Post on 20-Jul-2015
Teste Qui-QuadradoTeste Qui-Quadrado Dois Caminhos de Classificação Dois Caminhos de Classificação
Neste caso o que se tem é r populações e Neste caso o que se tem é r populações e
que cada uma delas tenha sido subdividido em que cada uma delas tenha sido subdividido em
categorias (as mesmas para cada uma delas) e categorias (as mesmas para cada uma delas) e
dentro de cada categoria e de cada população, dentro de cada categoria e de cada população,
observar a quantidade de elementos que ali observar a quantidade de elementos que ali
estão presentes, ao qual pode ser exposto tal estão presentes, ao qual pode ser exposto tal
qual a tabela:qual a tabela:
Dois Caminhos de ClassificaçãoDois Caminhos de Classificação* Quadro de Dados ** Quadro de Dados *
População Categoria
P1 P2 . . . Pr Total 1
C1 O 1, 1 O 2, 1 O r, 1 L1
C2 O 1, 2 O 2, 2 O r, 2 L2
. . .
Ck O 1 , k O 2 , K O r, k Lk
Total 2 M1 M2 Mr n
Dois Caminhos de ClassificaçãoDois Caminhos de Classificação* * Conclusão almejadaConclusão almejada**
O que pretende comprovar se em cada O que pretende comprovar se em cada
população possui a mesma proporção de população possui a mesma proporção de
elementos nas diversas categorias, ou elementos nas diversas categorias, ou
seja, se estas populações são similares da seja, se estas populações são similares da
distribuição da quantidade nas categorias distribuição da quantidade nas categorias
criadas; criadas;
Dois Caminhos de ClassificaçãoDois Caminhos de Classificação* * Conclusão almejadaConclusão almejada**
Ou aindaOu ainda
É o mesmo que dizer se o tipo de É o mesmo que dizer se o tipo de
população é um fator pelo qual contribui população é um fator pelo qual contribui
ou não de forma significativa à incidência ou não de forma significativa à incidência
de quantidade de elementos nas diversas de quantidade de elementos nas diversas
categorias.categorias.
Dois Caminhos de ClassificaçãoDois Caminhos de Classificação* * NotaNota**
1.1. É denominada de dois critérios, pois divide É denominada de dois critérios, pois divide
tanto por populações bem como por categoria;tanto por populações bem como por categoria;
3.3. O Total 1 é chamando de MARGINAL de linha;O Total 1 é chamando de MARGINAL de linha;
5.5. O Total 2 é chamando de Marginal de coluna.O Total 2 é chamando de Marginal de coluna.
7.7. Tabelas similares a esta são denominadas de Tabelas similares a esta são denominadas de
TABELAS DE CONTIGÊNCIA. TABELAS DE CONTIGÊNCIA.
Dois Caminhos de ClassificaçãoDois Caminhos de Classificação* * Valor esperadoValor esperado**
Utilizando-se da REGRA de TRÊS, chega a Utilizando-se da REGRA de TRÊS, chega a que o Valor Esperado em cada célula é:que o Valor Esperado em cada célula é:
Ou seja, é o produto das marginais Ou seja, é o produto das marginais dividido pelo tamanho da amostra. dividido pelo tamanho da amostra.
n
MLE ji
j,i
×=
Dois Caminhos de ClassificaçãoDois Caminhos de Classificação* Teorema** Teorema*
Nas condições acima tem que o número:Nas condições acima tem que o número:
Possui Distribuição Qui-Quadrada.Possui Distribuição Qui-Quadrada.
Graus de Liberdade: (Graus de Liberdade: (k – 1).k – 1).((r – 1)r – 1)
∑∑−
=j,i
j,ij,i
E
)EO( 2
2χ
Dois Caminhos de ClassificaçãoDois Caminhos de Classificação* Com Correção de Yates** Com Correção de Yates*
Graus de Liberdade: (K – 1) x ( r – 1)Graus de Liberdade: (K – 1) x ( r – 1)
∑∑−−
=j,i
j,ij,i
E
),EO( 2
250
χ
Dois Caminhos de ClassificaçãoDois Caminhos de Classificação* Exemplo ** Exemplo *
Pesquisa: Avaliar o comportamento global em Pesquisa: Avaliar o comportamento global em crianças com problemas faciais na ingestão de crianças com problemas faciais na ingestão de alimentos para avaliar a sua recuperação.alimentos para avaliar a sua recuperação.
Dra. Jordana / Dra. Ana MárciaDra. Jordana / Dra. Ana Márcia
No tocante à quantidade de alimento e No tocante à quantidade de alimento e lateralidade ao mastigar, e no caso de bolo os lateralidade ao mastigar, e no caso de bolo os valores encontrados foram:valores encontrados foram:
Dois Caminhos de ClassificaçãoDois Caminhos de Classificação* Dados para o Exemplo ** Dados para o Exemplo *
Tabela 1 – Número de crianças distribuídas por quantidade de bolo ingerido e por lateralidade que a criança tem costume de mastigar.
Quantidade Ingerida Lateralidade ao
Mastigar Pequena Média Alta
Direita 8 3 4
Esquerda 6 8 2
Bilateral 3 21 3 Fonte: Dra. Jordana / Dra. Ana Márcia
Dois Caminhos de ClassificaçãoDois Caminhos de Classificação* Exemplo ** Exemplo *
Fazer um teste para verificar se a maneira ao Fazer um teste para verificar se a maneira ao
mastigar um alimento é ou não um fator que mastigar um alimento é ou não um fator que
contribui com a quantia ingerida.contribui com a quantia ingerida.
Objetivo do exercícioObjetivo do exercício: A conclusão a que se : A conclusão a que se
pretende tirar é se a lateralidade no mastigar faz pretende tirar é se a lateralidade no mastigar faz
com que crianças consuma bolos de forma igual com que crianças consuma bolos de forma igual
ao não.ao não.
Dois Caminhos de ClassificaçãoDois Caminhos de Classificação* Solução do Exemplo ** Solução do Exemplo *
Note que caso lateralidade não seja um fator de Note que caso lateralidade não seja um fator de risco para a quantia ingerida, para cada valor a risco para a quantia ingerida, para cada valor a distribuição de daria de forma proporcional para distribuição de daria de forma proporcional para cada lateralidade.cada lateralidade.
Nesta pesquisa foram criadas três populações Nesta pesquisa foram criadas três populações (lateralidade) e três categorias (quantidade (lateralidade) e três categorias (quantidade ingerida) e o que avaliou em cada uma delas ingerida) e o que avaliou em cada uma delas foram os números de crianças em cada uma e foram os números de crianças em cada uma e assim é freqüência.assim é freqüência.
Dois Caminhos de ClassificaçãoDois Caminhos de Classificação* Solução do Exemplo ** Solução do Exemplo *
Como, tanto as populações e bem como Como, tanto as populações e bem como
as categorias são independentes, usa o as categorias são independentes, usa o
teste Qui-quadrado.teste Qui-quadrado.
Dois Caminhos de ClassificaçãoDois Caminhos de Classificação* Tabela de Contingência ** Tabela de Contingência *
Nota: Total 2 é a Marginal de Linha;Nota: Total 2 é a Marginal de Linha; Total 1 é a Marginal de Coluna. Total 1 é a Marginal de Coluna.
Quantidade de Bolo Ingerida Lateralidade de mastigação Pequena Média Alta
Total 2
Direita 8 3 4 15
Esquerda 6 8 2 16
Bilateral 3 21 3 27
Total 1 17 32 9 58
ExemploExemplo* Valores Esperados ** Valores Esperados *
Quantidade de Bolo Ingerida Lateralidade de mastigação Pequena Média Alta
Total 2
Direita 8 3 4 15
Esquerda 6 8 2 16
Bilateral 3 21 3 27
Total 1 17 32 9 58
Direita
Pequena 397458
171511 ,E , =×=
Média 276858
321521 ,E , =×=
Alta 328258
91531 ,E , =
×=
Esquerda
Pequena 690458
171612 ,E , =×=
Média 828858
211622 ,E , =
×=
Alta 483258
91632 ,E , =×=
Bilateral
Pequena 914758
172713 ,E , =
×=
Média 8901458
212723 ,E , =×=
Alta 190458
92733 ,E , =×=
ExemploExemplo* Montagem da Tabela – Observados X Esperados ** Montagem da Tabela – Observados X Esperados *
Com os dados:Com os dados:
Na fórmula (página posterior) fica:Na fórmula (página posterior) fica:
Valores Observados e Esperados
Quantidade de Bolo Ingerida Lateralidade de mastigação Pequena Média Alta
Direita 8 (4,397) 3 (8,276) 4 (2,328)
Esquerda 6 (4,690) 8 (8,828) 2 (2,483)
Bilateral 3 (7,914) 21 (14,890) 3 (4,190)
ExemploExemplo* Modelo Matemático ** Modelo Matemático *
Valor do Qui-Quadrado
+−+−+−=3282
32824
2768
27683
3974
39748 2222
,),(
,),(
,),(
χ
+
−+
−+
−+
4832
48322
8288
82888
6904
69046 222
,),(
,),(
,),(
1904
19043
89714
8971421
9147
91473 222
,),(
,),(
,),( −
+−
+−
+
Valores Observados e Esperados
Quantidade de Bolo Ingerida Lateralidade de mastigação Pequena Média Alta
Direita 8 (4,397) 3 (8,276) 4 (2,328)
Esquerda 6 (4,690) 8 (8,828) 2 (2,483)
Bilateral 3 (7,914) 21 (14,890) 3 (4,190)
ExemploExemplo* Modelo Matemático ** Modelo Matemático *
Desenvolvendo chega a:Desenvolvendo chega a:
Com auxilio da Tabela Qui-quadrada,Com auxilio da Tabela Qui-quadrada,
Graus de Liberdade: (3 - 1)x(3 - 1) = 4Graus de Liberdade: (3 - 1)x(3 - 1) = 4
Chega que: 0,005 < p < 0,010.Chega que: 0,005 < p < 0,010.
946132 ,=χ
ExemploExemplo* Conclusão ** Conclusão *
Como p < 0,05, conclui que:Como p < 0,05, conclui que:
Lateralidade ao mastigar é um fator pelo Lateralidade ao mastigar é um fator pelo
qual contribui com a quantidade de bolo qual contribui com a quantidade de bolo
ingerida por uma criança que possua este ingerida por uma criança que possua este
tipo de anomalia.tipo de anomalia.
ExemploExemplo* Nota ** Nota *
Olhando a tabela de valores esperados, nota-se Olhando a tabela de valores esperados, nota-se que existiu células com valores esperados que existiu células com valores esperados menores que 5, assim se torna obrigatório o uso menores que 5, assim se torna obrigatório o uso da Correção de Yates.da Correção de Yates.
Valores Observados e Esperados
Quantidade de Bolo Ingerida Lateralidade de mastigação Pequena Média Alta
Direita 8 (4,397) 3 (8,276) 4 (2,328)
Esquerda 6 (4,690) 8 (8,828) 2 (2,483)
Bilateral 3 (7,914) 21 (14,890) 3 (4,190)
ExemploExemplo* Refazendo com uso da Correção de Yates ** Refazendo com uso da Correção de Yates *
Substituindo vem:Substituindo vem:
Chega a: Chega a: χχ22 = 10,373 = 10,373
Na Tabela fornece: 0,030 < p < 0,05Na Tabela fornece: 0,030 < p < 0,05
Valores Observados e Esperados
Quantidade de Bolo Ingerida Lateralidade de mastigação Pequena Média Alta
Direita 8 (4,397) 3 (8,276) 4 (2,328)
Esquerda 6 (4,690) 8 (8,828) 2 (2,483)
Bilateral 3 (7,914) 21 (14,890) 3 (4,190)
...
,
),,(
,
),,(+
−−+
−−=
2768
5027683
3974
5039748 222χ