A vida em fragmentos Biologia de populações em habitats

limitados

Roberto KraenkelIFT-UNESP

junho de 2008

Populações

Populações

Queremos estudar populações que tem um número suficientemente grande de indivíduos para que possamos falar

em densidades e estudar a evolução dinâmica destas densidades

Isto na realidade pode ser visto como definindo escalas de espaço para a validade de nossos estudos

Populações

Na escala de dezenas de metros podemos falar em densidade de coelhos, mas evidentemente na escala de dezenas de centímetros não.

Processos

Crescimento

A lei acima é dita Malthusiana e implicaria num crescimento exponencial de uma população.

Processos

Crescimento

Crescimento de bactérias (Escherichia coli) em laboratório

Processos

Crescimento

Crescimento de população americana

Há uma fase

exponencial, seguida

de saturação

Processos

Saturação

A equação mais simples que podemos escrever em que o crescimento malthusiano é saturado. Chama-se por vezes de equação de Verhulst ou

logística.

Processos

Saturação

A população tende assimptoticamente sempre ao mesmo valor.

em outras palavras, a equação

Processos

Saturação

tem dois pontos fixos:

sendo apenas o segundo um atrator.

é chamada de capacidade de suporte

Em termos biológicos, a saturação quer dizer “competição intra-específica”

====>>> competição entre indivíduos da mesma espécie

Processos

Saturação

Competição pelo que?

recursos vitais: alimentos, espaço...

Processos

Difusão

•Não levamos em conta até agora o comportamento espacial das espécies.

•A suposição mais simples é que os indivíduos realizam um movimento browniano

•Teremos associado um termo de difusão:

Esta é a equação de Fisher-Kolmogorov

Glórias e Misérias da Equação de Fisher-Kolmogorov

• Glórias: prediz a expansão de frentes com velocidade fixa

Em 1D temos algo assim:

Glórias e Misérias da Equação de Fisher-Kolmogorov

• Glórias: prediz a expansão de frentes com velocidade fixa

Fato verificado no exemplo clássico da expansão do rato almiscarado na Europa

Glórias e Misérias da Equação de Fisher-Kolmogorov

•Misérias•a hipótese de movimento browniano•modelo de uma única espécie•sobre-simplificação dos processos biológicos

Nota bene: muitos animais podem ser descritos por modelos sem interação com outras espécies apesar de estarem de fato numa rede trófica. Isso acontece quando são espécies generalistas, predads por muitas outras espécies.

Equação de Fisher-Kolmogorov em 1D

Em um domínio infinito: frentes de onda ligando 0 à

Equação de Fisher-Kolmogorov em 1D

Em um domínio finito? Com condições de Dirichlet, é possível

resolver a equação em termos de integrais elípticas

Equação de Fisher-Kolmogorov em 1D

Em um domínio finito?

É possível resolver a equação em termos de integrais elípticas

Existe um tamanho crítico para a viabilidaade da população no fragmento

Equação de Fisher-Kolmogorov em 1D

•O tamanho crítico é específico de cada espécie•O resultado sobre o tamanho crítico tem consequências para a teoria da biogeografia .

Ilhas maiores tem mais espécies

Equação de Fisher-Kolmogorov em 1D

Fragmentos não isolados:

em geral, condições de Dirichlet nas bordas são muito duras.

É mais realista termos uma regiao propícia à uma certa espécie rodeada de uma região

menos propícia.

Equação de Fisher-Kolmogorov em 1D

Fragmentos não isolados:

Modelo

em variáveis re-escalonadas.

k é o inverso da capacidade de suporte. Quanto maior k, mais isolado está o

fragmento.

Equação de Fisher-Kolmogorov em 1D

Fragmentos não isolados:

Modelo

Equação de Fisher-Kolmogorov em 1D

Fragmentos não isolados:

Modelo

Equação de Fisher-Kolmogorov em 1D

Fragmentos não isolados:

Modelo

Não existe portanto um tamanho crítico bem definido

a não ser para

A população de saturação depende tanto de

quanto de .medida de

tamanho ou habilidade de

difusão

medida de isolamento

Fragmentos não isolados: Conclusões qualitativas

Para um dado , o tamanho da população no fragmento é uma função crescente de

Ou seja, espécies mais com maior capacidade de difusão, terão populações menores.

A importância da difusão

Fragmentos não isolados: conclusões qualitativas

em particular:

num dado fragmento, as espécies de maior difusibilidade são mais afetadas pelo isolamento.

A importância do isolamento

A dependência da população com é maior na região de pequenos

grande dependência

com k

pequena dependênci

a com k

Amazônia: experimentosO Projeto de Dinâmica Biológica de Fragmentos de Florestas (PDBFF) (INPA & Smithsonian) estuda fragmentos de florestas numa área de 1000km2 perto

Manaus.

São 11 fragmentos de diversos tamanhos e localizações. O PDBFF existe desde 1979.

Fazenda Dimona Fazenda Porto Alegre

Amazônia: pássaros de sub-bosque

subbosque

O PDBFF monitora populações de pássaros de sub-bosque nos diversos fragmentos e compara esta populaçoes com as da

floresta intacta.

Dado que os diversos fragmentos têm tamanhos e isolamentos diferentes é possível inferir a influência destes parâmetros sobre a

população.

Amazônia: pássaros de sub-bosque

Resumo de alguns

resultados do PDBFF

•Existe uma clara correlação entre tamanho da área e densidade de ocupação : maiores áreas admitem maiores desnsidades.

• Espécies com maior habilidade de dispersão têm menores densidades

•Isolamento pode ou não ser importante. Espécies com maior habilidade de dispersão sobrem mais com o isolamento

Amazônia: pássaros de sub-bosque

•O gráfico ao lado mostra que a densidade de uma espécie depende do tamanho do fragmento.

•Espécies com maior dispersão estão mais a esquerda no gráfico e têm portanto densidades menores.

•O isolamento é mais importante para as espécies com maior habilidade de dispersão.

Futuro

•Estudos bi-dimensionais.•Estudos com múltiplos fragmentos conectados.•Definicão de índices de isolamento em habitats mais complexos.•Dinâmica de múltiplas espécies em fragmentos.

•Processos biológicos mais completos.