MECÂNICA DOS SOLOS

TENSÕES

(Geostáticas)

NO SOLO

TENSÕES

GEOSTÁTICAS

Tensões numa massa de solo

Estado de tensão em um ponto

Superfície do terreno

Tensões numa massa de solo

Os esforços no interior das massas de solo são

gerados pelas cargas externas aplicadas e pelo

peso próprio do solo (tensões geostáticas).

Os esforços causados por carregamentos

externos, de um modo geral, são bastante

complexos:

O seu tratamento, normalmente, é realizado a partir de

hipótese formuladas pela Teoria da Elasticidade (tópico

“Propagação de tensões no solo”).

Tensões devido ao peso próprio do solo

Se a superfície do terreno for horizontal, as tensões totais numa determinada profundidade são determinadas considerando-se apenas o peso próprio do solo sobrejacente.

Tensões geostáticas

z

z

sv

sh

sh

x

y

Tensões geostáticas

Superfície do terreno

Primeira camada

Segunda camada

Terceira camada

Areia siltosa

Argila

sz

P

Tensões devido ao peso próprio do solo

sz= P/A = (ΣgiHiA)/A= ΣgiHi

Área H

Volume(V) = A.H

V

Pg

HAP ..g

Tensões geostáticas

Tensões devido ao peso próprio do solo

As tensões totais horizontais são, geralmente, uma fração da tensão total vertical atuante:

onde K é uma constante denominada coeficiente de empuxo.

vh K ss

z

z

sv

sh

sh

x

y

z

z

sv

sh

sh

x

y

Tensões geostáticas Admitindo-se que o solo seja isotrópico (mesmas

propriedades em todas as direções) e homogêneo (mesma

característica), e que não ocorram deformações horizontais,

o valor do coeficiente de empuxo em repouso pode ser

determinado pela Teoria da Elasticidade:

onde é o coeficiente de Poisson do material.

O coeficiente de Poisson, ν, mede a deformação transversal

(em relação à direção longitudinal de aplicação da carga) de

um material homogêneo e isotrópico.

10K

PRINCÍPIO DAS TENSÕES

EFETIVAS

Considerando o material HOMOGÊNEO

Considerando o material ISOTRÓPICO

N.A N.A

N.A

Peso

Esponja em Repouso Peso Aplicado Elevação da Água

s = f (peso solo;

pressão água)

Área = 0,01m²

L = 10cm

P = 10N

Pressão atuante na esponja =

1kPa (10N/0,01m²)

1 N/m² = 0,001 kPa

z = 10cm

Pressão = gw . z

Pressão = 1kPa (10KN x 0,1m)

Considerando material homogêneo e isotrópico

Princípio das tensões efetivas

O Princípio das tensões efetivas se aplica somente à solos totalmente saturados, ou seja:

Sr = 100%

Vw = Vv

Princípio das tensões efetivas

Seja considerado um elemento

de solo totalmente saturado;

Pelos pontos de contato entre

os grãos passa um “plano” XX. R

Princípio das tensões efetivas

Dentro de uma massa de solo,

o “plano” ondulado XX é muito

próximo de um plano real,

devido ao tamanho muito

pequeno das partículas sólidas;

R

Princípio das tensões efetivas

A força normal P aplicada

sobre uma área total A do solo

é resistida parcialmente pelas

contatos intergranulares

(contatos entre as partículas) e

parcialmente pela água que

preenche os vazios do solo;

Princípio das tensões efetivas

Tanto as direções como as

intensidades das forças

intergranulares (R) são

aleatórias;

R

Princípio das tensões efetivas

Cada uma dessas forças

intergranulares pode ser

decomposta em uma

componente normal (N’) e em

uma componente tangencial (T )

ao plano que se aproxima do

“plano” XX;

R

Princípio das tensões efetivas

A tensão normal efetiva (s ’ ) é

interpretada como sendo a

soma de todas as componentes

normais N’, compreendidas pela

área A, dividida pela área A

(APENAS NOS CONTATOS

GRÃO-GRÃO)

R

A

N

' s’

Princípio das tensões efetivas

A tensão normal total (s) é dada

por:

Assumindo que o contato entre

as partículas seja realizado

através de pontos infinitesimais

(áreas de contato muito

pequenas), então a pressão de

água (u) atuará praticamente

sobre toda área A.

R A

P s

Por equilíbrio, deve-se ter:

ou

Princípio das tensões efetivas

R

uA N P + S '

u A

N

A

P +

'

mas

e

resultando:

Princípio das tensões efetivas

uA

N

A

P+

'

u+ 'ss

''

s

A

Ns

A

PR

Peso específico submerso

Seja o perfil de solo esquematizado na figura abaixo.

A tensão total (s ) no plano A-A se deve à

contribuição do peso de água e do peso de solo

saturado:

2 1 H H sat w g g s +

A pressão neutra (ou poropressão) (u) no plano

considerado corresponde à pressão hidrostática:

Peso específico submerso

) ( 2 1

H H u w

+ g

Dessa forma, a tensão efetiva será:

g’ é o peso específico submerso do solo.

Peso específico submerso

) ( ' 2 1 2 1 H H H H u w sat w + + g g g s s

2 2 ' ) ( ' H H w sat g g g s

Formas de se calcular TENSÃO

EFETIVA MÉTODO 1

1) Determina-se a TENSÃO TOTAL do maciço

2) Determina-se a POROPRESSÃO

3) Calcula-se a TENSÃO EFETIVA = TENSÃO TOTAL –

POROPRESSÃO

MÉTODO 2

1) Determina-se o valor do PESO ESPECÍFICO SUBMERSO =

PESO ESPECÍFICO SATURADO – PESO ESPECÍFICO

DA ÁGUA

2) Calcula-se diretamente a TENSÃO EFETIVA = PESO

ESPECÍFICO SUBMERSO x ESPESSURA DA CAMADA

DE SOLO

Princípio das tensões efetivas

Distribuição de tensões em um elemento de solo saturado sob

condição estática da água.

s (tensão total) uw (pressão neutra) s´ (tensão efetiva)

Profundidade Profundidade Profundidade registro fechado

OBS: SEMPRE CONSIDERAR ÁREA UNITÁRIA (m², cm²,

etc...)

A proropressão é LINEAR,

mas as tensões TOTAL e

EFETIVA nem sempre

serão!!!!!

Exercício 01 Calcular as tensões total, neutra (poropressão) e efetiva do perfil

de solo abaixo.

Profundidade

Areia seca

g=16,5kN/m3

Areia saturada

g=19,25kN/m3

Nível d´água

Argila saturada

u = 0kPa ; σ = 99kPa ; σ’ = 99kPa

u = 130kPa ; σ = 349,25kPa ; σ’ = 219,25kPa

Se a água estiver subindo por

CAPILARIDADE?????

Areia seca

g=16,5kN/m3

Areia saturada

g=19,25kN/m3

Nível d´água

Argila saturada

u = 100kPa ; σ = 349,25kPa ; σ’ = 249,25kPa

u = -30kPa ; σ = 0kPa ; σ’ = 30kPa

Areia saturada por

capilaridade

g=16,5kN/m3 u = -30kPa ; σ = 99kPa ; σ’ = 129kPa

A tensão efetiva será maior em situações de saturação por capilaridade

Cuidado!!!!!!!

Nesse caso, não pode ser utilizada

equação com γsub, pois a água

está em sentido oposto

(empuxo contrário = sucção)

OBSERVAR O SENTIDO DO VETOR POROPRESSÃO!!!

u = 130kPa ; σ = 349,25kPa ; σ’ = 219,25kPa

Calcular as tensões verticais no contato entre a areia

grossa e o solo de alteração, a 7m de profundidade.

Calcular as tensões verticais no contato entre a areia grossa

e o solo de alteração, a 7m de profundidade.

Se ocorrer uma enchente que eleve o nível d’água até a cota

+2m acima do terreno, quais seriam as tensões no contato

entre a areia grossa e o solo de alteração de rocha? Compare os resultados antes e após enchente.

ÁGUA APÓS ENCHENTE

+2m

Nesse caso, a

lâmina de água

acima do nível

do solo deverá

ser considerada

nas tensões

totais, além da

poropressão!!!!!

ÁGUA APÓS ENCHENTE

+2m

A tensão total aumentou, mas a tensão efetiva diminuiu, porque uma parte da areia superficial, um metro, que estava acima do nível d’água, ficou submersa.

Determinar as tensões na profundidade de 0,5m. Considere que a areia está saturada por capilaridade.