Post on 13-Jan-2016
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Escola de Engenharia de São Carlos - Universidade de São Paulo Departamento de Engenharia de Estruturas
Análise Estrutural de Edifícios
Modelos e Discretização para Pavimentos
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INTRODUÇÃO
1a. Aproximação : idealização mecânica
2a. Aproximação : aplicação do método numérico
Uso mais freqüente: Método dos Elementos Finitos
M. E. F.
Formulação mais importante : deslocamentos
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Resumo
a) Estrutura é um conjunto de elementos interconectados em um número discreto de pontos (nós)
b) Funções descrevem o campo de deslocamentos no elemento, também chamado subdomínio
c) Comportamento de cada elemento é expresso, a partir da geometria e relações constitutivas, em função dos deslocamentos nodais
d) Comportamento global da estrutura é expresso através do sistema de equações em deslocamentos nodais
e) Solução do sistema de equações determina os resultados da análise : deslocamentos, deformações, esforços e tensões
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Erros usualmente introduzidos na análise numérica
• Discretização• Integração numérica• Solução do sistema de equações• Arredondamento
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O PAVIMENTO DO EDIFÍCIO
Função básica : coletar e transmitir ações verticais
Subsistema usuais
Comportamento predominante: flexão
• Laje - viga - pilar• Laje plana - pilar• Laje nervurada - pilar
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Exemplo: alternativas para o sistema laje - viga - pilar
• Lajes isoladas e vigas contínuas• Lajes isoladas e grelha• Lajes e vigas como grelha equivalente• Lajes e vigas pelo M.E.F. (elementos de barra e placa)
Decisão importante: subdivisão da estrutura e vinculação
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CARACTERÍSTICAS FUNDAMENTAIS DOS ELEMENTOS
ELEMENTO BARRA
Elemento linear utilizado para representar
• Vigas• Pilares• Nervuras• Eventualmente laje (grelha equivalente)
Hipótese básica: seção permanece plana após a deformação
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Graus de liberdade indispensáveis
• Duas rotações no plano do pavimento• Translação ortogonal ao plano do pavimento
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Campos de deslocamentos usuais
• Axial: linear• Transversal: cúbico
Esforços importantes
• Vigas e nervuras: cortante, mom. fletor e mom. torçor• Pilares: normal e momentos fletores
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Verificação de acuidade de solução (viga em balanço)
V M f REAL*4 1,000 149,480 1,120 REAL*8 1,000 150,000 1,125
Resultados Obtidos
Melhorar desenho e colocar simulação com 1000 ou 10000 por programa de elementos finitos !!!
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ELEMENTO PLACA
Elemento bidimensional para representação de:
• Lajes maciças• Lajes Nervuradas
Formas geométricas comuns: triângulos e quadriláteros
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Hipótese básica: seção permanece plana após deformação
Graus de liberdade indispensáveis
• Duas rotações no plano do pavimento• Uma translação ortogonal ao plano
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Campos de deslocamentos usuais
• Deslocamentos transversais w : cúbico
Esforços importantes
• Momentos fletores e momento volvente• Forças cortantes
Implicações: momento linear ( ∂2w) e cortante constante (∂3w)
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Elementos triangulares de bom desempenho
Modelo de Kirchhoff (cuidado com apoios pontuais, M = ∞ )
• Formulação livre• DKT• HSM
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Cuidados com discretização - simulações de casos padrão
Critério proposto: erro máximo de 10%
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Rede Cont. Car. Result. T1 T2 T4 Q1 Q2
A C wC 97.3 98.7 99.8 97.5 99.6 E C wC 92.8 100.5 100.3 96.6 100.1 MYE 99.4 100.2 100.1 99.2 103.8
A D wC 107.6 101.0 100.3 100.7 100.2 MXC 134.3 106.9 101.6 124.6 106.1 MXYB 102.6 110.4 105.4 77.9 93.0
E D wC 137.2 109.1 102.1 107.1 102.3 MXC 195.0 122.0 104.9 145.7 111.3 MYE 81.2 95.7 99.3 78.4 98.5
Resultados obtidos
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DETALHES DE MODELAGEM
LAJES
Tipo de consideração
• Isolada (Charneiras plásticas ou processo elástico)• Em conjunto com as vigas e pilares ( MEF )
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Discretização por MEF
• Número de elementos entre pilares• Número de elementos em balanços
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Características geométricas
• Espessura real• Espessura equivalente (inércia e peso)
h Iaeq =⋅
12
1
1 3/
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Características elásticas
• Módulo de elasticidade longitudinal E• Módulo de elasticidade transversal G• Coeficiente de Poisson ν
G00
01
E1
E
01
E1
E
22
22
ν−ν−
ν
ν−
ν
ν−
D =
)1(2Eν+
Na qual:
G =
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VIGAS
Número de elementos por tramo
• Lajes isoladas• Lajes em conjunto com restante do pavimento
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Características elásticas
• Módulo de elasticidade longitudinal E• Módulo de elasticidade transversal G
Liberação de deslocamentos nas extremidades
Características geométricas
• Inércia à flexão• Inércia à torção• Deformação por cisalhamento
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Trechos rígidos
• Comprimento• Características geométricas
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PILARES
Características geométricas
• Inércias à flexão• Inércia à torção• Inércia axial• Comprimento, vinculação e número de trechos
Pavimento isolado
LEI4
LEI3 1
4EI/L
L EI
1
3EI/L
L EI
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Pavimentos consecutivos
LEI8
LEI12
1
8EI/L
L
EI
L 1EI
1L
EI
L 1EI
EI
EI
12EI/L
L / 2
L / 2