Post on 06-Jul-2018
8/18/2019 Apostila CV813 100 Duas -Guas 2012
1/144
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL,
ARQUITETURA E URBANISMO
Departamento de Estruturas
PROCEDIMENTOS PARA ELABORAÇÃO DE
PROJETOS DE ESTRUTURAS METÁLICAS
PARA COBERTURAS EM DUAS ÁGUAS
CV813 - ESTRUTURAS METÁLICAS II
Prof. Dr. JOÃO ALBERTO VENEGAS REQUENA
Aluno: Rodrigo Cuberos Vieira
P - GR - 813 - 100
CAMPINAS – Julho de 2012
8/18/2019 Apostila CV813 100 Duas -Guas 2012
2/144
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMODES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS
2
1. MEMORIAL DESCRITIVO ........................................................................................ 3 1.1. Localização e Finalidade da Obra ......................................................................... 3 1.2. Arquitetura ............................................................................................................. 3
1.3. Elementos Provisórios para Futuras Ampliações .................................................. 4 1.4. Detalhes de Execução ............................................................................................ 4 1.5. Normas Consideradas no Projeto .......................................................................... 4 1.6. Catálogo de Telhas Adotadas no Projeto ............................................................... 4 1.7. Especificações de Projeto ...................................................................................... 6
2. MEMORIAL DE CÁLCULO .................................................................................... 12 2.1. Dimensionamento da Calha ................................................................................. 12 2.2. Carregamentos ..................................................................................................... 13
2.2.1. Carregamento Permanente ............................................................................ 13 2.2.2. Sobrecarga .................................................................................................... 16 2.2.3. Vento ............................................................................................................ 16
2.2.3.1. Segundo o Cálculo Manual.................................................................... 16 2.2.3.2. Segundo o Programa AutoVentos ......................................................... 26 2.3. Dimensionamento Utilizando o Programa AutoMETAL .................................... 34 2.4. Dimensionamento das Terças .............................................................................. 48 2.5. Verificação do Dimensionamento das Barras ..................................................... 60 2.6. Lista de material final ........................................................................................ 100 2.7. Verificação do Carregamento Manual com o Calculado pelo AutoMETAL .... 102 2.8. Cálculo das Ligações ......................................................................................... 103
2.8.1. Cálculo da ligação do banzo inferior .......................................................... 104 2.8.2. Cálculo da ligação do apoio........................................................................ 117
3. Tabelas Fornecidas pelo AutoMETAL..................................................................... 128
8/18/2019 Apostila CV813 100 Duas -Guas 2012
3/144
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMODES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS
3
1. MEMORIAL DESCRITIVO
1.1. Localização e Finalidade da ObraO projeto de estruturas metálicas consiste em executar e dimensionar um galpão
industrial com cobertura metálica em duas águas, localizado no Município deCampinas, no Estado de São Paulo, utilizado como depósito para materiais cerâmicos deconstrução (acabamento), os quais necessitam um baixo fator de ocupação. O galpãoserá construído em um subúrbio afastado do centro da cidade.
1.2. Arquitetura
O galpão em questão possui pé direito de 7,607 m (pé direito da fachada sem
previsão de ampliação); com largura de 21,45 m e com 50,20 m de comprimento, sendoconsiderada no projeto uma ampliação do comprimento na parte de trás da estrutura.O piso será feito concreto para resistir aos esforços das máquinas de transporte
de materiais cerâmicos.As platibandas laterais terão 1,10 m de altura e 20 cm de largura, sendo que na
sua parte superior existe uma cinta de amarração feita em concreto e aço de 10 cm deespessura.
A estrutura do galpão é composta por 11 pilares de concreto armado comdimensão 20 x 50 cm de cada lado, espaçados de 5,00 m e com 5,00 m de altura. Afachada sem previsão de ampliação possui três pilares com as mesmas dimensõesmencionadas acima, porém com altura variando com a altura da fachada. O fechamento
será feito com alvenaria de blocos de concreto.Na fachada frontal do galpão, está localizado um portão que corre lateralmente
de 4,82 x 4,60 m, o qual permite a entrada de caminhões para o interior do galpão alémdo acesso independente de pessoas através de uma abertura no portão principal, emdimensões de 1,00 x 2,00 m. Existe também a presença de venezianas com aberturasfixas de aletas metálicas e requadro metálico pré-pintado. As venezianas possuem 20%de abertura.
Nas fachadas laterais estão previstas venezianas semelhantes às localizadas nafachada frontal, estando estas posicionadas em toda a sua extensão, além de janelas emvidro, de 60 cm, que permanecerão fechadas e estarão localizadas a 2 metros de alturaem toda a lateral do galpão, a fim de aumentar a luminosidade no local e assimpromover uma economia de energia elétrica, pelo menos em períodos diurnos.
Tanto as venezianas quanto as janelas estão limitadas acima por uma viga deamarração de 20x40 cm, e abaixo por uma viga de 20x10 cm, evitando assim aformação de fissuras na alvenaria.
O telhado é composto de treliças metálicas de aço, formadas por perfislaminados dupla cantoneira. As telhas serão do tipo trapezoidais de aço galvanizado de40 mm de altura e 0,43 mm de espessura conforme o catálogo que segue em anexo noitem 1.6.
Por se tratar de um depósito de materiais cerâmicos, não será utilizado qualquertipo de forro no galpão.
8/18/2019 Apostila CV813 100 Duas -Guas 2012
4/144
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMODES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS
4
1.3. Elementos Provisórios para Futuras Ampliações
Como já mencionado, a ampliação da edificação está prevista para a parede dofundo (ao contrário da fachada principal), assim, toda a fundação será dimensionadaprevendo-se esta ampliação.
A fachada com previsão de ampliação será constituída provisoriamente de cincopilares de perfil I metálico que, após o termino da ampliação, serão retirados, podendoser eventualmente reutilizados. Assim, o fechamento será feito com telhas de açogalvanizado de iguais características e especificações daquelas utilizadas no telhado.
1.4. Detalhes de Execução
Toda a montagem das telhas, venezianas e calhas serão realizadas de acordo comas especificações dadas pelo fabricante, para que se possa garantir um bomfuncionamento do sistema.
Para o recolhimento das águas pluviais, serão executadas calhas em chapasmetálicas galvanizadas de seção trapezoidal com declividade de 1%, as quais serãoapoiadas sobre cambotas e ligadas as terças e à platibanda através de ganchos metálicos.
Assim, está previsto também a execução de rufos em chapas metálicasgalvanizadas fixadas sobre a platibanda através de parafusos.
1.5. Normas Consideradas no Projeto
ABNT NBR 8800/2008 – Projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço econcreto de edifíciosABNT NBR 6123/1988 – Forças devidas ao vento em edificações
1.6. Catálogo de Telhas Adotadas no Projeto
Para esse projeto será utilizada uma telha de aço galvanizado de 40 mm de altura
e 0,43 mm de espessura, cujas especificações encontram-se nas figuras 1.1 e 1.2.
8/18/2019 Apostila CV813 100 Duas -Guas 2012
5/144
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMODES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS
5
Figura 1.1 - Especificações da telha
8/18/2019 Apostila CV813 100 Duas -Guas 2012
6/144
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMODES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS
6
Figura 1.2 - Especificações da cumeeira
Obs.: Conforme cálculos que serão apresentados posteriormente no item 2.2.3, apressão de obstrução do vento para este projeto é de 103,85 kgf/m². Segundo oposicionamento das telhas apresentado na figura 1.5, as mesmas apresentam quatroapoios com vãos de 1,695 m. Dessa forma, foi adotada uma telha de 0,43 mm deespessura pois para uma telha com vãos de 2,25 m possuindo quatro apoios, asobrecarga máxima admissível é de 111 kgf/m², superior ao valor da pressão deobstrução do vento para este projeto. Porém, deve-se tomar cuidado no manuseio dastelhas de 0,43 mm de espessura, pois as mesmas podem ser facilmente amassadas.
1.7. Especificações de Projeto
Vão da treliça = 20,75 mDistância entre treliças = 5,00 mInclinação do telhado = 8ºMontante de apoio = 0,80 mÂngulo de arranque do montante de apoio = 70ºPilares de concreto com fck = 25 MPa
Excentricidade = e =( )
cm102
2050
2
50=
−−
Foi adotado g = 10 m/s²
8/18/2019 Apostila CV813 100 Duas -Guas 2012
7/144
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMODES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS
7
P l a n t a
F a c h a d a L a t e r a l
F a c h a d a c o m p r e v i s ã o
d e a m
p l i a ç ã o
F a c h a d a s e m p r e v i s ã o
d e a m p l i a ç ã o
A r q u i t e t u r a
1
2
3
5
6
7
8
9
1 0
1 1
4
E s c a l a 1 : 1 0 0
Alvenaria
Venezianas
T e l h a s m e t á l i c a s t r a p e z o i d a i s
A l v e n a r i a
V e n e z i a n a s
J a n e l a s d e v i d r o
V i g a 2 0 x 1 0
V i g a 2 0 x 1 0
Portão metálico 4,82x4,60
Porta metálica 1,00x2,00
C i n t a d e a m a r r a ç ã o 2 0 x 1 0
E s c a l a 1 : 1 0 0
A l u n o R o d r i g o C u b e r o s V i e i r a
F a c u l d a d e d e E n g e n h a r i a C i v i l , A r q u i t e t u r a
e U r b a n i s m o − U N I C A M P
D e s e n h
o : 1 / 2
G
a l p ã o − A r q u i t e t u r a
R A 0 0 9 8 1 0
P r o f e s s o r D r . J o ã o A l b e r t o V e n e g a s R e q u e n a
C V 8 1 3 − E s t r u t u r a s M e t á l i c a s I I
m e d i d a s e m m
0 2 / 0 7 / 2 0 1 2
Figura 1.3 - Prancha de arquitetura (deve ser plotada em tamanho A1)
8/18/2019 Apostila CV813 100 Duas -Guas 2012
8/144
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMODES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS
8
G e o m e t r i a d a T r e l i ç a
e s c a l a 1 : 5 0
m e d i d a s e m m m
Figura 1.4 - Geometria da treliça
8/18/2019 Apostila CV813 100 Duas -Guas 2012
9/144
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMODES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS
9
P o s i c i o n a m
e n t o d a s T
e l h a s
e s c
a l a 1 : 5 0
m e d i d a s e m
m m
T 1 - t e l h a m e t . t r a p e z o i d a l 0 , 4 3 m m , l = 5 4 3 4 m m , a ç o g a l v a n
i z a d o
T 2 - t e l h a m e t . t r a p e z o i d a l 0 , 4 3 m m , l = 5 0 8 4 m m , a ç o g a l v a n
i z a d o
T 3 - c u m e e i r a t r a p e z o i d a
l 0 , 4 3 m m , a = 2 5 0 m m , a ç o g a l v a n i z a d o
T 3
T 2
T 1
Figura 1.5 - Posicionamento das telhas
8/18/2019 Apostila CV813 100 Duas -Guas 2012
10/144
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMODES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS
10
Detalhe da Calhaescala 1:20medidas em mm
NA
Figura 1.6 - Detalhe da calha
8/18/2019 Apostila CV813 100 Duas -Guas 2012
11/144
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMODES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS
11
1
2
3
5
6
7
8
9
1 0
1 1
4
B A '
A A '
B
C o
n t r a v e n t a m e n t o s
E s c a l a 1 : 1 0 0
C o r t e A
- A
C o r t e B - B
C o r t e A ' - A '
C o r t e A - A : h = 2 2 5 8 m m
C o r t e A ' - A ' : h = 1 7 8 6 m m
C o r t e A ' ' - A ' ' : h = 1 3 1 5 m m
F a c h a d a c o m
p r e v i s ã o
d e a m p
l i a ç ã o
C C
C o r t e C - C
T e l h a m e t á l i c a t r a p e z o i d a l 0 , 4 3 m m , l = 7
2 5 8 m m , a ç o g a l v a n i z a d o
A ' '
A ' '
B A '
A A '
B A ' '
A ' '
C o r t e A ' ' - A ' '
E s c a l a 1 : 1 0 0
A l u n o R o d r i g o C u b e r o s V i e i r a
F a c u l d a d e d e E n g e n h a r i a C i v i l , A r q u i t e t u r a e
U r b a n i s m o − U N I C A M P
D e s e n h o : 2 / 2
R A 0 0 9 8 1 0
P r o f e s s o r D r . J o ã o A l b e r t o V e n e g a s R e q u e n a
C V 8 1 3 − E s t r u t u r a s M e t á l i c a s I I
m e d i d a s e m m
0 2 / 0 7 / 2 0 1 2
G a l p ã o − C o n t r a v e n t a m e n t o
Figura 1.7 - Prancha de contraventamentos (deve ser plotada em tamanho A1)
8/18/2019 Apostila CV813 100 Duas -Guas 2012
12/144
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMODES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS
12
2. MEMORIAL DE CÁLCULO
2.1. Dimensionamento da Calha
Primeiramente determina-se a área de contribuição do telhado para cada calha. Afigura 2.1 demonstra o posicionamento dos condutores verticais e a área de contribuiçãode uma calha:
Figura 2.1 - Área de contribuição de uma calha
Pela figura temos que a área de contribuição é:
( ) 275,103522
75,20m Acont =××
=
Considerando-se que para cada metro quadrado de área de contribuição dotelhado temos dois centímetros quadrados de seção transversal de calha, podemosencontrar a área da seção transversal da calha (Ω ):
250,20775,10322 cm Acont =×=×=Ω
Partindo-se dessa área é possível encontrar a altura de água na calha,
considerando-se que a base da calha possui 20 cm e a lateral inclinada da mesmaapresenta um ângulo de 45o, conforme a figura 2.2.
Figura 2.2 - Geometria da calha
cmhhh 55,85,2072
))20(20( =⇒=×++
8/18/2019 Apostila CV813 100 Duas -Guas 2012
13/144
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMODES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS
13
Na construção da calha deve-se dobrar essa altura para o caso de entupimento dacalha. Assim, a altura de água na calha será cmh 1,1755,82 =×= .
2.2. Carregamentos
Antes de iniciar os cálculos dos carregamentos, é necessário definir a geometriada treliça. Isso foi feito utilizando-se o programa AutoMETAL, e baseado no catálogoda telha apresentado anteriormente.
Pelo cálculo dos ventos, que serão explicitados a seguir, encontra-se que apressão dinâmica do vento para a cobertura é de 811,319 N/m². Esse valor deve sermultiplicado pela maior relação (Ce – Ci), que é de 1,28. Com isso obtêm-se a pressãode obstrução do vento: 1038,49 N/m² = 103,85 Kgf/m².
Através do catálogo da telha, encontra-se uma máxima distância entre terças de2,25 m para quatro apoios, que suporta uma pressão de obstrução de até 111 Kgf/m².
Com isso divide-se a treliça de forma que a distância entre terças fique abaixo de2,25 m. Essa divisão foi feita utilizando-se o AutoMETAL, que será explicado commais detalhes posteriormente, chegando-se à geometria de treliça apresentada figura 2.3.
1
2
35
79
1113
4 6 8 10 12 14 Figura 2.3 - Geometria da treliça
2.2.1. Carregamento Permanente
a) Peso próprio da telha:
Pelo catálogo de telhas: 22 / 6,4226,4 m N m
kgf q cat telha ==
Porém como a telha está inclina à 8º:29903,0º8cos m=
202,439903,0
6,42m
N qtelha ==
b) Peso próprio das terças:
2300,50,60,6m
N Lqterça =×=×=
Onde L é a distância entre treliças (5,00 m)
8/18/2019 Apostila CV813 100 Duas -Guas 2012
14/144
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMODES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS
14
c) Peso próprio dos contraventamento:
210m
N q amentocontravent =
d) Peso próprio da treliça:
Com relação ao peso próprio da treliça, este será adicionado ao cálculo atravésdo programa AUTOMETAL.
e) Peso próprio da calha:
- peso próprio dos elementos de fixação da calha = m N 18000,180+Ω=calhaq
Onde Ω é a área da seção transversal da calha. No item 2.1 foi determinado queo valor dessa área é 207,50 cm, para uma altura de água de 8,55 cm. Porém, como deve-se considerar que pode ocorrer um entupimento da calha e a altura pode dobrar,chegando a 17,1 cm, para o cálculo do peso da calha deve-se levar em consideração ocaso mais crítico, ou seja, o caso em que a calha está entupida. Dessa forma deve-secalcular a área da seção transversal da calha para uma altura de 17,1 cm, e utilizar essevalor no cálculo do peso próprio da calha. Assim a área a ser considerada é:
221,4882
1,17))1,1720(20(cm=
×++=Ω .
Portanto: m N qcalha / 21,66800,18021,488 =+=
f) Peso próprio da cumeeira:
Adotamos o mesmo peso por área que o das telhas utilizadas no projeto. Como a
cumeeira está inclinada com um ângulo de 8º, assim como a telha, utilizaremos o pesoda telha dividido pelo cosseno de 8º, ou seja, 43,02 N/m². A cumeeira apresenta duasabas de 250 mm (0,25 m), com isso o seu peso linear:
( ) m N qcum / 51,2125,0202,43 =××=
Para obtermos as cargas permanentes nos nós da treliça, devemos determinar asáreas de influência de cada nó, através da geometria da treliça, conforme a figura 2.4.
8/18/2019 Apostila CV813 100 Duas -Guas 2012
15/144
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMODES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS
15
1
3
5
7
9
1 1
1 3
Figura 2.4 - Área de influência dos nós para carga permanente
Nós 3, 5, 7, 9 e 11: Ainf = 8,390 m²Nós 1 e 13: Ainf = 4,195 m²
Como estamos considerando apenas metade da treliça, no nó 13 será utilizadaapenas a área correspondente a essa metade da treliça.
No nó 1 será considerada apenas metade do peso da calha, pois a outra metadeserá descarregada no pilar. No nó 13, também será considerada apenas metade do pesoda cumeeira, pois a outra metade do peso será considerada na outra metade da treliça.
N q A Nó 538,696)103002,43(39,8inf 11,9,7,5,3 =++×=×= ∑
Seguindo-se a mesma regra, para o nó 1, o carregamento seria calculado daseguinte maneira:
N Lqq A Nó calha 794,20182 / 521,668)103002,43(195,42 / inf 1 =×+++×=×+×= ∑ Porém, dessa forma, a carga da terça é calculada proporcionalmente à área de
influência do nó, através da seguinte fórmula: terçaq AF ×= inf , onde2 / 30566 m N Lqterça =×=×= . Com isso, a carga da terça para esse nó é menor do que
a carga da terça para os demais nós (mais precisamente metade do valor), o queconstrutivamente não é verdade, já que será utilizado o mesmo perfil de terça para todos
os nós e, portanto a carga da terça deverá ser sempre igual.Portanto, para encontrar o carregamento real do nó 1, deve-se multiplicar a carga
da terça (30 N/m²) pela distância entre terças em projeção horizontal (1,678 m). Dessaforma, a carga de terças por metro linear é igual para todos os nós:
m N q r terçaLinea / 34,50678,130 =×= .
O carregamento no nó 1 fica então:
( )2inf 1
Lq Lqqq A Nó calhar terçaLineacont telha
×+×++×=
( ) ( ) N Nó 644,21442
521,668
534,501002,43195,41 =×
+×++×=
8/18/2019 Apostila CV813 100 Duas -Guas 2012
16/144
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMODES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS
16
Novamente, caso o carregamento devido a terça no nó 13 seja considerado porárea de influência, seria considerado um valor menor (metade) do que o de uma terçapara esse nó. Portanto, deve ser feito o cálculo de maneira análoga ao realizado para onó 1:
( )2inf 13
Lq Lqqq A Nó cumr terçaLineacont telha
×+×++×=
( ) ( ) N Nó 894,5272
551,21534,501002,43195,413 =
×+×++×=
Obs.: O nó 13 possuí duas terças, mas como o carregamento acima correspondea apenas metade da treliça, a outra terça será computada na outra metade.
2.2.2. Sobrecarga
Segundo a NBR 8800/2008 para coberturas comuns, na ausência deespecificação mais rigorosa, deve ser prevista uma sobrecarga nominal mínima de
0,25 2m
kN = 250 2m
N , em projeção horizontal.
250inf ×= APi
Levando-se em consideração as mesmas áreas de influência utilizadas para ocarregamento permanente:
N P
N P
75,1048250195,4
5,209725039,8
13,1
11,9,7,5,3
=×=
=×=
Lembrando-se que no galpão em questão não existe a presença de forro.
2.2.3. Vento
2.2.3.1. Segundo o Cálculo Manual
A velocidade básica do vento, Vo, adequada ao local onde a estrutura será
construída é determinada pela NBR 6123/1988. Assim, no caso desta edificaçãoencontramos o valor de V0 = 45m/s (Campinas/SP).A velocidade V0 deve então ser multiplicada pelos fatores S1, S2 e S3 para
ser obtida a velocidade característica do vento, Vk.
Assim:
3210 S S S V V k ×××= , onde
S1 = fator topográfico que leva em conta as variações do relevo do terreno.
S1 =1,0 – terreno plano ou fracamente acidentado
8/18/2019 Apostila CV813 100 Duas -Guas 2012
17/144
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMODES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS
17
S2= fator que considera o efeito combinado da rugosidade do terreno, da variação davelocidade do vento com a altura acima do terreno e das dimensões da edificação ouparte da edificação em consideração. Para o caso em questão, consideramos categoria
III – classe C.
S2 (Za)= 0,833 – paredes com altura 6,1mS2 (Zb)= 0,851 – cobertura com altura 7,607m
Obs.: A classe C corresponde a edificações cuja maior dimensão horizontal ou verticalexceda 50 m. No caso desse galpão, que possui 50,20 m como maior dimensãohorizontal, poderia-se adotar a Classe B, correspondente a edificações entre 20 e 50 mde maior dimensão horizontal ou vertical. Optou-se pela classe C pelo fato de que oprograma AutoVentos, que posteriormente será utilizado para a conferencia dos valoresde carregamento de ventos, também adotará classe C, pois por se tratar de um programa,ele não leva em consideração o fato de que 0,2 m é uma medida muito pequena para
mudar de categoria.S3= fator estatístico que é baseado em conceitos estatísticos, e considera o grau desegurança requerido e a vida útil da edificação.
S3= 0,95 - tabela 3 – grupo 3
A velocidade característica do vento permite determinar a pressão dinâmica pelaexpressão:
2613,0 k V q ×= , onde:
q = pressão dinâmica do vento (N/m²)Vk = velocidade característica (m/s)Sendo assim:
smS S S V V Zaka / 611,3595,0833,00,1453)(210 =×××=×××= (para a parede)
smS S S V V Zbkb / 380,3695,0851,00,1453)(210 =×××=×××= (para a cobertura)
222 / 361,777611,35613,0613,0 m N V qa k =×=×= (para a parede)
222 / 319,811380,36613,0613,0 m N V qb k =×=×= (para a cobertura)
• Cálculo do coeficiente de pressão e forma externos (Ce):
a) Paredes (segundo NBR6123/1988 – tabela04)
h/b = 6,1/21,45 = 0,284
a/b = 50,20/21,45 =2,34
8/18/2019 Apostila CV813 100 Duas -Guas 2012
18/144
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMODES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS
18
Onde:h= altura da paredeb= largura da edificaçãoa= comprimento da edificação
Assim, segundo a figura 2.5:
Figura 2.5 - Coeficientes externos nas paredes
VENTO 0º VENTO 90º
A1 e B1: Ce = -0,8 A: Ce = +0,7A2 e B2: Ce = -0,4 B: Ce = -0,5A3 e B3: Ce = -0,2 C1 e D1: Ce = -0,9C: Ce = +0,7 C2 e D2: Ce = -0,5D: Ce = -0,3
b) Cobertura (segundo NBR6123/1988 – tabela05)
h/b = 6,1/21,45 = 0,284θ = 8º
Onde:h= altura da paredeb= largura da edificaçãoθ = ângulo de inclinação do telhado
Assim, segundo a figura 2.6:
8/18/2019 Apostila CV813 100 Duas -Guas 2012
19/144
8/18/2019 Apostila CV813 100 Duas -Guas 2012
20/144
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMODES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS
20
Lado B:
Abertura fixa: 0Abertura móvel: 0
Lado C:
Abertura fixa: ( ) ²68,72,08,080,410 m=××× (10 venezianas)Abertura móvel: 0
Lado D:
Abertura fixa: ( ) ²68,72,08,080,410 m=××× (10 venezianas)Abertura móvel: 0
Lembrando-se que para as venezianas foi considerada uma abertura de 20% daárea total ocupada pela mesma.
Com isso, para o cálculo do coeficiente de pressão e forma internos, foramconsiderados os casos:
I) Duas faces opostas igualmente permeáveis; as outras faces impermeáveis:
-vento perpendicular a uma face permeável (90º): Ci=+0,2-vento perpendicular a uma face impermeável (0º): Ci=-0,3
II) Quatro faces igualmente permeáveis:
Não se enquadra nesse caso.
III) Abertura dominante em uma face; as outras faces de igual permeabilidade:
a) A barlavento:
Para essa situação deve-se abrir o máximo possível de áreas de entrada de ventoe fechar o máximo possível as áreas de saída de vento.
VENTO 0º
Área de entrada/Área de saída = (1portão+3venezianas) / 20venezianasÁrea de entrada/Área de saída = (22,172+2,4048)/15,36 = 1,60
Assim, Ci= +0,34.
VENTO 90º
Área de entrada/Área de saída = 10venezianas / 13venezianas
Área de entrada/Área de saída = 7,68/10,0848 = 0,761
8/18/2019 Apostila CV813 100 Duas -Guas 2012
21/144
8/18/2019 Apostila CV813 100 Duas -Guas 2012
22/144
8/18/2019 Apostila CV813 100 Duas -Guas 2012
23/144
8/18/2019 Apostila CV813 100 Duas -Guas 2012
24/144
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMODES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS
24
1. Parede
( ) m N F / 36,777520,0361,777 =×+×= (pressão)
2. Cobertura
( ) m N F / 32,811520,0319,811 =×+×= (pressão)
c) Carregamento III
1. Parede
( ) m N F / 40,194355,0361,777 =×+×= (pressão)
( ) m N F / 76,272057,0361,777 =×−×= (sucção)
2. Cobertura
( ) m N F / 44,5192528,1319,811 =×−×= (sucção)
( ) m N F / 96,243356,0319,811 =×−×= (sucção)
d) Carregamento IV
1. Parede
( ) m N F / 53,544154,1361,777 =×+×= (pressão)
( ) m N F / 36,77752,0361,777 =×+×= (pressão)
2. Cobertura
( ) m N F / 51,1541538,0319,811 =×−×= (sucção)
( ) m N F / 98,121653,0319,811 =×+×= (pressão)
Para encontrar a carga concentrada em cada nó da treliça, deve-se determinar aárea de influência de cada nó. Para isso, basta multiplicar os carregamentos por metroencontrados acima por um “comprimento de influência” de cada nó, que equivale aocomprimento da área de influência, conforme a figura 2.10.
8/18/2019 Apostila CV813 100 Duas -Guas 2012
25/144
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMODES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS
25
1 35 7
9 1113
1,0471,695
1,6951,695 1,695
1,6950,847
Figura 2.10 - "Comprimentos de influência" da cobertura para ação de ventos
Nó 1: 1,047 mNó 3: 1,695 mNó 5: 1,695 mNó 7: 1,695 mNó 9: 1,695 mNó 11: 1,695 mNó 13: 0,847 m
Obs.: O nó 1 inclui também o beiral da telha.
• Para o Nó 1:
Carregamento I- N lF N F 87,4841047,152,4624][ =×=×= (sucção)Carregamento II- N N F 45,849047,132,811][ =×= (pressão)Carregamento III- N N F 48,5436047,144,5192][ =×= (sucção)Carregamento III- N N F 36,2548047,196,2433][ =×= (sucção)Carregamento IV- N N F 96,1613047,151,1541][ =×= (sucção)Carregamento IV- N N F 18,1274047,198,1216][ =×= (pressão)
• Para o Nó 13:
Carregamento I- N lF N F 97,3916847,052,4624][ =×=×= (sucção)Carregamento II- N N F 19,687847,032,811][ =×= (pressão)Carregamento III- N N F 00,4398847,044,5192][ =×= (sucção)Carregamento III- N N F 56,2061847,096,2433][ =×= (sucção)Carregamento IV- N N F 66,1305847,051,1541][ =×= (sucção)Carregamento IV- N N F 78,1030847,098,1216][ =×= (pressão)
• Para os Nós 3, 5, 7, 9 e 11:
8/18/2019 Apostila CV813 100 Duas -Guas 2012
26/144
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMODES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS
26
Carregamento I- N lF N F 56,7838695,152,4624][ =×=×= (sucção)Carregamento II- N N F 19,1375695,132,811][ =×= (pressão)Carregamento III- N N F 19,8801695,144,5192][ =×= (sucção)
Carregamento III- N N F 56,4125695,196,2433][ =×= (sucção)Carregamento IV- N N F 86,2612695,151,1541][ =×= (sucção)Carregamento IV- N N F 78,2062695,198,1216][ =×= (pressão)
2.2.3.2. Segundo o Programa AutoVentos
A seguir será demonstrado o procedimento seguido para calcular o vento utilizando-se oprograma AutoVentos Duas Águas. Todas as etapas encontram-se nas figuras 2.11 à 2.23. Osvalores obtidos com o cálculo manual serão então comparados com os valores obtidos pelo
programa.
Figura 2.11 - Definição da geometria e das aberturas
8/18/2019 Apostila CV813 100 Duas -Guas 2012
27/144
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMODES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS
27
Figura 2.12 - Escolha do fator topográfico (S1)
Figura 2.13 - Escolha da velocidade básica do local (V0)
8/18/2019 Apostila CV813 100 Duas -Guas 2012
28/144
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMODES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS
28
Figura 2.14 - Escolha do fator S2
Figura 2.15 - Escolha do fator estatístico (S3)
8/18/2019 Apostila CV813 100 Duas -Guas 2012
29/144
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMODES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS
29
Figura 2.16 - Cálculo das velocidades características e pressões de obstrução
Figura 2.17 - Determinação dos coeficientes de pressão e forma externos para asparedes
8/18/2019 Apostila CV813 100 Duas -Guas 2012
30/144
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMODES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS
30
Figura 2.18 - Determinação dos coeficientes de pressão e forma externos para acobertura
8/18/2019 Apostila CV813 100 Duas -Guas 2012
31/144
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMODES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS
31
Figura 2.19 - Determinação dos coeficientes internos que serão utilizados nascombinações
Figura 2.20 - Combinações dos coeficientes internos e externos
8/18/2019 Apostila CV813 100 Duas -Guas 2012
32/144
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMODES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS
32
Figura 2.21 - Resultados finais das combinações 01 e 02
Figura 2.22 - Resultados finais das combinações 03 e 04
8/18/2019 Apostila CV813 100 Duas -Guas 2012
33/144
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMODES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS
33
Figura 2.23 - Forças do vento sobre a estrutura
Comparando-se os resultados obtidos pelo AutoVentos com os cálculos manuais,percebe-se que eles são iguais, confirmando que os cálculos estão corretos.
Com esses cálculos, pode-se confirmar que a máxima pressão de obstrução do vento éde ² / 85,103² / 49,103828,1319,811 mkgf m N ==× (sucção), conforme citado anteriormente, jáque todos os dados calculados manualmente são iguais aos dados encontrados peloAutoVentos.
Na tabela 2.1 é feita uma comparação dos valores encontrados manualmente eatravés do programa AutoVentos.
8/18/2019 Apostila CV813 100 Duas -Guas 2012
34/144
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMODES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS
34
Tabela 2.1 - Comparação entre os valores de cálculo manual e o AutoVentos
1 1 12 () 0.833 0.833
2 () 0.851 0.851
3 0.95 0.95
() (/) 777.361 777.361
() (/) 811.319 811.319
()
1.14 1.14
0.2 0.2
0.5 0.5
0.7 0.7
1.4 1.4
0.2 0.2
()
1.14 1.14
0.2 0.2
1.28 1.28
0.6 0.6
0.38 0.38
0.3 0.3
2.3. Dimensionamento Utilizando o Programa AutoMETAL
Conforme já descrito anteriormente, a geometria da treliça foi gerada utilizando-se o programa AutoMETAL. Primeiramente são fornecidos os dados do projeto para oprograma, permitindo que o mesmo gere a treliça. Obteve-se dessa forma a geometriada treliça apresentada na figura 2.24. A seguir foram adicionados os pilares aos nós 2 e25, conforme a figura 2.25.
8/18/2019 Apostila CV813 100 Duas -Guas 2012
35/144
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMODES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS
35
Figura 2.24 - Geração da geometria da treliça
Figura 2.25 - Treliça com pilares
• Dados dos pilares
Para o pilar da esquerda, a excentricidade é negativa, enquanto que para o pilarda direita, ela é positiva. A figura 2.26 exemplifica os dados de entrada do pilar da
esquerda (nó 2).
8/18/2019 Apostila CV813 100 Duas -Guas 2012
36/144
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMODES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS
36
Figura 2.26 - Dados dos pilares
• Dados dos carregamentos
Tanto a carga de vento quanto os coeficientes de pressão e forma foramutilizados os mesmos calculados manualmente (e pelo AutoVentos).
Como pode-se notar pela figura 2.27, o peso das terças deve ser indicado emkgf/m. Porém, no cálculo manual, foi encontrado o seu peso por metro quadrado.Portanto, é necessário multiplicar o valor encontrado pela distância entre terças, emprojeção horizontal (1,678m): 30 x 1,678 = 50,34 N/m = 5,034 kgf/m. O peso da telha éaquele fornecido pelo catálogo, ou seja, sem a divisão pelo cosseno de 8º.
Figura 2.27 - Dados dos carregamentos
As cargas da calha e da cumeeira foram inseridas através da opção decarregamento manual, conforme a figura 2.28, lembrando-se que apenas metade da
8/18/2019 Apostila CV813 100 Duas -Guas 2012
37/144
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMODES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS
37
carga da calha deve ser considerada nos nós 1 e 26, pois a outra metade vai para ospilares. Também foi adicionado ao nó 13 o peso de uma terça, pois esse nó possui duasterças, e o programa considera apenas a presença de uma terça por nó.
Figura 2.28 - Carregamento manualDeve-se também fornecer os coeficientes de pressão e forma das paredes para o
carregamento dos pilares. Também nos pilares deve-se inserir uma carga horizontal eum momento concentrados no ponto superior do pilar, que correspondem à cargadistribuída de vento existente na platibanda do pilar.
É importante lembrar que a carga de vento utilizada para os pilares é a cargarelativa às paredes (77,74 Kgf/m²), diferente da carga utilizada para a cobertura (81,13Kgf/m²), sendo que ambas já foram calculadas anteriormente.
Outra observação a se fazer é quanto à orientação utilizada para os sinais doscoeficientes, cargas e momentos aplicados nos pilares, que seguem a regra da mão
direita, ou seja os coeficientes e carregamentos são positivos quando orientados daesquerda para a direita e de baixo para cima, e os momentos são positivos quandoorientados no sentido anti-horário.
Na figura 2.29 temos como exemplo o carregamento do vento 1. O mesmoprocedimento foi repetido para os ventos 2, 3 e 4.
8/18/2019 Apostila CV813 100 Duas -Guas 2012
38/144
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMODES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS
38
Figura 2.29 - Carregamentos nos pilares
• Combinações
Como temos os ventos 1 e 3 de sucção, o vento 2 de pressão e o vento 4 desucção e de pressão, foram inseridas 8 combinações, conforme a figura 2.30.
Figura 2.30 - Combinações
8/18/2019 Apostila CV813 100 Duas -Guas 2012
39/144
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMODES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS
39
As combinações inseridas foram as seguintes, seguindo a NBR8800/08 paracombinações últimas normais:
Combinação 1: 1,25 x Permanente + 1,50 x SobrecargaCombinação 2: 1,25 x Permanente + 1,50 x Sobrecarga + 0,84 x Vento2Combinação 3: 1,25 x Permanente + 1,20 x Sobrecarga + 1,40 x Vento2Combinação 4: 1,00 x Permanente + 1,40 x Vento1Combinação 5: 1,00 x Permanente + 1,40 x Vento3Combinação 6: 1,00 x Permanente + 1,40 x Vento4Combinação 7: 1,25 x Permanente + 1,50 x Sobrecarga + 0,84 x Vento4Combinação 8: 1,25 x Permanente + 1,20 x Sobrecarga + 1,40 x Vento4
• Grupos de barras:
As barras foram separadas em quatro grupos: Banzo Inferior, Banzo Superior,Diagonais e Montantes, conforme a figura 2.31.
Figura 2.31 - Grupos de barras
• Desenho da treliça deformada:
Os deslocamentos de cada nó da treliça pode ser encontrado em tabela anexa.
8/18/2019 Apostila CV813 100 Duas -Guas 2012
40/144
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMODES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS
40
Figura 2.32 - Treliça deformada
• Numeração dos nós da treliça:
Figura 2.33 - Numeração dos nós da treliça
8/18/2019 Apostila CV813 100 Duas -Guas 2012
41/144
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMODES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS
41
• Numeração das Barras da treliça:
Figura 2.34 - Numeração das barras da treliça
• Cargas de Vento:
A seguir são apresentados as cargas de vento calculados pelo AutoMETAL:
Figura 2.35 - Cargas de vento nos nós
8/18/2019 Apostila CV813 100 Duas -Guas 2012
42/144
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMODES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS
42
• Esforços nas barras:
O programa fornece os esforços nas barras para cada um dos carregamentos ecombinações. Esses valores ainda não incluem o peso próprio da treliça, pois nesseponto ela ainda não foi dimensionada. A tabela completa dos esforços, contendo o pesopróprio, encontra-se em anexo.
Figura 2.36 - Esforços nas barras
• Reações nos pilares
Esses valores também não incluem o peso próprio da treliça. Ta tabela completadas reações nos pilares também podem ser encontradas em tabela anexa.
8/18/2019 Apostila CV813 100 Duas -Guas 2012
43/144
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMODES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS
43
Figura 2.37 - Reações nos pilares
• Tipo de aço adotado
Para esse projeto foi utilizado o aço ASTM A36.
Figura 2.38 - Tipo de aço
8/18/2019 Apostila CV813 100 Duas -Guas 2012
44/144
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMODES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS
44
• Contraventamentos
Figura 2.39 - Contraventamentos
• Dimensionamento dos Perfis
Para o dimensionamento adotou-se como limite de esbeltez máximo o valor de200, para todos os grupos de barras. O peso próprio foi adicionado ao carregamentopermanente. Foi utilizado o perfil Dupla Cantoneira – Opostas:
Figura 2.40 - Dimensionamento
8/18/2019 Apostila CV813 100 Duas -Guas 2012
45/144
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMODES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS
45
• Perfis dimensionados por grupo de barras
A seguir tem-se os perfis dimensionados para cada um dos quatro grupos debarras já mencionados anteriormente:
Figura 2.41 - Perfis dimensionados
• Relação de materialPara a terça foi utilizado o perfil “U” laminado de 102,0 x 42,0 x 8,00 x 6,27 x
9,3. Esse foi o perfil disponível no AutoMETAL que mais se aproxima do obtidoatravés do dimensionamento que será apresentado no item 2.4. Foi adotado como preçodos perfis laminados o valor de R$ 3,50/kg.
8/18/2019 Apostila CV813 100 Duas -Guas 2012
46/144
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMODES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS
46
Figura 2.42 - Relação de material
• Verificação dos perfis utilizando o programa AutoMETAL
Foi realizada a verificação dos perfis escolhidos pelo AutoMETAL.
Figura 2.43 - Definição dos perfis que serão verificados
8/18/2019 Apostila CV813 100 Duas -Guas 2012
47/144
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMODES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS
47
Figura 2.44 - Verificação dos perfis
Conforme já era esperado, os perfis escolhidos passaram pela verificação.
• Relação final de materiais:
Figura 2.45 - Relação de materiais do projeto
8/18/2019 Apostila CV813 100 Duas -Guas 2012
48/144
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMODES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS
48
Finalizado o dimensionamento, são feitas as verificações de Peso/Área eCusto/Área:
• Verificação de Peso/Área:
Peso total da cobertura = 14736,49 kgÁrea total = 21,45x50,20 = 1076,79 m²
2 / 69,1379,1076
49,14736mkg
A
P==
• Verificação de Custo/Área:
Custo total da cobertura = R$ 51577,71
Área total = 1076,79 m²2 / $90,47
79,1076
71,51577m R
A
C ==
2.4. Dimensionamento das Terças
Para a terça será utilizado um perfil U laminado, cujas dimensões serãoencontradas a seguir. Primeiramente deve-se determinar qual é a terça mais crítica, poisessa é a terça que será dimensionada. O que influencia nessa escolha são os
carregamentos atuantes na terça e o ângulo de inclinação da mesma. No caso dacobertura em duas águas, todas as terças apresentam o mesmo ângulo de inclinação,porém, a primeira terça (nó 1) apresenta uma área de influência menor, o que implicaem uma carga menor. O mesmo é observado na cumeeira, nó 13, que possui duas terçase consequentemente também apresenta cargas menores que as demais terças. Portanto asterças dos nós 3, 5, 7, 9 e 11 são as mais críticas.
O maior carregamento com vento de sucção ocorre para o vento 90o,combinação III, apresentando um carregamento de 5192,44 N/m. Já o carregamentocrítico com vento de pressão ocorre para o vento 90º, combinação IV, e vale 1216,98N/m. Os carregamentos atuantes na terça estão indicados na figura 2.46.
8/18/2019 Apostila CV813 100 Duas -Guas 2012
49/144
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMODES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS
49
y
y
xx
8°
qvp
qsc
qp
qvs
Figura 2.46 - Carregamentos atuantes na terça
Na figura 2.46 qvs é o carregamento do vento de sucção, qvp é o carregamento devento de pressão, qp é o carregamento permanente e qsc é o carregamento da sobrecarga.Foram utilizados os valores dos carregamentos encontrados através do cálculo manual.Para encontrar os valores dos carregamentos distribuídos na terça, basta dividir oscarregamentos concentrados no nó pelo comprimento das terças (5 metros):
- Vento de sucção: qvs = 8801,19/5 = 1760,24 N/m- Vento de pressão: qvp = 2062,78/5 = 412,56 N/m- Permanente: qp = 696,538/5 = 139,31 N/m- Sobrecarga: qsc = 2097,50/5 = 419,50 N/m
Os carregamentos permanente e de sobrecarga devem ser decompostos nasdireções perpendiculares aos eixos x e y do perfil:
Perpendicular ao eixo x: m N q p x / 95,1378cos31,139, =°⋅=
m N q sc x / 42,4158cos50,419, =°⋅=
Perpendicular ao eixo y:m N senq p y / 39,19831,139, =°⋅=
m N senq sc y / 38,58850,419, =°⋅=
Os carregamentos e diagramas de momentos fletores nas direçõesperpendiculares aos eixos x e y podem ser encontrados na figuras 2.47 à 2.52 (unidadesem N e m).
8/18/2019 Apostila CV813 100 Duas -Guas 2012
50/144
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMODES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS
50
• Perpendicular ao eixo x:
- Vento de sucção:
Figura 2.47 - Carregamento (N/m) e momento fletor (N.m)
- Vento de pressão:
Figura 2.48 - Carregamento (N/m) e momento fletor (N.m)
- Permanente:
Figura 2.49 - Carregamento (N/m) e momento fletor (N.m)
- Sobrecarga:
Figura 2.50 - Carregamento (N/m) e momento fletor (N.m)
• Perpendicular ao eixo y:
- Permanente:
8/18/2019 Apostila CV813 100 Duas -Guas 2012
51/144
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMODES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS
51
Figura 2.51 - Carregamento (N/m) e momento fletor (N.m)
- Sobrecarga:
Figura 2.52 - Carregamento (N/m) e momento fletor (N.m)
Deve-se analisar a seção mais crítica da terça, ou seja, aquela que apresenta osmaiores momentos atuantes em módulo. Pelos diagramas acima, pode-se notar que osmaiores momentos, em módulo, encontram-se no meio do vão, sendo essa seção crítica.Portanto, os momentos atuantes nas terças no meio do vão são os seguintes:
• Momentos em torno do eixo x:
- Vento de sucção: Mx,vs = -5500,75 N.m (tração na mesa superior)- Vento de pressão: Mx,vp = 1289,25 N.m (tração na mesa inferior)- Permanente: Mx,p = 431,09 N.m (tração na mesa inferior)- Sobrecarga: M
x,sc = 1298,19 N.m (tração na mesa inferior)
• Momentos em torno do eixo y:
- Vento de sucção: My,vs = 0,0 N.m- Vento de pressão: My,vp = 0,0 N.m- Permanente: My,p = - 15,15 N.m (compressão na alma)- Sobrecarga: My,sc = - 45,61 N.m (compressão na alma)
Realizando-se as devidas combinações:
- Em torno do eixo x:
8/18/2019 Apostila CV813 100 Duas -Guas 2012
52/144
8/18/2019 Apostila CV813 100 Duas -Guas 2012
53/144
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMODES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS
53
0,1,
,
,
,≤+
Rd y
Sd y
Rd x
Sd x
M
M
M
M
Mx,Sd e My,Sd são os valores já determinados acima, e Mx,Rd e My,Rd são os
valores dos momentos resistentes de cálculo em relação aos eixos x e y,respectivamente, obtidos com a consideração dos estados-limites últimos de flambagemlateral com torção (FLT), flambagem local da mesa comprimida (FLM) e flambagemlocal da alma (FLA). Também devem ser verificadas a cortante atuante na terça e a suaflecha.
A força cortante solicitante é dada pelo maior valor dentre as três combinaçõesapresentadas a seguir, considerando-se somente os carregamentos perpendiculares aoeixo x:
(I)
2
584,05,125,1 ,, ⋅⋅+⋅+⋅ vpsc x p x qqq
(I)( )
N 29,28552
556,41284,042,4155,195,13725,1=
⋅⋅+⋅+⋅
(II)2
54,12,125,1 ,, ⋅⋅+⋅+⋅ vpsc x p x qqq
(II)( )
N 31,31212
556,4124,142,4152,195,13725,1=
⋅⋅+⋅+⋅
(III)2
54,10,1 , ⋅⋅−⋅ vs p x qq
(III)( )
N 97,58152
524,17604,195,1370,1−=
⋅⋅−⋅
Portanto N V Sd 97,5815= , obtido com a combinação (III).
A NBR 8800/08 apresenta dois limites máximos de flecha para terças decobertura:
(I) L/180 = 500/180 = 2,78 cm: considerar combinações raras de serviço, utilizando-
se as ações variáveis de mesmo sentido que o da ação permanente;(II) L/120 = 500/120 = 4,17 cm: considerar apenas as ações variáveis de sentidooposto ao da ação permanente (vento de sucção) com seu valor característico.
Para a realização desse dimensionamento adotou-se o perfil U102 x 43,7 x 8,1 x7,5 x 10,79. Os dados necessários para o dimensionamento das terças foram obtidospela tabela 2.2 abaixo, já que o AutoMETAL não fornece alguns valores necessáriospara o dimensionamento.
8/18/2019 Apostila CV813 100 Duas -Guas 2012
54/144
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMODES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS
54
Figura 2.53 - Dimensões dos perfis U laminados
Tabela 2.2 - Dados dos perfis U laminadosDimensões Peso
por mÁrea
Eixo x - x Eixo y - yd b tw tf I W Z rx I W Z ry
pol. mm mm mm mm kg/m cm² cm4 cm³ cm³ cm cm4 cm³ cm³ cm3 76 35,80 4,30 6,90 6,11 7,78 68,90 18,10 21,30 2,98 8,20 3,30 6,60 1,033 76 38,00 6,60 6,90 7,44 9,48 77,20 20,30 24,60 2,85 10,30 3,80 7,60 1,043 76 40,50 9,00 6,90 8,93 11,40 86,30 22,70 28,20 2,75 12,70 4,40 8,90 1,064 102 40,10 4,60 7,50 7,95 10,10 159,50 31,40 36,80 3,97 13,10 4,60 9,20 1,144 102 41,80 6,30 7,50 9,30 11,90 174,40 34,30 41,20 3,84 15,50 5,10 10,20 1,14
4 102 43,70 8,10 7,50 10,79 13,70 190,60 37,50 46,00 3,73 18,00 5,60 11,40 1,15
• Momento fletor resistente de cálculo em torno do eixo x:
- Flambagem lateral com torção (FLT):
39,21715,1
250===
y
b
r
Lλ , onde Lb é o comprimento destravado.
y
p
f
E ⋅= 76,1λ , onde E = 20000 kN/cm² e f y = 25 kN/cm²
78,4925
2000076,1 =⋅= pλ
y
w
y
y
r I
C
J r
J I 21
1
2711
38,1 β
β λ
⋅⋅++⋅
⋅⋅
×⋅=
[ ]33 2)(3
1 f w f t bt t d J ⋅⋅+⋅−=
[ ] 4433 903,202,290315,77,4321,8)5,7102(31 cmmm J ==⋅⋅+⋅−=
8/18/2019 Apostila CV813 100 Duas -Guas 2012
55/144
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMODES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS
55
J E
W f r y
⋅
⋅−=
)(1
σ β
yr f ⋅= 3,0σ
0113,0903,220000
5,37)253,025(1 =⋅
⋅⋅−
= β
−+−
−+−−−=
w f f w f
w f f w f f w f f
wt t d t t b
t t d t t bt d t bt C
)()5,0(6
)(2)5,0(3
12
)()5,0( 23
−+⋅−
−+⋅−−⋅−=
81,0)75,02,10(75,0)81,05,037,4(6
81,0)75,02,10(275,0)81,05,037,4(3
12
)75,02,10()81,05,037,4(75,0 23wC
663,330 cmC w =
87,37618
0113,063,3302711
0113,0903,215,1
903,21838,1 2=
⋅⋅++⋅
⋅⋅
⋅⋅=r λ
r p λ λ λ
8/18/2019 Apostila CV813 100 Duas -Guas 2012
56/144
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMODES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS
56
W f M r yr σ −=
( ) cmkN M r ⋅=⋅−= 25,6565,37253,025
1,1
1150
78,4987,376
78,4939,217)25,6561150(1150
1,1
3,1≤
−
−−−= Rd M
cmkN cmkN M Rd ⋅≤⋅= 45,104508,1060
cmkN M Rd ⋅= 45,1045
- Flambagem local de mesa (FLM):
83,575,0
37,4===
t
bλ
75,1025
2000038,038,0 ===
y
p f
E λ
pλ λ < , portanto:
cmkN f Z M
M a
y
a
pl
Rd ⋅=⋅
=⋅
== 45,10451,1
2546
11 γ γ
- Flambagem local de alma (FLA):
74,1081,0
75,022,10=
⋅−==
wt
hλ
35,10625
2000076,376,3 ===
y
p f E λ
pλ λ < , portanto:
cmkN f Z M
M a
y
a
pl
Rd ⋅=⋅
=⋅
== 45,10451,1
2546
11 γ γ
Portanto, o momento fletor resistente de cálculo em torno do eixo x será o menordentre os obtidos por FLT, FLM e FLA. Assim:
cmkN f W
cmkN M a
y
Rd x .41,12781,1
255,3750,150,145,1045
1, =
⋅⋅=γ
⋅⋅≤⋅= OK!
Mx,Rd = 1045,45 kN.cm
• Momento fletor resistente de cálculo em torno do eixo y:
- Flambagem lateral com torção (FLT):
Não se aplica, pois não existe flambagem lateral com torção em torno do eixo demenor inércia, que neste caso é o eixo y.
- Flambagem local de mesa (FLM):
8/18/2019 Apostila CV813 100 Duas -Guas 2012
57/144
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMODES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS
57
Este estado-limite aplica-se só quando a extremidade livre das mesas forcomprimida pelo momento fletor. Como estamos analisando a seção do meio do vão daterça, onde existe a linha de corrente, o momento fletor em torno do eixo y estátracionando a extremidade livre da mesa. Assim, esse estado-limite não se aplica. Ocálculo será mantido apenas para fins didáticos.
83,575,0
37,4===
t
bλ
75,1025
2000038,038,0 ===
y
p f
E λ
pλ λ < , portanto:
cmkN f Z M
M
a
y
a
pl
Rd ⋅=⋅
=⋅
== 09,259
1,1
254,11
11 γ γ
- Flambagem local de alma (FLA):
Este estado-limite aplica-se só quando a alma for comprimida pelo momentofletor. Como estamos analisando a seção do meio do vão da terça, onde existe a linha decorrente, o momento fletor em torno do eixo y está comprimindo a alma. Assim, esseestado-limite deve ser considerado.
74,1081,0
75,022,10=
⋅−==
wt
hλ
68,3125
2000012,112,1 ===
y
p f
E λ
pλ λ < , portanto:
cmkN f Z M
M a
y
a
pl
Rd ⋅=⋅
=⋅
== 09,2591,1
254,11
11 γ γ
Portanto, o momento fletor resistente de cálculo em torno do eixo y será o obtidopor FLA. Assim:
cmkN f W
cmkN M a
y
Rd y .91,1901,1
256,550,150,109,259
1, =
⋅⋅=
γ
⋅⋅≤⋅= Não OK!
My,Rd = 190,91 kN.cm
Resumindo:
m N cmkN M Rd x ⋅=⋅= 5,1045445,1045,
m N cmkN M Rd y ⋅=⋅= 1,190991,190,
A seguir, procede-se com a verificação do perfil, segundo a formulação jáapresentada anteriormente:
8/18/2019 Apostila CV813 100 Duas -Guas 2012
58/144
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMODES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS
58
0,1,
,
,
,≤+
Rd y
Sd y
Rd x
Sd x
M
M
M
M
Conforme já mencionado, faremos a análise das combinações (I) e (III).
(I) 0,11,1909
35,87
5,10454
12,3569≤+
0,1046,0341,0 ≤+ 0,1387,0 ≤ OK!
(III) 0,11,1909
15,15
5,10454
96,7269≤+
0,1008,0695,0 ≤+ 0,1703,0 ≤ OK!
Portanto o perfil está verificado quanto à flexão obliqua!
• Força cortante resistente de cálculo:
74,1081,0
75,022,10=
⋅−==
wt
hλ
y
V p
f E k ⋅= 10,1λ
kV = 5,0 para almas sem enrijecedores transversais.
57,6925
20000510,1 =
⋅= pλ
pλ λ < , portanto:
1a
pl
Rd
V V
γ =
kN f t d f AV yw yw pl 93,1232581,02,1060,060,060,0 =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅=
N kN V Rd 11266066,1121,193,123
===
Para fazer a verificação quanto à força cortante, devemos ter:
Rd Sd V V ≤
N N 11266097,5815 ≤ OK!
Portanto o perfil está verificado quanto à força cortante!
8/18/2019 Apostila CV813 100 Duas -Guas 2012
59/144
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMODES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS
59
• Flecha:
Como existe uma linha de corrente, a flecha no meio do vão perpendicular aoeixo y é nula. Assim, será calculada apenas a flecha no meio do vão perpendicular aoeixo x. Devem ser analisadas duas situações:
- Combinações raras com ações variáveis de mesmo sentido que a permanente:
Combinação 1:
VPventoSC x p x qqqq ⋅++= 1,,1 ψ
m N q / 14,67756,4123,042,41595,1371 =⋅++=
Combinação 2:
SC xSC VP p x qqqq ,1,2 ⋅++= ψ
m N q / 30,84142,4157,056,41295,1372 =⋅++=
Portanto: q = 841,30 N/m = 0,008413 kN/cm.
Para carga distribuída temos a seguinte fórmula para a flecha no meio do vão:
cm I E
Lq80,1
6,19020000384
500008413,05
384
5 44=
⋅⋅
⋅⋅=
⋅⋅
⋅⋅=δ
Para verificar a flecha devemos ter:
)max( I δ δ ≤
cmcm 78,280,1 ≤ OK!
- Somente vento de sucção com seu valor característico:
qVS = 1760,24 N/m = 0,0176024 kN/cm
Para carga distribuída temos a seguinte fórmula para a flecha no meio do vão:
cm I E
Lq 76,36,19020000384 5000176024,053845
44
=⋅⋅⋅⋅=
⋅⋅⋅⋅=δ
Para verificar a flecha devemos ter:
)max( II δ δ ≤
cmcm 17,476,3 ≤ OK!
Portanto o perfil está verificado quanto à flecha!
Assim, o perfil U102 x 43,7 x 8,1 x 7,5 x 10,79 adotado pode ser utilizado.Porém como no AutoMETAL não existe um perfil que apresente exatamente essas
8/18/2019 Apostila CV813 100 Duas -Guas 2012
60/144
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMODES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS
60
medidas, para a determinação do peso total da estrutura no AutoMETAL foi utilizado operfil mais próximo existente, que é o perfil 102,0 x 42,0 x 8,00 x 6,27 x 9,3, conforme
já informado anteriormente.
2.5. Verificação do Dimensionamento das Barras
• Dados considerados:
Módulo de Elasticidade do aço: E = 200000 MPa = 20000 kN/cm2 Módulo de Elasticidade transversal do aço: G = 77000 MPa = 7700 kN/cm²Perfil considerado: Dupla Cantoneira de Abas Iguais
Aço ASTM A36:
f y = 250 MPa = 25 kN/cm
2
f u = 400 MPa = 40 kN/cm2
As ligações serão todas executadas com soldas longitudinais, sendo que osesforços serão transmitidos apenas por uma das abas de cada cantoneira. Nesse caso ovalor do Ct deve ser determinado da seguinte forma:
c
ct
l
eC −=1
Como a determinação do C t depende do comprimento de solda lc, que serádeterminado no momento do cálculo das ligações, para a verificação dodimensionamento das barras será considerado que o comprimento de solda é suficientepara garantir que tenha-se o valor máximo para o C t , ou seja: C t = 0,9. O cálculo dovalor real do C t e da resistência à tração por ruptura da seção líquida de cada barra serádeterminado no item 2.7, referente ao cálculo das ligações.
Para as verificações à tração e compressão, foram utilizados os seguintescoeficientes de segurança:
• Tração
Escoamento da seção bruta: γa1 = 1,10Ruptura da seção líquida: γa2 = 1,35
• Compressãoγa1 = 1,10
Foi adotado o seguinte limite máximo de esbeltez das barras: λmax = 200.
Segundo a NBR8800/08, deve ser consultada a tabela "F.1 - Valores de (b/t)lim"para verificar a flambagem local de barras comprimidas. Por esta tabela, a dupla
cantoneira se enquadra no grupo 3: Abas de cantoneiras simples ou múltiplas providas
8/18/2019 Apostila CV813 100 Duas -Guas 2012
61/144
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMODES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS
61
de chapas de travejamento. Para este caso e com f y = 25 kN/cm2 será utilizado o
seguinte valor limite para a relação entre largura e espessura:
73,12
25
2000045,045,0
lim
=×=×=
y f
E
t
b
Além disso, segundo o anexo F da NBR8800/08, para seções que possuemapenas elementos AL, como no caso de cantoneiras, temos que: Q = Qs.
• Verificação:
Banzo Superior
Dados colhidos no AutoMETAL : Perfil 2L - 76,2x76,2x4,76x4,76x11,04
Figura 2.55 - Dados do perfil
ycg = 2,082 cm x0 = 0
cm y 84,12476,0082,20 ≅−= (centro de cisalhamento está no eixo da aba, portantodeve-se descontar metade da espessura da aba)
cm y xr r r y x 48,484,1032,338,222222
02
022
0 =+++=+++=
C w ≈ 0
( ) 433 0615,1476,02476,062,73
14
3
1cmt b J =
⋅−=⋅= ∑ (calculado pelo eixo do
perfil)
Barras mais solicitadas à tração e à compressão: 16 e 21
Tração máxima: N t,Sd = 15636,86 kgf = 156,37 kNCompressão máxima: N c,Sd = 10192,50 kgf = 101,93 kN
L x = 1,694 m = 169,4 cm L y = 3,389 m = 338,9 cm
Portanto:
4,1694,1691 =⋅=⋅ x x LK9,3389,3381 =⋅=⋅ y y LK
8/18/2019 Apostila CV813 100 Duas -Guas 2012
62/144
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMODES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS
62
4,1694,1691 =⋅=⋅ z z LK (considerando que as diagonais e montantes impedem arotação e o empenamento das barras do banzo).
Tração- Escoamento da seção bruta:
kN f A
N a
yg
Rd t 55,3191,1
2506,14
11, =
⋅=
⋅=
γ
- Ruptura da seção líquida:
2
2,
a
ue
Rd t
f A N
γ
⋅=
Onde:
nt e AC A ⋅= 206,14 cm A A gn ==
Portanto:2654,1206,149,0 cm Ae =⋅=
kN N Rd t 93,374
35,1
40654,122, =
⋅=
N t,Rd1 = 319,55 kN N t,Rd <
N t,Rd2 = 374,93 kN
N t,Rd = 319,55 kN
Como N t,Sd
8/18/2019 Apostila CV813 100 Duas -Guas 2012
63/144
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMODES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS
63
Para elementos do grupo 3 da tabela F.1:
Como 74,2591,001,1673,1245,0 =
8/18/2019 Apostila CV813 100 Duas -Guas 2012
64/144
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMODES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS
64
547,0658,0658,022
0 2,1 === λ χ
kN f AQ
N a
yg
Rd c 06,1591,1
2506,1491,0547,0
1, =
⋅⋅⋅=
⋅⋅⋅=
γ
χ
Como N c,Sd
8/18/2019 Apostila CV813 100 Duas -Guas 2012
65/144
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMODES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS
65
Porém, ao observar o índice de esbeltez encontrado, 102, percebe-se que eletambém possui certa folga com relação ao valor limite de 200. Portanto, como odimensionamento do AutoMETAL foi feito utilizando-se a norma NBR8800/86 e não aNBR8800/08, é razoável que seja verificado se um perfil mais leve pode ser utilizado nobanzo superior.
Um perfil de dimensão imediatamente inferior e de peso menor ao utilizado (2L- 76,2 x 76,2 x 4,76 x 4,76; peso: 11,04 kg/m), é o seguinte: 2L - 63,5 x 63,5 x 4,76 x4,76; peso: 9,14 kg/m. A verificação desse perfil é apresentada a seguir:
Dados colhidos no AutoMETAL : Perfil 2L - 63,5x63,5x4,76x4,76x9,14
Figura 2.57 - Dados do perfil
ycg = 1,763 cm x0 = 0
cm y 53,12476,0763,10 ≅−= (centro de cisalhamento está no eixo da aba, portanto
deve-se descontar metade da espessura da aba)cm y xr r r y x 77,353,1081,299,1
222220
20
220 =+++=+++=
C w ≈ 0
( ) 433 8789,0476,02476,035,63
14
3
1cmt b J =
⋅−=⋅= ∑ (calculado pelo eixo do
perfil)
Barras mais solicitadas à tração e à compressão: 16 e 21
Tração máxima: N t,Sd = 15636,86 kgf = 156,37 kN
Compressão máxima: N c,Sd = 10192,50 kgf = 101,93 kN
L x = 1,694 m = 169,4 cm L y = 3,389 m = 338,9 cm
Portanto:4,1694,1691 =⋅=⋅ x x LK
9,3389,3381 =⋅=⋅ y y LK
4,1694,1691 =⋅=⋅ z z LK (considerando que as diagonais e montantes impedem arotação e o empenamento das barras do banzo).
8/18/2019 Apostila CV813 100 Duas -Guas 2012
66/144
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMODES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS
66
Tração
- Escoamento da seção bruta:
kN f A
N a
yg
Rd t 64,2631,1
256,11
11, =
⋅=
⋅= γ
- Ruptura da seção líquida:
22,
a
ue Rd t
f A N
γ
⋅=
Onde:
nt e AC A ⋅=
26,11 cm A A gn ==
Portanto:244,106,119,0 cm Ae =⋅=
kN N Rd t 33,30935,1
4044,102, =
⋅=
N t,Rd1 = 263,64 kN N t,Rd <
N t,Rd2 = 309,33 kN
N t,Rd = 263,64 kN
Como N t,Sd
8/18/2019 Apostila CV813 100 Duas -Guas 2012
67/144
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMODES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS
67
Como 74,2591,034,1373,1245,0 =
8/18/2019 Apostila CV813 100 Duas -Guas 2012
68/144
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMODES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS
68
kN f AQ
N a
yg
Rd c 21,1151,1
256,11982,0445,0
1, =
⋅⋅⋅=
⋅⋅⋅=
γ
χ
Como N c,Sd
8/18/2019 Apostila CV813 100 Duas -Guas 2012
69/144
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMODES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS
69
Barras mais solicitadas à tração: Barras 5 e 8
Tração máxima: N t,Sd = 9156,592 kgf = 91,57 kN
Com relação à compressão, como as barras das extremidades do banzo inferior datreliça possuem comprimento maior que as demais, serão verificadas as barras maissolicitadas à compressão, e também as barras de maior comprimento, que podem sercríticas mesmo apresentando esforços solicitantes inferiores, uma vez que possuemmaior comprimento de flambagem.
Barra mais solicitada à compressão: Barra 4
Compressão máxima: N c,Sd = 12772,6 kgf = 127,73 kN
L x = 1,678 m = 167,8 cm
L y = 3,356 m = 335,6 cm
Portanto:8,1678,1671 =⋅=⋅ x x LK
6,3356,3351 =⋅=⋅ y y LK
8,1678,1671 =⋅=⋅ z z LK (considerando que as diagonais e montantes impedem arotação e o empenamento das barras do banzo).
Barras com maior comprimento: Barras 1 e 12
Compressão máxima: N c,Sd = 1709,43 kgf = 17,09 kN
L x = 1,985 m = 198,5 cm L y = 3,663 m = 366,3 cm
Portanto:5,1985,1981 =⋅=⋅ x x LK
3,3663,3661 =⋅=⋅ y y LK
5,1985,1981 =⋅=⋅ z z LK (considerando que as diagonais e montantes impedem a
rotação e o empenamento das barras do banzo).
Tração
- Escoamento da seção bruta:
kN f A
N a
yg
Rd t 55,3191,1
2506,14
11, =
⋅=
⋅=
γ
- Ruptura da seção líquida:
8/18/2019 Apostila CV813 100 Duas -Guas 2012
70/144
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMODES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS
70
22,
a
ue Rd t
f A N
γ
⋅=
Onde:
nt e AC A ⋅= 206,14 cm A A gn ==
Portanto:2654,1206,149,0 cm Ae =⋅=
kN N Rd t 93,37435,1
40654,122, =
⋅=
N t,Rd1 = 319,55 kN N t,Rd <
N t,Rd2 = 374,93 kN
N t,Rd = 319,55 kN
Como N t,Sd
8/18/2019 Apostila CV813 100 Duas -Guas 2012
71/144
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMODES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS
71
Segundo o anexo E da NBR8800/08, para seções monossimétricas, cujo eixo y é o eixode simetria, N e será o menor dentre os seguintes valores:
a) ( ) ( ) kN LK
I E N
x x
xex 84,5608,167
80200002
2
2
2
=⋅⋅
=⋅
⋅⋅=
π π
b)( )[ ]
( )[ ]( )
+
−⋅⋅−−
−
+=
2
200
200
1411
12 ezey
ezeyezey
eyz N N
r y N N
r y
N N N
Onde:
( ) ( ) kN
LK
I E N
y y
y
ey 11,2726,335
26,155200002
2
2
2
=⋅⋅
=⋅
⋅⋅=
π π
( ) ( ) kN J G
LK
C E
r N
z z
wez 24,4070615,17700
8,167
020000
48,4
112
2
22
2
20
=
⋅+
⋅⋅=
⋅+
⋅
⋅⋅=
π π
Portanto:
( )[ ]( )[ ]
( ) kN N eyz 15,225
24,40711,272
48,484,1124,40711,272411
48,484,112
24,40711,2722
2
2 =
+
−⋅⋅−−
−
+=
Assim:
N ex = 560,84 kN N e <
N eyz = 225,15 kN
N e = 225,15 kN
Força axial de compressão resistente de cálculo:
19,1
15,225
2506,1491,00 =
⋅⋅=
⋅⋅=
e
yg
N
f AQλ
Como 5,119,10
8/18/2019 Apostila CV813 100 Duas -Guas 2012
72/144
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMODES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS
72
20050,7038,2
8,167
8/18/2019 Apostila CV813 100 Duas -Guas 2012
73/144
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMODES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS
73
( ) ( ) kN J G
LK
C E
r N
z z
wez 24,4070615,17700
5,198
020000
48,4
112
2
22
2
20
=
⋅+
⋅⋅=
⋅+
⋅
⋅⋅=
π π
Portanto:
( )[ ]( )[ ]
( ) kN N eyz 19,197
24,40741,228
48,484,1124,40741,228411
48,484,112
24,40741,2282
2
2 =
+
−⋅⋅−−
−
+=
Assim:
N ex = 400,77 kN N e <
N eyz = 197,19 kN
N e = 197,19 kN
Força axial de compressão resistente de cálculo:
27,119,197
2506,1491,00 =
⋅⋅=
⋅⋅=
e
yg
N
f AQλ
Como 5,127,10
8/18/2019 Apostila CV813 100 Duas -Guas 2012
74/144
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMODES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS
74
Figura 2.59 - Índice de esbeltez do banzo inferior
Para o banzo inferior, também existe uma grande folga entre o índice de esbeltezencontrado de 110 e o limite de 200. Porém, a verificação da barra mais solicitada àcompressão apresentou uma resistência próxima ao valor do esforço solicitante,respectivamente 160,8 kN e 127,73 kN. A folga com relação à resistência não é muitogrande, porém, também será feita uma verificação de um perfil mais leve, como foi feitono caso do banzo superior.
Um perfil de dimensão imediatamente inferior e de peso menor ao utilizado (2L- 76,2 x 76,2 x 4,76 x 4,76; peso: 11,04 kg/m), é o seguinte: 2L - 63,5 x 63,5 x 4,76 x4,76; peso: 9,14 kg/m. A verificação desse perfil é apresentada a seguir:
Dados colhidos no AutoMETAL : Perfil 2L - 63,5x63,5x4,76x4,76x9,14
Figura 2.60 - Dados do perfil
ycg = 1,763 cm x0 = 0
cm y 53,12476,0763,10 ≅−= (centro de cisalhamento está no eixo da aba, portanto
deve-se descontar metade da espessura da aba)
cm y xr r r y x
77,353,1081,299,1 2222202
022
0 =+++=+++=
C w ≈ 0
8/18/2019 Apostila CV813 100 Duas -Guas 2012
75/144
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMODES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS
75
( ) 433 8789,0476,02476,035,63
14
3
1cmt b J =
⋅−=⋅= ∑ (calculado pelo eixo do
perfil)
Barras mais solicitadas à tração: Barras 5 e 8
Tração máxima: N t,Sd = 9156,592 kgf = 91,57 kN
Será verificada primeiramente a barra mais solicitada a compressão. Caso o perfil nãoresista, não será necessário verificar a barra de maior comprimento.Barra mais solicitada à compressão: Barra 4
Compressão máxima: N c,Sd = 12772,6 kgf = 127,73 kN
L x = 1,678 m = 167,8 cm
L y = 3,356 m = 335,6 cm
Portanto:8,1678,1671 =⋅=⋅ x x LK
6,3356,3351 =⋅=⋅ y y LK
8,1678,1671 =⋅=⋅ z z LK (considerando que as diagonais e montantes impedem arotação e o empenamento das barras do banzo).
Tração
- Escoamento da seção bruta:
kN f A
N a
yg
Rd t 64,2631,1
256,11
11, =
⋅=
⋅=
γ
- Ruptura da seção líquida:
22,
a
ue Rd t
f A N
γ
⋅=
Onde:
nt e AC A ⋅= 26,11 cm A A gn ==
Portanto:244,106,119,0 cm Ae =⋅=
kN N Rd t 33,30935,1
4044,102, =
⋅=
8/18/2019 Apostila CV813 100 Duas -Guas 2012
76/144
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMODES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS
76
N t,Rd1 = 263,64 kN N t,Rd <
N t,Rd2 = 309,33 kN
N t,Rd = 263,64 kN
Como N t,Sd
8/18/2019 Apostila CV813 100 Duas -Guas 2012
77/144
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMODES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS
77
( ) ( ) kN J G
LK
C E
r N
z z
wez 15,4768789,07700
8,167
020000
77,3
112
2
22
2
20
=
⋅+
⋅⋅=
⋅+
⋅
⋅⋅=
π π
Portanto:
( )[ ]( )[ ]
( ) kN N eyz 37,149
15,47661,160
77,353,1115,47661,160411
77,353,112
15,47661,1602
2
2 =
+
−⋅⋅−−
−
+=
Assim:
N ex = 322,48 kN N e <
N eyz = 149,37 kN
N e = 149,37 kNForça axial de compressão resistente de cálculo:
38,137,149
256,11982,00 =
⋅⋅=
⋅⋅=
e
yg
N
f AQλ
Como 5,138,10 N c,Rd → 127,73 kN > 116,76 kN, então: NÃO OK!
Índice de Esbeltez
20032,8499,1
8,167
8/18/2019 Apostila CV813 100 Duas -Guas 2012
78/144
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMODES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS
78
Diagonal
Dados colhidos no AutoMETAL : Perfil 2L - 63,5x63,5x4,76x4,76x9,14
Figura 2.61 - Dados do perfil
ycg = 1,764 cm x0 = 0
cm y 53,12476,0764,10 ≅−= (centro de cisalhamento está no eixo da aba)
cm y xr r r y x 77,353,1081,299,122222
02
022
0 =+++=+++=
C w ≈ 0
( ) 433 8789,0476,02476,035,63
14
3
1cmt b J =
⋅−=⋅= ∑ (calculado pelo eixo do
perfil)
Barras mais solicitadas à tração: Barras 25 e 36
Tração máxima: N t,Sd = 5571,509 kgf = 55,72 kN
Com relação à compressão, como as barras das extremidades do banzo inferior datreliça possuem comprimento maior que as demais, serão verificadas as barras maissolicitadas à compressão, e também as barras de maior comprimento, que podem sercríticas mesmo apresentando esforços solicitantes inferiores, uma vez que possuemmaior comprimento de flambagem.
Barras mais solicitadas à compressão: Barra 25 e 36
Compressão máxima: N c,Sd = 8536,88 kgf = 85,37 kN
L x = 1,878 m = 187,8 cm L y = 1,878 m = 187,8 cm
Portanto:8,1878,1871 =⋅=⋅ x x LK
8,1878,1871 =⋅=⋅ y y LK
8,1878,1871 =⋅=⋅ y y LK (considerando que as diagonais e montantes impedem a
rotação e o empenamento das barras do banzo).
8/18/2019 Apostila CV813 100 Duas -Guas 2012
79/144
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMODES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS
79
Barras com maior comprimento: Barras 30 e 31
Compressão máxima: N c,Sd = 1881,11 kgf = 18,81 kN
L x = 2,628 m = 262,8 cm L y = 2,628 m = 262,8 cm
Portanto:8,2628,2621 =⋅=⋅ x x LK
8,2628,2621 =⋅=⋅ y y LK
8,2628,2621 =⋅=⋅ z z LK (considerando que as diagonais e montantes impedem arotação e o empenamento das barras do banzo).
Tração
- Escoamento da seção bruta:
kN f A
N a
yg
Rd t 64,2631,1
256,11
11, =
⋅=
⋅=
γ
- Ruptura da seção líquida:
2
2,
a
ue Rd t
f A N
γ
⋅=
Onde:
nt e AC A ⋅= 26,11 cm A A gn ==
Portanto:244,106,119,0 cm Ae =⋅=
kN N Rd t 33,30935,1
4044,102, =
⋅=
N t,Rd1 = 263,64 kN N t,Rd <
N t,Rd2 = 309,33 kN
N t,Rd = 263,64 kN
Como N t,Sd
8/18/2019 Apostila CV813 100 Duas -Guas 2012
80/144
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMODES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS
80
• Barras mais solicitadas à compressão: Barras 25 e 36
1
,
a
yg
Rd c
f AQ N
γ
χ ⋅⋅⋅=
Flambagem local:
Segundo o anexo F da NBR8800/08:
34,13476,0
35,6==
t
b
Para elementos do grupo 3 da tabela F.1:
Como 74,2591,034,1373,1245,0 =
8/18/2019 Apostila CV813 100 Duas -Guas 2012
81/144
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMODES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS
81
N ex = 257,45 kN N e <
N eyz = 350,92 kN
N e = 257,45 kN
Força axial de compressão resistente de cálculo:
05,145,257
256,11982,00 =
⋅⋅=
⋅⋅=
e
yg
N
f AQλ
Como 5,105,10
8/18/2019 Apostila CV813 100 Duas -Guas 2012
82/144
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMODES – DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS
82
Como 74,2591,034,1373,1245,0 =
8/18/2019 Apostila CV813 100 D