dia 36º. ano –

Escher criava diferentes níveis de realidade.

A obra Desenhando (1948) é talvez a mais emblemática: uma mão tridimensional parece desenhar um punho bidimensional que, por sua vez, transforma-se em uma mão tridimensional e desenha o punho da primeira.

Desenhando (1948).

37Semana 14 – Dia 36º. ano –

ESCHER E O CINEMA

As estruturas que ele inventou influenciaram diversas gerações de artistas e, é claro, o cinema não fugiu à regra! Aliadas à tecnologia fornecida pela sétima arte, as obras do holandês inspiraram diversos filmes a brincar com a realidade e criar espetáculos visuais fenomenais com o objetivo de construir o impossível. Um deles é:

O senhor dos anéis: a Sociedade do Anel, 2001. Classificação: 12 anos.

38Semana 14 – Dia 36º. ano –

Os protagonistas da saga tiveram que usar Moira, um complexo subterrâneo de minas, túneis e salões, para atravessar as Montanhas Sombrias e seguir com sua jornada épica. Do design das estruturas no subsolo da Terra Média até a direção da cena em si, a equipe se baseou na xilogravura Procissão na Cripta (1927). 

39Semana 14 – Dia 36º. ano –

Disponíveis em:

http://artenarede.com.br/blog/index.php/escher-mais-matematica-na-arte/

https://super.abril.com.br/mundo-estranho/quem-foi-m-c-escher/

http://clubes.obmep.org.br/blog/sala-de-atividades-pavimentacao-sala-2/#O1