Facnet – Taguatinga

Universidade anhanguera - UNIDERP

Centro de educação à distância

DESAFIO DE APRENDIZAGEM

Matemática

Danielly Vicente Vieira – Ra: 5313125248

Deuselina Pereira Rodrigues – Ra: 1299105766

Sheila Monteiro de Andrade – Ra: 5313976199

Tattielly dos Santos Gomes Leite – Ra: 5305950163

Brasília/DF

2012

Danielly Vicente Vieira

Deuselina Pereira Rodrigues

Sheila Monteiro de Andrade

Tattielly dos Santos Gomes Leite

DESAFIO DE APRENDIZAGEM

Nome do Professor (a) EAD: Maria Ivonete Melo De Carvalho

Nome do Professor Tutor Presencial: Carlos Frazão

Nome do Professor Tutor à distância:

Trabalho apresentado ao curso de

graduação em Tecnologia de Gestão de

Recursos Humanos da Universidade

Anhanguera UNIDERP, como requisito

para as obtenções de conhecimentos e

atribuição de nota da disciplina

Matemática.

Brasília/DF

2012

INTRODUÇÃO

O Presente trabalho trará o conceito de uma empresa no ramo de vendas de roupas e

acessórios em geral. Os produtos serão adquiridos de fabricantes nacionais em centros de

distribuição em atacado.

Para calcar a margem de lucro da empresa (levando em conta as despesas fixas,

despesas variáveis, preço de venda, custo unitário, custos variáveis e aluguel) iremos utilizar

princípios da matemática, como Equação de 1º grau e 2º grau e a Fórmula de Bhaskara.

Procuramos construir modelos matemáticos que descrevam as características gerais do

crescimento de uma empresa, tendo como base os principais tópicos do comercio, além de

ilustrar o crescimento e possível declínio da empresa.

A empresa VIEIRA CONFECÇÕES EPP, sediada na QNM 17 Conjunto H Lote 04/06

Loja 02 em Ceilândia, CNPJ: 07.230.170/0001-01 e CF/DF: 07.337.196/001-53.

O objetivo da sociedade será: comércio varejista de confecção em geral, sapatos,

cintos, bolsas, e artigos correlatos ao ramo;

O capital social é de R$ 20.000,00 (vinte mil reais), dividido em 20.000 quotas, no

valor de R$ 1,00(um real) cada uma, subscritas entre os sócios da seguinte forma:

Danielly Vieira Cota: 18.000,00 quotas No valor de R$ 18.000,00

Tattiely Leite Cota: 2.000,00 quotas No valor de R$ 2.00000

Totalizando 20.000,00 quotas, no valor de R$ 20.000,00.

A responsabilidade de cada sócio é restrita ao valor de suas cotas, mas todos

respondem solidariamente pela integralização do capital social.

Por ser uma empresa nova no mercado a falta de garantia impede transações em

instituições financeiras. Tendo uma forma de trabalho um estabelecimento fixo, com venda

direta ao consumidor final, mediante venda a vista (dinheiro, cheque ou débito) e a prazo

mediante cartão de crédito.

A empresa tem um quadro de 2 (dois ) funcionários, contrato de trabalho vigente CLT

e contratação temporária (final de ano), com salário mínimo de R$ 622,00 + 1 % sobre as

vendas.

Despesas fixas: (aluguel, folha de pagamento, contas de consumo, impostos, despesa

c/ vendas, aluguel de programa, máquina de cartão)

Despesas variáveis: comissão vendas, insumo (peça roupa), embalagens.

Preço venda: 10,00 (único)

Custo unitário: 5,00 (qualquer peça)

Custo variáveis = (insumo, comissão, embalagens / material gráfico)

Aluguel = R$ 500,00

Salário = R$ 1.240,00

Des/vendas = R$ 300,00

Total = 2.040,00 (fixo)

Margens de Lucro

PV - CU = LUCRO

10 - 5 = 5

2.040.00 / 5 = 408 peças

Custo variável

2.400,00 + 1 % = 24,00 (comissão)

408 x 0,10 = 40,80 (embalagem / material gráfico)

Total = 64,80 (variável)

Para não ter prejuízo devemos vender no mínimo 415 peças de roupas p/ mês

(Custo produto + despesas fixas + despesa variável)

2040 + 64,80 + 2040 =

Total = 4144,8 (415 peças)

Equação de 1º grau

Definição

Para resolver problemas matemáticos, é necessário usar a lógica. Através dela, você conseguirá transformar seus problemas cotidianos em "problemas matemáticos". É o primeiro passo para você conseguir resolver uma equação, igualdade que possua pelo menos uma incógnita (valor que você não conhece), representada por letra. 

Linguagem e matemática

Em português se diz: Em termos matemáticos:

Dois somados a dez 2 + 10

Três vezes dez 3 x 10

O dobro de um número 2 x X

Uma das vantagens da simbologia matemática é que todo mundo a entende: brasileiros, alemães, poloneses, japoneses, etc.

 

Incógnitas

1) Veja o enunciado do seguinte problema:

Pense em um número, multiplique-o por 5, some 31 e o resultado é 86. Que número é esse?

Para resolver o problema, devem-se usar as operações inversas e começar pelo fim:

Ou seja:

a) 86 - 31 = 55(a subtração é a operação inversa à adição)

b) 55 : 5 = 11(a divisão, inversa à multiplicação)

Logo, o resultado é 11.

Mas poderíamos escrever o problema de maneira diferente:

Pense em um número. Como é um número qualquer, que você não conhece, represente-o por x.

 

Multiplique-o por 5

 

Some 31

 

O resultado é 86, ou seja:

 

Usando as operações inversas, temos:

 

 

 

1. A receita gerada pela comercialização de um determinado produto pode ser obtida por

meio da equação R = 1,50x, na qual x representa a quantidade de produtos

comercializados. Se a receita for de R$ 9.750,00, quantos produtos foram

comercializados?

R = 1,50x

9.750 = 1,50 x

9.750 = x

1,50

x = 6.500

2. Um empresário da área da Engenharia Mecânica compra matéria-prima para produção

de parafusos específicos por R$ 0,75 para cada duas unidades, e os vende ao preço de

R$ 3,00 para cada 6 unidades. Qual o número de parafusos que deverá vender para

obter um lucro de R$ 50,00? Esse empresário deu um desconto sobre a venda de um

lote de parafusos e, mesmo assim, conseguiu um lucro de 20% sobre o custo do lote.

Se o desconto não fosse dado, qual seria seu lucro, em porcentagem? Justifique sua

resposta.

C = 0,75 (2 unidades)

Pv = 1,00 (2 unidades), 0,50 (1 unidade)

M = 0,25 (2 unidades) ou 25% s/ custo

X = ( QUANTIDADE ) ? / L = 50,00

L = X . M = 50,00 = X . 0,25

50,00 = 0,25 X

x = 50

0,24

x = 200 (par)

400 unidades

Sem desconto Com desconto

Margem = 25% Margem = 20%

R$ 0,25 Custo = 0,75

Lucro = 0,75 x 20% = 0,15

Então sem o desconto o empresário aferiu 0,25 centavos de lucro ou 25%

sobre o custo. Com desconto de 10% no preço de venda o lucro dele reduz 5%, ou

seja, lucro de 20% sobre o custo da mercadoria.

Fórmula de Bhaskara

Resolva equações de 2º grau

As equações de 2º grau incompletas podem ser resolvidas facilmente, apenas utilizando raiz quadrada. Já no caso das equações completas, é necessário utilizar uma fórmula matemática: a fórmula de Bhaskara (lê-sebáscara). Uma equação de 2o grau pode ser reduzida a 3 termos principais. O termo que possui a variável ao quadrado, a variável e o termo sem ela. 

Eis a seguinte fórmula geral: 

ax2 + bx + c = 0

Se a for igual a zero, o que temos é uma equação do 1o grau, logo - para ser uma equação do 2o grau - o coeficiente a não pode ser igual a zero.

a é o coeficiente do termo que possui a incógnita ao quadrado (x2);

b é o coeficiente do termo que possui a incógnita (x); 

c é o coeficiente do termo independente.

Na equação - 34a2 + 28a - 32 = 0 tem-se:

a = - 34

b = 28

c = - 32

Mas e na equação 10x - 3x2 = 32 +15x2 ?

Como se viu acima é possível reduzir a equação à sua forma geral:

Subtraindo 32 de ambos os lados: 

10x - 3x2 - 32 = 32 +15x2 - 32

10x - 3x2 - 32 = 15x2. 

Subtraindo 15x2 em ambos os termos: 

10x - 3x2 - 32 - 15x2 = 15x2 - 15x2 

10x - 3x2 - 32 - 15x2 = 0

Somando-se os termos em comum:

10x - 32 - 18x2 = 0

Colocando em ordem de maior para o menor expoente:

- 18x2 + 10x - 32 = 0

Agora fica fácil de determinar os coeficientes:

a = -18

b= +10

c = -32

Fórmula geral de resolução de equações de 2° grau

Acima você tem a fórmula de bhaskara, utilizada para resolver as equações de 2º grau. Veja como se chegou até essa fórmula, partindo da fórmula geral das equações de 2º grau:

ax2 + bx + c = 0

com a diferente de zero;

Multiplicando ambos os membros por 4a: 

4a2x2 + 4abx + 4ac = 0; 

Somando b2 em ambos os membros: 

4a2x2 + 4abx + 4ac + b2 = b2;

Reagrupando:

4a2x2 + 4abx + b2 = b2 - 4ac

O primeiro membro é um trinômio quadrado perfeito (2ax + b)2 = b2 - 4ac

Tirando a raiz quadrada dos dois membros e colocando a possibilidade de uma raiz negativa e uma positiva ( )

: (2ax + b) = 

Isolando a incógnita x

2ax = -b 

Como desde o início a é diferente de zero, essa fórmula nunca será dividida por zero. Ela é conhecida como fórmula de Bhaskara.

1. (ANGLO) O lucro L obtido por uma empresa de ônibus em uma certa excursão é em

função do preço x cobrado. Se x for um número muito pequeno, o lucro é negativo, ou

seja, a empresa terá prejuízo. Se x for um número muito grande, o lucro também será

negativo, pois poucas pessoas adquirirão novamente a excursão. Um economista,

estudando a situação, deduziu a fórmula para L em função de x: L = -x² + 90x – 1.400

(L e x em unidades monetárias convenientes).

a) Haverá lucro se o preço for x = 20?

Não haverá lucro.

L = -x² + 90x – 1.400

L = -202 + 90 x 20 – 1.400

L = -400 + 1.800 – 1.400

L = 0

b) E se o preço for x = 70?

Não haverá lucro.

L = -x² + 90x – 1.400

L = -702 + 90 x 70 – 1.400

L = -4.900 + 6.300 – 1.400

L = 0

c) O que acontece quando x = 100? Explique.

Não haverá lucro.

L = -x² + 90x – 1.400

L = -1002 + 90 x 100 – 1.400

L = -10000 + 9.000 – 1.400

L = -2.400

d) Esboce o gráfico dessa função.

e) A empresa deverá cobrar quanto (moeda vigente) para ter lucro máximo? Qual é esse

lucro máximo?

10 20 30 40 50 60 70 80 90100

110

-3000

-2500

-2000

-1500

-1000

-500

0 0 0

-2400

Valores Y

Valores Y

Axis Title

Axis Title

L = -x² + 90x – 1.400

L = -50 /- 4

L = 12,50

2. Em uma empresa de x colaboradores seriam feita uma divisão, igualmente, de R$

1.000,00. Como faltaram 5 colaboradores, cada um dos outros ganhou R$ 10,00 a

mais.

a) Escreva a equação que corresponde a esta situação.

1 - 1000/x = y

2 – 1000/ (x-5) = y+10

1000/(x-5)=1000/x+10

x² - 5x-500=0

b) Qual o número real de colaboradores?

x² - 5x - 500=0

25+2000 = 2025

x = 50/2

x = 25 colaboradores

c) Encontre o valor que cada um recebeu.

1000/x = y

1000/25 = y

y= 40

Se não faltasse ninguém, cada um receberia 40,00, mas como faltaram 5, então:

40 + 10 = 50

Resposta 50,00

APLICAÇÃO DAS FUNÇÕES:

1. (PUC - MG) O lucro de uma loja, pela venda diária de x peças, é dado por L(x) = 100

(10 - x) (x - 4). O lucro máximo, por dia, é obtido com a venda de:

 

a) 7 peças

b) 10 peças

c) 14 peças

d) 50 peças

e) 100 peças

2. Uma loja de roupa compra calças para revender a R$ 20,00 a unidade e prevê que, se

cada calça for vendida a x reais, serão vendidas 200 – 2x calças por mês.

a) Encontre uma fórmula que fornece o lucro mensal em função do preço de venda x de

cada peça.

Custo = 20 (200 – 2x)

Receita = (200 – 2x) x

Lucro = (200 – 2x) .x – 20. (200 – 2x)

200x – 2x² - 4.000 + 40x

-2x² + 240x – 4.000 (-1)

L = 2x² -240x + 4000

b) Estabeleça matematicamente o intervalo dos valores de x para os quais existe

efetivamente lucro. 

x’ = 240 +160 x’ = 100

4

x’’ = 240-160 x’’ 20

4

R = 20 < x < 100

c) Para que o lucro seja máximo, qual deve ser o preço de venda x de cada calça? 

x = -240

2 . (-2)

x = 240

4

x = 60

d) Qual será o lucro máximo e quantas calças serão vendidas mensalmente ao preço que

maximiza esse lucro?

L = -2x² +240x - 4000

L = 2.60² + 240.60 - 4000

L= 7200 + 14400 - 4000

L=17.600

3. O custo para se produzir x unidades de um produto são dadas por C = 2x² - 100x +

5000. O valor do custo mínimo é:

a) 3250

b) 3750

c) 4000

d) 4500

e) 4950

1. Um veículo, após sua compra, desvaloriza-se exponencialmente à razão de 20% ao

ano. Se o valor da compra foi de R$ 75.000,00, depois de 5 anos, esse trator terá seu

valor:

a) Reduzido aproximadamente à metade de seu valor de compra.

b) Reduzido a aproximadamente um terço de seu valor de compra.

c) Reduzido a aproximadamente um quarto de seu valor de compra.

d) Reduzido a aproximadamente um quinto de seu valor de compra.

e) Reduzido em 20%.

V (x) = 75.000,00 x 0,85

V (x) = 75.000,00 x 0,32768

V (x) = 24.576,00

2. (UFMT) Uma financiadora oferece empréstimos, por um período de 4 meses, sob as

seguintes condições:

1ª) Taxa de 11,4% ao mês, a juros simples;

2ª) Taxa de 10% ao mês, a juros compostos.

Uma pessoa fez um empréstimo de R$ 10.000,00, optando pela 1ª condição. Em

quantos reais os juros cobrados pela 1ª condição serão menores do que os cobrados pela 2ª?

Os juros cobrados pela 1ª condição serão R$ 81,00 menores que os juros cobrados

pela 2ª condição.

Opção 1

Formula: J = P x I x N

J = 10.000 x 0,114 x 4

J = 10.000 x 0,456

J = 4.560,00

Opção 2

Formula: M = P x (1 x I)n

M = 10.000 x (1+0,1)4

M = 10.000 x (1,1)4

M = 10.000 x 1,4641

M = 14.641,00

Formula: J = P - M

J = 14.641 – 10.000

J = 4.641,00

CONSIDERAÇÕES FINAIS

O objetivo deste trabalho é desenvolver nossa percepção, agilidade racional e nossa

compreensão das funções de primeiro e segundo grau. Aprendemos também as funções, suas

aplicações e sua utilidade na resolução de problemas, que podem vir a acontecer durante a

criação e funcionamento da empresa que estamos desenvolvendo. Além disso, o trabalho

aprofundou o nosso conhecimento e nos familiarizou com a fórmula de Bhaskara, usando-a

para resolver cálculos e problemas que nos foram sugeridos.

BIBLIOGRAFIA

http://educacao.uol.com.br/matematica/equacao-de-1-grau-1-definicao.jhtm

*Carlos Alberto Campagner é engenheiro mecânico, com mestrado em mecânica,

professor de pós-graduação e consultor de informática.

http://educacao.uol.com.br/matematica/formula-de-bhaskara-resolva-equacoes-de-2-

grau.jhtm

*Carlos Alberto Campagner é engenheiro mecânico, com mestrado em mecânica,

professor de pós-graduação e consultor de informática.

http://youtu.be/2PQe969Zu00

Novo telecurso – Ensino médio – Matemática – Aula 25 do Telecurso – item 1 de 2.

MUROLO, Afrânio; BONETTO, Giácomo. Matemática aplicada à administração,

economia e contabilidade. São Paulo: Thomsom Pioneira, 2008