Ambiente de recomendação de índices para bancos de dados MySQL

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Ambiente de recomendação de índices para bancos de

dados MySQL

Eduardo WeilandOrientador Prof. Msc. Eduardo Kroth

Universidade de Santa Cruz do SulCurso de Ciência da Computação

Roteiro

> Motivação

> Objetivos

> Metodologia

> Referencial teórico

> Trabalhos relacionados

> Solução desenvolvida

> Resultados

> Conclusão

> Trabalhos futuros

> Referências

2Universidade de Santa Cruz do Sul12 julho 2016

Motivação

3Universidade de Santa Cruz do Sul12 julho 2016

Muitas aplicações utilizam bancos de dados relacionais como principal meio de armazenamento de dados.

O desempenho do Sistema de Gerenciamento do Banco de Dados (SGBD) afeta diretamente essas aplicações.

Fonte: O autor

Motivação

4Universidade de Santa Cruz do Sul12 julho 2016

Um banco de dados relacional utiliza índices para acessar os dados de maneira mais eficiente

Fonte: Lightstone (2007)

Servidor Índice Arquivos de dados

Motivação

12 julho 2016 Universidade de Santa Cruz do Sul 5

O SGBD tenta escolher o melhor índice possívelpara executar cada consulta

Motivação

12 julho 2016 Universidade de Santa Cruz do Sul 6

O SGBD tenta escolher o melhor índice possívelpara executar cada consulta

Mas só considera os índices que JÁ EXISTEMno banco de dados

Motivação

12 julho 2016 Universidade de Santa Cruz do Sul 7

O SGBD tenta escolher o melhor índice possívelpara executar cada consulta

Mas só considera os índices que JÁ EXISTEMno banco de dados

Como encontrar o melhor índice se ele não existe?

Objetivo geral

Desenvolver uma ferramenta de código aberto

capaz de identificar possíveis melhorias na

estrutura física de um banco de dados MySQL e

sugerir as modificações necessárias para melhorar

a performance de execução das consultas.

8Universidade de Santa Cruz do Sul12 julho 2016

Objetivos específicos

> Verificar quais as principais características que influenciam a performance dos bancos de dados relacionais em geral

> Elaborar a ferramenta possibilitando integração com diferentes SGBDs

> Validar a solução desenvolvida em um ambiente de uso real

12 julho 2016 Universidade de Santa Cruz do Sul 9

Metodologia

> Exploratória e bibliográfica- Pesquisa em trabalhos relacionados

> Quantitativa- Redução do custo para execução de consultas

> Descritiva- Execução de testes e análise de resultados

- Ambiente controlado e ambiente real

12 julho 2016 Universidade de Santa Cruz do Sul 10

Por que MySQL?

> Após uma pesquisa inicial, foram encontradas ferramentas semelhantes para outros SGBDs do mercado- SQL Server, DB2, Oracle, PostgreSQL

> Para MySQL não foi encontrada nenhuma publicação com uma proposta semelhante

> "Os SGBDs de código aberto não oferecem nenhuma ferramenta de ajustes (tuning) automatizada"(Alagiannis et al., 2010)

12 julho 2016 Universidade de Santa Cruz do Sul 11

Referencial teórico

12Universidade de Santa Cruz do Sul12 julho 2016

12 julho 2016 Universidade de Santa Cruz do Sul 13

Bancos de dados

> Modelo cliente-servidor

> Modelo lógico X modelo físico

> Instruções SQL (workload)

Fonte: Bell (2012)

Processamento de consultas

12 julho 2016 Universidade de Santa Cruz do Sul 14

Fonte: Bell (2012)

Estratégias de otimização

> Existem três principais abordagens utilizadas para otimização de índices:- Offline

- Online

- Adaptativa

> Essas estratégias representam a evolução da otimização de índices

12 julho 2016 Universidade de Santa Cruz do Sul 15

Otimização o f f l i n e

> Foi a primeira estratégia a ser desenvolvida e utilizada:- SQL Server: Chaudhuri e Narasayya (1997), Agrawal et al. (2004)

- Oracle: Dageville et al. (2004)

- DB2: Zilio et al. (2004)

- PostgreSQL: Alagiannis et al. (2010)

> Realiza a análise das consultas e do banco de dados de forma isolada, apenas sugerindo melhorias- Banco de dados otimizado para a carga de trabalho analisada

> Necessita interação de um DBA durante o processo

12 julho 2016 Universidade de Santa Cruz do Sul 16

Otimização o n l i n e

> Evolução da estratégia offline- PostgreSQL: Schnaitter et al. (2006)

- SQL Server: Bruno e Chaudhuri (2007)

> Avalia o custo das consultas durante a execução normal do banco de dados

> Periodicamente o SGBD cria ou exclui os índices automaticamente- Banco de dados otimizado para as últimas consultas

> Não necessita interação do DBA após configuração inicial

12 julho 2016 Universidade de Santa Cruz do Sul 17

Otimização adaptativa

> Evolução da estratégia online

> Utilizada principalmente em bancos de dados em memória- Idreos, Kersten e Manegold (2007)

- Graefe e Kuno (2010) - proposta de implementação para bancos de dados relacionais

> A cada consulta o SGBD avalia possíveis ajustes nos índices- Realiza modificações parciais e incrementais nos índices

- Banco de dados otimizado para a carga de trabalho atual

> Não necessita interação do DBA após configuração inicial

12 julho 2016 Universidade de Santa Cruz do Sul 18

Simulação de índices

> Alguns SGBDs permitem simular a existência de índices para realizar testes- SQL Server, Oracle, DB2, PostgreSQL

> O componente de simulação de índices é denominado "What-if"

> Nessa simulação, os índices não são materializados- Os dados não são indexados

- Apenas são calculadas as estatísticas do índice (seletividade, cardinalidade, etc.)

12 julho 2016 Universidade de Santa Cruz do Sul 19

Trabalhos relacionados

20Universidade de Santa Cruz do Sul12 julho 2016

Alagiannis et al. (2010) - PostgreSQL

> Otimização offline

> Recomendação de índices e particionamento

> Desenvolvimento de um componente "What-if" para simular os índices

> Possibilita também uma utilização alternativa, parcialmente online e parcialmente offline- Consultas são avaliadas em tempo real (online)

- Nenhuma modificação é realizada no banco de dados (offline)

12 julho 2016 Universidade de Santa Cruz do Sul 21

Agrawal et al. (2004) - SQL Server

> Otimização offline

> Recomendação de índices, partições e views materializadas

> Utiliza componente "What-if" desenvolvido por Chaudhuri e Narasayya (1997)

> Acesso ao otimizador de consultas do SGBD para calcular estimativa de custo

> Como resultado, obteve recomendações superiores às obtidas manualmente (com base no custo total)

12 julho 2016 Universidade de Santa Cruz do Sul 22

Zilio et al. (2004) - DB2

> Otimização offline

> Recomendação de índices, partições, views materializadas e agrupamento multidimensional

> Utilizado componente "What-if" já existente no DB2

> Recomendação iterativa ou integrada- Iterativa: recomenda cada funcionalidade separadamente

- Integrada: avalia dependências entre funcionalidades

> Obteve redução entre 77% e 93% do tempo de execução

12 julho 2016 Universidade de Santa Cruz do Sul 23

Solução desenvolvida

MIST:

MySQL Index Suggestion Tool

12 julho 2016 Universidade de Santa Cruz do Sul 24

Proposta inicial

> Todos os trabalhos relacionados utilizam simulação de índices para testar as recomendações

> Proposta de desenvolvimento de uma solução semelhante para MySQL, para ser utilizada neste trabalho

> Extensa análise do código-fonte do MySQL- Modificações demandariam muito tempo para serem

implementadas

> Solução alternativa utilizada neste trabalho foi a criação dos índices materializados

12 julho 2016 Universidade de Santa Cruz do Sul 25

Solução desenvolvida

> Otimização offline- Processa um conjunto de consultas SQL e indica quais são os

melhores índices

- Utiliza um banco de dados isolado para realizar os testes

- Não modifica diretamente nenhuma estrutura do banco de dados

- O resultado deve ser avaliado e aplicado manualmente por um DBA

12 julho 2016 Universidade de Santa Cruz do Sul 26

Solução desenvolvida

12 julho 2016 Universidade de Santa Cruz do Sul 27

Fonte: O autor

Solução desenvolvida

> Entrada da ferramenta:- Arquivos XML: mais fácil de interpretar do que SQL

- Arquivo XML com estrutura das tabelas existentes- MSDF: MIST Schema Definition File

- Colunas, chaves primárias e estrangeiras, estatísticas sobre dados

- Arquivo XML com histórico de consultas executadas- MQLF: MIST Query Log File

- Tabelas consultadas, condições de WHERE e JOIN

> Saída da ferramenta:- Conjunto de índices otimizado para as consultas analisadas

12 julho 2016 Universidade de Santa Cruz do Sul 28

Arquivo MSDF

MIST

Schema

Definition

File

12 julho 2016 Universidade de Santa Cruz do Sul 29

Arquivo MQLF

MIST

Query

Log

File

12 julho 2016 Universidade de Santa Cruz do Sul 30

Fluxo principal

12 julho 2016 Universidade de Santa Cruz do Sul 31

> Visão geral do processo

executado pela ferramenta

desenvolvida

Fonte: O autor

Fluxo principal

12 julho 2016 Universidade de Santa Cruz do Sul 32

> Detalhamento da etapa c

Fonte: O autor

12 julho 2016 Universidade de Santa Cruz do Sul 33

Fonte: O autor

Geração de índicescandidatos

> Visão detalhada

da etapa c do

fluxo principal

Geração de índices candidatos

> Ordem de inclusão das colunas no índice:1. colunas utilizadas em comparação de igualdade com valores

constantes (parâmetros de comparação informados no SQL)

2. colunas utilizadas em comparação de igualdade com outras colunas no WHERE ou no JOIN

3. colunas utilizadas em condições por intervalo de valores

4. colunas utilizadas em comparação com uma lista de valores constantes (por exemplo, utilizando a construção IN do SQL)

5. colunas utilizadas com o operador LIKE

12 julho 2016 Universidade de Santa Cruz do Sul 34

Geração de índices candidatos

> Colunas desconsideradas:- Em consultas com GROUP BY e ORDER BY, as colunas da

ordenação não são consideradas para sugerir índices

- Índices candidatos que correspondem a um prefixo da chave primária da tabela são desconsiderados. Ex.:

- Chave primária: (col_a, col_b)

- Índices (col_a, col_b) e (col_a) são desconsiderados

- Colunas dos tipos BLOB e TEXT são ignoradas, pois essas colunas não podem ser inteiramente indexadas (deve ser informado um prefixo para ser indexado)

12 julho 2016 Universidade de Santa Cruz do Sul 35

Geração de índices candidatos

SELECT categoria.descricao AS categoria,

SUM(parcela.valor) AS total

FROM parcela

LEFT JOIN categoria

ON parcela.empresa_id = categoria.empresa_id

AND parcela.categoria_id = categoria.categoria_id

WHERE parcela.empresa_id = '10'

AND parcela.lancamento_id IS NULL

AND parcela.data_pagamento BETWEEN '2015-01-01' AND '2016-04-18'

AND parcela.removido = 0

AND parcela.recorrencia = 0

GROUP BY categoria.categoria_id

ORDER BY categoria.descricao;

12 julho 2016 Universidade de Santa Cruz do Sul 36

Geração de índices candidatos

SELECT categoria.descricao AS categoria,

SUM(parcela.valor) AS total

FROM parcela

LEFT JOIN categoria

ON parcela.empresa_id = categoria.empresa_id

AND parcela.categoria_id = categoria.categoria_id

WHERE parcela.empresa_id = '10'

AND parcela.lancamento_id IS NULL

AND parcela.data_pagamento BETWEEN '2015-01-01' AND '2016-04-18'

AND parcela.removido = 0

AND parcela.recorrencia = 0

GROUP BY categoria.categoria_id

ORDER BY categoria.descricao;

12 julho 2016 Universidade de Santa Cruz do Sul 37

Etapa (a): índices para ORDER BY

> categoria.descricao é do tipo

TEXT, não cria índice

Geração de índices candidatos

SELECT categoria.descricao AS categoria,

SUM(parcela.valor) AS total

FROM parcela

LEFT JOIN categoria

ON parcela.empresa_id = categoria.empresa_id

AND parcela.categoria_id = categoria.categoria_id

WHERE parcela.empresa_id = '10'

AND parcela.lancamento_id IS NULL

AND parcela.data_pagamento BETWEEN '2015-01-01' AND '2016-04-18'

AND parcela.removido = 0

AND parcela.recorrencia = 0

GROUP BY categoria.categoria_id

ORDER BY categoria.descricao;

12 julho 2016 Universidade de Santa Cruz do Sul 38

Etapa (b): índices para GROUP BY

> gera prefixo de índice para

categoria.categoria_id

Geração de índices candidatos

SELECT categoria.descricao AS categoria,

SUM(parcela.valor) AS total

FROM parcela

LEFT JOIN categoria

ON parcela.empresa_id = categoria.empresa_id

AND parcela.categoria_id = categoria.categoria_id

WHERE parcela.empresa_id = '10'

AND parcela.lancamento_id IS NULL

AND parcela.data_pagamento BETWEEN '2015-01-01' AND '2016-04-18'

AND parcela.removido = 0

AND parcela.recorrencia = 0

GROUP BY categoria.categoria_id

ORDER BY categoria.descricao;

12 julho 2016 Universidade de Santa Cruz do Sul 39

Etapa (c): índices para WHERE

> gerar índices para a tabela parcela

com as condições encontradas

Geração de índices candidatos

SELECT categoria.descricao AS categoria,

SUM(parcela.valor) AS total

FROM parcela

LEFT JOIN categoria

ON parcela.empresa_id = categoria.empresa_id

AND parcela.categoria_id = categoria.categoria_id

WHERE parcela.empresa_id = '10'

AND parcela.lancamento_id IS NULL

AND parcela.data_pagamento BETWEEN '2015-01-01' AND '2016-04-18'

AND parcela.removido = 0

AND parcela.recorrencia = 0

GROUP BY categoria.categoria_id

ORDER BY categoria.descricao;

12 julho 2016 Universidade de Santa Cruz do Sul 40

Gerando índices para tabela parcela

1. campos com condição de pesquisa constante

Geração de índices candidatos

SELECT categoria.descricao AS categoria,

SUM(parcela.valor) AS total

FROM parcela

LEFT JOIN categoria

ON parcela.empresa_id = categoria.empresa_id

AND parcela.categoria_id = categoria.categoria_id

WHERE parcela.empresa_id = '10'

AND parcela.lancamento_id IS NULL

AND parcela.data_pagamento BETWEEN '2015-01-01' AND '2016-04-18'

AND parcela.removido = 0

AND parcela.recorrencia = 0

GROUP BY categoria.categoria_id

ORDER BY categoria.descricao;

12 julho 2016 Universidade de Santa Cruz do Sul 41

Gerando índices para tabela parcela

2. campos com condição de pesquisa por intervalo

Geração de índices candidatos

> Resultado da etapa (c):

> Índice para ORDER BY- nenhum

> Índice para GROUP BY- categoria(categoria_id)

> Índices para WHERE- parcela(empresa_id, lancamento_id, removido, recorrencia,

data_pagamento)

12 julho 2016 Universidade de Santa Cruz do Sul 42

Geração de índices candidatos

> Resultado da etapa (c):

> Índice para ORDER BY- nenhum

> Índice para GROUP BY- categoria(categoria_id)

> Índices para WHERE- parcela(empresa_id, lancamento_id, removido, recorrencia,

data_pagamento)

12 julho 2016 Universidade de Santa Cruz do Sul 43

Etapa (d): combinação dos índices

> tabelas categoria e parcela são diferentes,

não gera combinações

> em outros casos, adiciona prefixo dos

índices de ORDER BY e GROUP BY no início

dos índices WHERE para a mesma tabela

Geração de índices candidatos

> Exemplo da combinação de índices:- Índice para ORDER BY: tabela(campo_a, campo_b)

- Índice para WHERE: tabela(campo_c, campo_d)

> Índices gerados:- tabela(campo_a, campo_b, campo_c, campo_d)

- tabela(campo_a, campo_c, campo_d)

- tabela(campo_c, campo_d)

12 julho 2016 Universidade de Santa Cruz do Sul 44

Geração de índices candidatos

> Redução dos índices- Índices menores e menos seletivos

> Índice original:- parcela(empresa_id, lancamento_id, removido, recorrencia,

data_pagamento)

> Índices reduzidos:- parcela(empresa_id, lancamento_id, removido, recorrencia)

- parcela(empresa_id, lancamento_id, removido)

- parcela(empresa_id, lancamento_id)

- parcela(empresa_id)

12 julho 2016 Universidade de Santa Cruz do Sul 45

Fluxo principal

12 julho 2016 Universidade de Santa Cruz do Sul 46

> Detalhamento das etapas d e e

Fonte: O autor

Avaliação de custo dos índices

12 julho 2016 Universidade de Santa Cruz do Sul 47

Explain JSON

12 julho 2016 Universidade de Santa Cruz do Sul 48

> Saída do EXPLAIN no formato JSON

> Disponível a partir do MySQL 5.6

> Ainda não possui um formato padronizado

EXPLAIN FORMAT=JSON SELECT ...

Fluxo principal

12 julho 2016 Universidade de Santa Cruz do Sul 49

> Detalhamento da etapa f

Fonte: O autor

12 julho 2016 Universidade de Santa Cruz do Sul 50

Fonte: O autor

Escolha dasolução final

> Visão detalhada

da etapa f do

fluxo principal

Escolha da solução final

> Exemplo:

12 julho 2016 Universidade de Santa Cruz do Sul 51

Escolha da solução final

> Consulta #1 + tabela1

12 julho 2016 Universidade de Santa Cruz do Sul 52

Escolha da solução final

> Consulta #1 + tabela2

12 julho 2016 Universidade de Santa Cruz do Sul 53

Escolha da solução final

> Consulta #2 + tabela1

12 julho 2016 Universidade de Santa Cruz do Sul 54

Escolha da solução final

> Consulta #2 + tabela2

12 julho 2016 Universidade de Santa Cruz do Sul 55

Demonstração da ferramenta

56Universidade de Santa Cruz do Sul12 julho 2016

Demonstração da ferramenta

12 julho 2016 Universidade de Santa Cruz do Sul 57

Fonte: O autor

Demonstração da ferramenta

12 julho 2016 Universidade de Santa Cruz do Sul 58

Fonte: O autor

Demonstração da ferramenta

12 julho 2016 Universidade de Santa Cruz do Sul 59

Fonte: O autor

Demonstração da ferramenta

12 julho 2016 Universidade de Santa Cruz do Sul 60

Fonte: O autor

Demonstração da ferramenta

12 julho 2016 Universidade de Santa Cruz do Sul 61

Fonte: O autor

Demonstração da ferramenta

12 julho 2016 Universidade de Santa Cruz do Sul 62

Fonte: O autor

Demonstração da ferramenta

12 julho 2016 Universidade de Santa Cruz do Sul 63

Fonte: O autor

Resultados

> Testes executados com banco de dados de sistema real

> Índices recomendados apresentaram uma redução de 95,8% do custo total em relação à execução sem nenhum índice- Custo total = soma do custo de todas as consultas

- De 1.040.877,3 para 44.166,68

12 julho 2016 Universidade de Santa Cruz do Sul 64

Resultados

> Testes executados com banco de dados de sistema real

> Índices recomendados apresentaram uma redução de 95,8% do custo total em relação à execução sem nenhum índice- Custo total = soma do custo de todas as consultas

- De 1.040.877,3 para 44.166,68

> Essa comparação não representa uma otimização real- Um BD sem nenhum índice raramente é utilizado em aplicações

reais no mercado

12 julho 2016 Universidade de Santa Cruz do Sul 65

Resultados

> Comparação deve ser feita com um conjunto de índices previamente selecionado- Índices que já existem no banco de dados analisado

- Índices escolhidos manualmente por um DBA

> Essa comparação não é feita automaticamente pelo MIST- Foi realizada manualmente para validar a solução

12 julho 2016 Universidade de Santa Cruz do Sul 66

Resultados

> Comparação deve ser feita com um conjunto de índices previamente selecionado- Índices que já existem no banco de dados analisado

- Índices escolhidos manualmente por um DBA

> Essa comparação não é feita automaticamente pelo MIST- Foi realizada manualmente para validar a solução

> Todos os índices recomendados pelo MIST já são utilizados no banco de dados analisado

12 julho 2016 Universidade de Santa Cruz do Sul 67

Conclusão

> Não é possível afirmar que a solução encontrada pelo MIST é a ideal (menor custo possível)- Pode existir um conjunto de índices melhor ou não

> É possível afirmar que a solução encontrada é válida- Foram recomendados os mesmos índices que um DBA

selecionou previamente após uma extensa análise manual

> MIST pode ser utilizado como ferramenta auxiliar no trabalho do DBA- Reduz o trabalho manual de verificação dos índices

12 julho 2016 Universidade de Santa Cruz do Sul 68

Trabalhos futuros

> Entrada de dados automática- Muito trabalho para gerar arquivos de entrada

- Ferramenta para geração dos arquivos XML (MSDF e MQLF)

- Consulta do modelo diretamente no banco de dados analisado

- Análise das consultas SQL diretamente

> Suporte a consultas mais complexas- Ex.: subconsultas, UNION

- Integração com parser do MySQL

12 julho 2016 Universidade de Santa Cruz do Sul 69

Trabalhos futuros

> Suporte a instruções INSERT, UPDATE e DELETE- Deve considerar custos de atualização dos índices

> Parametrizar seleção de índices- Ex.: limites de armazenamento, número de atributos indexados

> Otimizar geração de índices candidatos- Heurísticas para gerar as combinações mais prováveis

- Menos combinações para testar = execução mais rápida

> Implementação de componente "What-if" para MySQL

12 julho 2016 Universidade de Santa Cruz do Sul 70

Referências

> AGRAWAL, S. et al. Database tuning advisor for Microsoft SQL Server 2005. In: VLDB. Very Large Data Bases Endowment Inc., 2004.

> ALAGIANNIS, I. et al. An automated, yet interactive and portable DB designer. In: Proceedings of the 2010 ACM SIGMOD International Conference on Management of Data. New York, NY, USA: ACM, 2010. (SIGMOD ’10), p. 1183–1186.

> BELL, C. Expert MySQL. 2nd. ed. Berkely, CA, USA: Apress, 2012.

> BRUNO, N.; CHAUDHURI, S. An online approach to physical design tuning. In: 2007 IEEE 23rd International Conference on Data Engineering. IEEE, 2007. p. 826–835. ISSN 1063-6382.

> CHAUDHURI, S.; NARASAYYA, V. R. An efficient cost-driven index selection tool for Microsoft SQL Server. In: Proceedings of the 23rd International Conference on Very Large Data Bases. San Francisco, CA, USA: Morgan Kaufmann Publishers Inc., 1997. (VLDB ’97), p. 146–155. ISBN 1-55860-470-7.

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Referências

> DAGEVILLE, B. et al. Automatic SQL tuning in Oracle 10G. In: Proceedings of the Thirtieth International Conference on Very Large Data Bases - Volume 30. VLDB Endowment, 2004. (VLDB ’04), p. 1098–1109. ISBN 0-12-088469-0.

> GRAEFE, G.; KUNO, H. Self-selecting, self-tuning, incrementally optimized indexes. In: Proceedings of the 13th International Conference on Extending Database Technology. New York, NY, USA: ACM, 2010. (EDBT ’10), p. 371–381. ISBN 978-1-60558-945-9.

> IDREOS, S.; KERSTEN, M. L.; MANEGOLD, S. Database cracking. In: Proceedings of the 3rd International Conference on Innovative Data Systems Research (CIDR). Asilomar, California: CIDR, 2007. p. 68–78.

> LIGHTSTONE, S. S.; TEOREY, T. J.; NADEAU, T. Physical Database Design: The Database Professional’s Guide to Exploiting Indexes, Views, Storage, and More. San Francisco, CA, USA: Morgan Kaufmann Publishers Inc., 2007. ISBN 978-0-12-369389-1.

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Referências

> PETRAKI, E.; IDREOS, S.; MANEGOLD, S. Holistic indexing in main-memory column-stores. In: Proceedings of the 2015 ACM SIGMOD International Conference on Management of Data. New York, NY, USA: ACM, 2015. (SIGMOD ’15), p. 1153–1166.

> SCHNAITTER, K. et al. COLT: Continuous on-line tuning. In: Proceedings of the 2006 ACM SIGMOD International Conference on Management of Data. New York, NY, USA: ACM, 2006. (SIGMOD ’06), p. 793–795. ISBN 1-59593-434-0.

> ZILIO, D. C. et al. DB2 design advisor: Integrated automatic physical database design. In: Proceedings of the Thirtieth International Conference on Very Large Data Bases - Volume 30. VLDB Endowment, 2004. (VLDB ’04), p. 1087–1097. ISBN 0-12-088469-0.

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Obrigado!

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