Post on 06-Aug-2015
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Professor: Rondineli Loureiro Assunto: Trigonometria
EEEM Dr. Dionísio Bentes de Carvalho
Pag. 1
CCCooonnngggrrruuuêêênnnccciiiaaa dddeee AAArrrcccooosss Os arcos que têm a mesma extremidade e diferem apenas pelo número de voltas inteiras são chamados de arcos congruos.
Equação Geral dos Côngruos
0
0
360
2
X X kou
X X k
= + × °
= + × ×p
Onde: ZkÎ Exemplo: Determine o quadrante e o número de voltas dos seguintes arcos. a) 1690° b) -1200° c) 980°
d) 25
4p
e) 31
6p
f) 17
3p
E1 - Quantas voltas completas dá e em que quadrante pertence os seguintes arcos trigonométricos.
a) 1810° d) 25
4p
b) 2350° e) 31
6p
c) -1200° f) 17
8p
E2 - Determine o quadrante onde está extremidade dos seguintes arcos:
a) – 1640° b) 2630° c) 25
4p
FFFuuunnnçççõõõeeesss CCCiiirrrcccuuulllaaarrreeesss 1. Função Seno 1.1. Definição
Definimos função seno a toda função que associa cada número real x ao número real
senxOP =1 .
Notação: RR ®:f , onde
senxxf =)( .
1.2. Sinal, Crescimento e Decrescimento 1° e 4° Quadrante a função seno é crescente 2° e 3° Quadrante a função seno é decrescente
1.3. Gráfico
x 0 2p
p 32p
2p
sen x 0 1 0 -1 0
1.4. Período
kP
p=
2
1.5. Domínio e Imagem
[ ] 111;1)Im(
)(
££-==
senxousenx
senxD
- R
2. Função Cosseno
2.1. Definição Definimos função cosseno a toda função que associa cada número real x ao número real xOP cos2 = .
Notação: RR ®:f , onde xxf cos)( = . 2.2. Sinal, Crescimento e Decrescimento
2.3. Gráfico
x 0 2p
p 32p
2p
cos x 1 0 -1 0 1
2.4. Período
kP
p=
2
2.5. Domínio e Imagem
Matemática
Pag. 2
[ ] 1cos11;1)Im(cos
)(cos
££-==
xoux
xD
- R
3. Função Tangente
3.1. Definição Definimos função tangente a toda função que associa cada número real x ao número real tg=AT x .
Notação: RR ®:f , onde ( ) tgf x x= . 3.2. Sinal, Crescimento e Decrescimento
3.3. Gráfico
x 0 2p
p 32p
2p
tg x 0 $/ 0 $/ 0
3.4. Período
Pkp
=
3.5. Domínio e Imagem
{ }(tg ) / 22
Im(tg )
R
R
D x x x k
x
pp= Î ¹ +
=
E3 - Construir o gráfico das seguintes funções de R em R, indicando o domínio, a imagem e o período. a) ( ) 2 senf x x= + b) ( ) 3 cosf x x= × c) ( ) 2 cosf x x= - + d) ( ) 3 2 senf x x= - + × e) ( ) cos2f x x=
f) ( ) sen3x
f x =
g) 2
( ) 3 2 sen3x
f x = + ×
h) ( ) 2 4cos4x
f x = - +
E4 - Determine o período e a imagem de cada uma das seguintes funções.
a) cos3x
y = e) 1 2cos2
y xpæ ö= + -ç ÷
è ø
b) ( ) 3 senf x x= - + f) sen 22
y xpæ ö= -ç ÷
è ø
c) ( ) sen 1f x x= - g) 2cos 33
y xpæ ö= -ç ÷
è ø
d) ( ) 3cos5x
f x = h) 2
( ) 30 40sen5x
f x = - +
E5 - (UFES) O conjunto imagem da função R R:f ® , definida por
senxxf ×= 5)( , é o intervalo: a) [-1; 1] b) [-5; 5] c) [-5; 1] d) [-1; 5] e) [-5; -1] E6 - (UFRGS) O gráfico na figura é o da função [ ] R: 0;4F p ® ,
definido por:
a) ( ) 2sen3F x x= b) ( ) 2sen3x
F x = c) ( ) 3sen2F x x=
d) ( ) 3sen2x
F x = e) ( ) 4sen3F x x=
E7 - (UEPA) A figura abaixo, representa uma circunferência
trigonométrica, onde PA)
e QA)
são dois de seus arcos, então:
a) sen( ) sen( )AP AQ=
)) d) sec( ) sec( )AP AQ=
))
b) cos( ) cos( )AP AQ=))
e) cossec( ) cossec( )AP AQ=))
c) tg( ) tg( )AP AQ=))
E8 - (UFPA) Sendo 2
xp
= , calcule o valor da expressão
sen cossenx x
x+
:
a) 0 b) 21
c) 1
d) 2 e) x
A
P
Q