Post on 10-Feb-2019
EXPERIMENTAÇÃO AGRÍCOLA DELINEAMENTO INTEIRAMENTE CASUALIZADO (DIC)
Eng. Agrônomo: Francisco Bruno Ferreira de Sousa
Bruno.uno2011@hotmail.com/ fbfsagro@gmail.com Contato: (99) 991994650
Objetivos:
Estudar o procedimento de instalação e análise
de experimentos em DIC;
Principais características;
Vantagens e desvantagens;
Obtenção da análise de variância.
Médias dos tratamentos e o erro padrão;
Aplicar o teste de Tukey a 5% ;
Calcular o coeficiente de variação do
experimento.
Experimentação agrícola - FCAV - UNESP 2
Introdução ...
Objetivo da Estatística experimental
Conceitos básicos : População e amostras,
Tratamento, Unidade experimental, etc.
Delineamento experimental
Exemplos : delineamento em blocos casualizado,
delineamentos em quadrado latino, delineamento em
parcelas subdivididas e delineamento inteiramente
casualizado. Experimentação agrícola - FCAV - UNESP 3
DELINEAMENTO INTEIRAMENTE CASUALIZADO - DIC
Sinônimos: delineamento inteiramente ao acaso; delineamento completamente
aleatorizado (ALEATORIO).
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DELINEAMENTO INTEIRAMENTE CASUALIZADO - DIC
Principais vantagens do DIC :
Proporciona grande flexibilidade de trabalho;
( Número de repetições diferentes entre tratamentos)
Nos proporciona o maior número possível de GL para o resíduo.
Desvantagens do DIC :
Exige homogeneidade das
parcelas experimentais;
Geralmente nos conduz a
uma estimativa bastante alta
para a variância residual . Experimentação agrícola - FCAV - UNESP
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Ao planejar um experimento, o pesquisador deve utilizar
alguns princípios básicos para que os dados a serem
obtidos permitam uma análise correta e levem a
conclusões válidas em relação ao problema em estudo.
o Para utilização desse delineamento, devemos ter certeza da
homogeneidade das condições experimentais.
o Este delineamento é muito utilizado em ensaios de laboratório, em
que as condições experimentais podem ser bem controladas.
o A principal característica deste delineamento é a distribuição casual
dos tratamentos a todas as parcelas do experimento.
o Exemplo. Considere um experimento inteiramente casualizado
com 5 tratamentos (A, B, C, D e E) e 4 repetições.
A casualização dos tratamentos é feita
sorteando-se para cada uma das 20 parcelas
uma combinação de tratamento e repetição.
B2 D4 B3 A1 D3
D1 A2 C1 D2 B1
E1 E3 B4 A4 C3
A3 C2 E4 C4 E2
Caracterização
Ao planejar um experimento, o pesquisador deve utilizar
alguns princípios básicos para que os dados a serem
obtidos permitam uma análise correta e levem a
conclusões válidas em relação ao problema em estudo.
o Todo delineamento experimental possui um modelo matemático
que representa cada uma das observações obtidas.
Para aplicação da Análise de Variância de um experimento em um
determinado delineamento, devemos levar em consideração o
modelo matemático desse experimento e atender algumas hipóteses
básicas.
o No DIC, que possui como causas de variação apenas os efeitos de
tratamentos e do acaso, o modelo matemático é dado por:
𝑦𝑖𝑗 = 𝑚 + 𝑡𝑖 + 𝑒𝑖𝑗
é o valor observado na parcela que recebeu o tratamento 𝑖 na repetição 𝑗
É o efeito dos fatores não controlados na parcela que recebeu o tratamento 𝑖 na repetição 𝑗
é a média geral do experimento
é o efeito devido ao tratamento 𝑖, que foi aplicado à parcela
Caracterização
Hipóteses básicas para aplicação da ANOVA
1- Aditividade: Os efeitos dos fatores que ocorrem no modelo
matemático devem ser aditivos;
2- Independência: Os erros ou desvios devido aos efeitos dos
fatores não controlados devem ser independentes;
3- Homocedasticidade ou Homogeneidade de variâncias: Os erros
ou desvios devido aos fatores não controlados ou acaso, devem
possuir uma variância comum;
4- Normalidade: Os erros ou desvios devem possuir distribuição
normal de probabilidade.
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Ao planejar um experimento, o pesquisador deve utilizar
alguns princípios básicos para que os dados a serem
obtidos permitam uma análise correta e levem a
conclusões válidas em relação ao problema em estudo.
o Nem sempre todas as hipóteses são satisfeitas:
• Um dos casos mais frequentes é o da heterogeneidade de
variâncias.
Neste caso, uma transformação adequada deve ser aplicada aos
dados originais para tornar as variâncias homogêneas o
suficiente, possibilitando a realização da Análise de Variância.
Algumas transformações, considerando 𝒌 uma
constante fixa:
1. Raiz quadrada: 𝑦 + 𝑘
2. Arco Seno: arcoseno 𝑦
100+ 𝑘
3. Logarítmica: 𝑦 = log 𝑦 + 𝑘
Hipóteses Básicas
o Considere um experimento inteiramente casualizado com 𝐼 tratamentos e
J repetições.
Os valores observados, que se referem à característica em estudo,
podem ser agrupados conforme o quadro abaixo:
Tratamento Repetições
Total 1 2 … 𝑗 … 𝐽
1 𝑦11 𝑦12 … 𝑦1𝑗 … 𝑦1𝐽 𝐿1 = 𝑦1𝑗
𝐽
𝑗=1
2 𝑦21 𝑦22 … 𝑦2𝑗 … 𝑦2𝐽 𝐿2 = 𝑦2𝑗
𝐽
𝑗=1
⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ⋱ ⋮ ⋮
𝑖 𝑦𝑖1 𝑦𝑖2 … 𝑦𝑖𝑗 … 𝑦𝑖𝐽 𝐿𝑖 = 𝑦𝑖𝑗
𝐽
𝑗=1
⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ⋱ ⋮ ⋮
𝐼 𝑦𝐼1 𝑦𝐼2 … 𝑦𝐼𝑗 … 𝑦𝐼𝐽 𝐿𝐼 = 𝑦𝐼𝑗
𝐽
𝑗=1
Total 𝐺 = 𝑦𝑖𝑗
𝐽
𝑗=1
𝐼
𝑖=1
Obtenção da Análise de Variância
• Soma de Quadrados:
Soma de Quadrados Total
𝑆𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑦𝑖𝑗2
𝐽
𝑗=1
𝐼
𝑖=1
− 𝐶, 𝐶 =1
𝐼 × 𝐽 𝑦𝑖𝑗
𝐽
𝑗=1
𝐼
𝑖=1
2
Soma de Quadrados de Tratamentos
𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡 =1
𝐽 𝐿𝑖
2
𝐼
𝑖=1
− 𝐶
Soma de Quadrados do Resíduo
𝑆𝑄𝑅𝑒𝑠 = 𝑆𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 − 𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡
Obtenção da Análise de Variância
Quadro de Análise de Variância para DIC
• Hipótese Testadas
𝐻𝑜: 𝑡𝑖 = 0, 𝑖 = 1, 2, … , 𝐼.
𝐻1: pelo menos um valor de 𝑡𝑘 ≠ 0, 𝑘 ∈ 1; 𝐼 .
Causa de Variação GL SQ QM F
Tratamento 𝐼 − 1 𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡 𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡
𝐼 − 1
𝑄𝑀𝑇𝑟𝑎𝑡
𝑄𝑀𝑅𝑒𝑠
Resíduo 𝐼 𝐽 − 1 𝑆𝑄𝑅𝑒𝑠 𝑆𝑄𝑅𝑒𝑠
𝐼 𝐽 − 1
Total 𝐼 × 𝐽 − 1 𝑆𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙
Obtenção da Análise de Variância
• Resumindo o critério do teste:
se logo então notação
𝐹calc < 𝐹tab (5%)
o teste é não
significativo ao
nível de
significância
𝛼 = 0,05.
Aceitamos 𝐻𝑜 𝐹𝑐𝑎𝑙𝑐𝑁𝑆
𝐹tab 5% < 𝐹calc < 𝐹tab (1%)
o teste é
significativo ao
nível de
significância
𝛼 = 0,05.
Rejeitamos 𝐻𝑜
em favor de 𝐻1
com um grau
de confiança de
95%
𝐹𝑐𝑎𝑙𝑐∗
𝐹tab 1% < 𝐹calc
o teste é
significativo ao
nível de
significância
𝛼 = 0,01.
Rejeitamos 𝐻𝑜
em favor de 𝐻1
com um grau
de confiança de
99%
𝐹𝑐𝑎𝑙𝑐∗∗
Teste F para Análise de Variância
Num experimento inteiramente casualizado, de competição de variedades de
mandioca, realizado numa área “perfeitamente homogenia” quanto às condições
experimentais, foram utilizados 5 tratamentos (cultivares) com 5 repetições
T1-IAC 5 T2-IAC 7 T3-IAC 11 T4-IRACEMA
T5- MANTIQUEIRA
T1-IAC 5
T2-IAC 7
T3-IAC 11
T4-IRACEMA
T5- MANTIQUEIRA
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CROQUI DA ÁREA
𝑦13 𝑦51 𝑦33 𝑦25 𝑦21
𝑦24 𝑦42 𝑦15 𝑦11 𝑦43
𝑦52 𝑦12 𝑦54 𝑦41 𝑦31
𝑦32 𝑦45 𝑦23 𝑦34 𝑦22
𝑦55 𝑦14 𝑦35 𝑦53 𝑦44
Experimentação agrícola - FCAV - UNESP 15
CROQUI DA ÁREA
𝑦13
20,3 𝑦51
47,8 𝑦33
25,8 𝑦25
28,7 𝑦21
20,9
𝑦24
28,3 𝑦42
43,2 𝑦15
29,3 𝑦11
38,9 𝑦43
41,7
𝑦52
47,8 𝑦12
25,4 𝑦54
50,5 𝑦41
38,7 𝑦31
28,1
𝑦32
27,0 𝑦45
40,3 𝑦23
32,3 𝑦34
26,9 𝑦22
26,2
𝑦55
56,4 𝑦14
25,7 𝑦35
22,3 𝑦53
44,7 𝑦44
39,0
Produções expressas em t/ha de cada parcela
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Tratamento Repetições
Total 1 2 3 4 5
1 𝑦11 𝑦12 𝑦13 𝑦14 𝑦15 𝐿1 = 𝑦1𝑗
5
𝑗=1
2 𝑦21 𝑦22 𝑦23 𝑦24 𝑦25 𝐿2 = 𝑦2𝑗
5
𝑗=1
3 𝑦31 𝑦32 𝑦33 𝑦34 𝑦35 𝐿2 = 𝑦3𝑗
5
𝑗=1
4 𝑦41 𝑦42 𝑦43 𝑦44 𝑦45 𝐿𝑖 = 𝑦4𝑗
5
𝑗=1
5 𝑦51 𝑦52 𝑦53 𝑦54 𝑦55 𝐿2 = 𝑦5𝑗
5
𝑗=1
Total 𝐺 = 𝑦𝑖𝑗
5
𝑗=1
5
𝑖=1
Coleta de dados e Tabulaçã
ORGANIZAÇÃO DOS DADOS
As hipóteses que desejamos testar são:
H0: as variedades de mandioca testadas não diferem entre si quanto à produção.
H1: As variedades de mandioca testadas diferem entre si quanto à produção.
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Tratamentos Repetições
Total 1 2 3 4 5
IAC 5 38,9 25,4 20,3 25,7 29,3 139,6
IAC 7 20,9 26,2 32,3 28,3 28,7 136,4
IAC 11 28,1 27,0 25,8 26,9 22,3 130,1
IRACEMA 38,7 43,2 41,7 39,0 40,3 202,9
MANTIQUEIRA 47,8 47,8 44,7 50,5 56,4 247,2
TOTAL 856,0
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Fator de Correção: 𝐶 =1
𝐼×𝐽 𝑦𝑖𝑗
𝐽𝑗=1
𝐼𝑖=1
2=
𝐺2
𝐼×𝐽
𝐶 =1
5 × 5 𝑦𝑖𝑗
5
𝑗=1
5
𝑖=1
2
=𝐺2
5 × 5=
733.078,44
25= 29.323,14
Soma de Quadrados Totais: 𝑆𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑦𝑖𝑗2𝐽
𝑗=1𝐼𝑖=1 −
𝐶
𝑆𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑦𝑖𝑗25
𝑗=15𝑖=1 − 𝐶
𝑆𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = = 39,92 + 25,42 + ⋯+ 56,42 − 29.323,14
𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 31.832,60 − 29.323,14
𝑆𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = = 2.509,46
CÁLCULO DAS SOMAS DE QUADRADOS
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Soma de Quadrados de Tratamentos: 𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡 =1
𝐽 𝐿𝑖
2𝐼𝑖=1 − 𝐶
𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡 =1
5 𝐿𝑖
2𝑖=15 − 𝐶
𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡 =1
5139,62 + 136,42 +130,12 +202,92 + 247,22 − 𝐶
𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡 =1
5157.295,40 − 29.323,14
𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡 = 31.459,08 − 29.323,14
𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡 = 2.135,94
Soma de Quadrados do Resíduo: 𝑆𝑄𝑅𝑒𝑠 = 𝑆𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 − 𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡
𝑆𝑄𝑅𝑒𝑠 = 𝑆𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 − 𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡
𝑆𝑄𝑅𝑒𝑠 = 2.509,46− 2.135,94
𝑆𝑄𝑅𝑒𝑠 = 373,52
CÁLCULO DAS SOMAS DE QUADRADOS
373,524
Quadro de análise de variância (ANOVA)
CONCLUSÃO: O teste foi significativo ao nível de 1% de
probabilidade, indicando que devemos rejeitar 𝐻0 em favor de 𝐻1 e
concluir que as variedades diferem entre si em relação à produção de
mandioca, com um grau de confiança superior a 99% de
probabilidade. Experimentação agrícola - FCAV - UNESP 21
Causa de Variação GL SQ QM F
Tratamento 4 2.135,94 533,99 25,59∗∗
Resíduo 20 373,52 18,68
Total 24 2.509,46
Calculo das médias de cada tratamento e erros padrões
Médias por tratamento: 𝑚 𝑖 =𝐿𝑖
𝐽
𝑚 1 =𝐿1
𝐽=
139,6
5= 27,9 t/ha
𝑚 2 =𝐿2
𝐽=
136,4
5= 27,3 t/ha
𝑚 3 =𝐿3
𝐽=
130,1
5= 26,0 t/ha
𝑚 4 =𝐿4
𝐽=
202,9
5= 40,6 t/ha
𝑚 5 =𝐿5
𝐽=
247,2
5= 49,9 t/ha
Erro padrão da média:
𝑠 𝑚 =𝑠
𝐽=
18,68
5= 1,9 t/ha
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Aplicação do Teste de Tukey a 5%
As médias em ordem decrescente
𝑚 5 = 49,5
𝑚 4 = 40,6
𝑚 1 = 27,9
𝑚 2 = 27,3
𝑚 3 = 26,0
𝑌 1 = 𝑚 5 − 𝑚 4 = 8,8
𝑌 2 = 𝑚 5 − 𝑚 1 = 21,5
𝑌 3 = 𝑚 5 − 𝑚 2 = 22,1
𝑌 4 = 𝑚 5 − 𝑚 3 = 23,4
Cálculo da DMS
∆= 𝒒 ×𝒔
𝑱
• 𝑞(5 ×20 𝐺𝐿) (5%) = 4,23
∆ = 4,23 × 1,93
∆ = 8,2 𝑡/ℎ𝑎
Estimativas dos contrastes entre duas médias
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𝑌 5 = 𝑚 4 − 𝑚 1 = 12,7
𝑌 6 = 𝑚 4 − 𝑚 2 = 13,3
𝑌 7 = 𝑚 4 − 𝑚 3 = 14,6
𝑌 8 = 𝑚 1 − 𝑚 2 = 0,6
𝑌 9 = 𝑚 1 − 𝑚 3 = 1,9
𝑌 10 = 𝑚 2 − 𝑚 3 = 1,3
Aplicação do Teste de Tukey a 5%
- 𝑚 5 𝑚 𝟒 𝑚 𝟏 𝑚 𝟐 𝑚 𝟑
𝑚 5 - 8,8 * 21,5* 22,1* 23,4*
𝑚 4 - - 12,7* 13,3* 14,6*
𝑚 1 - - - 0,6NS 1,9NS
𝑚 2 - - - - 1,3NS
𝑚 3 - - - - -
∆= 8,2 t/ha
𝑚 5 = 49,5𝑎
𝑚 4 = 40,6 𝑏
𝑚 1 = 27,9 𝑐
𝑚 2 = 27,3 𝑐
𝑚 3 = 26,0 𝑐
Portanto, a melhor variedade é a Mantiqueira, pois
difere de todas as outras pelo teste Tukey e apresenta
a maior produção.
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COEFICIENTE DE VARIAÇÃO DO EXPERIMENTO
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Média do experimento
𝑚 =49,5+40,6+27,9+27,3+26
5= 34,2 t/ha= 49,5
Coeficiente de variação
𝐶𝑉 =𝑠
𝑚 × 100
𝐶𝑉 = 4,32
34,2× 100
𝐶𝑉 = 12,63 %
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Exemplo de aplicação
Num experimento inteiramente casualizado, foram utilizadas 4 repetições para
estudar o efeito dos 6 tratamentos seguintes no controle de mosca branca do
feijoeiro (Bemisia tabaci).
1- Cytrolane dose 1 3- Cytrolane dose 3 5- Dimetoato
2- Cytrolane dose 2 4- Fertion 6- Testemunha
Os resultados observados para o N ° de ninfas de moscas brancas vivas por
parcela, 14 dias após a primeira aplicação, transformados √x + 0,5.
Tratamentos REP 1 REP 2 REP 3 REP 4 TOTAL
Cytrolane dose 1 1,22 1,58 1,58 1,87 6,25
Cytrolane dose 2 2,12 0,71 2,35 2,12 7,30
Cytrolane dose 3 1,87 2,12 1,58 1,58 7,15
Fertion 2,12 4,30 2,92 3,08 12,42
Dimetoato 3,81 3,54 4,42 2,74 14,51
Testemunha 4,06 4,30 6,36 4,18 18,90
Total - - - - 66,53