Post on 04-Nov-2015
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Converso Energtica
Prof. Raphael Amaral, Dr.raphael@unilab.edu.br
Sistemas Magntico de ExcitaoMltipla Muitos dispositivos eletromecnicos
possuem terminais eltricos mltiplos Sistemas de medio
desejvel obter conjugados proporcionais a dois sinais eltricos
Ex: Wattmetro que mede a potncia a partir da tenso e da corrente eltrica.
Sistemas Magntico de ExcitaoMltipla
Representao esquemtica de um sistema multi-excitado:
4Sistemas Magntico de ExcitaoMltipla
1 2 1 1 2 2, ,campo campodW i d i d T d
12
1 2
..
, ,campocampo cte
cte
W xT
2
1 21
.1 .
, ,campoctecte
W xi
1
1 22
.2 .
, ,campoctecte
W xi
Como existem 3 terminais 3 variveis independentes:
Em analogia direta ao sistema de excitao nica:
5Sistemas Magntico de ExcitaoMltipla
A energia encontrada integrando a equao:
1 2 1 1 2 2, ,campo campodW i d i d T d
2 11 2 2 2 2 1 1 2 10 0, , 0, , , ,o ocampo o o o o o oW i d i d
6Sistemas Magntico de ExcitaoMltipla
1 11 1 12 2
2 21 1 22 2
L i L iL i L i
Para sistemas magnticos lineares
22 1 12 21
21 1 11 22
11 22 12 21
L Li
D
L Li
D
D L L L L
7Sistemas Magntico de ExcitaoMltiplaUtilizando a integral
2 1
2 1
1 2 2 2 2 1 1 2 10 0
11 22 1 12 21 2 2 2 10 0
122 21 2 11 2 22 1 1 2
, , 0, , , ,
, ,
1 1, ,2 2
o o
o o
campo o o o o o o
o o o ocampo o o o
o o
ocampo o o o o o o o o o
o o o
W i d i d
L L LW d d
D D
LW L L
D D D
8Sistemas Magntico de ExcitaoMltipla
'1 2 1 1 2 2 1 2
'1 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2
'1 2 1 1 2 2
, , , ,
, ,
, ,
campo campo
campo campo
campo campo
W i i i i W
dW i i di i d di i d i d i d T d
dW i i di di T d
12
'1 2
..
, ,campocampo i cte
i cte
dW i iT
2
'1 2
1.1 .
, ,campocte
i cte
dW i ii
1
'1 2
2.2 .
, ,campocte
i cte
dW i ii
Definindo a funo de co-energia:
2 1
2 1
1 2 2 2 2 1 1 2 10 0
11 22 1 12 21 2 2 2 10 0
122 21 2 11 2 22 1 1 2
, , 0, , , ,
, ,
1 1, ,2 2
o o
o o
campo o o o o o o
o o o ocampo o o o
o o
ocampo o o o o o o o o o
o o o
W i d i d
L L LW d d
D D
LW L L
D D D
9
Sistemas Magntico de ExcitaoMltipla
2 1'1 2 2 2 2 1 1 2 10 0
' 2 21 2 11 1 22 2 12 1 2
, , 0, , , ,
1 1, ,2 2
o oi i
campo o o o o o o
campo o o o
W i i i di i i di
W i i L i L i L i i
De forma semelhante, a co-energia pode ser obtida como:
Em sistemas lineares, o conjugado pode ser encontrado ou a partir daenergia:
Ou da co-energia.
10
Sistemas Magntico de ExcitaoMltipla
12
'1 2
..
2 211 22 121 2
1 2
, ,
2 2
campocampo i cte
i cte
campo
dW i iT
dL dL dLi iT i id d d
nesse ponto que a utilidade da co-energia aparece. Enquanto a funo daenergia uma funo complexa do deslocamento e sua derivada tambm o em grau ainda maior, a funo da co-energia uma funo mais simplesdo deslocamento e a partir de sua derivada determina-se mais facilmenteuma expresso para o conjugado:
11
Exerccio 1No sistema multi-excitado abaixo, as indutncias so apresentadas abaixo.Calcule as componentes do conjugado e o conjugado total para as correntesabaixo.
311
12
22
1
2
3 cos 2 10
0,3cos
30 10cos 2
0,80,01
L
L
L
i Ai A
12
Equaes DinmicasAs expresses deduzidas at aqui foram para sistemas conservativos deconverso de energia, onde assume-se que as perdas pode ser atribudas aelementos eltricos e mecnicos externos.
13
Equaes Dinmicas
0
0
dv iRdt
L x i
dL xdi dxv iR L x idt dx dt
Equaes eltricas e mecnicas
O 2 termo a tenso da indutncia prpria e o 3 termo chamado detenso de velocidade e responsvel pela transferncia de energia de epara o sistema mecnico pelo sistema eltrico.
14
Equaes Dinmicas
0
0
dv iRdt
L x i
dL xdi dxv iR L x idt dx dt
0
2
2
0 0
K
D
M
campo K D M
f K x xdxf Bdtd xf Mdt
f f f f f
Equaes eltricas e mecnicas
0
2
0 02 ,campo
dL x dx div t i t R i L xdx dt dt
d x dxf t M B K x x f x idt dt
fK mola; fD amortecedor e fM massa. Combinando as equaes eltricase mecnicas, as equaes diferenciais para o sistema completo:
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Exerccio 2Encontrar as equaes dinmicasdo eletrom abaixo:
1) Encontrar a relutncia magntica do sistema
2) Encontrar a Indutncia do sistema
3) Encontrar a fora magntica restauradora
4) Encontrar a fora eletromotriz induzida nabobina
5) Montar as equaes de estado