A História da soma dos termos

de uma P.A. Como tudo

começou...

Em 30 de abril de 1777, nasce na cidade de Brunswick, hoje

Alemanha, um menino de nome Carl Friedrich Gauss.

Quando criança frequentou uma

escola em que o professor era

tido como muito bravo e

exigente.

Para manter a classe

ocupada e em silêncio, ele

mandou que os alunos

somassem todos os números

de 1 a 100.

Gauss, que tinha

aproximadamente 10

anos, terminou quase que

imediatamente o exercício, e foi

o único a acertar o

resultado(5050) sem apresentar

nenhum cálculo por escrito.

Vista a sua rapidez, o professor

quis saber como havia

calculado. O pequeno

Gauss, ainda sem saber o que é

P.A., percebeu que os números

de 1 a 100 formavam uma P.A.

com o 1º termo igual a 1 e razão

igual a 1.

Como vocês fariam essa soma?

Conseguem fazer de forma

rápida?

Como será que Gauss pensou?

Observem o que ele fez e vejam

como é simples realizar a soma

dos termos de uma P.A. finita:

O que se desejava era a soma dos

termos dessa progressão. Ele

observou que a soma de dois

termos equidistantes dos extremos

é igual à soma dos extremos.

Observem :

Agrupando os números de dois

a dois Gauss observou que havia

50 parcelas iguais a 101. Assim, a

soma seria igual a (50 x101), ou

seja, 5050.

Essa ideia equivale a escrever a

sequência dada, depois copiá-la

de “de trás para a frente” e em

seguida efetuar as adições

indicadas.

Notaram?

Os elementos são somados

duas vezes, portanto ao se

efetuar o produto ( 100 x 101)

deve-se dividir o resultado por

2, o que resulta em 5050.

Agora me respondam, o que

representa este 100 e o 101 na

P.A.?

Quem lembrou que 100 é o

número de termos da

sequência e 101 é a soma do

primeiro termo com o

último, acertou.

Parabéns!

Posteriormente devido

aos seus

trabalhos, Gauss foi

considerado o maior

matemático de sua

época e talvez de

todos os tempos e

essa forma de calcular

a soma dos termos de

uma P.A. acabou

sendo desenvolvida e

generalizada para

qualquer P.A.

Então, agora é a vez de vocês

comprovarem o que aconteceu.

Montem um P.A. qualquer e a

seguir façam a mesma coisa que

Gauss e comprovem vocês

mesmos que isso é possível para

qualquer soma de P.A. finita.

Cada um faz a sua e deixa

registrado no google docs, não

copiem do seu colega e não

repitam a cor do colega acima.

Produzido por:

Ozana Azevedo

Para trabalho final de História

da Matemática - 2010