Post on 07-Nov-2015
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AULA 09 DESENHO TCNICO
A GEOMETRIA DESCRITIVA E O SISTEMA
MONGEANO
Profa: Karisa Lorena Carmo Barbosa Pinheiro
UM OLHAR NA NATUREZA
As colmias tm um padro
hexagonal ...
As asas dos insetos
tm determinadas
formas ...
A forma em espiral da
concha do nautilus ...
UM OLHAR NA NATUREZA
A teia da aranha
O que se verifica que o Homem, no
decorrer do tempo, foi saciando a sua
curiosidade fazendo uso precisamente
da Geometria, utilizando raciocnios
lgicos.
A GEOMETRIA...
A Geometria trata de formas, das suas
propriedades e das suas relaes.
o ramo da Matemtica originado a partir da
nossa percepo visual, e a vista o nosso
sentido mais forte.
Os eltrons descrevem rbitas elpticas
em torno do ncleo do tomo.
HISTRICO
PINTURA PR HISTRICA - GRUTA DE LASCAUX, FRANA
Civilizaes Egpcia e Babilnica conhecimento da geometria
SC. XVIII
NECESSIDADES DA ENGENHARIA
MILITAR;
ACELERADO DESENVOLVIMENTO
TCNICO;
ESTUDO DA REPRESENTAO.
FIM DO SC. XVIII
GASPAR MONGE FUNDAMENTA A
GEOMETRIA DESCRITIVA.
At que...
GASPAR MONGE
Gaspar Monge era de origem plebia, filho de comerciante
pobre (tempos de Lus XVI),
capacidade intelectual que
impressionou instrutores da
Escola Militar de Mezires -
passou de aluno a professor.
Monge aliava qualidades pedaggicas notveis, s suas
capacidades de investigao.
Foi Ministro da Marinha, tornou-se amigo de Napoleo
Bonaparte, o acompanhou na
expedio ao Egito.
Militante ativo da Revoluo Francesa.
1. ARTSTICA:
REPRESENTAO EM TELA O MAIS
REAL POSSVEL, CENAS E OBJETOS
TRIDIMENSIONAIS;
2. TCNICA:
REPRESENTAR EM DESENHO
OBJETOS, EDIFCIOS E
FORTIFICAES, COM FINS DE
FABRICAO OU CONSTRUO.
Sistemas de representao
A Trindade com a Virgem So Joo e Donantes. Masaccio, 1425.
Pintado em uma parede da Igreja
Santa Maria Novela, Florena, tido
pelos historiadores como a primeira
obra de um pintor renascentista que
utilizou de forma consciente e
sistemicamente a perspectiva linear.
Existe um ponto de fuga nico
situado no ponto mdio da linha do
horizonte. A LH est situada
aproximadamente no nvel do olho
do observador.
A representao artstica
PICASSO -
contestou o
padro nico
da
perspectiva
cnica.
Guernica - 1937
A representao tcnica
GD tem por objetivo:
A representao de figuras do
espao, a fim de estudar sua forma,
dimenso e posio.
Para alcanar estas finalidades, a GD
utiliza um sistema de projees
elaboradas por Gaspar Monge -
sistema ortogonal ou didrico.
Sist. De Representao
pura
Mtodo de projetividade
Figura + imagem
Tcnica
Linha de terra + conveno de traos
Processo
Dupla imagem por projees ortogonais
A GD desenvolve a habilidade de imaginar objetos ou projetos no espao, e
no apenas a leitura ou interpretao de
desenhos. Algumas profisses exigem a
capacidade de pensar em 3 dimenses;
sem este tipo de pensamento, mais a
habilidade de transport-lo para o
desenho, impraticvel a criatividade, a
inteligncia para criar coisas novas. Gildo Montenegro
Projees
A projeo de um
objeto a sua
REPRESENTAO
GRFICA num
plano.
Pode ser em 2D ou
em 3D.
Projees
Projees
Projees em 3D:
A perspectiva
As regras da Perspectiva explicam como
desenhar figuras e como pintar o mundo
real numa tela plana.
A Geometria tridimensional surge mais
interessante que a Geometria plana.
Sistema Cnico de Projeo
Sistema Cilndrico de Projeo
Oblqua Ortogonal
Um objeto pode ocupar
qualquer posio no espao
em relao ao plano de
projeo.
Projees em 2D:
As projees ortogonais
A projeo ortogonal de um
objeto num nico plano no
suficiente para a determinao
da forma e da posio deste
objeto no espao.
VEJA PORQUE:
Gaspar Monge solucionou este
problema com a criao de um
sistema duplo de projeo que
tem o seu nome:
Projees Mongeanas
ou
Sistema Mongeano de Projeo.
Atravs da aplicao dos
conceitos bsicos de Projees
Mongeanas , qualquer objeto,
seja qual for sua forma, posio
ou dimenso, pode ser
representado no plano
bidimensional, pelas suas
projees cilndricas ortogonais.
Utiliza uma dupla projeo cilndrico-
ortogonal, onde 2
planos - um
horizontal e um
vertical, se
interceptam no
espao -
perpendiculares
entre si.
A interseo desses planos determina
uma linha chamada
de Linha de Terra
(LT).
Esses planos determinam no
espao 4 diedros
numerados no
sentido anti-horrio.
VEJA AGORA como
possvel determinar a forma
e a posio dos objetos no
espao...
3 Plano de Projeo:
Foi acrescentado por Gino Loria um terceiro
plano de projeo para
melhor localizao de
objetos no espao -
plano lateral.
Forma com o diedro conhecido um triedro
triretngulo, sendo
portanto, perpendicular
aos planos Horizontal e
Vertical de projeo.
O plano lateral fornecer uma terceira
projeo do objeto.
At agora representamos os objetos no
espao.
Para representarmos esses objetos no plano
bidimensional do papel ou da tela,
necessrio que o plano
horizontal e vertical
coincidam numa nica superfcie plana.
Monge, utiliza um artifcio,
rotaciona o plano horizontal em 90,
fazendo com que o plano horizontal coincida
com o vertical .
Esse procedimento chama-se rebatimento.
Aps o rebatimento obtemos a
representao da figura no plano por
suas projees. Esta representao
denominada
PURA.
Podemos notar que na pura, as duas
projees de um ponto pertencem uma
mesma reta perpendicular L.T.
Esta reta denominada
linha de chamada.
A distncia de um ponto ao Plano Horizontal (PH),
denominada COTA do ponto;
que em projeo representada em pura
pela distncia da sua projeo vertical at a linha
de terra.
A distncia de um ponto ao Plano Vertical (PV),
denominada AFASTAMENTO do ponto;
que em projeo representada em pura
pela distncia da sua projeo horizontal at a linha
de terra.
Um objeto pode estar localizado em
qualquer dos quatro diedros que ter as
suas projees horizontal e vertical.
A Geometria Descritiva estuda essas
projees nos quatro diedros.
Os elementos de projeo tm uma ordem
diferente em cada diedro e em relao a
cada plano de projeo.
So elementos de projeo:
- plano,
- objeto,
- observador .
1 Diedro
PH -
observador,
objeto,
plano de
projeo.
PV -
observador,
objeto,
plano de
projeo.
2 Diedro PH -
observador,
objeto,
plano de
projeo
PV -
observador,
plano de
projeo,
objeto
3 Diedro PH -
observador,
plano de
projeo,
objeto
PV -
observador,
plano de
projeo,
objeto
4 Diedro PH -
observador,
plano de
projeo,
objeto
PV observador,
objeto,
plano de
projeo
Em Desenho Tcnico os dois Diedros Pares - 2 e 4 no so
utilizados, porque em pura h
sobreposio das projees aps o
rebatimento dos planos, dificultando
a interpretao.
Vamos observar o 2 e 4 Diedro:
A Geometria Descritiva, por meio do
Mtodo Mongeano, representa objetos
do espao por suas puras.
Veja os exemplos dessa
representao no 1 e no 3 diedro e compare as diferenas da projeo
nas suas respectivas puras:
RESUMINDO:
DIEDRO - formado por dois planos de projeo
ortogonais - um horizontal, um vertical.
LINHA DE TERRA - reta determinada pela interseco dos
planos Horizontal e Vertical de projeo.
REBATIMENTO rotao do PH em 90 graus para obteno da pura.
PURA - representao de figuras no plano bidimensional,
pelas suas projees.
LINHAS DE CHAMADA - reta perpendicular linha de
terra, que liga as projees horizontais e verticais de
pontos.
COTA distncia de um ponto ao PH. AFASTAMENTO distncia de um ponto ao PV. VERDADEIRA GRANDEZA - V.G. - diz-se que uma
projeo est em V.G. quando o objeto est paralelo ao
plano de projeo, projetando o mesmo com sua real
superfcie.