P U C R S

PONTIFCIA UNIVERSIDADE CATLICA DO RIO GRANDE DO SUL

FACULDADE DE ENGENHARIA

CURSO DE ENGENHARIA CIVIL

CONCRETO ARMADO II

ADERNCIA

Prof. Almir Schffer

PORTO ALEGRE

MARO DE 2006

1

ADERNCIA E ANCORAGEM

1- Resistncia do concreto trao

A resistncia do concreto trao est relacionada com sua resistncia compresso. So usadas (NBR 6118, item 8.2.5) as relaes seguintes.

Resistncia do concreto trao, mdia:

f fctm ck= 0 3 2 3, . / (1) onde fctm e fck so expressos em MPa (megapascais)

Resistncias do concreto trao, caractersticas: f fctk ctm,inf , .= 0 7 (2) f fctk ctm,sup , .= 13 (3)

2- Coeficiente de conformao superficial

O coeficiente de conformao superficial b uma barra depende do tipo de

superfcie (lisa, entalhada, nervurada, etc.) da barra. Os valores mnimos deste coeficiente so os da tabela seguinte (NBR 6118, item 8.3.2).

Tabela 1 - Valores de b e de 1

Tipo de superfcie Ao b 1

Lisa CA-25 1,0 1,0 Entalhada CA-60 1,2 1,4 Alta aderncia CA-50 1,5 2,25

2

3- Aderncia

3.1- Posio da barra da armadura

A resistncia de aderncia entre a armadura e o concreto depende da posio da barra da armadura por ocasio da concretagem. Por esta razo so consideradas duas situaes diferentes para determinar a resistncia de aderncia (NBR 6118, item 9.3.1): a) boa situao de aderncia; e b) m situao de aderncia.

Esto em boa situao de aderncia os trechos de barras que esto numa das posies seguintes: a) com inclinao maior que 45 sobre a horizontal; e b) com inclinao menor que 45 sobre a horizontal, quando:

1) nas peas com h cm< 60 , localizados no mximo 30 cm acima da face inferior da pea ou da junta de concretagem mais prxima; e

2) nas peas com h cm> 60 , localizados no mnimo 30 cm abaixo da face superior da pea ou da junta de concretagem mais prxima.

Esto em m situao de aderncia os trechos de barras em outras posies ou quando so usadas formas deslizantes.

3.2- Resistncia de aderncia de clculo

A resistncia de aderncia de clculo, entre a armadura e o concreto, dada pela expresso seguinte (NBR 6118, item 9.3.2.1) f fbd ctd= 1 2 3. . . (4) onde: a) 1 depende do tipo de superfcie da barra (ver tabela 1); b) 2 depende da situao de aderncia da barra:

2 10= , para boa situao; e

2 0 7= , para m situao;

3

c) 3 depende do dimetro da barra: 3 10= , para 32 mm ; e

3132

100=

para > 32 mm

onde o dimetro da barra em mm; e

d) f fctd ctkc

=,inf

4- Ancoragem por aderncia

4.1- Comprimento de ancoragem bsico

Define-se o comprimento de ancoragem bsico b de uma barra

(NBR 6118, item 9.4.2.4) como o comprimento reto dessa barra necessrio para ancorar a fora limite ydsyd f.AF = dessa barra, admitindo a resistncia de aderncia

uniforme e igual fbd ao longo desse comprimento (Fig. 1).

S

b

Fyd

Fydf bd Fbd

a)

b)

FIGURA 1

Fora limite (de clculo) a ancorar:

yd2

yd1syd f.4.f.AF pi== (5)

4

Fora de aderncia resistente (de clculo): F fbd b bd= ( . ). .pi (6)

Fazendo ydbd FF = (condio de equilbrio da barra) e isolando b resulta:

byd

bd

ff=

4 (7)

Esta equao usada pela norma (NBR 6118, item 9.4.2.4) para calcular o comprimento de ancoragem bsico de uma barra.

4.2- Comprimento de ancoragem necessrio

Seja determinar qual o comprimento de ancoragem necessrio nec,b para ancorar uma fora ydd FF , com uma barra.

O diagrama de foras normais na barra esta representado na Fig. 2, b.

S S'

bb, nec

Fyd Fd

Fydf bd

a)

b)

FIGURA 2

Da semelhana dos tringulos da Fig. 2, b obtm-se:

yd

b

d

nec,bFF

= (9)

5

Isolando nec,b desta equao, resulta:

yd

dbnec,b F

F = (10)

Esta equao permite calcular o comprimento de ancoragem necessrio

nec,b , para ancorar uma fora dF com uma barra.

De acordo com a norma (NBR 6118, item 9.4.2.5), este comprimento no pode ser menor que o mnimo dado pela expresso seguinte. )cm10;.10;.3,0(Maior bmin,b = (11)

4.3- Ganchos

4.3.1- Uso de ganchos

Condies para o uso de ganchos (NBR 6118, item 9.4.2.1):

Solicitao \ Sup. da barra Lisa No lisa Trao com gancho com ou sem Compresso sem gancho sem gancho

4.3.2- Tipos de ganchos

Ver NBR 6118, item 9.4.2.3.

4.3.3- Efeito do gancho

Ver NBR 6118, item 9.4.2.5.

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5- Exemplos

5.1- Exemplo 1

Calcular o comprimento de ancoragem bsico para barras de ao CA-50, com 32 mm , em boa situao de aderncia, ancoradas num concreto classe C30.

Dados do problema:

Comprimento de ancoragem: b = ?

Ao CA-50: f MPayk = 500 ( 1 2 25= , (NBR 6118, item 9.3.2.1)) Dimetro das barras: 32 mm ( 3 10= , (NBR 6118, item 9.3.2.1)) Situao de aderncia: boa ( 2 10= , (NBR 6118, item 9.3.2.1)) Concreto C30: f MPack = 30

Soluo:

Resistncia mdia do concreto trao:

f f MPactm ck= = =0 3 0 3 30 2 902 3 2 3, . , . ,/ /

Resistncia caracterstica do concreto trao (valor inferior): f f MPactk ctm,inf , . , . , ,= = =0 7 0 7 2 90 2 03

Resistncia de clculo do concreto trao:

ff

MPactdctk

c= = =

,inf ,

,

,2 0314 145

Resistncia de aderncia de clculo: f f MPabd ctd= = = 1 2 3 2 251010145 3 26. . . , . , . , . , ,

7

Resistncia de clculo do ao:

ff

MPaydyk

s= = =

500115 435,

Comprimento de ancoragem bsico:

byd

bd

ff= = =

4 44353 26 33 4, , .

5.2- Exemplo 2

Calcular o comprimento de ancoragem bsico para uma barra de ao de 20 mm de dimetro. Demais dados como no Exemplo 1.

Dados do problema:

Comprimento de ancoragem: b = ?

Dimetro da barra: mm20=

Soluo:

Partindo da resposta do Exemplo 1, obtm-se:

cm8,660,2.4,33.4,33b ===

5.3- Exemplo 3

Calcular o comprimento de ancoragem necessrio para ancorar uma fora de 150 kN, com duas barras de 20 mm de dimetro. Demais dados como no Exemplo 1.

Dados do problema:

Comprimento de ancoragem necessrio: ?nec,b =

8

Fora a ancorar: F=150 kN (com 2 barras) Dimetro das barras: = 20 mm ( 21s cm14,3A = )

Soluo:

Comprimento de ancoragem bsico de uma barra de 20 mm de dimetro (conforme exemplo anterior):

cm8,66b =

Fora de clculo a ancorar com uma barra:

kN1052

150.4,1F.F 1fd ===

Resistncia de clculo de uma barra de 20 mm de dimetro: kN6,136)3E435).(4E14,3(fyd.AF 1syd ===

Comprimento de ancoragem necessrio:

cm3,516,136

105.8,66

FFyd

dbnec,b ===

Verificao do valor mnimo de b :

cm20)10;20;20(Maior)10;0,2.10;8,66.3,0(Maior)cm10;.10;.3,0(Maior bmin,b ====

Concluso. Como min,bnec,b > , deve-se usar nec,b .