Aula de Física III - Campo Magnético · PDF fileDe nição de B...

De�nição de BForça Magnética Sobre Uma Corrente

Exercícios

Aula de Física III - Campo Magnético

Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br)

Universidade do Estado do Rio de JaneiroInstituto Politécnico - IPRJ/UERJ

Departamento de Engenharia Mecânica e EnergiaGraduação em Engenharia Mecânica/Computação

25 de agosto de 2010

Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br) Aula de Física III - Campo Magnético

Exercícios

HistóricoForça de LorentzMovimento num campo B uniformeO Fluxo de B

Histórico

Magnetismo

7−→ Ásia Menor (Magnésia) 7−→ Rochas compoder de atração (Magnetita)Ímãs Naturais 7−→ Chineses (121 D.C.) 7−→ Magnetização doFerroSéculo XI 7−→ Magnetismo na Navegação 7−→ Pólos Norte eSul Magnéticos

Exercícios

Histórico

Magnetismo 7−→

Ásia Menor (Magnésia) 7−→ Rochas compoder de atração (Magnetita)Ímãs Naturais 7−→ Chineses (121 D.C.) 7−→ Magnetização doFerroSéculo XI 7−→ Magnetismo na Navegação 7−→ Pólos Norte eSul Magnéticos

Exercícios

Histórico

Magnetismo 7−→ Ásia Menor (Magnésia)

7−→ Rochas compoder de atração (Magnetita)Ímãs Naturais 7−→ Chineses (121 D.C.) 7−→ Magnetização doFerroSéculo XI 7−→ Magnetismo na Navegação 7−→ Pólos Norte eSul Magnéticos

Exercícios

Histórico

Magnetismo 7−→ Ásia Menor (Magnésia) 7−→

Rochas compoder de atração (Magnetita)Ímãs Naturais 7−→ Chineses (121 D.C.) 7−→ Magnetização doFerroSéculo XI 7−→ Magnetismo na Navegação 7−→ Pólos Norte eSul Magnéticos

Exercícios

Histórico

Magnetismo 7−→ Ásia Menor (Magnésia) 7−→ Rochas compoder de atração (Magnetita)

Ímãs Naturais 7−→ Chineses (121 D.C.) 7−→ Magnetização doFerroSéculo XI 7−→ Magnetismo na Navegação 7−→ Pólos Norte eSul Magnéticos

Exercícios

Histórico

Magnetismo 7−→ Ásia Menor (Magnésia) 7−→ Rochas compoder de atração (Magnetita)Ímãs Naturais

7−→ Chineses (121 D.C.) 7−→ Magnetização doFerroSéculo XI 7−→ Magnetismo na Navegação 7−→ Pólos Norte eSul Magnéticos

Exercícios

Histórico

Magnetismo 7−→ Ásia Menor (Magnésia) 7−→ Rochas compoder de atração (Magnetita)Ímãs Naturais 7−→

Chineses (121 D.C.) 7−→ Magnetização doFerroSéculo XI 7−→ Magnetismo na Navegação 7−→ Pólos Norte eSul Magnéticos

Exercícios

Histórico

Magnetismo 7−→ Ásia Menor (Magnésia) 7−→ Rochas compoder de atração (Magnetita)Ímãs Naturais 7−→ Chineses (121 D.C.)

7−→ Magnetização doFerroSéculo XI 7−→ Magnetismo na Navegação 7−→ Pólos Norte eSul Magnéticos

Exercícios

Histórico

Magnetismo 7−→ Ásia Menor (Magnésia) 7−→ Rochas compoder de atração (Magnetita)Ímãs Naturais 7−→ Chineses (121 D.C.) 7−→

Magnetização doFerroSéculo XI 7−→ Magnetismo na Navegação 7−→ Pólos Norte eSul Magnéticos

Exercícios

Histórico

Magnetismo 7−→ Ásia Menor (Magnésia) 7−→ Rochas compoder de atração (Magnetita)Ímãs Naturais 7−→ Chineses (121 D.C.) 7−→ Magnetização doFerro

Século XI 7−→ Magnetismo na Navegação 7−→ Pólos Norte eSul Magnéticos

Exercícios

Histórico

Magnetismo 7−→ Ásia Menor (Magnésia) 7−→ Rochas compoder de atração (Magnetita)Ímãs Naturais 7−→ Chineses (121 D.C.) 7−→ Magnetização doFerroSéculo XI

7−→ Magnetismo na Navegação 7−→ Pólos Norte eSul Magnéticos

Exercícios

Histórico

Magnetismo 7−→ Ásia Menor (Magnésia) 7−→ Rochas compoder de atração (Magnetita)Ímãs Naturais 7−→ Chineses (121 D.C.) 7−→ Magnetização doFerroSéculo XI 7−→

Magnetismo na Navegação 7−→ Pólos Norte eSul Magnéticos

Exercícios

Histórico

Magnetismo 7−→ Ásia Menor (Magnésia) 7−→ Rochas compoder de atração (Magnetita)Ímãs Naturais 7−→ Chineses (121 D.C.) 7−→ Magnetização doFerroSéculo XI 7−→ Magnetismo na Navegação

7−→ Pólos Norte eSul Magnéticos

Exercícios

Histórico

Magnetismo 7−→ Ásia Menor (Magnésia) 7−→ Rochas compoder de atração (Magnetita)Ímãs Naturais 7−→ Chineses (121 D.C.) 7−→ Magnetização doFerroSéculo XI 7−→ Magnetismo na Navegação 7−→

Pólos Norte eSul Magnéticos

Exercícios

Histórico

Magnetismo 7−→ Ásia Menor (Magnésia) 7−→ Rochas compoder de atração (Magnetita)Ímãs Naturais 7−→ Chineses (121 D.C.) 7−→ Magnetização doFerroSéculo XI 7−→ Magnetismo na Navegação 7−→ Pólos Norte eSul Magnéticos

Exercícios

Histórico

Magnetismo 7−→ Ásia Menor (Magnésia) 7−→ Rochas compoder de atração (Magnetita)Ímãs Naturais 7−→ Chineses (121 D.C.) 7−→ Magnetização doFerroSéculo XI 7−→ Magnetismo na Navegação 7−→ Pólos Norte eSul Magnéticos

Exercícios

William Gilbert (1600)

7−→ Observa pela primeira vez que aprópria Terra atua como um grande ímã

Hans Christian Oersted (1819) 7−→ De�exão em ímã pivotadona presença de corrente elétrica

André Marie Ampère (1820) 7−→ Início dos experimentosenvolvendo eletromagnetismo

Michael Faraday (1821) 7−→ Surgimento de corrente emcircuito quando iniciada ou interrompida corrente em circuitovizinho

Joseph Henry (1830) 7−→ Correntes Elétricas podem serproduzidas por ímãs em movimento

Por conseguinte, James Clerck Maxwell descobriu a naturezaeletromagnética da luz, e Albert Einstein resolveu aimcompatibilidade do Eletromagnetismo Clássico com aMecânica Clássica através da Teoria da Relatividade Especial

Exercícios

William Gilbert (1600) 7−→

Observa pela primeira vez que aprópria Terra atua como um grande ímã

Exercícios

William Gilbert (1600) 7−→ Observa pela primeira vez que aprópria Terra atua como um grande ímã

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Hans Christian Oersted (1819)

7−→ De�exão em ímã pivotadona presença de corrente elétrica

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Hans Christian Oersted (1819) 7−→

De�exão em ímã pivotadona presença de corrente elétrica

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André Marie Ampère (1820)

7−→ Início dos experimentosenvolvendo eletromagnetismo

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André Marie Ampère (1820) 7−→

Início dos experimentosenvolvendo eletromagnetismo

Exercícios

Michael Faraday (1821)

7−→ Surgimento de corrente emcircuito quando iniciada ou interrompida corrente em circuitovizinho

Exercícios

Michael Faraday (1821) 7−→

Surgimento de corrente emcircuito quando iniciada ou interrompida corrente em circuitovizinho

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Joseph Henry (1830)

7−→ Correntes Elétricas podem serproduzidas por ímãs em movimento

Exercícios

Joseph Henry (1830) 7−→

Correntes Elétricas podem serproduzidas por ímãs em movimento

Exercícios

Força de Lorentz

Podemos de�nir uma região que sofre ação magnética na presençade cargas em movimento. Essa região é dita Campo Magnético.Uma vez que o Campo Magnético exerce forças sobre as cargas emmovimento, é possível veri�car experimentalmente que a força éproporcional à carga e à magnitude da partícula, com direção,entretanto, normal às direções de ambos.

~Fm = q~vx~B (1)

Exercícios

Força de Lorentz

Podemos de�nir uma região que sofre ação magnética na presençade cargas em movimento. Essa região é dita Campo Magnético.

Uma vez que o Campo Magnético exerce forças sobre as cargas emmovimento, é possível veri�car experimentalmente que a força éproporcional à carga e à magnitude da partícula, com direção,entretanto, normal às direções de ambos.

~Fm = q~vx~B (1)

Exercícios

Força de Lorentz

~Fm = q~vx~B (1)

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Força de Lorentz

~Fm = q~vx~B (1)

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Força de Lorentz

~Fm = q~vx~B (1)

Exercícios

A unidade de ~B no Sistema Internacional de Unidades é o Tesla (T)

1T = 1N/C

Considerando a ação eletrostática ~Fe = q~E , então a resultante deforças sobre a carga, dita Força de Lorentz, será:

~F = ~Fm + ~Fe = q(~E + ~vx~B) (2)

Se a carga q sofre um deslocamento ~dl durante um tempo dt,então o trabalho realizado pela Força de Lorentz é dado por:

dW = ~F ∗ ~dl = q(~E + ~vx~B) ∗ ~vdt = q~E ∗ ~vdt (3)

Logo:dW

dt= q~E ∗ ~v (4)

Observe que esta potência se deve exclusivamente ao campoelétrico, pois o campo magnético não realiza trabalho.

Exercícios

1T = 1N/C

~F = ~Fm + ~Fe = q(~E + ~vx~B) (2)

Logo:dW

dt= q~E ∗ ~v (4)

Exercícios

1T = 1N/C

~F = ~Fm + ~Fe = q(~E + ~vx~B) (2)

Logo:dW

dt= q~E ∗ ~v (4)

Exercícios

1T = 1N/C

~F = ~Fm + ~Fe = q(~E + ~vx~B) (2)

Logo:dW

dt= q~E ∗ ~v (4)

Exercícios

1T = 1N/C

~F = ~Fm + ~Fe = q(~E + ~vx~B) (2)

Logo:dW

dt= q~E ∗ ~v (4)

Exercícios

1T = 1N/C

~F = ~Fm + ~Fe = q(~E + ~vx~B) (2)

Logo:dW

dt= q~E ∗ ~v (4)

Exercícios

1T = 1N/C

~F = ~Fm + ~Fe = q(~E + ~vx~B) (2)

dt= q~E ∗ ~v (4)

Exercícios

1T = 1N/C

~F = ~Fm + ~Fe = q(~E + ~vx~B) (2)

Logo:dW

dt= q~E ∗ ~v (4)

Exercícios

1T = 1N/C

~F = ~Fm + ~Fe = q(~E + ~vx~B) (2)

Logo:dW

dt= q~E ∗ ~v (4)

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Movimento num campo B uniforme

Tomando uma velocidade inicial v = |~v | da carga no plano (xy),temos:

F = qvB = mv2

r=⇒ r =

E a frequência angular correspondente é:

mB (6)

Lembre-se que a frequência angular independe da velocidade dapartícula, pois embora o raio da órbita cresça com a velocidade, otempo para um ciclo completo independe de v.

Exercícios

F = qvB = mv2

r=⇒ r =

mB (6)

Exercícios

F = qvB = mv2

=⇒ r =mv

mB (6)

Exercícios

F = qvB = mv2

mB (6)

Exercícios

F = qvB = mv2

r=⇒ r =

mB (6)

Exercícios

F = qvB = mv2

r=⇒ r =

mB (6)

Exercícios

F = qvB = mv2

r=⇒ r =

mB (6)

Exercícios

F = qvB = mv2

r=⇒ r =

mB (6)

Exercícios

O Fluxo de B

O �uxo de ~B através de uma superfície S é de�nido por:

~B ∗ ndS (7)

como não existem cargas magnéticas, o análogo da Lei de Gauss�ca: ∫

~B ∗ ndS = 0 (8)

Logo, pelo teorema da divergência, temos que:∫V

~∇ ∗ ~BdV = 0 (9)

o que só é possível, para qualquer V, se:

~∇ ∗ ~B = 0 (10)

Exercícios

O Fluxo de B

~B ∗ ndS (7)

~B ∗ ndS = 0 (8)

~∇ ∗ ~BdV = 0 (9)

~∇ ∗ ~B = 0 (10)

Exercícios

O Fluxo de B

~B ∗ ndS (7)

~B ∗ ndS = 0 (8)

~∇ ∗ ~BdV = 0 (9)

~∇ ∗ ~B = 0 (10)

Exercícios

O Fluxo de B

~B ∗ ndS (7)

como não existem cargas magnéticas, o análogo da Lei de Gauss�ca:

~B ∗ ndS = 0 (8)

~∇ ∗ ~BdV = 0 (9)

~∇ ∗ ~B = 0 (10)

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O Fluxo de B

~B ∗ ndS (7)

~B ∗ ndS = 0 (8)

~∇ ∗ ~BdV = 0 (9)

~∇ ∗ ~B = 0 (10)

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O Fluxo de B

~B ∗ ndS (7)

~B ∗ ndS = 0 (8)

Logo, pelo teorema da divergência, temos que:

~∇ ∗ ~BdV = 0 (9)

~∇ ∗ ~B = 0 (10)

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O Fluxo de B

~B ∗ ndS (7)

~B ∗ ndS = 0 (8)

~∇ ∗ ~BdV = 0 (9)

~∇ ∗ ~B = 0 (10)

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O Fluxo de B

~B ∗ ndS (7)

~B ∗ ndS = 0 (8)

~∇ ∗ ~BdV = 0 (9)

~∇ ∗ ~B = 0 (10)

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O Fluxo de B

~B ∗ ndS (7)

~B ∗ ndS = 0 (8)

~∇ ∗ ~BdV = 0 (9)

~∇ ∗ ~B = 0 (10)Prof.: Leandro Aguiar Fernandes(lafernandes@iprj.uerj.br) Aula de Física III - Campo Magnético

Exercícios

Esta propriedade de divergência pode ser facilmente percebida pelocomportamento das linhas de campo magnéticas.

Exercícios

Esta propriedade de divergência pode ser facilmente percebida pelocomportamento das linhas de campo magnéticas.

Exercícios

Momento de Dipolo MagnéticoO Efeito Hall

Momento de Dipolo Magnético

Consideremos o trecho ~dl de um �o condutor de secção A,percorrido por uma densidade de corrente ~j . Logo, por (1), adensidade de força exercida pelo campo magnético sobre a correnteserá:

~f =~jx~B (11)

A força total exercida sobre os elétrons livres contidos no volumeAdl do condutor será, então:

~dF = ~f Adl =~jAdlx~B = i ~dlx~B (12)

onde I ~dl é dito elemento de corrente. Daí, a força resultante sobretodo o circuito fechado C é:

~F = I

~dlx~B (13)

Exercícios

~f =~jx~B (11)

~F = I

~dlx~B (13)

Exercícios

~f =~jx~B (11)

~F = I

~dlx~B (13)

Exercícios

~f =~jx~B (11)

~F = I

~dlx~B (13)

Exercícios

~f =~jx~B (11)

~F = I

~dlx~B (13)

Exercícios

~f =~jx~B (11)

~F = I

~dlx~B (13)

Exercícios

~f =~jx~B (11)

~F = I

~dlx~B (13)

Exercícios

Em particular, se o campo é uniforme, então I∮C

~dlx~B = 0.

Seja um circuito retangular de lados a e b percorrido por umacorrente estacionária I num campo uniforme paralelo a a.

A força ~F2 é IbkxBj = −IBi , igual e contrária à ~F4, o quecorresponde a um binário de torque:

Exercícios

~dlx~B = 0.

Exercícios

~dlx~B = 0.

Exercícios

~dlx~B = 0.

Exercícios

τ = (IBb)ak = ISBk = ~mx~B (14)

em que S = ab é a área do circuito C e de�nimos:

~m = IS i = ISn ≡ I~S (15)

Para um dipolo elétrico ~p num campo elétrico uniforme, temos queτ = ~px~E . Dizemos, portanto, que o circuito se comporta comotendo um momento de dipolo magnético:

~m = I~S (16)

onde ~S = Sn é a sua área orientada.

Exercícios

~m = IS i = ISn ≡ I~S (15)

~m = I~S (16)

Exercícios

~m = IS i = ISn ≡ I~S (15)

~m = I~S (16)

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~m = IS i = ISn ≡ I~S (15)

~m = I~S (16)

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~m = IS i = ISn ≡ I~S (15)

~m = I~S (16)

Exercícios

~m = IS i = ISn ≡ I~S (15)

~m = I~S (16)

Exercícios

O Efeito Hall

Seja uma barra condutora por onde passa uma corrente dedensidade ~j situada num campo magnético ~B :

Na presença do campo ~B , atua sobre cada carga a força média:

q < ~v > x~B = qvB (ix k) = −qvBj (17)

Exercícios

O Efeito Hall

q < ~v > x~B = qvB (ix k) = −qvBj (17)

Exercícios

O Efeito Hall

q < ~v > x~B = qvB (ix k) = −qvBj (17)

Exercícios

O Efeito Hall

q < ~v > x~B = qvB (ix k) = −qvBj (17)

Exercícios

O Efeito Hall

q < ~v > x~B = qvB (ix k) = −qvBj (17)

Exercícios

Se d é a largura da barra, a força eletromotriz transversal àcorrente assim gerada é:

ξ = |~E |d = | < ~v > |Bd =j

nqBd (18)

onde n é a densidade de carga no local. Desta forma, as cargasnegativas se acumulam embaixo, deixando as cargas positivasacima, até que o campo elétrico vertical gerado compenseexatamente o efeito do campo magnético sobre cada carga. Esseefeito foi descoberto por Hall em 1879, e ξ chama-se fem Hall.Um importante resultado deste efeito é que o potencial acima dabarra é maior do que abaixo (considerando cargas negativas). Logo,podemos usar o Efeito Hall para determinar o sinal dos portadoresde carga.

Exercícios

ξ = |~E |d = | < ~v > |Bd =j

nqBd (18)

onde n é a densidade de carga no local. Desta forma, as cargasnegativas se acumulam embaixo, deixando as cargas positivasacima, até que o campo elétrico vertical gerado compenseexatamente o efeito do campo magnético sobre cada carga. Esseefeito foi descoberto por Hall em 1879, e ξ chama-se fem Hall.

Um importante resultado deste efeito é que o potencial acima dabarra é maior do que abaixo (considerando cargas negativas). Logo,podemos usar o Efeito Hall para determinar o sinal dos portadoresde carga.

Exercícios

ξ = |~E |d = | < ~v > |Bd =j

nqBd (18)

onde n é a densidade de carga no local. Desta forma, as cargasnegativas se acumulam embaixo, deixando as cargas positivasacima, até que o campo elétrico vertical gerado compenseexatamente o efeito do campo magnético sobre cada carga. Esseefeito foi descoberto por Hall em 1879, e ξ chama-se fem Hall.Um importante resultado deste efeito é que o potencial acima dabarra é maior do que abaixo (considerando cargas negativas). Logo,podemos usar o Efeito Hall para determinar o sinal dos portadoresde carga.

Exercícios

Exercício 1Exercício 2Exercício 3

Exercício 1

Seja um elétron inserido num campo magnético uniforme, comvelocidade ~v = 40i + 35j km

s. Sabendo-se que Bx = 0, vamos

calcular o campo magnético que exerce sobre o elétron uma força~F = −4, 2i + 4, 8j fN.

~F = q(~vx~B) = q(vx i + vy j)x(By j + Bz k) (19)

Fazendo o produto vetorial, obtemos:

~F = q(vyBz i − vxBz j + vxBy k) = q(vyBz i − vxBz j) (20)

pois a força dada não tem componente k . Daí:

~F = (−1, 60 ∗ 10−19 C )[(35 ∗ 103 ms

)Bz i − (40 ∗ 103 ms

)Bz j ] (21)

Exercícios

Exercício 1

~F = (−1, 60 ∗ 10−19 C )[(35 ∗ 103 ms

)Bz i − (40 ∗ 103 ms

)Bz j ] (21)

Exercícios

Exercício 1

~F = (−1, 60 ∗ 10−19 C )[(35 ∗ 103 ms

)Bz i − (40 ∗ 103 ms

)Bz j ] (21)

Exercícios

Exercício 1

~F = (−1, 60 ∗ 10−19 C )[(35 ∗ 103 ms

)Bz i − (40 ∗ 103 ms

)Bz j ] (21)

Exercícios

Exercício 1

~F = (−1, 60 ∗ 10−19 C )[(35 ∗ 103 ms

)Bz i − (40 ∗ 103 ms

)Bz j ] (21)

Exercícios

Exercício 1

~F = (−1, 60 ∗ 10−19 C )[(35 ∗ 103 ms

)Bz i − (40 ∗ 103 ms

)Bz j ] (21)

Exercícios

Exercício 1

~F = (−1, 60 ∗ 10−19 C )[(35 ∗ 103 ms

)Bz i − (40 ∗ 103 ms

)Bz j ] (21)

Exercícios

~F = (−5, 60 ∗ 10−15 Cm

s)Bz i + (6, 40 ∗ 10−15 Cm

s)Bz j (22)

Comparando com o valor dado de ~F , concluímos que:

−4, 2 ∗ 10−15 N = (−5, 60 ∗ 10−15 Cm

s)Bz =⇒ Bz = 0, 75T (23)

Como ~B só possui componente em z, então:

~B = 0, 75T k (24)

Exercícios

~F = (−5, 60 ∗ 10−15 Cm

s)Bz i + (6, 40 ∗ 10−15 Cm

s)Bz j (22)

−4, 2 ∗ 10−15 N = (−5, 60 ∗ 10−15 Cm

s)Bz =⇒ Bz = 0, 75T (23)

~B = 0, 75T k (24)

Exercícios

~F = (−5, 60 ∗ 10−15 Cm

s)Bz i + (6, 40 ∗ 10−15 Cm

s)Bz j (22)

−4, 2 ∗ 10−15 N = (−5, 60 ∗ 10−15 Cm

s)Bz =⇒ Bz = 0, 75T (23)

~B = 0, 75T k (24)

Exercícios

~F = (−5, 60 ∗ 10−15 Cm

s)Bz i + (6, 40 ∗ 10−15 Cm

s)Bz j (22)

−4, 2 ∗ 10−15 N = (−5, 60 ∗ 10−15 Cm

=⇒ Bz = 0, 75T (23)

~B = 0, 75T k (24)

Exercícios

~F = (−5, 60 ∗ 10−15 Cm

s)Bz i + (6, 40 ∗ 10−15 Cm

s)Bz j (22)

−4, 2 ∗ 10−15 N = (−5, 60 ∗ 10−15 Cm

s)Bz =⇒

Bz = 0, 75T (23)

~B = 0, 75T k (24)

Exercícios

~F = (−5, 60 ∗ 10−15 Cm

s)Bz i + (6, 40 ∗ 10−15 Cm

s)Bz j (22)

−4, 2 ∗ 10−15 N = (−5, 60 ∗ 10−15 Cm

s)Bz =⇒ Bz = 0, 75T (23)

~B = 0, 75T k (24)

Exercícios

~F = (−5, 60 ∗ 10−15 Cm

s)Bz i + (6, 40 ∗ 10−15 Cm

s)Bz j (22)

−4, 2 ∗ 10−15 N = (−5, 60 ∗ 10−15 Cm

s)Bz =⇒ Bz = 0, 75T (23)

~B = 0, 75T k (24)

Exercícios

~F = (−5, 60 ∗ 10−15 Cm

s)Bz i + (6, 40 ∗ 10−15 Cm

s)Bz j (22)

−4, 2 ∗ 10−15 N = (−5, 60 ∗ 10−15 Cm

s)Bz =⇒ Bz = 0, 75T (23)

~B = 0, 75T k (24)

Exercícios

Exercício 2

Vamos imaginar que uma tirade metal de 6,5 cm de compri-mento por 0,88 cm de largurae 0,76 mm de espessura sedesloca, com velocidade con-stante v, por um campo mag-nético B = 1,2 mT perpendic-ular à tira, e uma diferença depotencial de 3,9 µV é medidaentre os pontos x e y.

Exercícios

Exercício 2

Exercícios

Exercício 2

Exercícios

A ação do campo magnético ~B sobre os elétrons de condução datira de metal resulta numa força magnética ~FB sobre os mesmos.Pela regra da mão direita, ~FB tem sentido apontando de x para y,ao longo da largura da �ta (lembre-se que elétrons têm carganegativa). O acúmulo de elétrons do lado direito da tira de metalgera um campo elétrico ~E cuja força ~FE sobre os elétrons, noequilíbrio, deve ser igual à força magnética.

~FE + ~FB = 0 =⇒ q~E + q~v x ~B = 0 =⇒ ~E = −~v x ~B (25)

O módulo do campo elétrico, que é a razão entre a diferença depotencial V entre as laterais da tira de largura d, é dado por:

d= vB =⇒ v =