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Estatística
Professor: Luiz Martins de Souza
Email: luizmartins.souza@aedu.com
Objetivos
O aprendizado de Estatística nos cursos de Engenharia tem como objetivos dar ao aluno uma visão
geral da disciplina; da descritiva(organização, resumo e apresentação de dados) e inferencial(tirar
conclusões sobre uma população e noções de probabilidade).Familiarizar o estudantes com
terminologia própria;observar,interpretar, compreender e tirar conclusões de fenômenos e associar o
aprendizado ao cotidiano e a parte técnica da engenharia á qual o estudantes está inserido bem como
relacionar o aprendizado no contexto sócio-cultural e ambiental da atualidade.Conteúdo Programático
4. Distribuição Normal
4.1. Distribuição normal padrão
4.2. Teorema do limite central
5. Intervalos de Confiança
5.1. Intervalos e confiança para a média
5.2. Intervalos e conf. para variância e desvio padrão
6. Amostragem e estimação
6.1. Testes de hipótese com uma amostra
6.2. Testes de hipótese com duas amostras
7. Correlação e Regressão
7.1. Correlação
7.2. Regressão linear simples
7.3. Regressão linear múltipla
7.4. Testes qui-quadrado e distribuição F
1. Estatística Descritiva
1.1. Organização de dados
1.2. Distribuição de freqüência
1.3. Medidas de tendência
1.4. Medidas de Variação
2. Probabilidade
2.1. Conceitos Básicos
2.2. Probabilidade condicional e regra
da multiplicação
2.3. Regra da adição
2.4. Princípio da contagem
3. Distribuição Discreta
3.1. Distribuições de Probabilidade
3.2. Distribuições Binomiais
Plano de ensino e aprendizagem - PEA
Plano de ensino e aprendizagem - PEA
Medidas de Posição
Medidas de Tendência Central
• É um valor calculado para um grupo de dados
• usado para descrever esses dados.
• Tipicamente, desejamos que o valor seja
representativo de todos os valores do grupo
• os dados observados tendem, em geral, a se
agrupar em torno dos valores centrais.
5
Medidas de Tendência Central
• São Medidas de Tendência Central:
1. média;
2. mediana;
3. moda
6
Medidas de tendência central
Média Aritmética
Média Aritmética, ou simplesmente média, é uma
medida que funciona como o ponto de “equilíbrio” de
um conjunto de dados, é representada pela letra grega μ (devemos ler “mi”), quando seu cálculo é feito a
partir de todos os valores de uma população.
Se usamos dados amostrais para obtê-la, é referida
como x (lemos “Xis barra”).
Medidas de tendência central
Média Aritmética
Símbolos de diferentes médias
x
População
Amostra
Medidas de tendência central
1º Caso – Quando os dados não estão organizados em
uma tabela de freqüências.
Por exemplo: suponha que suas notas em uma seleção para um curso
de aperfeiçoamento foram 5,6; 4,8; 8,0; 8,6; 6,8; 9,4.
Então, se todas têm o mesmo peso, sua média será:
•Média Aritmética
Medidas de tendência central
•Média Aritmética
Medidas de tendência central
•Média Aritmética
Medidas de tendência central
contagem
somamédia
MÉDIA Populacional
X
N
• N é o número total
de observações da
população
Medidas de tendência central
MÉDIA Amostral
xX
n
• n é o número total
de observações da
amostra
Medidas de tendência central
2 4 2 0 40 2 4 3 6Calcule a média
Medidas de tendência central
Um instrutor registra a média de faltas de seus alunos em
determinado semestre. Em uma amostra aleatória, os dados são:
2º Caso – Quando os dados estão organizados em
uma tabela de freqüências
Começaremos com um exemplo, no qual as observações estatísticas
são tabeladas, porém não agrupadas em intervalos
•Média Aritmética
Medidas de tendência central
Tabela 1 – Pontuação no teste objetivo de estatística, na amostradas
turmas da 2a semestre da classe engenharia de 2007
Medidas de tendência central
Pontuação (xi)No de alunos
(fi )( Freq. observada)
4 25 86 107 158 129 7
TOTAL 54
Tabela – Pontuação no
teste objetivo de estatística,
na amostradas turmas do 2a
semestre de 2007
Medidas de tendência central
Pontuação (x)
No de alunosx * f
(f )( Freq. observada)
4 2 8
5 8 40
6 10 60
7 15 105
8 12 96
9 7 63
TOTAL 54 372
4 * 2 = 8
5 * 8 = 40
6 * 10 = 60
Medidas de tendência central
De forma mais simplificada podemos escrever:
n
xfx
).(
•MÉDIA Populacional
• N é o número total
de observações do
total da população.
Medidas de tendência central
•MÉDIA Amostral
• n é o número total
de observações da
amostra.n
xfx
).(
).(
N
xf
Medidas de tendência central
Número de filhos(x)
No de casais
x * f(f )( Freq.
observada)
0 2 0
1 6 6
2 10 20
3 12 36
4 4 16
TOTAL ∑ 34 ∑ 78
1 * 6 = 6
0 * 2 = 0
2 * 10 = 20
Tabela – Número de filhos por casal no Ceará
3 * 12 = 36
4 * 4 = 16
Dados fictícios
Medidas de tendência central
n
xfx
).(
∑(f *x ) 78
n 34
x 2,3 filhos por casal
3º Caso – Quando os dados estão organizados em
uma tabela de frequência.
Agora o cálculo com da média para dados
•Média Aritmética
Medidas de tendência central
Tabela 2 –Notas de estatística amostradas na turma da 1a semestre da
classe engenharia de 2012
Nesse caso não temos um valor específico pois os valores estão
diluídos em sua respectivas classes. Nesse caso temos utilizar o
ponto médio para representar o todos os valores da classe
correspondente
Medidas de tendência central
PontuaçãoNo de alunos
Ponto médio (x) x * f
(f )( Freq. observada)
3 ├ 4 2 3,5 7
4 ├ 5 8 4,5 36
5 ├ 6 10 5,5 55
6 ├ 7 15 6,5 97,5
7 ├ 8 12 7,5 90
8 ├ 9 7 8,5 59,5
9 ├ 10 8 9,5 76
TOTAL ∑ 54 ∑ 421
Medidas de tendência central
n
xfx
).(
∑(f *x ) 421
n 62
x 6,8 é nota média da classe
Classe Intervalo FrequênciaPonto Médio
x *f
1 140 ├ 160 7 150 1.050
2 160 ├ 180 20 170 3.400
3 180 ├ 200 33 190 6.270
4 200 ├ 220 25 210 5.250
5 220 ├ 240 11 230 2.530
6 240 ├ 260 4 250 1.000
∑ 100 ∑ 19.500
Calcular o gasto mensal de combustível da
distribuição de frequência da amostra abaixo
Medidas de tendência central
Classe Intervalo FrequênciaPonto Médio
x *f
1 140 ├ 160 7 150 1.050
2 160 ├ 180 20 170 3.400
3 180 ├ 200 33 190 6.270
4 200 ├ 220 25 210 5.250
5 220 ├ 240 11 230 2.530
6 240 ├ 260 4 250 1.000
∑ 100 ∑ 19.500
Medidas de tendência central
Calcular o gasto mensal de combustível da
distribuição de frequência da amostra abaixo
Medidas de tendência central
n
xfx
).(
∑(f *x ) 19.500
n 100
x 195 é o gasto médio com combustível ao mês
• A Mediana divide um grupo ordenado de valores
em 2 partes iguais (50% acima e 50% abaixo da
Mediana).
• Se o número de itens for ímpar, a
Mediana será o valor do meio.
• Se o número de itens é par, a Mediana
será a média dos 2 valores do meio.
Medidas de tendência central
•Mediana
Pense meio quando você escutar mediana.
Medidas de tendência central
•Mediana
Medidas de tendência central
•Mediana
Como o número de elementos (n ) é 7 a mediana é valor do elemento central
Medidas de tendência central
•MedianaQual é mediana do experimento abaixo?
•Mediana
Medidas de tendência central
10 Passo
Colocar em ordem
Medidas de tendência central
•Mediana
Exemplo: Amostra da altura de 5 elementos
Medidas de tendência central
•Mediana
Primeiro passo para achar a mediana é organizar os valores
Medidas de tendência central
•Mediana
Como a amostra é impar , tem 5 n elementos, a mediana é a
posição central da amostra,.
A estatura mediana da amostra é 1,65m
Medidas de tendência central
•Mediana
Como a amostra é par , tem 6 n elementos, a mediana é a média dos
dois valores centrais.
Med = ( 1,65 + 1,68)/2
A estatura mediana da amostra é 1,66m
Mediana para variáveis discretas
Assim, se as cinco observações de uma variável discreta
forem 3, 4, 7, 8 e 8, a mediana é o valor 7, correspondente à
terceira observação.
Quando o número de observações é par, usa-se como
mediana a média aritmética das duas observações centrais.
Assim, se as observações de uma variável são 3, 4, 7, 8, 8 e
9, a mediana é:
Md= 7,5
2
1
nMd
122
ne
nentreaaritiméticMédia
Medidas de tendência central
Encontre a Mediana
De um número impar de números
10 3 12 8 13
Medidas de tendência central
Definição:
A moda é o elemento que mais se
repete dentro de uma amostra.
•Moda
Medidas de tendência central
Boné é a MODA dessa amostra.
Medidas de tendência central
•Moda
• Moda – é o numero que aprececom mais frequência em um amostra ou população.
1, 1, 3, 7, 10, 13
Moda = 1
Medidas de tendência central
•Como encontrar a MODA em um grupo de números
• Passo 1 – Organize os números do menor para o
maior.
21, 18, 24, 19, 18
18, 18, 19, 21, 24
Medidas de tendência central
• Passo 2 – Encontre o número que mais se repete
18, 18, 19, 21, 24
Medidas de tendência central
Como encontrar a MODA em um grupo de
números
Qual número é a moda?
29, 8, 4, 8, 19
Moda =8
4, 8, 8, 19, 29
Medidas de tendência central
Qual é a moda da sequência abaixo?
1, 2, 2, 9, 9, 4, 9, 10
Moda = 9
1, 2, 2, 4, 9, 9, 9, 10
Medidas de tendência central
22, 21, 27, 31, 21, 32
Moda = 21
21, 21, 22, 27, 31, 32
Medidas de tendência central
Qual é a moda da sequência abaixo?
Medidas de tendência central
•Moda
O preço de fechamento atingido por dois pacotes de ações foi registrado em
dez sextas-feiras consecutivas. Calcule a média, a mediana e a moda de
cada pacote.
Média =
Mediana =
Moda =
61,5
62
67
56 33
56 42
57 48
58 52
61 57
63 67
63 67
67 77
67 82
67 90
Ações A Ações B
61,5
62
67
Média =
Mediana =
Moda =
Medidas de tendência central
Uma empresa produz caixas de papelão para embalagens e afirma que o
número de defeitos por caixa de distribui conforme a tabela da população:
Determine o valor da moda, da mediana e da média
No de defeito
No de caixas
0 32
1 28
2 11
3 4
4 3
5 1
Medidas de tendência central
•Referências para estudo:
•PLT 136 – Estatística Aplicada - Larson & Faber
•Seção 2.3 páginas 47 à 53.
•Fazer exercícios 1 a 26 da seção 2.3
•Sites interessantes:•http://www.mundoeducacao.com/matematica/moda-mediana.htm
•https://www.youtube.com/watch?v=-fEAMP8YC1I
•Referências para estudo:
•PLT 136 – Estatística Aplicada - Larson &
Faber
•Seção 2.3 páginas 47 à 53.
•Fazer exercícios 1 a 26 da seção 2.3
•Sites interessantes:•http://www.mundoeducacao.com/matematica/moda-
mediana.htm
•https://www.youtube.com/watch?v=-fEAMP8YC1I