CINEMÁTICA CINEMÁTICA (MRU) E (MRUV)(MRU) E (MRUV)

Cinemática: É a parte da mecânica que estuda os movimentos dos corpos ou partículas sem se levar em conta o que os causou.  

Vamos estudar os movimentos dos corpos e para isso precisamos de alguns conceitos tais como:

I- Ponto Material São corpos de dimensões desprezíveis comparadas com outras dimensões dentro do fenômeno observado. Chamaremos um ponto material de móvel.Por exemplo:1-Uma formiga em relação a uma calçada.

II- Corpo ExtensoSão corpos cujas dimensões não podem ser desprezadas comparadas com outras dimensões dentro do fenômeno observado. Por exemplo:

1- Uma formiga em relação a uma pequena pedra ou um caminhão em relação a uma rua.

III- TrajetóriaÉ o caminho percorrido pelo móvel. Para definir uma trajetória é preciso um ponto de partida para a observação, chamado de marco zero da observação. Toda trajetória depende do referencial adotado.

Atenção!! Observe que: quem estiver dentro do avião verá o objeto cair em linha reta e, quem estiver na Terra verá um arco de parábola.

IV- Posição É a localização do móvel na trajetória, medida em relação a um ponto que será a origem dos espaços. Representaremos a posição, usando a letra x.

0 10 20 35 X(km) 

 Posição 1 igual 10km ( x1 = 10 km )Posição 2 igual 35km ( x2 = 35 km ) 

Atenção!▪  Quando a posição de um móvel se altera, em relação a

um referencial, no decorrer do tempo, dizemos que o corpo encontra-se em movimento.

▪ Quando a posição de um móvel não se altera, em relação a um referencial, no decorrer do tempo, dizemos que o corpo encontra-se em repouso.

Velocidade escalar média

A razão entre o deslocamento sofrido pelo móvel em um dado intervalo de tempo chamamos de velocidade escalar média e representamos pela equação abaixo. 

Vm = X         t

A velocidade média no Sistema Internacional de Unidades (S.I.) é medida em:

  m/s

Lembre-se que:1- Para transformarmos km/h em m/s basta

dividirmos o número por 3.6;2- Para transformarmos m/s em km/h basta

multiplicarmos o número por 3.6.

Ex1. A distância entre o marco zero de Recife e o marco zero de Olinda é de 7 km. Supondo que um ciclista gaste 1h e 20 min pedalando entre as duas cidades, qual a sua velocidade média neste percurso, levando em conta que ele parou 10 min para descansar?

RECIFE OLINDA

Ex2. Um Menino sai de sua casa e caminha para a escola, dando, em média, um passo por segundo. Se o tamanho médio do seu passo é 40 cm e se ele gasta 5 minutos no trajeto, a distância entre a sua casa e a escola, em m, é de:

Movimento Movimento Retilíneo Uniforme Retilíneo Uniforme

(MRU)(MRU)

Conceito de movimento uniformeConceito de movimento uniforme  Você já deve ter observado este tipo de movimento quando

está dentro de um carro em movimento. Observando o velocímetro do carro, pode ter trechos em que o velocímetro marca sempre a mesma velocidade em qualquer instante ou intervalo de tempo, como por exemplo, 100 km/h.

Conceito de movimento Conceito de movimento uniformeuniforme

O movimento é uniforme

quando a velocidade escalar do móvel é constante em qualquer instante ou intervalo de tempo, significando que, no movimento uniforme o móvel percorre distâncias iguais em tempos iguais. 

MRUMRU  O movimento é retilíneo uniforme

quando o móvel percorre uma trajetória retilínea e apresenta velocidade escalar constante. 

MRUMRU O movimento do carro abaixo é um exemplo de

movimento uniforme. Em qualquer instante ou intervalo de tempo a velocidade é sempre igual a 100km/h.

MRUMRU Como a velocidade escalar é constante em

qualquer instante ou intervalo de tempo no movimento uniforme, a velocidade escalar média é igual à instantânea:     

V = Vinst = Vmédia = Δ S / Δ t

Função Horária do Movimento Função Horária do Movimento UniformeUniforme

V = Δ S / Δ t = (S - S0) / (t - t0)

S - S0 = V (t - t0) 

Para t0 = 0 

S = SS = S00 + V t  + V t 

GRÁFICOSGRÁFICOS O gráfico serve para visualizar o

comportamento das grandezas físicas envolvidas de uma maneira fácil e rápida.

Através de um gráfico podemos verificar como varia uma grandeza (por exemplo, espaço) em função de outra (por exemplo, tempo).

Sistema de Eixos Cartesianos Sistema de Eixos Cartesianos OrtogonaisOrtogonais

Os valores das grandezas envolvidas são colocados utilizando uma escala adequada para cada eixo.

O eixo na horizontal (por convenção) é denominado eixo das abcissas e nele são colocadas os valores da variável independente (por exemplo, tempo).

O eixo na vertical é denominado eixo das ordenadas e nele são colocados os valores da variável dependente (por exemplo, espaço).

GRÁFICOS GRÁFICOS

GRÁFICOS (S x t)GRÁFICOS (S x t)

GRÁFICOS (S x t)GRÁFICOS (S x t)

GRÁFICOS (S x t)GRÁFICOS (S x t) A velocidade escalar é obtida a partir do

gráfico S versus t, calculando a inclinação da reta:

V = Inclinação da reta = ΔS / Δt

GRÁFICOS (V x t)GRÁFICOS (V x t)

Sendo a velocidade constante em qualquer instante e intervalo de tempo, a função V = f(t) é uma função constante e o gráfico V versus t é uma reta paralela ao eixo do tempo.

GRÁFICOS (V x t)GRÁFICOS (V x t)

GRÁFICOS (V x t)GRÁFICOS (V x t) Pode-se calcular a variação de espaço

ocorrida em um intervalo de tempo, calculando-se a área abaixo da reta obtida (área hachurada), que é a área de um retângulo.  

ΔS = A retângulo

base x altura = Δt x V 

MRU - ExercíciosMRU - Exercícios Um rapaz percorre um espaço de 40

metros em 8 segundos, qual sua velocidade média ?

R. Vmédia = Δ S / Δ t

V = 40 m / 8 s = 5 m/s

MRU - ExercíciosMRU - Exercícios Um móvel descreve um MRU, de acordo

com a função horária S = - 20 + 5t (SI).Determine:a) O espaço inicial e sua velocidade escalarb) A posição no instante t = 10 sc) O instante que ele passará pela origem

dos espaços

MRU - ExercíciosMRU - Exercícios R. S = - 20 + 5t (SI) S = S0 + V t a) S0 = 20 m ; V = 5 m / sb) S = - 20 + 5 (10) = - 20 + 50 = 30 mc) S = 0 ;

0 = - 20 + 5t ; 20 = 5t ; t = 4 s

GRÁFICOS (S x t)GRÁFICOS (S x t)

Qual a função horária deste gráfico Qual a função horária deste gráfico no SI?no SI?

MRU - ExercíciosMRU - Exercícios S0 = 4 m S = S0 + V t S – S0 = 8 - 4 = 4 m t – t0 = 2 - 0 = 2 s V = Δ S / Δ t

V = 4/2 = 2 m/s

A função horária do gráfico A função horária do gráfico portanto é: S = 4 + 2 t  portanto é: S = 4 + 2 t 

Movimento Movimento Retilíneo Retilíneo

Uniformemente Uniformemente Variado (MRUV)Variado (MRUV)

Conceito de movimento Conceito de movimento uniformemente variadouniformemente variado

O movimento é uniforme – o que varia uniformemente ?

A velocidade varia uniformemente, ou seja varia a mesma quantidade em um mesmo intervalo de tempo.

Possui aceleração constante diferente de zero a ≠ 0

Conceito de movimento Conceito de movimento uniformemente variadouniformemente variado

Função horária da velocidade no MUVV = VV = V00 + a t  + a t 

Função horária do espaço no MUV

S = S0 + V0t + ½ at2

  

GRÁFICOS NO MUV (V x t)GRÁFICOS NO MUV (V x t)

GRÁFICOS NO MUV (V x t)GRÁFICOS NO MUV (V x t)

GRÁFICOS (V x t)GRÁFICOS (V x t) A aceleração escalar é obtida a partir do

gráfico V versus t, calculando a inclinação da reta:

a = Inclinação da reta = ΔV / Δt

Cálculo da aceleração no Gráfico de Cálculo da aceleração no Gráfico de MUV (V x t)MUV (V x t)

GRÁFICOS no MUV (V x t)GRÁFICOS no MUV (V x t)

MRU - ExercíciosMRU - Exercícios V0 = 1 m/s V = V0 + a t V – V0 = 5 - 3 = 2 m/s t – t0 = 2 - 1 = 1 s a = Δ V / Δ t

a = 2/1 = 2 m/s2

A função horária da velocidade é: A função horária da velocidade é: V = V = 1 + 2 t  1 + 2 t 

GRÁFICOS NO MUV (S x t)GRÁFICOS NO MUV (S x t)

GRÁFICOS NO MUV (S x t)GRÁFICOS NO MUV (S x t)

A função horária do espaço é: S = 100 + 3t + 1,5 t2

A função horária do espaço é: S = 100 + 3t + 1,5 t2

GRÁFICOS NO MUV (a x t)GRÁFICOS NO MUV (a x t)

Exercícios

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