Post on 29-Oct-2020
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Sendo n um número natural não nulo, temos que:
n! = n. (n – 1). (n – 2). ... . 2. 1
Estendendo a definição tem-se que: 0! = 1 e 1! = 1.! 1)(n n! n
4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 247! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5040
5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
3
(𝑛!)² ≠ 𝑛2 !
3! 2 = 3 × 2 × 1 2 = 6² = 36
32 ! = 9! = 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 362.880
4
Determine o fatorial de cada item abaixo.
𝑎) 8!𝑏) 18 − 15 !
𝑐) 5!
5
Determine o fatorial de cada item abaixo.
𝑎) 8!8! = 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1
8! = 40.320
6
Determine o fatorial de cada item abaixo.
𝑎) 8! = 40.320𝑏) 18 − 15 !
𝑐) 5!
7
Determine o fatorial de cada item abaixo.
𝑏) 18 − 15 !3 ! = 3! = 3 × 2 × 1 = 6
8
Determine o fatorial de cada item abaixo.
𝑎) 8! = 40.320𝑏) 18 − 15 ! = 6
𝑐) 5!
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Determine o fatorial de cada item abaixo.
𝑐) 5!5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
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Determine o fatorial de cada item abaixo.
𝑎) 8! = 40.320𝑏) 18 − 15 ! = 6
𝑐) 5! = 120
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As permutações simples são agrupamentos
de n elementos distintos em que os grupos
formados se diferenciam apenas ordem de seus
elementos.
1. Permutações Simples
! nP n
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As permutações simples são agrupamentos
de n elementos distintos em que os grupos
formados se diferenciam apenas ordem de seus
elementos.
1. Permutações Simples
! nP n
Permutar = trocar de ordem. Exemplo: filas indianas.
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No âmbito da matemática, os anagramas estão relacionados com a
análise combinatória, e consistem na permutação das letras de uma
palavra.
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No âmbito da matemática, os anagramas estão relacionados com a
análise combinatória, e consistem na permutação das letras de uma
palavra.
No casa da palavra "comida", com seis letras, o resultado é
6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720.
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Os resultados do último sorteio da Mega - Sena foram os números 07,
23, 26, 27, 29 e 51. De quantas maneiras distintas pode ter ocorrido
essa sequência de resultados?
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Os resultados do último sorteio da Mega - Sena foram os números 07,
23, 26, 27, 29 e 51. De quantas maneiras distintas pode ter ocorrido
essa sequência de resultados?
Os números sorteados da Mega - Sena formam uma sequência de
seis números. Para calcular as formas distintas que esse resultado
pode ter sido sorteado, basta calcular P6=6!=6.5.4.3.2.1 = 720.
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Os resultados do último sorteio da Mega - Sena foram os números 07,
23, 26, 27, 29 e 51. De quantas maneiras distintas pode ter ocorrido
essa sequência de resultados?
Os números sorteados da Mega - Sena formam uma sequência de
seis números. Para calcular as formas distintas que esse resultado
pode ter sido sorteado, basta calcular P6=6!=6.5.4.3.2.1 = 720.
P6=6!=6.5.4.3.2.1 = ???.
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Os resultados do último sorteio da Mega - Sena foram os números 07,
23, 26, 27, 29 e 51. De quantas maneiras distintas pode ter ocorrido
essa sequência de resultados?
Os números sorteados da Mega - Sena formam uma sequência de
seis números. Para calcular as formas distintas que esse resultado
pode ter sido sorteado, basta calcular P6=6!=6.5.4.3.2.1 = 720.
P6=6!=6.5.4.3.2.1 = 720.
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Na palavra NORTE, quantos anagramas podem ser formados?
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Na palavra NORTE, temos 5 letras e a quantidade de anagramas
distintos é dada por P5=5!= 5.4.3.2.1 =???.
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Na palavra NORTE, temos 5 letras e a quantidade de anagramas
distintos é dada por P5=5!= 5.4.3.2.1 =120.
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Na palavra NORTE, temos 5 letras e a quantidade de anagramas
distintos é dada por P5=5!= 5.4.3.2.1 =120.
𝑃𝑜𝑑𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑟 120 𝑎𝑛𝑎𝑔𝑟𝑎𝑚𝑎𝑠
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Na palavra NORTE, quantos anagramas podem ser formados que
começam com vogal?
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Para sabermos quantos começam com vogal, sabemos que, fixado a primeira letra é uma vogal.
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Para sabermos quantos começam com vogal, sabemos que, fixado a primeira letra é uma vogal.
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Para sabermos quantos começam com vogal, sabemos que, fixado a primeira letra é uma vogal.
4
4
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Para sabermos quantos começam com vogal, sabemos que, fixado a primeira letra é uma vogal.
4 3
4 3
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Para sabermos quantos começam com vogal, sabemos que, fixado a primeira letra é uma vogal.
4 3 2
4 3 2
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Para sabermos quantos começam com vogal, sabemos que, fixado a primeira letra é uma vogal.
4 3 2 1
4 3 2 1
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Para sabermos quantos começam com vogal, sabemos que, fixado a primeira letra é uma vogal.
4 3 2 1
4 3 2 1
= 4!
= 4!
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Para sabermos quantos começam com vogal, sabemos que, fixado a primeira letra é uma vogal.
4 3 2 1
4 3 2 1
= 4! = 24
= 4! = 24
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Para sabermos quantos começam com vogal, sabemos que, fixado a primeira letra é uma vogal.
4 3 2 1
4 3 2 1
= 4! = 24
= 4! = 24
24 + 24 = 48
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(U.F.Pelotas-RS) Tomando como base a palavra UFPEL, resolva
as questões a seguir.
Quantos anagramas podem ser formados de modo que as vogais
estejam sempre juntas?
Quantos anagramas podem ser formados com as letras UF
juntas?
Quantos anagramas podem ser formados com as letras PEL
juntas e nessa ordem?
36
UFPEL
Quantos anagramas podem ser formados de modo que as vogais estejam sempre juntas?
37
UFPEL
Quantos anagramas podem ser formados de modo que as vogais estejam sempre juntas?
UE
A palavra UFPEL tem 5 letras, queremos as vogais juntas ou
seja EU ou UE.
38
UFPEL
Quantos anagramas podem ser formados de modo que as vogais estejam sempre juntas?
UE
A palavra UFPEL tem 5 letras, queremos as vogais juntas ou
seja EU ou UE.
4
39
UFPEL
Quantos anagramas podem ser formados de modo que as vogais estejam sempre juntas?
UE
A palavra UFPEL tem 5 letras, queremos as vogais juntas ou
seja EU ou UE.
4 3
40
UFPEL
Quantos anagramas podem ser formados de modo que as vogais estejam sempre juntas?
UE
A palavra UFPEL tem 5 letras, queremos as vogais juntas ou
seja EU ou UE.
4 3 2
41
UFPEL
Quantos anagramas podem ser formados de modo que as vogais estejam sempre juntas?
UE
A palavra UFPEL tem 5 letras, queremos as vogais juntas ou
seja EU ou UE.
4 3 2 1
42
UFPEL
Quantos anagramas podem ser formados de modo que as vogais estejam sempre juntas?
UE
A palavra UFPEL tem 5 letras, queremos as vogais juntas ou
seja EU ou UE.
4 3 2 1 = 4! = 24
43
UFPEL
Quantos anagramas podem ser formados de modo que as vogais estejam sempre juntas?
EU
A palavra UFPEL tem 5 letras, queremos as vogais juntas ou
seja EU ou UE.
44
UFPEL
Quantos anagramas podem ser formados de modo que as vogais estejam sempre juntas?
EU
A palavra UFPEL tem 5 letras, queremos as vogais juntas ou
seja EU ou UE.
4 3 2 1 = 4! = 24
Temos 24 anagramas para EU
24 anagramas para UE
Num total de 48 anagramas
45
UFPEL
Quantos anagramas podem ser formados de modo que as vogais estejam sempre juntas?
A palavra UFPEL tem 5 letras, queremos as vogais juntas ou
seja EU ou UE.
46
(U.F.Pelotas-RS) Tomando como base a palavra UFPEL, resolva
as questões a seguir.
Quantos anagramas podem ser formados de modo que as vogais
estejam sempre juntas? 48 anagramas
Quantos anagramas podem ser formados com as letras UF
juntas? 48 anagramas
Quantos anagramas podem ser formados com as letras PEL
juntas e nessa ordem?
47
Para calcular quantos anagramas tem as letras UF juntas, o
raciocínio é o mesmo do item anterior.
Quantos anagramas podem ser formados com as letras UF juntas?
UFPEL
48
Para calcular quantos anagramas tem as letras UF juntas, o
raciocínio é o mesmo do item anterior.
Quantos anagramas podem ser formados com as letras UF juntas?
E o resultado também é o mesmo. Só que agora estamos
considerando os blocos UF e FU.
UF
UFPEL
49
Para calcular quantos anagramas tem as letras UF juntas, o
raciocínio é o mesmo do item anterior.
Quantos anagramas podem ser formados com as letras UF juntas?
E o resultado também é o mesmo. Só que agora estamos
considerando os blocos UF e FU.
UF
4 3 2 1 = 4! = 24
UFPEL
50
Para calcular quantos anagramas tem as letras UF juntas, o
raciocínio é o mesmo do item anterior.
Quantos anagramas podem ser formados com as letras UF juntas?
E o resultado também é o mesmo. Só que agora estamos
considerando os blocos UF e FU.
FU
UFPEL
51
Para calcular quantos anagramas tem as letras UF juntas, o
raciocínio é o mesmo do item anterior.
Quantos anagramas podem ser formados com as letras UF juntas?
E o resultado também é o mesmo. Só que agora estamos
considerando os blocos UF e FU.
FU
4 3 2 1 = 4! = 24
UFPEL
52
Quantos anagramas podem ser formados com as letras UF juntas?
Temos 48 anagramas
UFPEL
53
(U.F.Pelotas-RS) Tomando como base a palavra UFPEL, resolva
as questões a seguir.
Quantos anagramas podem ser formados de modo que as vogais
estejam sempre juntas? 48 anagramas
Quantos anagramas podem ser formados com as letras UF
juntas? 48 anagramas
Quantos anagramas podem ser formados com as letras PEL
juntas e nessa ordem?
54
Quantos anagramas podem ser formados com as letras PEL juntas e nessa ordem?
Para saber quantos anagramas podem ser formados com as letras
PEL juntas.
UFPEL
55
Quantos anagramas podem ser formados com as letras PEL juntas e nessa ordem?
Para saber quantos anagramas podem ser formados com as letras
PEL juntas.
Basta considerar que essas letras formam um único bloco.
PEL.
PEL
UFPEL
56
Quantos anagramas podem ser formados com as letras PEL juntas e nessa ordem?
Para saber quantos anagramas podem ser formados com as letras
PEL juntas.
Basta considerar que essas letras formam um único bloco.
PEL.
PEL
UFPEL
57
Quantos anagramas podem ser formados com as letras PEL juntas e nessa ordem?
Para saber quantos anagramas podem ser formados com as letras
PEL juntas.
Basta considerar que essas letras formam um único bloco.
PEL.
PEL
3 2 1
UFPEL
58
Quantos anagramas podem ser formados com as letras PEL juntas e nessa ordem?
Para saber quantos anagramas podem ser formados com as letras
PEL juntas.
Basta considerar que essas letras formam um único bloco.
PEL.
PEL
3 2 1 = 3! = 6
UFPEL
59
Quantos anagramas podem ser formados com as letras PEL juntas e nessa ordem?
UFPEL
Temos 6 anagramas.
60
(U.F.Pelotas-RS) Tomando como base a palavra UFPEL, resolva
as questões a seguir.
Quantos anagramas podem ser formados de modo que as vogais
estejam sempre juntas? 48 anagramas
Quantos anagramas podem ser formados com as letras UF
juntas? 48 anagramas
Quantos anagramas podem ser formados com as letras PEL
juntas e nessa ordem? 6 anagramas
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Oito pessoas vão se organizar lado a lado para tirar uma foto. De
quantas maneiras distintas essas pessoas podem se organizar?
62
Temos 8 pessoas para serem organizadas para uma foto.
63
Temos 8 pessoas para serem organizadas para uma foto.
_8_ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___
64
Temos 8 pessoas para serem organizadas para uma foto.
_8_ _7_ ___ ___ ___ ___ ___ ___
65
Temos 8 pessoas para serem organizadas para uma foto.
_8_ _7_ _6_ ___ ___ ___ ___ ___
66
Temos 8 pessoas para serem organizadas para uma foto.
_8_ _7_ _6_ _5_ ___ ___ ___ ___
67
Temos 8 pessoas para serem organizadas para uma foto.
_8_ _7_ _6_ _5_ _4_ ___ ___ ___
68
Temos 8 pessoas para serem organizadas para uma foto.
_8_ _7_ _6_ _5_ _4_ _3_ ___ ___
69
Temos 8 pessoas para serem organizadas para uma foto.
_8_ _7_ _6_ _5_ _4_ _3_ _2_ ___
70
Temos 8 pessoas para serem organizadas para uma foto.
_8_ _7_ _6_ _5_ _4_ _3_ _2_ _1_
71
Temos 8 pessoas para serem organizadas para uma foto.
_8_ _7_ _6_ _5_ _4_ _3_ _2_ _1_
8!
72
Temos 8 pessoas para serem organizadas para uma foto.
_8_ _7_ _6_ _5_ _4_ _3_ _2_ _1_
8! = 40.320
73
De quantas maneiras podemos colocar 10 crianças em uma fila?
74