Post on 03-Jun-2018
8/12/2019 CAP5 gradadores
1/34
CAPTULO - 7
GRADADORES
7.1-INTRODUO
Os gradadores so conversores estticos destinados a variar o valor eficaz de uma tenso
alternada. Caracterizam-se por colocarem a carga em contato direto com a fonte, sem tratamento
intermedirio de energia.
Os principais empregos dos gradadores so os seguintes:
Controle de intensidade luminosa.Controle de temperatura.Controle de velocidade de motores de induo.Limitao da corrente de partida de motores de induo.
7.2-ESTRUTURA DO GRADADOR MONOFSICO
Para cargas de pequena potncia comum o emprego do Triac. Para potncias maioresso empregados dois tiristores em antiparalelo. Os dois casos esto representados nas figuras 7.1
e 7.2.
TriacZv t( )
T1
T2 Zv t( )
Fig. 7.1 - Gradador a Triac. Fig. 7.2 - Gradador a Tiristor.
8/12/2019 CAP5 gradadores
2/34
Cap. 7 - Gradadores
Eletrnica de Potncia
169
7.3-ANLISE DO GRADADOR MONOFSICO PARA CARGA RESISTIVA PURA
Seja a estrutura representada na figura 7.3.
T1
+T2 R
vT -
+
-
vRv t( )iR
Fig. 7.3 - Gradador alimentando carga resistiva pura.
As formas de onda esto representadas na figura 7.4.
t
t
2 Vo
vR
iR
iT1
iT2
vT
Fig. 7.4 - Tenses e correntes para o gradador monofsico.
As grandezas so representadas pelas expresses (7.1) e (7.2).
v t V sen to( ) ( ) 2 (7.1)
v t V sen tR o( ) ( ) ,
2
2 (7.2)
i tV
Rsen tR
o( ) ( ) ,
2 2 (7.3)
A corrente mdia na carga nula. A corrente eficaz calculada do seguinte modo:
8/12/2019 CAP5 gradadores
3/34
8/12/2019 CAP5 gradadores
4/34
Cap. 7 - Gradadores
Eletrnica de Potncia
171
Ou:I R
V
Tmed
o2
1
21
(cos ) (7.10)
A expresso (7.10) est representada graficamente na figura 7.6.
A corrente eficaz em um tiristor calculada a seguir:I I IT ef T ef Tef 1 2 (7.11)
I I I IT ef T ef Tef f 12
22 2 22 Re (7.12)
Assim: II
Teff Re
2 (7.13)
Portanto: IV
R
senTef
o 2
2
2
( ) (7.14)
Ou:I R
V
senTef
o2
1
2
2
2
( ) (7.15)
A expresso (7.15) tambm est representada graficamente na figura 7.6.
interessante que se conhea as harmnicas de corrente de carga, sobretudo porque
essas harmnicas so introduzidas na rede. Alm disso, as harmnicas de alta freqncia podem
produzir perturbaes radioeltricas inaceitveis.
I
VTefR
o2(a)
(a)
I R
VTmed
o2(b)
(b)
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 1800
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0,50
Fig. 7.6 - Valor mdio e eficaz da corrente em um tiristor em P.U.
A Srie de Fourier, na sua forma geral representada pela expresso (7.16).
8/12/2019 CAP5 gradadores
5/34
Cap. 7 - Gradadores
Eletrnica de Potncia
172
i( t a a n t b sen n to n nn
) cos( ) ( )
1
(7.16)
A corrente mdia nula; portanto ao= 0.
Os coeficientes ane bnso dados pelas expresses (7.17) e (7.18).
a i t n t d tn R 1
0
2
( )cos( ) ( ) (7.17)
b i t sen n t d tn R 1
0
2
( ) ( ) ( ) (7.18)
Realizando-se as integraes obtm-se as expresses (7.19) e (7.20).
a V
R
n
n
n
nn
o
2 1
1
1
1 cos( )( )
cos( )
( ) (7.19)
b V
R
sen n
n
sen n
nn
o
2
1 1 ( )
( )
( )
( ) (7.20)
Para n = 1 as expresses (7.19) e (7.20) so indeterminadas. Levantando as
indeterminaes obtm-se as expresses (7.21) e (7.22).
a VR
o1 2
22 1
(cos ) (7.21)
b V
Rseno1
2
22 2 2
( ) (7.22)
As harmnicas de ordem par so nulas.
Dessa forma a corrente de carga representada pela expresso (7.23).
i( t a t a t a t
b sen t b sen t b sen t
) cos( ) cos( ) cos( )
( ) ( ) ( )
1 3 5
1 3 5
3 5
3 5
(7.23)
A amplitude da harmnica de ordem n dada ento pela expresso (7.24).
I a bn n n 2 2
(7.24)
Observao: I V
Rm
o 2
representa o valor de pico da corrente de carga para = 0.
8/12/2019 CAP5 gradadores
6/34
Cap. 7 - Gradadores
Eletrnica de Potncia
173
InIm
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 1800
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
n=1
n=3
n=5
n=7
Fig. 7.7 - Amplitude Inda harmnica da corrente de carga n em relao a Im.
Na figura 7.7 esto representadas as correntes harmnicas na carga, em relao
corrente de pico para = 0, em funo do ngulo de disparo .
As correntes harmnicas so elevadas para 0. Esta uma das principais
desvantagens dos gradadores. Como conseqncia da presena das harmnicas de corrente e do
atraso da componente fundamental, o fator de potncia mesmo para carga resistiva pode ser
muito baixo.
7.4-ANLISE DO GRADADOR MONOFSICO PARA CARGA RL
a) Estrutura:
A configurao do gradador monofsico alimentando carga RL est representada na
figura 7.8.
T1
+
T2vT -
L
+
vRL
-
RiRL
v t( )
Fig. 7.8 - Gradador monofsico com carga RL.
8/12/2019 CAP5 gradadores
7/34
Cap. 7 - Gradadores
Eletrnica de Potncia
174
b) Expresso da Corrente de Carga:
Seja a figura 7.9.
Ref1Ref2
t
i'
i
v
Fig. 7.9 - Corrente e tenso para o gradador monofsico alimentando carga RL.
Onde:
v(t) - tenso de alimentao
i(t) - corrente de carga
i'(t) - corrente de carga para =
cos
( )
R
R L2 2 (7.25)
cos - definido como o fator de potncia da carga
- ngulo de disparo dos tiristores
A tenso de alimentao para o referencial adotado na figura 7.9 representada pela
expresso (7.26).
v t V sen to( ) ( ) 2 (7.26)
Durante a conduo, aps o disparo do tiristor T1, a corrente do circuito obedece
expresso (7.27).
R i( t Ldi( t
dtV sen to
)
)( ) 2 (7.27)
Assim:
R i( t Ldi( t
dtV sen t t seno
)
)( ) cos cos( ) 2 (7.28)
Seja:
IV
R Lm
o
2
2 2( ) (7.29)
8/12/2019 CAP5 gradadores
8/34
Cap. 7 - Gradadores
Eletrnica de Potncia
175
Assim, a soluo da equao dada pela expresso (7.30).
i( t I sen t sen em t ) ( ) ( ) 1 (7.30)
Onde:
1R
L (7.31)
O primeiro termo da expresso (7.30) representa a componente senoidal da corrente de
carga; o segundo termo representa a componente exponencial.
Para o caso particular em que = , a corrente de carga torna-se senoidal.
Quando t = , a corrente no tiristor T1se anula e ele se bloqueia.
Seja o referencial 2 representado na figura 7.9.
Assim: v t V sen to( ) ( ) 2 (7.32)
Para se obter o valor da corrente no nosso referencial basta ento colocar t onde existe
t + ; ela representada pela expresso (7.33).
i( t I sen t sen em
R
Lt
) ( ) ( )( )
(7.33)
Como:R
Lg
cot (7.34)
Obtm-se:
i( t I sen t sen em g t ) ( ) ( ) cot ( ) (7.35)
c) Clculo do ngulo de Extino
No momento da extino do tiristor, i(t) = 0 e t = Substituindo na expresso (7.35)
obtm-se a expresso (7.36).
sen sen e g( ) ( ) cot ( ) 0 (7.36)
Com a expresso (7.36) obtido o baco representado na figura 7.10. Com ele,
conhecendo-se os ngulos e pode-se determinar o ngulo de extino .
As formas de onda para um ciclo completo, considerando os dois tiristores, esto
representadas na figura 7.11.
8/12/2019 CAP5 gradadores
9/34
Cap. 7 - Gradadores
Eletrnica de Potncia
176
180
190
200
210
220
230
240
250
260
270
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180
= 90o
= 30o
= 40o
= 75o
= 50o
= 80o
= 60o
= 70o
= 0,5o
= 10o
= 20o
= 5o
Fig. 7.10 - ngulo de extino em funo de , tomando como parmetro.
8/12/2019 CAP5 gradadores
10/34
Cap. 7 - Gradadores
Eletrnica de Potncia
177
t
2 Vo
vRL
vT
i
v
t
tRL
Fig. 7.11 - Formas de onda para o gradador monofsico com carga RL.
d) Corrente Mdia em um Tiristor
Seja a corrente no tiristor T1. No intervalo (0, 2) a corrente em T1 existe para os
valores de t compreendidos entre e .
A corrente mdia calculada a partir da expresso (7.37).
II
sen t sen e d tTmedm g t 2
( ) ( ) ( )cot ( ) (7.37)
Realizando-se a integrao obtm-se a expresso:
I I seng
eTmedm g
2
1
cos( ) cos( )
( )
cotcot ( )
(7.38)
A expresso (7.38) do tipo:
I
IFTmed
m 1( , , ) (7.39)
A expresso (7.36) do tipo:
F2 0( , , ) (7.40)Levando-se (7.40) em (7.39) pode-se obter uma expresso do tipo:
8/12/2019 CAP5 gradadores
11/34
Cap. 7 - Gradadores
Eletrnica de Potncia
178
0,000
0,025
0,050
0,075
0,100
0,125
0,150
0,175
0,200
0,225
0,250
0,275
0,300
0,325
0,350
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180
= 90o
= 30o
= 40o
= 50o
= 80o
= 60o
= 70o
= 10o
= 20o
I
ITmed
m
Fig. 7.12 - Corrente mdia em um tiristor em relao Imem funo de .
8/12/2019 CAP5 gradadores
12/34
Cap. 7 - Gradadores
Eletrnica de Potncia
179
I
IFTmed
m 3( , ) (7.41)
Com as expresses anteriores foi estabelecido o baco representado na figura 7.12.
Assim, conhecendo-se e pode-se determinar a corrente mdia em um tiristor, em relao Im.
e) Corrente Eficaz em um Tiristor
Para o clculo do valor eficaz da corrente em um tiristor empregada a expresso
(7.42).
I I sen t sen e d tTef m g t
1
22
2
1 2
( ) ( ) ( )cot ( ) (7.42)
Realizando-se a integrao obtm-se a expresso (7.43).
I I sen sen sen
g
e g sen g sen
sen sen
ge g sen
g sen seng
Tefm
g
g
2 2
2 2
4
2
1
2
1
21
2
2
2
( ) ( ) ( ) cos
(cot )
(cot cos ) (cot cos )
( )
(cot )(cot cos )
(cot cos ) ( )cot
cot ( )
cot ( )
e g2
1 2
cot ( )
(7.43)
Com o emprego da expresso (7.43) possvel representar a corrente eficaz em um
tiristor em relao Imapenas em funo de e , como est representado na figura 7.13.
f) Corrente Eficaz na Carga
O valor eficaz da corrente na carga obtido com o emprego da relao (7.44).
I ILef Tef 2 (7.44)Portanto, o baco da figura 7.13, que representa a corrente eficaz em um tiristor, pode
ser empregado para o clculo da corrente de carga, bastando para isto levar em conta o fator 2 .
8/12/2019 CAP5 gradadores
13/34
Cap. 7 - Gradadores
Eletrnica de Potncia
180
I
ITef
m
0
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0,50
0,55
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180
= 90o
= 30o
= 40o
= 50o
= 80o
= 60o
= 70o
= 10o
= 20o
Fig. 7.13 - Valor eficaz da corrente em um tiristor em relao Im, em funo de , tomando como
parmetro.
8/12/2019 CAP5 gradadores
14/34
Cap. 7 - Gradadores
Eletrnica de Potncia
181
g) Harmnicas da Corrente de Carga
A exemplo do que foi feito para carga resistiva pura, sero estudadas as harmnicas da
corrente de carga.
A anlise de simetria da corrente leva concluso de que esto presentes apenas asharmnicas de ordem n, onde:
n = 1, 3, 5, 7, 9, 11, ...
A anlise dos coeficientes leva s expresses (7.45), (7.46), (7.47) e (7.48).
aI
sen sen sen
sen
ge g sen g sen
m
g
1
2
22 2 2 2 2 2
4
1
cos (cos cos ) ( )
( )
cot(cot cos ) (cot cos )cot ( )
(7.45)
bI
sen sen sen
sen
ge g sen g sen
m
g
1
2
22 2 2 2 2 2
4
1
cos ( ) (cos cos )
( )
cot(cot cos ) (cot cos )cot ( )
(7.46)
Para n > 1 os coeficientes so representados pelas expresses (7.47) e (7.48).
aI
nn n
nn n
sen
nsen n sen n
sen
nsen n sen n
sen
g ne g n nsen n g n n
nm
g
cos
( )cos( ) cos( )
cos
( )cos( ) cos( )
( )( ) ( )
( )( ) ( )
( )
cot(cot cos ) (cot coscot ( )
11 1
11 1
11 1
11 1
2
2 2 sen n)
(7.47)
Do mesmo modo:
bI
nsen n sen n
nsen n sen n
sen
n n n
sen
n n n
sen
g ne g sen n n n g sen n n
nm
g
cos
( )( ) ( )
cos
( )( ) ( )
( ) cos( ) cos( ) ( ) cos( ) cos( )
( )
cot(cot cos ) (cotcot ( )
11 1
11 1
1 1 1 1 1 1
2
2 2 cos )n
(7.48)
Seja Ina amplitude da harmnica de ordem n. Assim:
I a bn n n 2 2 (7.49)
Alguns valores de In, tomados em relao Im, esto representados nas figuras 7.14, 7.15
e 7.16.
8/12/2019 CAP5 gradadores
15/34
Cap. 7 - Gradadores
Eletrnica de Potncia
182
I
Im
1
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180
= 90o
= 30o
= 40o
= 50o
= 80o
= 60o
= 70o
= 10o
= 20o
Fig. 7.14 - Amplitude da componente fundamental (n = 1) da corrente de carga em relao Im.
8/12/2019 CAP5 gradadores
16/34
Cap. 7 - Gradadores
Eletrnica de Potncia
183
I
Im
3
0
0,025
0,050
0,075
0,100
0,125
0,150
0,175
0,200
0,225
0,250
0,275
0,300
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180
= 90o
= 30o
= 40o
= 50o
= 80o
= 60o
= 70o
= 10o
= 20o
Fig. 7.15 - Amplitude da harmnica de ordem 3 em relao Im.
8/12/2019 CAP5 gradadores
17/34
Cap. 7 - Gradadores
Eletrnica de Potncia
184
I
Im
5
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,10
0,11
0,12
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180
= 90o
= 30o
= 40o
= 50o
= 80o
= 60o
= 70o
= 10o
= 20o
Fig. 7.16 - Amplitude da harmnica de ordem 5 em relao Im.
8/12/2019 CAP5 gradadores
18/34
Cap. 7 - Gradadores
Eletrnica de Potncia
185
i) Verificao Experimental
Na figura 7.17 esto representadas formas de onda obtidas experimentalmente, em
laboratrio, para um gradador monofsico.
vL
iL
( )
,
,
,
a R
L H
V V
f Hz
o
o
rede
61
0107
77 76
3348
220
60
vL
iL
( )
,
,
,
b R
L H
V V
f Hz
o
o
rede
61
0107
99 36
3348220
60
vL
iL
( ),
,
,
c RL H
V V
f Hz
o
o
rede
610 045
99 36
1554
220
60
Fig. 7.17 - Escalas das figuras : V = 100V/div., I = 2A/div., t = 2ms/div.
7.5-ESTRUTURAS DOS GRADADORES TRIFSICOS
8/12/2019 CAP5 gradadores
19/34
Cap. 7 - Gradadores
Eletrnica de Potncia
186
Para cargas trifsicas so empregados os gradadores trifsicos.
As estruturas trifsicas mais empregadas industrialmente esto representadas nas figuras
7.18, 7.19 e 7.20.
T1Z
T2
T3
1
T4
T5
2ZN
T6
3Z
1v (t)
2v (t)
3v (t)
Fig. 7.18 - Carga ligada em estrela.
T1
Z
T2
T3
1
T4
T5
2ZN
T6
3Z
1v (t)
2v (t)
3v (t)
Fig. 7.19 - Carga ligada em delta.
T1
Z
T2 T3
1
T4
T5
2Z
N T63Z
1v (t)
2v (t)
3v (t)
Fig. 7.20 - Carga ligada em delta.
8/12/2019 CAP5 gradadores
20/34
8/12/2019 CAP5 gradadores
21/34
Cap. 7 - Gradadores
Eletrnica de Potncia
188
Assim: W W1 2 (7.52)
ou: I T I To2 2
1 (7.53)
ou I T
T
Io 1 (7.54)
masT
T
m
M
1 (7.55)
Assim, o valor eficaz da corrente na carga dado pela expresso (7.56).
Im
MIo (7.56)
Onde:
I Iom2
(7.57)
Im- valor de pico da corrente na carga.
A expresso (7.56) indica que se o nmero de ciclos M for mantido constante, a potncia
transferida carga pode ser controlada pelo nmero de pulsos m.
P R I m
MR Io
2 2 (7.58)
Seja: P R Io o 2
(7.59)Assim:
P
P
m
Mo (7.60)
Com o controle por ciclos inteiros o fator de potncia sempre unitrio e nenhuma
harmnica de corrente introduzida na rede.
Quanto maior a relao M/m, mais fino o controle que pode ser obtido da potncia
transferida carga.O emprego ao qual o controle por ciclos inteiros melhor se adapta o aquecimento
resistivo, sobretudo para fornos de grande potncia. As constantes de tempo trmicas so grandes
e o fato da energia ser introduzida no forno discretamente no provoca variao instantnea de
temperatura.
Em geral empregado um perodo T igual a 1 segundo.
Quando se trata de fornos trifsicos, em geral so empregados dois gradadores. Uma das
fases ligada diretamente carga, como est representado na figura 7.23.
8/12/2019 CAP5 gradadores
22/34
Cap. 7 - Gradadores
Eletrnica de Potncia
189
T1
Rede
R
T2
R
T3R
RS
T
T4
Fig. 7.23 - Gradador controlado por ciclos inteiros alimentando uma carga trifsica.
7.7-COMPENSADOR ESTTICO DE POTNCIA REATIVA
Seja a estrutura representada na figura 7.24.
T1L
+
i
vT2
-
Fig. 7.24 - Indutncia controlada por gradador.
As formas de onda para a tenso v(t) e para a corrente i(t) esto representadas na
figura 7.25.
t
v
i
Fig. 7.25 - Formas de onda para a estrutura representada na figura 7.24.
Onde:
- ngulo de disparo
- ngulo de extino
- ngulo de conduo
8/12/2019 CAP5 gradadores
23/34
8/12/2019 CAP5 gradadores
24/34
Cap. 7 - Gradadores
Eletrnica de Potncia
191
L L
seneq
2 2( ) ( )
(7.67)
Pode-se ento concluir que o indutor alimentado por gradadores como est representado
na figura 7.24, comporta-se como uma indutor varivel em funo de , cuja lei de variao
traduzida pela expresso (7.67)
Deve-se ter em vista que:
a) 2
b)na deduo da expresso (7.67) foi considerado apenas o efeito da componentefundamental da corrente do indutor.
Consideremos a figura 7.26.
XXX
L
C CLeq Ceq
T2T1
Y Y Y
( ) ( )
Fig. 7.26 - Capacitor controlado por gradador.
Ao se variar o ngulo , varia-se a indutncia equivalente. Para um capacitor ressonante
com L, o circuito visto dos terminais XY comporta-se como um condensador controlado pelo
ngulo . Pode ser variado continuamente, com grande rapidez. Estas propriedades so muito
interessantes e so empregadas na compensao esttica de potncia reativa.Seja a figura 7.27.
L
C
L
R1
1T2T1
v t( )
Fig. 7.27 - Compensador esttico de potncia reativa.
8/12/2019 CAP5 gradadores
25/34
Cap. 7 - Gradadores
Eletrnica de Potncia
192
Para valores adequados de L e C e para um comando adequado, possvel controlar o
fator de potncia da carga R1L1. O controle pode ser automatizado. Desse modo, quando a
indutncia de carga varia, mesmo com rapidez, o fator de potncia pode ser mantido igual a 1.
7.8 - ESTABILIZADOR DE TENSO ALTERNADA SENOIDAL BASEADO NO
COMPENSADOR ESTTICO DE ENERGIA REATIVA
Seja a estrutura representada na figura 7.28.
Ao se variar o ngulo de disparo dos tiristores T1 e T2, varia-se o indutor equivalente
entre os pontos ab. Conseqentemente, a combinao Labem paralelo com C, para valores de L1e
C devidamente escolhidos, resulta num capacitor equivalente varivel, controlado pelo ngulo
de comando dos tiristores.
Lo a
L1
C R
+
v2
-
T2T1
b
1v t( )
Fig. 7.28 - Estrutura de um estabilizador de tenso alternada senoidal.
A presena de Loem combinao com C provoca um aumento da tenso V 2em relao a
V1, a exemplo do que ocorre numa rede de transmisso de energia eltrica a vazio. Desse modo,
mantendo-se V1 constante, pode-se variar V2 ao se modificar o ngulo . A recproca
verdadeira. Ao se variar V1, V2 pode ser mantido constante, exercendo-se uma modificao
conveniente no ngulo . Nesse modo de funcionamento a estrutura pode ser empregada para
estabilizar uma tenso alternada dentro de determinados limites. Experincias realizadas mostram
que possvel manter a tenso de sada estabilizada, para variao 30% da tenso de entrada.
Para tenses e correntes senoidais e para tenses V1 e V2 tomadas em mdulo, a
estrutura representada na figura 7.28 obedece expresso (7.68).
V V X
X
X
R
Lo
C
Lo1 2
2 2
1
(7.68)
Assim, na medida em que V1 varia, V2 pode ser mantido constante por meio de uma
variao adequada de Xcque por sua vez depende do ngulo .
8/12/2019 CAP5 gradadores
26/34
Cap. 7 - Gradadores
Eletrnica de Potncia
193
A estrutura apresentada possui caractersticas interessantes para o usurio. A primeira
delas a robustez. Por estarem em srie com o indutor L1, os tiristores so naturalmente
protegidos contra sobrecorrentes. A segunda delas a qualidade da tenso V2. Demonstra-se que
ela praticamente isenta de harmnicas, no necessitando de filtros.
7.9-CIRCUITO ESTABILIZADOR DE MCVEY-WEBER
Em dezembro de 1967, McVey e Weber publicaram um trabalho no qual apresentado e
analisado um circuito a tiristor, destinado a ser empregado como estabilizador de tenso
alternada. A estrutura por eles proposta est apresentada na figura 7.29.
+
T2
T3
T1
T4
+
R
-
v2
v1+
-
v3
-
4v t( )
Fig. 7.29 - Estrutura de McVey-Weber.
As tenses v1(t) e v3(t) so representadas pelas expresses (7.69) e (7.70).
v t K V sen to1 2( ) ( ) (7.69)
v t V sen to3 2( ) ( ) (7.70)
As formas de onda mais importantes esto v2(t) representadas na figura 7.30.
t
T1 T3 T2 T4
v2
Fig. 7.30 - Formas de onda para a estrutura da figura 7.29, com carga resistiva.
Ao se variar o ngulo , varia-se o valor eficaz da tenso de carga.
Os dois limites so:
8/12/2019 CAP5 gradadores
27/34
Cap. 7 - Gradadores
Eletrnica de Potncia
194
a)= 0; assim:v t V sen to2 2( ) ( ) (7.71)
V Vef o2 (7.72)
b)= ; assim:v t K V sen to2 2( ) ( ) (7.73)
V KVef o2 (7.74)
Para um ngulo genrico o valor eficaz da tenso de sada ser:
V K V sen t dt V sen t dt
ef o o2
2 2
0
22 2
( ) ( ) (7.75)
Realizando-se as operaes indicadas na expresso (7.75), obtm-se a expresso (7.76).
V V K senef o2 2221
1 2 2 2
( ) (7.76)
Desse modo a tenso V2efpode ser variada ao se variar o ngulo . A variao obtida
ser tanto maior quanto maior for o valor de K. Um valor grande de K porm, introduz muitas
harmnicas na tenso de sada.As seqncias de funcionamento da estrutura esto representadas na figura 7.31.
T2
T3
-
+v - v3 1
T1
T4
+
-
v2i
v1
-
+R
-
+
+
--
+ T2
T3v - v3 1
T1
T4
v2i
v1R
Fig. 7.31.a - 0 < t < . Fig. 7.31.b - < t < .
+
-
-
+
i
+
-
T2
T3v - v3 1
T1
T4
v2v1R
+
-
-
+
i
+
-
T2
T3v - v3 1
T1
T4
v2v1R
8/12/2019 CAP5 gradadores
28/34
Cap. 7 - Gradadores
Eletrnica de Potncia
195
Fig. 7.31.c - < t < +. Fig. 7.31.d - +< t < 2.
Fig. 7.31 - Seqncias de funcionamento para a estrutura representada na figura 7.29.
As formas de onda para carga indutiva esto representadas na figura 7.32.
t
T4 T3 T3 T4
Ig1
t
T2T1
Ig3 Ig2 Ig4
v2
i
Fig. 7.32 - Formas de onda para carga indutiva.
Nos casos em que < , as ordens de comando representadas na figura 7.32 so
inadequadas, pois levam a um curto-circuito da fonte em cima dos tiristores. Nesses casos, as
ordens de comando devem ser vinculadas passagem por zero da corrente i(t).
A anlise harmnica da tenso de sada permite estabelecer os seguintes resultados:
a)As harmnicas de ordem par so nulas.b)Os coeficientes das componentes fundamentais so representados pelas expresses
(7.77) e (7.78).
a V K seno
1
22 2 1
2
( )
(7.77)
8/12/2019 CAP5 gradadores
29/34
8/12/2019 CAP5 gradadores
30/34
Cap. 7 - Gradadores
Eletrnica de Potncia
197
Quando se trata porm de cargas de correntes elevadas e tenses muito baixas ou vice-
versa, a soluo clssica no satisfatria por tornar-se anti-econmica, porque os tiristores de
alta corrente ou alta tenso tm custo elevado.
Nesses casos recomendvel o emprego da estrutura apresentada na figura 7.34.
T1
pvT2
D1 D2
sv
TR
Carga 2v
+
-D4D3
1v t( )
Fig. 7.34 - Transformador alimentado por gradador.
Os tiristores T1 e T2permitem a variao da tenso do primrio do transformador vpe
como decorrncia a variao da tenso secundria vs. O retificador, constitudo pelos diodos D1,
D2, D3e D4retifica a tenso j recortada, proveniente do gradador. Assim, do ponto de vista da
carga tudo se passa como ela fosse alimentada por um retificador controlado.
Esta soluo tem menor custo, porque a potncia passa a ser controlada com nveis de
tenso ou correntes usuais, podendo-se empregar tiristores de baixo custo.
7.12-EXERCCIO RESOLVIDO
Um gradador monofsico empregado para alimentar uma carga a partir de uma fonte
de 600V. A resistncia de carga igual a 2. A potncia desejada na carga igual a 125KW.
Tomar f igual a 60Hz. Calcular:
a)a corrente eficaz na carga;b)o ngulo ;c)a corrente eficaz em cada tiristor;d)a corrente mdia em cada tiristor;e)o valor eficaz da componente de ordem 3 da corrente de carga.Soluo:
a) IP
RAfRe
125000
2250 (corrente eficaz na carga)
I VR
Amo 2 2 600
2423 (corrente de pico na carga)
8/12/2019 CAP5 gradadores
31/34
8/12/2019 CAP5 gradadores
32/34
Cap. 7 - Gradadores
Eletrnica de Potncia
199
2 -Considere a figura seguinte:
T
+D220V vT -
i
R
+
-
vR
a)desenhar as formas de onda das grandezas vR(t), iR(t) e vT(t);b)explicar o funcionamento do circuito;c)calcular a gama de variao possvel da potncia entregue carga;d)comentar as vantagens e desvantagens desta estrutura em relao estrutura com 2
tiristores.
_____________________________________________________________________________
3 -Seja a estrutura seguinte:
T1
220VT2
i
26,5mH
60Hzv(t)
Os tiristores T1e T2tm os seguintes parmetros:
V V
r m
R C W
R C W
T C
TO
T
thjco
thcho
jo
1
20
0 9
0 5
130
, /
, /
Considerando a temperatura ambiente Ta= 50oC, calcular o valor da resistncia trmica
do dissipador.
_____________________________________________________________________________
4 -A corrente que circula no indutor na figura seguinte representada pela expresso
i( tV
Lt
o
) cos cos( ) 2
.
Determinar a componente fundamental da referida corrente. Reportar-se ao item 7.6 do
texto.
8/12/2019 CAP5 gradadores
33/34
Cap. 7 - Gradadores
Eletrnica de Potncia
200
T1L
iT22 V sen to ( )
_____________________________________________________________________________
5 -Considere a estrutura representada na figura 7.28. Determinar a expresso (7.68).
_____________________________________________________________________________
6 - Considere o circuito seguinte, empregado para controlar a potncia dissipada no
resistor RLde 20.
Considere o Diac com uma tenso de avalanche de 42V.
Considere o Diac e o Triac ideais.
R =L
TriacDiac
100K
0,1 F
v t sen t( ) ( ) 2 220
Determinar:
a)o ngulo de conduo;b)a potncia dissipada no resistor.
_____________________________________________________________________________
7 - Considere a estrutura apresentada a seguir, destinada a alimentar a carga R,
empregando o comando por ciclos inteiros.
T1
T2v(t) R
Os tiristores permanecem fechados durante 0,4s e abertos durante 0,6s. Determinar:
a)a corrente eficaz no resistor R;b)a corrente eficaz em um tiristor;c)a corrente mdia em um tiristor;d)a potncia dissipada no resistor R.
8/12/2019 CAP5 gradadores
34/34
Cap. 7 - Gradadores 201
Tomar: v t sen t e R ( ) ( ) 2 220 377 10
_____________________________________________________________________________
8 -Seja a seguinte estrutura:
T1 T2 Ri( t)
Onde: i( t I sen t ) ( ) .
possvel variar a potncia dissipada no resistor R?
Explicar o funcionamento da estrutura e desenhar as formas de onda iR(t) e vR(t)._____________________________________________________________________________