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EE240/2009
EE240/2009Controlador PID Robusto
EE240/2009
Controlador PID Robusto
no contexto de Prognóstico de Falhas
EE240/2009
Controle em Malha Aberta x Malha Fechada
SistemaFísico
Controladorr u y
Malha Aberta
SistemaFísico
Controladore u yr
+ –
Malha Fechada
EE240/2009
Vantagens de Controle em Malha Fechada
•Robustez a Incertezas no Modelo
•Rejeição de Distúrbios
•Alteração das Características de Estabilidade
EE240/2009
Vantagens de Controle em Malha Fechada
•Robustez a Incertezas no Modelo
•Rejeição de Distúrbios
•Alteração das Características de Estabilidade
EE240/2009
Robustez a Incertezas no Modelo
Malha Aberta
A + e y + y
y = Ae
y + y = (A + )e
= Ae + e
y = e
y ey e= y% =
y%
Malha Fechada
A + er
+–y + y
y = r1+A
A
y + y = r1 + A +
A +
=
1 + A +
1 y y
=
1 + A +
1
EE240/2009
Variação Abrupta de um Polo ( 1.0 0.5 )
0 10 20 30 40 50 60-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2polo -1 -> -0.5 em t = 30s
t [s]
y
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Vantagens de Controle em Malha Fechada
•Robustez a Incertezas no Modelo
•Rejeição de Distúrbios
•Alteração das Características de Estabilidade
EE240/2009
Rejeição de Distúrbios
Malha Aberta
y = Ae
+Ae +
dy + y
y + y = Ae + d
y = d
Malha Fechada
dr
+Ae
++_y + y
y = r1+A
A
y + y = r + d1+A
A
1+A
1
y = d1+A
1
EE240/2009
Rejeição de Distúrbios
0 10 20 30 40 50 60-4
-2
0
2Saida
y
0 10 20 30 40 50 600
10
20
30Disturbio
t [s]
d
EE240/2009
Vantagens de Controle em Malha Fechada
•Robustez a Incertezas no Modelo
•Rejeição de Distúrbios
•Alteração das Características de Estabilidade
EE240/2009
Alteração das Características de Estabilidade
Malha Aberta
e y
e
t
y
t
Malha Fechada
e yr+ _
r
t
y
t
EE240/2009
Malha FechadaMalha Aberta
Instável!
0 20 40 60 80 100-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5Saida Estabilizada
t [s]
y
0 20 40 60 80 1000
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600Saida Instavel
t [s]
y
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Efeito de “Degradação” em Malha Fechada
Processo
polo = 1 – 0.01 t
ganho = 1 – 0.0075 t
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polo = 1 – 0.03 t
“Degradação” Instabilizante
0 20 40 60 80 100-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
t [s]
yDegradaçao Instabilizante
EE240/2009
Especificações de Desempenho
Comportamento Desejado
• Rápido
• Preciso
• Econômico
• Seguro
• Confiável
• Simples
• Leve
• Eficiente
• Robusto ...
EE240/2009
Especificações de Desempenho
• Rápido
• Preciso
• Econômico
• Seguro
• Confiável
• Simples
• Leve
• Eficiente
• Robusto ...
y( t)
t
0.05 a 0.95
t tr s
M p =
1.0
0
0.02
Comportamento Desejado
EE240/2009
Especificações de Desempenho
Comportamento Desejado
• Rápido
• Preciso
• Econômico
• Seguro
• Confiável
• Simples
• Leve
• Eficiente
• Robusto ...
y( t)
t
0.05 a 0.95
t tr s
M p =
1.0
0
0.02
EE240/2009
Especificações de Desempenho
• Rápido
• Preciso
• Econômico
• Seguro
• Confiável
• Simples
• Leve
• Eficiente
• Robusto ...
?
Comportamento Desejado
EE240/2009
Sensitividade e Sensitividade Complementar
sGsGsL PC
sNsL1
sLsD
sL1
1sR
sL1
1sE
sNsL1
sLsD
sL1
1sR
sL1
sLsH
sS sT
1sTsS
ur e
d
h
n
c
m
GPGC+ – +
+
+
+
ProcessoControlador
EE240/2009
Rastreamento de Referência: 1jR
jE
ou jS
Especificações de Desempenho
sGsGsL PC
sNsL1
sLsD
sL1
1sR
sL1
1sE
sNsL1
sLsD
sL1
1sR
sL1
sLsH
sS sT
1sTsS
ur e
d
h
n
c
m
GPGC+ – +
+
+
+
EE240/2009
Rejeição de Distúrbios na Saída: 1jD
jE
ou jS
Especificações de Desempenho
sGsGsL PC
sNsL1
sLsD
sL1
1sR
sL1
1sE
sNsL1
sLsD
sL1
1sR
sL1
sLsH
sS sT
1sTsS
ur e
d
h
n
c
m
GPGC+ – +
+
+
+
EE240/2009
sGsGsL PC
sNsL1
sLsD
sL1
1sR
sL1
1sE
sNsL1
sLsD
sL1
1sR
sL1
sLsH
sS sT
1sTsS
Rejeição do Ruído de Medida: 1jN
jH
jSjTou
Especificações de Desempenho
ur e
d
h
n
c
m
GPGC+ – +
+
+
+
EE240/2009
IIPREALP W1)s(G)s(G
Se [Gmin,Gmax] e GP = (Gmax - Gmin)/2 REALPG
Então, fazendo WI = ( Gmin-Gmax )/( Gmin +Gmax)
Tem-se que I
minmax
PREALP 2
GG)s(G)s(G
Onde, I varia de -1 a 1
Exemplo:
)s(G)s(G)s(G PPREALP
G P
W I I
Incertezas no Modelo
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Desempenho Robusto a Incertezas no Modelo: jS
sR
sGsG1
sGsGsR
sGsG1
sGsG~sHsH 2CP
CP
CP
CP
jSjGjG1
1
jGjG
jHjH
CP
P
P
G P
W I I
IIPREALP W1)s(G)s(G
)s(G)s(G)s(G PPREALP
sRsGsG1
sGsG~sH 2CP
CP
EE240/2009
G P
W I I
IIPREALP W1)s(G)s(G
)s(G)s(G)s(G PPREALP
Critério de Nyquist:
Estabilidade Robusta a Incertezas no Modelo: jSjT
ImG(j)
ReG(j)–1
(j)L(j)
1+L(j)
jL1jLj
1jL1
jLj
EE240/2009
1sTsS
Especificações de Desempenho
Rastreamento de Referência: 1jR
jE
ou jS
Rejeição de Distúrbios na Saída:
Rejeição do Ruído de Medida:
1jD
jE
1jN
jH
jSjT
ou jS
ou
Estabilidade Robusta a Incertezas no Modelo: jSjT
Desempenho Robusto a Incertezas no Modelo: jS
EE240/2009
Controlador PID
ur e
d
h
n
c
m
GPGC+ – +
+
+
+
0
0 DIP tedt
dKd)(eK)t(eK)t(u
sEs
KsKsK
)s(EsKs
KK
ssEKs
)s(EK)s(EK)s(U
IP2
D
DI
P
DIP
Não Realizável na Prática
sEass
KsKsK)s(U IP
2D
PID
EE240/2009
Sintonização de Controladores PID
O Modelo doProcesso é Disponível?
Método deZiegler-Nicholse similares são satisfatórios?
Não
O Modelo doProcesso é
Linear eInvariante no t?
Sim
BodeRoot-Locus
Espaço de Estados
Sim
OK
Sim
OtimizaçãoNumérica
Não
Tentativa e Erro
Não
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Ziegler-Nichols
Método da Curva de Reação:
t
h(t)
K
L T
Método do Limiar de Oscilação:
t
h(t) Pc
Oscilação com Kp = Kc
PID em Manual
KP KI KD
P T/L 0 0
PI 0.9 T/L 0.3/L 0
PID 1.2 T/L 0.5/L 0.5L
KP KI KD
P 0.5 Kc 0 0
PI 0.45Kc 1.2/Pc 0
PID 0.6Kc 2/Pc 0.125Pc
EE240/2009
Root-Locus
s
KsKsKsG IP
2D
c
2 zeros reaiszeros complexos conjugados
EE240/2009
Otimização
ur
e
cGC+ –
GP
J
KP , KI , KD
dt)t(e)K,K,K(Jft
0DIP
DIPK,K,K
K,K,KJminDIP
EE240/2009
Otimização
ur
e
cGC+ –
GP
J
KP , KI , KD
Incerteza
dt)t,(e),K,K,K(Jft
0DIP
,K,K,KJmaxmin DIPK,K,K DIP
EE240/2009
Modelo de Referência
u
r
e
cGC+ –
GP
KP , KI , KD
Modelo deReferência
–
+Otimizador
EE240/2009
Problema de Controle
Sistema Físico
Comportamento Desejado
• Rápido
• Preciso
• Econômico
• Seguro
• Confiável
• Simples
• Leve
• Eficiente
• Robusto ...
+
EE240/2009
PID 1:
Kp = 3.10Ki = 3.15Kd = 1.87
PID 2:
Kp = 1.33Ki = 1.33Kd = 0.33
Ambos resultam em:
= 0.5
n = 1.0
EE240/2009
PID 1:
Kp = 3.10Ki = 3.15Kd = 1.87
PID 2:
Kp = 1.33Ki = 1.33Kd = 0.33
Sem “Degradação”
0 20 40 60 80 100-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2Sem Degradaçao
t [s]
y
0 20 40 60 80 100-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2Sem Degradaçao
t [s]
y
EE240/2009
polo = 1 – 0.01 t
PID 1:
Kp = 3.10Ki = 3.15Kd = 1.87
PID 2:
Kp = 1.33Ki = 1.33Kd = 0.33
Com “Degradação”
0 20 40 60 80 100-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2Com Degradaçao
t [s]
y
0 20 40 60 80 100-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2Com Degradaçao
t [s]
y
EE240/2009
ganho = 1 + 0.05 t
PID 1:
Kp = 3.10Ki = 3.15Kd = 1.87
PID 2:
Kp = 1.33Ki = 1.33Kd = 0.33
Com “Degradação”
0 20 40 60 80 100-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2Com Degradaçao
t [s]
y
0 20 40 60 80 100-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2Com Degradaçao
t [s]
y
EE240/2009
“Degradação” pode ficar “mascarada”
Um dos polos é variado
segundo a expressão: 1 – 0.01 t
Kp = 3.10Ki = 3.15Kd = 1.87
0 20 40 60 80 100-2
-1
0
1
2polo 1-0.01 t
y
0 20 40 60 80 100-4
-2
0
2
4Saida do Filtro (u)
t [s]
u Pouca alteração
na resposta do sistema
EE240/2009
Monitoração da “Degradação”
Filtro
u 0 20 40 60 80 100-2
-1
0
1
2polo 1-0.01 t
y
0 20 40 60 80 100-4
-2
0
2
4Saida do Filtro (u)
t [s]
u
EE240/2009
Muito Obrigado!