Post on 18-Apr-2015
A importância do “saber medir bem”
Possivelmente, além das necessidades primitivas de controlar rebanhose construir moradias, as sociedades nascentes foram obrigadas adesenvolver as artes medicinais, a linguagem escrita, a astronomia,a geometria, a matemática e conhecimentos rudimentares de física.
É provável que a necessidade de medir o tempo, prever enchentes einundações, programar plantios, colheitas e armazenamento dealimentos para consumo em tempo de estiagem e guerras, construirhabitações, templos, monumentos e cidades é que constituíram asprincipais alavancas do progresso cultural e científico.
Deste modo, o conceito intuitivo e prático do que seja uma grandezae sua medida era inerente aos diversos ramos da ciência e da técnicados diversos povos; e a arte de medir bem refletia, de certo modo,o avanço cultural de cada povo.
O Egipto foi descrito por Heródoto, o antigo historiador grego,
como sendo "uma dádiva do Nilo". Ainda hoje, a sua vida rural está dependente das férteis
margens do segundo maior rio do mundo.
No antigo Egito, os agrimensores remarcavamos lotes de terras férteis anualmente inundadaspelo Nilo; seus engenheiros podiam avaliar asenchentes do Nilo, medindo periodicamente onível de suas águas.
Foram capazes de medir, com bastante precisão,distâncias e comprimentos, as superfícies deseus campos, áreas de figuras geométricassimples (triângulos, retângulos, etc.), volumeselementares (inclusive o da pirâmide truncada)e até mesmo chegar ao resultado relativamenteexato de 3,16 para o valor de .
As pirâmides eram assentadas com tanta precisão que, apenas por fração de centímetro,suas bases deixavam de ser quadrados "perfeitos".
Os terraços que serviam de fundação para a grande pirâmide de Quéops eram bemnivelados para que toda a estrutura não saísse torta.
Com instrumentos modernos, peritos constataram que o canto sudestedesta pirâmide está apenas pouco mais de um centímetro mais alto que o canto noroeste
Isto para uma base, cuja área é de 500.000 m2 aproximadamente!
Whereas, in order to the finding out of the longitude of places for perfecting navigation and
astronomy, we have resolved to build a small observatory within our Park at Greenwich...
Charles II
O problema da longitude marítima
John Harrison, inventor dopêndulo composto e de
diversos relógios
Para cada 15° a leste, o tempo local se adianta uma hora. Similarmente, viajando a oeste, o tempo local se atrasa uma hora.
Em 1714, o governo britânico ofereceu um prêmio de£20,000 a quem apresentasse uma solução do problemacom precisão de meio grau (2 minutos).
O modelo 4 do relógio de Harrison foi testado, comsucesso em 1762.
Após uma longa história polêmica ele finalmente recebeuparte do prêmio, £8750, por decisão do Parlamento em1773, quando ele já tinha 79 anos de idade. Somente entãoele ficou reconhecido como quem resolveu o problema.
Harrison 1
Harrison 2
Harrison 3Harrison 4
Henry Cavendish1731 - 1810
- Cientista inglês, famoso pela descoberta do Hidrogênio: “ar inflamável”- medida da densidade da Terra (5.48 x da água), (posteriormente este valor foi utilizado para calcular G)- pesquisa em Eletricidade.- seu amperímetro era seu próprio corpo: media correntes através das DORES que sentia ao tomar choques.
A balança de torção de Cavendish
Na eletricidade:- o potencial elétrico,- unidade da capacitância,- a fórmula do capacitor de placas planas,- o conceito de constante dielétrica,- a Lei de Ohm (Ups!),- a Ponte de Wheatstone (Ups!),- a Lei de Coulomb (Ups!).
Medidas precisas da velocidade da luz
Método de Roemer - 1676Galileu Galilei inventou o telescópio como qual descobriu em 1610 os satélites de
Júpiter e os anéis de Saturno.
Método de Fizeau – 1849(o método da roda dentada)
Albert Einstein"A velocidade da luz em qualquer sistemade referência tem o mesmo valor, independentedo movimento do referencial".
Albert Abraham MichelsonNasceu em Strelno, Prussia
1852 – 1931Físico dos EUA - Nobel em 1907
- Seu famoso experimento foi considerado a primeira prova forte contra a teoria de um “éter luminifero” (meio elástico hipotético em que se propagariam as ondas eletromagnéticas) mas que, por outro lado, demonstrou que a luz propagava-se independente ao meio,-mediu o “metro padrão” através do comprimento de onda da luz do Cádmio,- inventou vários interferômetros e espectroscópios e mediu a velocidade da luz com alta precisão,- mediu o diâmetro da estrela Betelgeuse (constelação de Orion), feito considerado como a primeira determinação precisa desta natureza.
Michael Faraday1791 - 1867
Consta que Gladstone, primeiro-ministro britânico, teria perguntado ao cientista:"Senhor Faraday, isto tudo é interessante, mas qual é sua utilidade?“
Ao que Faraday respondeu secamente:"Talvez, senhor, esta descoberta dê lugar a uma grande indústria,
da qual o senhor possa arrecadar impostos".
Faraday apresentou suas observações à Royal Institution,em 1831, num volume que denominou
Pesquisas Experimentais em Eletricidade.
Difração de elétrons
Queda livreGalileu
Gota de óleo Millikan Decomposição da luzNewton
Experimentode Young
Experimentode Cavendish
Descoberta doNúcleo - RuthefordPêndulo de Foucault
O maior experimento de todos os tempos:Large Hadron Collider (LHC) ou Super ColliderCentro Europeu de Pesquisas Nucleares (Cern)
• Um túnel circular com 27 quilômetros de extensão (Suiça/França), 100 metros abaixo do solo.• No LHC são quatro os principais detectores. Dois deles:• Atlas, 46 metros de comprimento, 25 de altura e 7 mil toneladas,• Compact Muon Solenoid (CMS), 21, 12 e 12,5 mil.
• Qual é a origem da massa?• Porque a matéria corresponde a apenas 4% do Universo?• Porque a natureza prioriza a matéria sobre a anti-matéria?• O Universo possui alguma dimensão extra desconhecida?
Um investimento fantástico
Os feixes de partículas serão mantidos à temperatura de -271°C
As partículas serão aceleradas em um anel com 27 quilômetros de extensão.
Os prótons atingirão a velocidade de 1,079 bilhão de quilômetros por horaou 99,9999991% da velocidade da luz
A cada segundo, as partículas completarão 11.245 voltas no anel do acelerador
Calcula-se que ocorrerão 600 milhões de colisões por segundo
Energia da colisão será de 14 trilhões de elétrons-volt, elevadíssima para aspartículas, mas suficiente para manter um celular ligado apenas por poucos segundos
As colisões devem gerar 70 mil gigabytes de dados por segundo
Cerca de 10 mil físicos e engenheiros participarão dos experimentos do LHC.
O orçamento do Cern foi de quase US$ 1 bilhão em 2007
A tecnologia cresceu dramaticamente durante os últimos 50 anos!
O que não aprendemos na graduação:
• O que medir? Como medir?
• Escolher o equipamento comercial mais adequado,
• Utilizar os equipamentos comerciais de forma efetiva,
• Projetar/construir equipamentos não disponíveis comercialmente.
Medir bem >>>>>> Tecnologia >>>>>> Avanços sociais
Transdutores
Um exemplo: TermoparOutros exemplos:Termistores - resistor de platinaSensores de luzStrain-gagePiezoelétricosEfeito Hall – campo magnéticoMedidores de vácuoMicrofone – autofalanteDetectores de radiação, etc.
O que é uma fonte de tensão ?
Um gerador Van der Graff ?
Uma bateria ?
Uma hidroelétrica?
Um neurônio ?
Um termopar ?
O que distingue um dos outros ?
“Eletricidade estática" não significa “Carga parada”.Na prática: “Eletricidade estática" = “Alta voltagem"
Qualquer faísca (mesmo invisível) surge devidoa uma diferença de potencial de no mínimo 500 V
Gerador de Van de Graaff ( uma “bateria” de mega-volts)1920 - Robert VandeGraaff, estudante de Física do MIT
“Bomba” de cargas
Um eletrômetro simples
Baterias e GVDG atuam como bombas de carga elétrica.
Bateria altas correntes (12 V, 500 A = 6 kW)VDGG altas voltagens (100 000 V, 50 A = 5 W)
Bateria voltagem constante, corrente variávelGVDG corrente constante, voltagem variável
Bateria com baixa resistência de carga V constante, I altaGVDG com baixa resistência de carga I constante, V baixa
Para medir tensão “estática” énecessário um instrumento de altaresistência interna : Eletrômetro
Breve comparação entre Baterias e GVDG
Nada acontece por acidente. Não existe “magia negra” em eletrônica e instrumentação.
Sempre há uma razão lógica para algo funcionar bem (ou mal).
A eletricidade é potencialmente perigosa quando manuseada por leigos ou “mal intencionados”.
Forças elétricas não fazem parte do nosso cotidiano, mas existem
e são extremamente intensas.
O “truque” da ciência ELETRÔNICA é descobrir maneiras de “enfraquecer” estas forças tornando-as passíveis de utilização em situações controladas e seguras.
Voltímetros analógicos – baixa resistência interna (< M )
Instrumentos de medida
A voltagem medida não é igual àquela que havia na ausência da medida.
• Isto nada tem a ver com o Princípio da Incerteza;• Tem a ver apenas com a baixa qualidade da medida.
Amperímetros analógicos – alta resistência interna ( - k)
Medida de resistências pelo método de Kelvin, ou 4 pontas(minimiza contribuição da resistências dos fios)
Ohmímetros
Efeitos colaterais:
Corrente em Rx
Aquecimento de Rx
Mede (Rx + Rfios)
Voltagem: alta resistência interna – MCorrente: baixa resistência interna -
3 ½ dígitos
Multímetros digitais
Um problema simples:
Como fazer para medir variação na resistência de um resistor de 10 k quando a temperatura varia 1 grau centígrado ?
Primeira sugestão: usando o nosso voltímetro digital !Será que ele serve para esta finalidade ?Será que um voltímetro melhor (e mais caro) resolveria o problema ?
Segunda sugestão: utilizando-se um galvanômetro ótico.Isto funciona bem só que hoje em dia este tipo de equipamento não émais fabricado.
Terceira sugestão: utilizando-se uma ponte de Wheatstone e umvoltímetro (ou amperímetro) barato !A única característica importante deste instrumento é ele tenha grandesensibilidade (pode ter baixa resolução) para detectar voltagens (oucorrentes pequenas). O que é isto? É mágica ?
Esta é a“ponte de Wheatstone”
Técnicas experimentais especiais: baixo custo, simplicidade e eficiência
Um exemplo: a ponte de Wheatstone
altíssima resoluçãoum sensível detector de nulo
“A” pode ser um amperímetro ou um voltímetro.Obs.: não precisam estar calibrados !!!
Um exemplo:
Medida de voltagem
Um exemplo:
Medida de voltagem
%)01.0(9999.01010
10
:100,1
%)1(99.01010
10
:100,10:
812
12
57
7
erroVVV
MRTR
erroVVV
kRMRExemplos
RR
RVV
xs
si
xs
si
si
is
m
m
m
Outro exemplo:
Medida de corrente
%)03.0(10998.610
0002.07.0
2.0:
%)30(10710
07.0:
10510
2.07.0
10),(7.0),(200
5
5
5
erroAk
VI
mVVoAmperímetrPico
erroAk
VIidealCaso
Ak
VI
kRjunctionPNVVDMMmVV
R
VVI
ss
ss
ss
ssb
s
bss
b
Efeito da indução de correntes (e tensões) por campos externos
Amplificadores de entrada tipo “single-ended”
Entrada diferencial
Circuito de entrada dos instrumentos de medida
True RMS voltmeter
Voltímetro “true”sqrt<v(t)2> = sqrt(a2)= a
Voltímetro normal<|v(t)|> = <a> = a
Voltímetro “true”sqrt<v(t)2> = sqrt(a2/2)= 0.707a
Voltímetro normal<|v(t)|> = <a/2> = 0.5a
Nunca testei este multímetro mas,o site abaixo diz que ele não é oque está escrito ao lado da logomarca!http://www.enginova.com/true_rms_volts.htm
Voltímetro “true”sqrt<v(t)2> = sqrt[(a/2)2]= 0.5a
Voltímetro normal<|v(t)|> = <a/2> = 0.5a
Cuidado ! ! !)()( 2 tVtV
RMS da onda senoidal: sqrt <V2> = 0.707 Vo
Valor médio da onda senoidal retificada: <V> = 0.637 Vo
fator de calibração: 0.707 / 0.637 = 1.1
RMS da onda quadrada: sqrt <V2> = Vo
Valor médio da onda quadrada retificada: <V> = Vo
Portanto, se o voltímetro foi calibrado para onda senoidal (o que geralmente é) então, a leitura de uma onda quadrada estará afetada por
umerro de 10%
Ruído
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4V
olta
gem
Tempo
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4-100
0
100
200
300
400
500
600
700
Oco
rrên
cia
Voltagem
Tipos:• Ruído térmico (Johnson, Nyquist, branco) - resistores• “Shot noise” (branco) - válvulas e semicondutores• Ruido de contatos• Burst Noise - impurezas metálicas em junções semicondutores, etc• Interferência
Forma espectral:• Branco (constante)• Cor-de-rosa (1/f)• Vermelho (1/f 2), etc
Ruído TérmicoNyquist (1920), Johnson (1928)
k = Constante de BoltzmannT = Temperatura (K)f = Largura de banda (Hz)R = Resistência ()
rmsvoltsfRTkr ,4
rmsamperesR
fTkI r ,
4
rmsamperesR
fTkI
G
,4
min
Isto é um empecilho para grande parte dos transdutores !!!
Corrente mínima detectável
Medida de grandezas pequenas: (10-12 – 10-6 V), (10-9 – 10-14 A)
rmsvoltsfRTk i ,4min Voltagem mínima detectável
Para diminuir Imin é necessário:aumentar RG , diminuir f.
Para diminuir min é necessário: diminuir Ri , diminuir f.
Outros efeitos que produzem ruídos não intrínsecos
Que afetam as correntes:Efeitos triboelétricos: geração de cargas por atrito entrecondutores e isolantes (vibração)Efeitos piezoelétricos: correntes geradas quando isolantes são submetidos a tensões mecânicas. Efeitos de cargas espaciais induzidas: alteração mecânica da capacitância parasita de conectores que modulam voltagens de interesse.Efeitos eletroquímicos: tipicamente umidade ou sujeira nasconexões ou placas de circuito impresso.
Que afetam as voltagens:Tensões termoelétricas: efeito Seebeck (termopares)Campos magnéticos externosLaços de terra
O eletrômetro
O eletrômetro é um multímetro refinado de alta sensibilidade.Ele permite medir voltagem, corrente, resistência e carga.Estrondosamente mais sensível que os DMM convencionais.
Você vai precisar de um eletrômetro quando:Correntes abaixo de 1 nA (10-9 A)Resistências maiores que 100 M (108 )Fluxo de cargas de até 8 10-16 CResistência interna da fonte de tensão acima de 1 M Medidas de variação rápidas de correnteMedida de sinais próximos ao limite do ruído Johnson
Características especiais:Alta resistência de entrada: 1014 – 1016 Corrente de “offset” baixa: 10-14 – 10-17 AGrande estabilidade térmica e temporal
b
bassoss
ba
bo
ba
b
sssba
bo
ba
bosbso
R
RRRIEIRA
RR
RAE
RR
RASe
IRAEARR
RAE
RR
REEAEEAE
1:
)1(
)()(
A = 100 000
Realização prática de umAmperímetro
“Shunt” (normal)
oo
fino
finoo
finoo
fino
EA
EEeRIE
ASe
RIA
EA
ERIEEAE
ERIE
||
1:
)1
1(
A = 100 000
Resistência de entrada é menor (Re = Rf /A).Pouco influenciado pela resistividade dos fios/conectores. Capacitância de entrada é menor (menor “rise/fall time”).
Realização prática de umamperímetro “Feedback” (fast)
Mesmo que o seu voltímetro seja “ideal”,você ainda vai precisar de bons isolantes.
Safira : 1016 – 1018 cm Teflon: 1017 – 1018 cmCerâmica: 1012 – 1014 cm PVC : 1010 – 1015 cm
Necessidade de cabos coaxiais especiais
“Guarding”
Efeito principal do “guarding”: eliminar os efeitos de “leakage”Efeito secundário: redução da capacitância de entrada.
Electrometer Vibrating Varactortube capacitor bridge
Input resistance > 1014 > 1014
> 1016 > 1012
> 1012
Input offset current (rms) < 5x10-15 A < 2x10-14
A < 2x10-17 A < 10-14
A < 10-12 A
Voltage stabilityTime 1 mV/24 h 4 mV/24 h 30 V/24 h 100 V/24 h 50 V/24 h
Temperature 150 V/oC 500 V/
oC 30 V/
oC 30 V/
oC 10 V/
oC
Current stabilityTime < 10-15
A/24 h < 10-15A/24 h < 5x10-17
A/24 h 10-13A/24 h
Temperature < 10-15A/
oC < 10-15
A/ o
C …. …Voltage noise (rms)
0.1-10 Hz 10 V 5 V < 1 V 10 V 5 V10-500 Hz 100 V 30 V 1 V (not usable) 12 V
Current noise (rms)0.1-10 Hz
Minimum input C 0.5 pF 5 pF 2 pF 30 pF 2 pF
Characteristic MOS FET FET
….
5x10-15 A 5x10-15
A < 2x10-17 A 10-14
A 2x10-14 A
Elementos de entrada dos amplificadores
Relação Sinal/Ruído
1)( 2 RuídoRuído RMS
0Ruído
Atransformada
de Fourier“espalha”
o ruído
0 200 400 600 800 1000 -0.050 -0.025 0.000 0.025 0.050
1:1
10:1
1:10
Relação Sinal/Ruído
Sinal Transformada de Fourier
Promediação
Para reduzir-se a amplitude do ruído por um fator
2
é necessário multiplicar o número de médias por um fator
4
Isto é conseqüência doteorema do limite central aplicado a ruídos genuinamente
aleatórios
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
0 200 400 600 800 1000
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
0 200 400 600 800 1000
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
Over-Sampling
Under-Sampling (aliasing)
Amostragem (Sampling)
Critério de Nyquist: “no mínimo 2 “samplings” por período!
0 200 400 600 800 1000
12864
16
4
Janela
1
Média móvel (“Smoothing”)Um exemplo simples:sinal senoidal com período igual a 100
A média é efetuada com 2N+1 pontos:o ponto central + N à esquerda + N à direita
A “mágica” do Lock-in(amplificador sensível à fase do sinal)
4000 5000 6000
-1
0
1
0 2000 4000 6000 8000 10000
0
2
4
4000 5000 6000
-5
0
5
0 2000 4000 6000 8000 10000
0
2
4
4000 5000 6000
-25
0
25
50
0 2000 4000 6000 8000 10000
0
2
4
4000 5000 6000
-25
0
25
50
0 2000 4000 6000 8000 10000
0
2
4
sinal
100
Referência
Sinal
Ruído+Sinal
Ruído+Sinal X Referência
Média
2000
1000
500
A matemática do lock-in
A saída do lock-in corresponde a um caso particular da chamada:
Função de correlação:
)sen()( 0 tatf )sen()( 0 tbtg
Caso mais simples:
Referência: Sinal:
Caso mais geral:
Referência: Sinal:)sen()( 0 tatf )sen()( tbtg
que pode ser interpretada como a média temporal: )()( tgtf
O problema da fase do sinal(porque o lockin também se chama amplificador sensível à fase)
-1
0
1
-1
0
1
-1
0
1
-1
0
1
-1
0
1
-1
0
1
0 200 400 600 800 1000
-1
0
1
0 200 400 600 800 1000
-1
0
1
0
-
0
Sinal x Referência
= 270
= 180
= 90
= 0
Sinal
+
dtttfidtttfdtetfF ti )sen()()cos()()()( 0000
Relação entre o lock-in e a Transformada de Fourier
Ou seja, a saída do lock-in, obtida em fase e em quadratura,corresponde à Transformada de Fourier do sinal na freqüênciada referência.
(deu prá entender?)
log(f )
1/f noise
0
White noise
Signal at 1 kHz
10 Hz
0.1 1 10 100 1kHz
log(f )
1/f noise
White noise10 Hz
0.1 1 10 100 1kHz
Porque os amplificadores operam em altas freqüências ?
Dependência do ruído com a freqüência:
Baixa freqüência ~ 1 / f = ruído cor-de-rosa examplo: temperatura (0.1 Hz) , pressão (1 Hz),
acoustica (10 -- 100 Hz)
Alta freqüência ~ constante = ruído branco examplp: ruído “shot”, ruído Johnson
O ruído total depende bastante da freqüência pior em DC, melhor na região do ruído branco
Problema – a maioria dos sinais de interesse são DC ou quase-DC
Lockin virtual (Lab View + Graphical User Interface, GUI)
Lockin Virtual
Problemas mais comuns:
• Hardware e software tem que funcionar em tempo real ! ! ! !
• Digitalização de sinais: ADC com 32 bits a 100 kHz ! ! ! !
• “Full adders” rápidos
• Rápida transferência de dados para a mémoria
Um experimento simples de ótica
“Detector DC”
O que se espera a respeito do ruído?
• Ruído 1/F• Interferências nas freqüências da rede: 50, 100 e 150 Hz (caso da Alemanha)
O efeito de um filtro passa-baixa
Outro experimento ainda simples, porém melhor que o anterior:
Detector AC
Fator de qualidade: Q = F / FMelhor situação: Q = 50 F = 3.5 Hz (insuficiente!)
Amplificador sintonizado
Um “retificador” mais inteligente:
Uma chave analógica e um filtro passa-baixa
Uma chave analógica melhor:
Diferença de fase: 90o
Diferença de fase: 180o
Diferença de fase: 270o
A função da chave é multiplicar o sinal por uma onda quadrada,portanto, ela tem problemas (não muito sérios):
Os harmônicos da freqüência fundamental
Um retificador melhor ainda:
O multiplicador analógico
O esquema básico de um lock-in profissional
A largura de banda do lock-in:
uma demonstração
O teorema de Wiener-Khinchin
Como a redução do ruído depende do tempo de integração(ou constante de tempo do filtro passa-baixa) e da largura de banda?
A potência do ruído transmitido é diretamente proporcionalà largura de banda, LB = /2,
portanto, a voltagem rms do ruído na saída é proporcionalà raiz quadrada da largura de banda.
Detecção do segundo harmônico
...)'(2
1)'()(),'( 2
2
2
xx
dx
Rdxx
dx
dRxRxxR
xx
...)2sen(4
1sen
2
1)(),'(
2
22
2
22
t
dx
RdAt
dx
dRA
dx
RdAxRxxR
xxx
Um “truque para medir sinais
DC ou quase DC com o lockin:
Utiliza-se modulação senoidal
e o resultado é similar a uma
diferenciação