AmostragemAmostragem

Prof. Gercino Monteiro FilhoProf. Gercino Monteiro Filho

Amostragem - PrincipioAmostragem - Principio

Por amostragem compreende Por amostragem compreende

como sendo as técnicas pelos como sendo as técnicas pelos

quais possibilita a que uma quais possibilita a que uma

amostra, quando coletada amostra, quando coletada

seja Não-tendenciosa.seja Não-tendenciosa.

Amostragem - ComentárioAmostragem - Comentário

Para cada área de atividade Para cada área de atividade

humana, a metodologia de coleta humana, a metodologia de coleta

é diferente entre si, porem estas é diferente entre si, porem estas

metodologias se baseiam nos metodologias se baseiam nos

mesmos princípios, princípios mesmos princípios, princípios

estes que serão vistos a seguir.estes que serão vistos a seguir.

Tipos de AmostragemTipos de Amostragem

Amostra Aleatória Simples (AAS)Amostra Aleatória Simples (AAS)

Consiste em enumerar cada Consiste em enumerar cada

elemento de uma população e, a elemento de uma população e, a

seguir, Sortear os Elementos da seguir, Sortear os Elementos da

População que farão parte da População que farão parte da

amostra.amostra.

Tipos de AmostragemTipos de Amostragem

Amostragem Sistemática Amostragem Sistemática

Cria-se uma LEI de formação para escolhaCria-se uma LEI de formação para escolha dos elementos que irão compor a amostra.dos elementos que irão compor a amostra.

Ilustração:Ilustração:

Policia Rodoviária: Parar para vistoriar Policia Rodoviária: Parar para vistoriar todos os veículos com um dado final de todos os veículos com um dado final de placa, digamos 2.placa, digamos 2.

Tipos de AmostragemTipos de Amostragem Amostra Por Conglomerado Amostra Por Conglomerado

Sorteia-se regiões da população e as Sorteia-se regiões da população e as sorteadas, todos os elementos dela farão sorteadas, todos os elementos dela farão parte da amostra.parte da amostra.

IlustraçãoIlustração

Em uma pesquisa na cidade, sorteia Em uma pesquisa na cidade, sorteia quadras como um todo e entrevista cada quadras como um todo e entrevista cada um de seus moradores.um de seus moradores.

Tipos de AmostragemTipos de Amostragem Amostragem Estratificada Amostragem Estratificada

Divide a população em sub-populações Divide a população em sub-populações

que tenham o maior grau possível de que tenham o maior grau possível de

homogeneidade e, dentro de cada uma homogeneidade e, dentro de cada uma

destas sub-populações, toma-se uma destas sub-populações, toma-se uma

amostra de forma proporcional ao amostra de forma proporcional ao

tamanho de cada uma delas.tamanho de cada uma delas.

Tamanho de uma amostraTamanho de uma amostra Para a definição do tamanho da Para a definição do tamanho da

amostra necessária em uma pesquisa amostra necessária em uma pesquisa para representar a população, torna-para representar a população, torna-se obrigatório:se obrigatório:

1. 1. Definição correta da População: Finita Definição correta da População: Finita ou Infinita;ou Infinita;

2.2. Ficar claro e conciso cada uma das Ficar claro e conciso cada uma das variáveis conclusivas;variáveis conclusivas;

Tamanho de uma amostraTamanho de uma amostraCaracterizando as VariáveisCaracterizando as Variáveis

33. Para cada uma das variáveis conclusivas, . Para cada uma das variáveis conclusivas, caracterizá-las por cada um dos tipos: Por caracterizá-las por cada um dos tipos: Por Valor de Obtenção e Por Forma de Obtê-Valor de Obtenção e Por Forma de Obtê-la, ainda assim é necessário deixar bem la, ainda assim é necessário deixar bem definido se a conclusão desejada é:definido se a conclusão desejada é:

Sobre o valor da variável;Sobre o valor da variável;

Sobre a porcentagem de incidência de cada um Sobre a porcentagem de incidência de cada um de seus valores.de seus valores.

Tamanho de uma amostraTamanho de uma amostraCaracterizando as VariáveisCaracterizando as Variáveis

4. 4. Consultar, a priori, a existência de outros Consultar, a priori, a existência de outros

trabalhos sobre o assunto dos quais possa trabalhos sobre o assunto dos quais possa

aproveitar informações que ajudarão na aproveitar informações que ajudarão na

conclusão da pesquisa proposta, conclusão da pesquisa proposta,

denominados Valores de Literatura, ou denominados Valores de Literatura, ou

valores pressupostos inicialmente e que valores pressupostos inicialmente e que

são conhecidos como Prevalência;são conhecidos como Prevalência;

Tamanho de uma amostraTamanho de uma amostraCaracterizando as VariáveisCaracterizando as Variáveis

5.5. Escolher, a sua vontade, do Erro Máximo Escolher, a sua vontade, do Erro Máximo

permitido de se cometer em seus permitido de se cometer em seus

parâmetros, erro este denominado:parâmetros, erro este denominado:

Erro Padrão de Estimativa,Erro Padrão de Estimativa,

porém, obedecendo às condições de seu porém, obedecendo às condições de seu

trabalho, a saber: Objetivo, Tempo e trabalho, a saber: Objetivo, Tempo e

Dinheiro para a sua execução.Dinheiro para a sua execução.

Tamanho de uma amostraTamanho de uma amostraNota 1Nota 1

No caso do desejado ser Valor, usa No caso do desejado ser Valor, usa

o modelo matemático da Média; no o modelo matemático da Média; no

caso de Porcentagem, o modelo da caso de Porcentagem, o modelo da

proporção; proporção;

Tamanho de uma amostraTamanho de uma amostraNota 2Nota 2

Quando da Inexistência de Valores de Quando da Inexistência de Valores de Prevalência, ou de Literatura, para definir Prevalência, ou de Literatura, para definir o Erro Padrão de Estimativa, recorre a:o Erro Padrão de Estimativa, recorre a:

Se de Valor: Fazer uma Pré-Amostragem;Se de Valor: Fazer uma Pré-Amostragem;

Se de Porcentagem (Proporção), Se de Porcentagem (Proporção), maximizar a amostra através do valor de maximizar a amostra através do valor de p igual a 0,50. p igual a 0,50.

Tamanho de uma amostraTamanho de uma amostraFórmula baseado na MédiaFórmula baseado na Média

População Infinita:População Infinita:

2

0

2

220

e

znou

e

zn

σ×=

σ×=

Tamanho de uma amostraTamanho de uma amostraFórmula baseado na MédiaFórmula baseado na Média

População FinitaPopulação Finita

220

2

20

ze)1N(

zNn

σ×+×−σ××

=

Tamanho de uma amostraTamanho de uma amostraFórmula baseado na ProporçãoFórmula baseado na Proporção

População Infinita:População Infinita:

2AA

20

e

)p̂1(xp̂zn

−×=

=

LiteraturadeValorou

AmostranapdeEstimativa

n

)A(np̂A

Tamanho de uma amostraTamanho de uma amostraFórmula baseado na ProporçãoFórmula baseado na Proporção

q̂p̂z)1N(e

)p̂1(xp̂zNn

20

2

20

××+−×−××

=

=

LiteraturadeValorou

AmostranapdeEstimativa

n

)A(np̂A

Tamanho de uma amostraTamanho de uma amostraFórmula baseado na ProporçãoFórmula baseado na Proporção

Caso Especial:Caso Especial: Devido a que, ao nível de 5,0%, o valor de Alfa ser: 1,96, Devido a que, ao nível de 5,0%, o valor de Alfa ser: 1,96,

aproxima de 2,00, e p desconhecido usa p=0,5 para aproxima de 2,00, e p desconhecido usa p=0,5 para maximizar a amostra, substituindo fica:maximizar a amostra, substituindo fica:

População

Infinita Finita

2e

1n=

1)1N(e

Nn 2 +−×

=

Tamanho de uma amostraTamanho de uma amostraExemplo 1Exemplo 1

PesquisaPesquisa: Avaliar a população de Goiânia : Avaliar a população de Goiânia quanto à prevenção em problemas quanto à prevenção em problemas cardíacos.cardíacos.

Comentário sobre esta pesquisa.Comentário sobre esta pesquisa. A pesquisa acima citada está sendo A pesquisa acima citada está sendo

desenvolvida em Goiânia, em que teve desenvolvida em Goiânia, em que teve inicio no ano de 2005, pelo Hospital das inicio no ano de 2005, pelo Hospital das Clínicas da Universidade Federal de Goiás.Clínicas da Universidade Federal de Goiás.

Tamanho de uma amostraTamanho de uma amostraExemplo 1Exemplo 1

Calcule o tamanho da amostra necessária para Calcule o tamanho da amostra necessária para avaliar este perfil com erro padrão de estimativa avaliar este perfil com erro padrão de estimativa de 2,0%, ao nível de significância de 0,05. de 2,0%, ao nível de significância de 0,05.

SoluçãoSolução Analisando a pesquisa propostaAnalisando a pesquisa proposta

O que se deseja é avaliar a população no tocante O que se deseja é avaliar a população no tocante à quantia de adultos pelos quais faz prevenção à quantia de adultos pelos quais faz prevenção com relação a saúde cardíaca e assim é de com relação a saúde cardíaca e assim é de proporção (porcentagem).proporção (porcentagem).

Tamanho de uma amostraTamanho de uma amostraSolução do Exemplo 1Solução do Exemplo 1

Desconhece a prevalência em Goiânia e assim Desconhece a prevalência em Goiânia e assim

maximiza pelo valor de p=0,500.maximiza pelo valor de p=0,500.

Erro padrão de estimativa: e = 2,0% ou e = Erro padrão de estimativa: e = 2,0% ou e =

0,02 0,02

Com α = 0,05, a distribuição normal fornece zCom α = 0,05, a distribuição normal fornece z00 = =

1,96.1,96.

A população adulta de Goiânia é em torno de A população adulta de Goiânia é em torno de 600000 pessoas e assim trabalha como infinita.600000 pessoas e assim trabalha como infinita.

Tamanho de uma amostraTamanho de uma amostraSolução do Exemplo 1Solução do Exemplo 1

Como:Como:

Vem:Vem:

2AA

20

e

)p̂1(xp̂zn

−×=

24010002,0

9604,0

02,0

)5,01(5,096,1n

2

2

==−××=

Resposta: 2401

Tamanho de uma amostraTamanho de uma amostraExemplo 2Exemplo 2

Pesquisa: Pesquisa: Fazer avaliação descritiva da Fazer avaliação descritiva da população adulta goiana quanto à população adulta goiana quanto à depressãodepressão

Calcule o tamanho da amostra Calcule o tamanho da amostra necessária para avaliar este perfil com necessária para avaliar este perfil com erro padrão de estimativa de 2,5%, ao erro padrão de estimativa de 2,5%, ao nível de significância de 0,05. nível de significância de 0,05.

Tamanho de uma amostraTamanho de uma amostraExemplo 2 - SoluçãoExemplo 2 - Solução

Crítica da pesquisa:Crítica da pesquisa:

O que se deseja é avaliar a população no O que se deseja é avaliar a população no tocante à quantia de adultos pelos quais tocante à quantia de adultos pelos quais tem ou não a síndrome depressiva e assim tem ou não a síndrome depressiva e assim é de proporção (porcentagem).é de proporção (porcentagem).

Erro padrão de estimativa: e = 2,5%;Erro padrão de estimativa: e = 2,5%;

Com α = 0,05, a distribuição normal Com α = 0,05, a distribuição normal fornece zfornece z00 = 1,96. = 1,96.

Tamanho de uma amostraTamanho de uma amostraExemplo 2 - SoluçãoExemplo 2 - Solução

Desconhece a prevalência em Goiás (é o que Desconhece a prevalência em Goiás (é o que deseja saber) ocorre que valor divulgado pela deseja saber) ocorre que valor divulgado pela OMS em maio/2005 indicou que 20,0% da OMS em maio/2005 indicou que 20,0% da população mundial sofrem este sintoma, assim população mundial sofrem este sintoma, assim usa:usa:

p=0,200p=0,200 como estimador inicial para achar o tamanho da como estimador inicial para achar o tamanho da

população (p=0,20 é chamado Valor de população (p=0,20 é chamado Valor de Literatura).Literatura).

Tamanho de uma amostraTamanho de uma amostraExemplo 2 - SoluçãoExemplo 2 - Solução

Como:Como:

Chega a: Chega a:

2AA

20

e

)p̂1(xp̂zn

−×=

984000615,0

6147,0

025,0

)2,01(2,096,1n

2

2

==−××=

Resposta: 984

Tamanho de uma amostraTamanho de uma amostraExemplo 3Exemplo 3

Pesquisa:Pesquisa: Fazer análise sobre a fração Fazer análise sobre a fração de excreção urinária em crianças de excreção urinária em crianças diabéticas.diabéticas.

(Fração de excreção é a porcentagem de (Fração de excreção é a porcentagem de componentes na urina).componentes na urina).

Calcule o tamanho da amostra com erro Calcule o tamanho da amostra com erro de 10,0% da média ao nível de 5,0% de de 10,0% da média ao nível de 5,0% de significância.significância.

Tamanho de uma amostraTamanho de uma amostraExemplo 3 - SoluçãoExemplo 3 - Solução

Devido à inexistência de um valor de Devido à inexistência de um valor de

literatura disponível é necessário utilizar literatura disponível é necessário utilizar

uma pré-amostragem, pelo qual em uma uma pré-amostragem, pelo qual em uma

pesquisa realizada pelo HC/UFG pela pesquisa realizada pelo HC/UFG pela

acadêmica Cecília, obteve:acadêmica Cecília, obteve:

Tamanho de uma amostraTamanho de uma amostraExemplo 3 - SoluçãoExemplo 3 - Solução

Componente na excreção Criança

Sódio Fósforo Potássio Magnésio

1 1,036 9,259 17,156 3,888

2 0,344 7,211 42,307 1,309

3 1,051 9,000 0,236 4,123

4 0,070 12,000 3,526 2,323

5 1,116 7,000 14,455 1,904

6 1,806 18,859 25,106 5,965

7 0,308 8,473 6,766 1,984

8 1,247 5,143 2,678 1,537

Tamanho de uma amostraTamanho de uma amostraExemplo 3 - SoluçãoExemplo 3 - Solução

Do sódio:Do sódio: Com o auxilio da informática obteve:Com o auxilio da informática obteve:

Como o erro estipulado é 10,0% da média Como o erro estipulado é 10,0% da média vem que:vem que:

5821,0se8723,0x ==

08723,010,0*8723,0e ==

Tamanho de uma amostraTamanho de uma amostraExemplo 3 - SoluçãoExemplo 3 - Solução

Com α = 0,05, a distribuição normal Com α = 0,05, a distribuição normal fornece zfornece z00 = 1,96. = 1,96.

O tamanho da amostra é:O tamanho da amostra é:

1,17108723,0

5821,0.96,1n

2

=

≥

Resposta: No caso de Sódio, n = 172

Tamanho de uma amostraTamanho de uma amostraExemplo 3 - SoluçãoExemplo 3 - Solução

De fósforoDe fósforo Mesmo processo vem:Mesmo processo vem:

Margem de erro:Margem de erro:

2262,4se5231,9x ==

95231,010,0*5231,9e ==

Tamanho de uma amostraTamanho de uma amostraExemplo 3 - SoluçãoExemplo 3 - Solução

Na fórmula vem:Na fórmula vem:

76n:assime7,7595231,0

2262,4.96,1n

2

==

≥

No caso de Fósforo: n =76

Tamanho de uma amostraTamanho de uma amostraExemplo 3 - SoluçãoExemplo 3 - Solução

De forma idêntica chega a:De forma idêntica chega a:

Magnésio: n =122

Potássio: n = 395

Tamanho de uma amostraTamanho de uma amostraExemplo 3 - SoluçãoExemplo 3 - Solução

Como todas estas quatro variáveis Como todas estas quatro variáveis

são conclusivas, toma-se para são conclusivas, toma-se para

amostra o maior valor encontrado, amostra o maior valor encontrado,

assim:assim:

Resposta: n = 395

Uso de Números Aleatórios na Uso de Números Aleatórios na Escolha da Amostra. Escolha da Amostra.

Quando vai fazer uma amostragem, o Quando vai fazer uma amostragem, o

sorteio pode ser feito de forma eletrônica, sorteio pode ser feito de forma eletrônica,

sendo que, para isso utiliza-se de uma sendo que, para isso utiliza-se de uma

função matemática descoberta pelo função matemática descoberta pelo

Matemático Randon e que tem todas as Matemático Randon e que tem todas as

características de um sorteio feito características de um sorteio feito

mecanicamente. mecanicamente.

Geração de Números Aleatórios de Geração de Números Aleatórios de Forma Eletrônica.Forma Eletrônica.

O número aleatório gerado de forma O número aleatório gerado de forma eletrônica está compreendido entre ZERO eletrônica está compreendido entre ZERO e UM, sendo gerado com 10 casas e UM, sendo gerado com 10 casas decimais ou mais;decimais ou mais;

Geração de Números Aleatórios de Forma Geração de Números Aleatórios de Forma Eletrônica.Eletrônica.

No caso do EXCEL, o procedimento é:No caso do EXCEL, o procedimento é: Escolha a Célula onde deseja que o número fique Escolha a Célula onde deseja que o número fique

escrito;escrito; Em fx, na Categoria da Função, escolha o modo Em fx, na Categoria da Função, escolha o modo

MATEMÁTICO;MATEMÁTICO; No Nome da Função, selecione ALEATÓRIO;No Nome da Função, selecione ALEATÓRIO; Clique e ele pede a SEMENTE, para isso basta Clique e ele pede a SEMENTE, para isso basta

clicar em OK, e oclicar em OK, e o número será gerado na célula número será gerado na célula escolhida;escolhida;

Para gerar mais números aleatórios basta então Para gerar mais números aleatórios basta então ARRASTAR o cursor com o mouse na quantia ARRASTAR o cursor com o mouse na quantia desejada. desejada.

Números Aleatórios na Definição de Uma Números Aleatórios na Definição de Uma

Amostra.Amostra. Olhar inicialmente o Tamanho da População(N), Olhar inicialmente o Tamanho da População(N),

ou seja o maior valor que possa ser contemplado;ou seja o maior valor que possa ser contemplado;

Definir o tamanho da amostra desejada (n);Definir o tamanho da amostra desejada (n);

Na Planilha do Excel, gerar números aleatórios, Na Planilha do Excel, gerar números aleatórios, no mínimo 50% acima do tamanho da amostra no mínimo 50% acima do tamanho da amostra desejada (Devido a Repetições que ocorrerão);desejada (Devido a Repetições que ocorrerão);

Copiar e COLAR ESPECIAL sob a forma de Copiar e COLAR ESPECIAL sob a forma de VALORES;VALORES;

Em outra coluna adjacente colocar a ordem de Em outra coluna adjacente colocar a ordem de obtenção dos números aleatórios gerados;obtenção dos números aleatórios gerados;

Números Aleatórios na Definição de Uma Números Aleatórios na Definição de Uma Amostra.Amostra.

Em outra coluna multiplicar o Número Aleatório Em outra coluna multiplicar o Número Aleatório pelo valor do tamanho da população, acrescido pelo valor do tamanho da população, acrescido de uma unidade (N + 1), formatando-os sob a de uma unidade (N + 1), formatando-os sob a forma de Número Inteiro (Nenhuma casa forma de Número Inteiro (Nenhuma casa decimal);decimal);

Copiar e COLAR ESPECIAL sob a forma de Copiar e COLAR ESPECIAL sob a forma de VALORES;VALORES;

Se o sorteio for COM REPOSIÇÃO, basta tomar os Se o sorteio for COM REPOSIÇÃO, basta tomar os n primeiros e an primeiros e a amostra está OK;amostra está OK;

Números Aleatórios na Definição de Uma Números Aleatórios na Definição de Uma Amostra.Amostra.

Se for SEM REPOSIÇÃO, eliminar as repetições, Se for SEM REPOSIÇÃO, eliminar as repetições, para facilidade de eliminação:para facilidade de eliminação:

Classificar os números aleatórios em ordem Classificar os números aleatórios em ordem crescente, sendo que é OBRIGADO marcar o crescente, sendo que é OBRIGADO marcar o bloco também da coluna ORDEM para que bloco também da coluna ORDEM para que permaneça na mesma seqüência gerada;permaneça na mesma seqüência gerada;

Correr as células em sentido Vertical eliminando Correr as células em sentido Vertical eliminando as repetições no EDITAR e EXCLUIR, eliminando as repetições no EDITAR e EXCLUIR, eliminando as linhas repetidas;as linhas repetidas;

Classificar as duas colunas pela COLUNA Ordem;Classificar as duas colunas pela COLUNA Ordem; Tomar os n primeiros números da amostra Tomar os n primeiros números da amostra

gerada.gerada.

Números Aleatórios na Definição de Uma Números Aleatórios na Definição de Uma Amostra - ExemploAmostra - Exemplo

De uma Empresa que possui 340 De uma Empresa que possui 340

funcionários será feita análise de funcionários será feita análise de

Comportamento, sendo que para isto será Comportamento, sendo que para isto será

utilizada uma amostra de 12 pessoas. utilizada uma amostra de 12 pessoas.

Utilizando-se do Excel, encontre os Utilizando-se do Excel, encontre os

componentes da amostra. componentes da amostra.

Exemplo - SoluçãoExemplo - Solução

Suponha inicialmente que os funcionários Suponha inicialmente que os funcionários

estejam identificados cada um por um estejam identificados cada um por um

número de 1 a 340.número de 1 a 340.

Utilizando-se da Planilha Excel, os Utilizando-se da Planilha Excel, os

números sorteados,lidos da esquerda para números sorteados,lidos da esquerda para

direita, foram: direita, foram:

Exemplo - SoluçãoExemplo - Solução

0,178025 0,894701 0,066321

0,551208 0,628172 0,488946

0,146421 0,216624 0,67323

0,003457 0,166205 0,513706

0,318881 0,940364 0,521272

0,61874 0,858744 0,935848

Exemplo - SoluçãoExemplo - Solução Multiplicam-se cada número da tabela por Multiplicam-se cada número da tabela por

341 (340+1),tomando a parte inteira, tal 341 (340+1),tomando a parte inteira, tal qual:qual:

341 x 0,178025 = 60,706 341 x 0,178025 = 60,706

e a parte inteira é 60; assim o primeiro e a parte inteira é 60; assim o primeiro sorteado é 60.sorteado é 60.

Exemplo - SoluçãoExemplo - Solução

Procedendo de forma análoga, os Procedendo de forma análoga, os sorteados foram: sorteados foram:

60 304 22 187 213 166 49 73 228 1 56 174

108 319 177 210 291 318

Exemplo - SoluçãoExemplo - Solução

Nesse exemplo não houve repetição de Nesse exemplo não houve repetição de

números, portanto os entrevistados serão, números, portanto os entrevistados serão,

nessa ordem, os de números: nessa ordem, os de números:

60 - 304 - 22 - 187 - 60 - 304 - 22 - 187 -

213 - 166 - 49 - 73 -213 - 166 - 49 - 73 -

228 - 1 - 56 e 174228 - 1 - 56 e 174

AmostragemAmostragem

FimFimProf. Gercino Monteiro FilhoProf. Gercino Monteiro Filho