Post on 09-Sep-2015
description
Aula 2: Elaborao e Interpretao de Grficos
Antony Marco Mota Polito, Prof.
1. Grficos Lineares
i. Objetivo: representao da relao de causa e efeito entreduas grandezas.
ii. Regras:
1) Construo da tabela:
2) Construo dos eixos:
(medida) dependente varivel
x
(fixada) teindependen varivel
ordenada) :y (eixo dependente varivel
x
abscissa) : x(eixo teindependen varivel
iii. Exemplo de Tabela e Grfico:
t(s) 1,00,2 2,00,2 3,00,2 4,00,2 5,00,2
s(cm) 8,70,9 11,50,9 17,10,9 20,50,9 25,00,9
iv. Ajuste Linear:
a) Construa visualmente uma reta entre os pontos.
b) Encontre as coordenadas de dois pontos da reta e o ponto de
corte do eixo y:
22,3) ; 5,4(P1
6,2) ; 5,0(P1
c) Parmetro Linear: ponto de corte (eixo y - ordenadas)
d) Parmetro Angular : inclinao da reta
OBS: A determinao do nmero de algarismos significativos de A e B
depende da estimativa de seus erros.
cm/s 0,45,05,4
2,63,22
12
12
tt
ssB
cm 4,2 A 4,2) ; 0,0(corte de Ponto
e) Estimativa dos erros de A e B: traa-se retas de inclinao mxima
e mnima.
f) Estimativa dos erros de A e B:
5,0
3,2
27,3
25,4
5,3 5,4
g) Estimativa dos erros de A e B: calcula-se Amax , Amin , Bmax e Bmin :
h) Estimativa dos erros de A e B (note: 1 algarismo significativo):
cm/s 5,40,04,5
2,33,27maxB
cm 5,0 A 5,0) ; 0,0(
cm 3,2 A 3,2) ; 0,0(corte de Pontos
max
min
cm/s 8,30,03,5
0,54,25minB
cm/s 4,02
8,35,4
2
minmax BBB
cm 9,02
2,30,5
2
minmax AAA
i) Apresentao e Interpretao dos valores dos parmetros :
j) Equao da reta = Equao horria:
tBtAs 0,42,4
cm )9,02,4( Inicial Posio
cm/s )4,00,4( Velocidade
A
B
2. Linearizao de Grficosi. Objetivo: representar curvas no-lineares por meio de uma
reta, atravs de uma transformao de variveis.
ii. Funo Polinomial: .
a) Linearizao: logaritmos de ambos os lados:
b) Grficos Linearizados:
1. Papel milimetrado (bi-linear): log Y x log X.
2. Papel Log-Log: diretamente Y x X.
nCXY
)log()log( nCXY XnCY logloglog
XnCY log
c) Papel Log-Log: ambas as escalas so proporcionais aoslogaritmos do nmeros representados.
0 (1) log
0,30 (2) log
0,48 (3) log
0,60 (4) log
0,95 (9) log
1 (10) log
30,1 (20) log
95,1 (90) log
d) Exemplo: a forma do grfico bi-linear sugere um movimento comacelerao constante do tipo (aqui, queda livre).nCtH
e) Linearizao: plotagem dos pontos no papel Log Log.
78,4) ; 0,4(
313,6) ; 0,8(
176,4) ; 0,6(
490,0) ; 1,0(
705,6) ; 1,2(
f) Linearizao: clculo do valor de C.
490,0) ; 1,0(
0,490)1(
loglog
0)log( 1
logloglog
HC
CH
tt
tnCH
0,490)1(HC
g) Linearizao: clculo do valor de n.
escala) mesma na eixos os (ambos
reta da geomtrica inclinao
0,21,3
2,6
)log()log(
)log()log(
logloglog
12
12
n
tt
HHn
tnCH
h) Resultado da linearizao: estimativa dos parmetros da
funo :
i) Previso terica: acelerao da gravidade:
2490 tHCtH n
222 m/s 80,9cm/s 980 2
1aatH
iii. Funo Exponencial: .
a) Linearizao: logaritmos de ambos os lados:
b) Grficos Linearizados:
1. Papel milimetrado (bi-linear): log Y x X.
2. Papel mono-log: diretamente Y x X.
nXCeY
)log()log( nXCeY enXCY logloglog
reta. dalinear parmetro log
e reta daangular parmetro log onde
loglog
C
en
eXnCY
c) Papel Mono-Log: apenas a escala vertical proporcional aoslogaritmos dos nmeros representados.
d) Exemplo: a forma do grfico bi-linear sugere um movimentodesacelerado, do tipo (aqui, frenagem em um fluido).nXCeV
e) Linearizao: plotagem dos pontos no papel Mono Log.
6,00) ; 0,00(
4,80) ; 0,002(
3,85) ; 0,004( 3,08) ; 0,006(
2,47) ; 0,008(
f) Linearizao: clculo do valor de C.
6,00) ; 0,0(
m/s. 00,6)0(
loglog 0
)log(loglog
VC
CVX
XenCV
g) Linearizao: clculo do valor de n.
17,50 64,50
3,00
5,00
g) Linearizao: clculo do valor de n.
h) Resultado da linearizao: estimativa dos parmetros da
funo :
12
12 )log()log(log
)log(loglog
XX
VVen
XenCV
1-m 0109,043429,0
00472,0
)7183,2log(
00472,0
log
00472,0
50,1750,64
)00,5log()00,3log(
log
1
e
en
XnX eVCeV 0109,000,6