Post on 15-Jul-2020
1
MECÂNICA - DINÂMICA
Cinética Plana de uma
Partícula: Força e Aceleração
Cap. 13
Prof Dr. Cláudio Curotto
Adaptado por:
Prof Dr. Ronaldo Medeiros-Junior TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica 2
Objetivos
�Estabelecer as Leis de Newton para Movimentos e
Atração Gravitacional e definir massa e peso
�Analisar o movimento acelerado de uma partícula
utilizando a equação de movimento escrita em
diferentes sistemas de coordenadas
TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica 3
13.5 Equações de Movimento: Coordenadas Normal e Tangencial
Seja uma partícula movendo-se ao longo de umatrajetória curva conhecida
m=∑F a
Direção binormal: não há movimentodo ponto material na direção
binormal, pois o movimento se restringe à trajetória.
TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica 4
13.5 Equações de Movimento: Coordenadas Normal e Tangencial
( )
( )0 0
t t n n b b t t n n
t
b
t
n n
b
ma
m a
ma
a
ma m
=
=
+
= =
+ =
=
+
∑∑
∑ ∑ ∑
∑
F u F u F
F
u
F
F
u u
m=∑F a ta v= �
2
n
va
ρ=
TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica 5
13.5 Equações de Movimento: Coordenadas Normal e Tangencial
Obs.: Quando o movimento do ponto material é restritoa uma trajetória circular com velocidade escalarconstante, há uma força normal sobre ele causadapela restrição a fim de alterar a direção da velocidade(mas não o seu módulo). Por ser sempre voltada parao centro da trajetória circular, essa força édenominada força centrípeta.
TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica 6
Exemplo 13.3
O carrinho de bagagem A de peso 900 lb reboca dois reboques Bde 550 lb, e C de 325 lb. A força de atrito na roda do carrinho é FA=(40t) lb, onde t é dado em segundos. Considere que a forçade atrito é a força que comunica uma aceleração ao carrinho. Se o carrinho parte do repouso, determine sua velocidade em 2 segundos. Qual o valor da força atuante no acoplamento entre o carrinho e o reboque B nesse instante. Despreze o tamanho do carrinho e reboques.
2
TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica 7
Exemplo 13.3 - Solução
Diagrama de corpo livre
A força de atrito é a que comunica uma aceleração ao
carrinho e os reboques.
TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica 8
Exemplo 13.3 - Solução
Equações de movimento do conjunto (há apenas movimento na
direção horizontal)
900 550 32540
32,2
0,7256
x x
a
ma
t
t a+ +
=
=
=∑F
a
TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica 9
Exemplo 13.3 - Solução
Cinemática do conjunto – Velocidade em 2 s
2
0 0
22
0
0, 72563
0 1, 45 ft, 82 /s362
v
dva dv adt
dt
dv tdt
vv t
= ∴ =
=
= ∴ =
∫ ∫
TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica 10
Exemplo 13.3 - Solução
Diagrama de corpo livre para o carrinho, de modo que
podemos expor a força de acoplamento T
TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica 11
a
Exemplo 13.3 - Solução
Equações de movimento do carrinho
90040 (0, 72563 )
32, 2
40(2) 27, 950(0, 72563(2))
39, 4 lb
x xma
T
t T t
T
=
− =
=
=
−
∑ F
TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica 12
Problema 13.11
O bote de 800lb parte do repouso e escorrega pela calha inclinada
entrando na piscina. Se a força de atrito na calha é FR
= 30lb e na
piscina, FRP
= 80lb, determine a velocidade do bote quando s = 5pés.
3
TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica 13
Problema 13.11 - Solução
Na piscina:
F ma=∑
RPF
2
800
32, 2
80
24,845
-3, 22 3, 22 pés/s
RPF a
a
a a
− =
= −
= ∴ = −
TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica 14
Problema 13.11 - Solução
( )
2 2
2 1
2
2 1
Velocidade na piscina:
2
2 3, 22 5
v v as
v v
= +
= + −
RPF
S
TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica 15
Problema 13.11 - Solução
Diagrama de corpo livre e cinemático
α800lb
a
N
v
1 10045
100tgα −
= = °
2
Aceleração na calha:
cos 45
800800 cos 45 30
32, 2
21,561 pés/s
R
F ma
P F ma
a
a
=
° − =
° − =
=
∑
45o
TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica 16
Problema 13.11 - Solução
2 2
1 0
Velocidade no final da calha:
2v v a x= + ∆
221,561 pés/sa =
( )2 2 2 2
1
1
1
0 2 21,561 100 100
6098, 4
78, 092
v
v
v
= + +
=
=
TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica 17
Problema 13.11 - Solução
( )
2 2
2 1
2
2 1
Velocidade na piscina:
2
2 3, 22 5
v v as
v v
= +
= + −RPF
S
78,092 pés/sv =
( )2
2
2
2
78, 092 2 3, 2200 5
6066, 2
77, 9 pés/s
v
v
v
= + −
=
=
TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica 18
Exemplo 13.7
O disco de 3 kg é fixo na extremidade da corda. A outra extremidade é fixa
no centro da plataforma. A plataforma gira rapidamente e o disco é colocado
sobre ela em repouso. Determine o tempo necessá
D
rio para romper a corda.
A tração máxima suportada pela corda é 100 N e o coeficiente de atrito cinético
entre o disco e a plataforma é 0,1.
4
TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica 19
Exemplo 13.7 - Solução
Diagrama de corpo livre do disco
Peso do disco:
3(9,81) 29, 430 NW = =
TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica 20
Exemplo 13.7 - Solução
Equações de equilíbrio dinâmico do disco:
0,10,1 3
3
DD t tt t
NNma a a∴ = ∴ ==∑F
3 kg
2
cr
2
31
para 100 N:
v 5,7735 m/0 s1 0 31
cr
n n
vT
T
m
v
a
∴ =
=
= ∴ =
=
∑F
( )
( ) 2
29,430 N
0,981 m/s
29,430 0
0,1 2
0
9,43
3
0b b
t t
D
D
N
a
ma m
N
a
= = = ∴
=
=
=
− =
∴
∑F
TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica 21
Exemplo 13.7 - Solução
cr 0
Equações da cinemática do disco (a = constante)
5,7735 0 (0,
5,89
v
1)
s
98
tv
t
t
a t
=
=
+
= +