Post on 29-Jul-2015
��������� ���������� � � ���� ���� �� �������� ����
������ ���
��������������
������ � !�
��"# �� ����$���%� &��������������' (�%���� )� �%� ��# � !� ! � *+
������,�
- � �� .��� "��� �� �%������ �$ ��$��� ������ �� ����%������/ "�� �0�$"��1 � ������ �� "���� �� $� ��2�1 ��� � %���"����� %���� "��� $ �����$���� "����1 � � "���� � �� "�3�$� %��� �� �41 5� ��"��� �� 5������� �� ���3��%� $���# 6� ���� � %���78%� �� .�9$�� �$ �7 �%�1 )����3�� ��%��$�� "�� �0�$"��1 :� � �%� ����� �� � �� .��� #
- %�%���� �� �%� �� .�,� �3� 5��� � ��"���$� %�$ ��%� ����� �� � ������%�� $� ������������� ���� ��� %�2�� �� ��2�%�� 5� .��� � � �%���,� �� ���� � ���$��� ��"��$���� %�2�� � $ ��%� ���$��� �� �3��#
��"# �� ����$���%� &��������������' (�%���� )� �%� ��# � !� � � *+
������,��0�$"��
�0�$"��6� �3��� ������ �� .��5;%�� .�4< �%���� "���� � �����$���� �$� ��� � �� "�%���� .��5;%�� �$ �=4#
��� >?#@A��� ! ?@#BA��� C ! #C��3� �� ?�#*�-DD ?!#+��� ?C#���D ?+#+(�$��%��� ?B#*
�0�$"��6� �3��� 5���� � �%��� �� %��� $ �� %�%� ��� ��$� ��$� � %����� �� 5� E�����#
���� ����������� A�$�������� F� ���(���� )�2������ F� ���
��"# �� ����$���%� &��������������' (�%���� )� �%� ��# � !� C � *+
��8��,� �� ��,�
��8��,���2�$ � � %�2�� ,� ��4�� # G$� � ���� � �������� � ��8����$ � %�$ ������ �$ &�1 $� .�,� � �� � �$ ' E $�%���� "��;%�� 5� � %��� ���$��� � � .�4 %���� "���� $ ��%����$��� � � ���$����%�$��� � %����$� � ���!�� : � � � � � �
H :������ ��"�� ����� � � .�,� � %�$�I
� : � � �� � � � � �
��"# �� ����$���%� &��������������' (�%���� )� �%� ��# � !� * � *+
��8��,� �� ��,�
��8��,�A %��� ���$��� � � ��� � � �$� �� �������/ � $ ���$��� � �� ����� � �%���� � $ ���$��� � � � ��4� � 5� � E � ����� �� ��������� � � � � � �# (�$� � � �;$ ������ 5� �����$ � %�2�� � � 1 ��%���$ � �$� �� �������#A �������� E %:�$���������� ����������� � � �������� � E %:�$��� ������� ����������1"�� � ����� �� � ��"��� �� ����� �� � (:�$�� � ��������� �������� ��$� .�,� � $� �0"�� ,� 5� ����4� � ��3�� 5� � �%�� � ��2�%�� J �� "�%���� �$�3� 1 ��"�� ������ � "�� � � �#
��"# �� ����$���%� &��������������' (�%���� )� �%� ��# � !� @ � *+
��8��,� �� ��,�
��8��,�- %�2�� ��� � � �� ��8���1 �1 E � ������ �� � &� %�2�� ��"������' � ��"�� ���� � "�� �� # - %�2�� E � �������� �� � &�%�2�� �� %:�3���'# A� %�2�� � ��� � ��� � � �$� �������������� �� � &� %�2�� �� �$�3� ' � ��"�� ���� � "�� �
�� �
��� �
��"# �� ����$���%� &��������������' (�%���� )� �%� ��# � !� + � *+
��8��,� �� ��,��0�$"��
�0�$"��-� ������ � �3��� ���3��$� 1 ���5� 5�� �� ������� ,� .��� I
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
X Y1R
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
X Y1R
1
3
5
7
-1
0
1
2
3
X Y2
R
1
3
5
7
-1
0
1
2
3
X Y2
R
2
4
6
8
0
1
4
3
5
X Y
6
9
3R
2
4
6
8
0
1
4
3
5
X Y
6
9
3R
����,��! ��� � ��� ������� ���� � �������� ! �� �������� � ��� ��� ��������� � ������
�������� �� �������� � ��� ��� � ��� ������� ���� � �������� @ �� �������� � ��� ��������� � ���� �� ��
�������� �� �������� � ��C � ��� ������� ���� ���� � �������� �� �������� � ��� ��������� � ������� ��
�������� �� �������� � ���"# �� ����$���%� &��������������' (�%���� )� �%� ��# � !� B � *+
��8��,� �� ��,��0�$"��
�0�$"��(� ����� � .�,� �C �� �0�$"�� �������# �����$��I
! - ��$7�� �� �C�
� - %�2�� �� %:�3��� �� �C�
C �C ��� � �C �*� � �C �+� � �C �>� �* - %������$7�� �� �C�
����,�
! ��C� � � ��� *� +� > �
� � � � � !� C� *� @� +� ? �C �C ��� � !� �C �*� � *� �C �+� � C � �C �>� � @�
* ���C� �!� C� *� @ �
��"# �� ����$���%� &��������������' (�%���� )� �%� ��# � !� > � *+
��8��,� �� ��,� ���� �� �������� ����
��8��,�G$� .�,� � ��4� � $� � ���� ���� �� ������� �����.#�#�#�#� 5���15�� � ��$7�� 5�� � %������$7��1 ,� �%�2�� �� %�2�� �� �$��� ���� �R� � � �� E1 �� � R � �
�� � R�
� : �� � R � R
�� � � � � �
-� �����,�� ��� ��� �� ��� ������ !��� �� "�!�"�� !���� �� ��� � ������#����� � �����! �������� �� "���!�� �� R ��!� �� $���� � ��� � �!����� ���� ������� �������� ���� �� � � �������� �� ����� �� "���!�� ��!�%� "��� & "�!�"�������������� !�����"������ ��� $���� �� ���!��'�� ��������� �� � � ���� ���� "���(
��"# �� ����$���%� &��������������' (�%���� )� �%� ��# � !� ? � *+
��$7��
��������$��� �� ��$7�� �� $� .�,� ���� ��� �$ %���I� � �) � �
� ) � � � �
"���
� � �� � � � � �
��3� �� � ��� � � � � �
tg �� � ��� � � � � π� � *π� * � Z�
cotg �� � ��� � � � � *π� * � Z�
��"# �� ����$���%� &��������������' (�%���� )� �%� ��# � !� ! � *+
��$7���0�$"��
�0�$"��(� ����� � �3��� .��� ���� �� �������� ����1 ���%��� "��� %���$� � � ��$7��I
! � � � � ! �
� � � � � @ �! �
C � � � ��� *�
����,�
! �� � R� � � ���� ��� � ���� � ��"���� ��! +�!�(
� ���� � ! � � ����������!� ���� ��� ����! ��! ���� ,��� � ���� ��"���� ��!
+�!�-( .�!������ � ! � � � !� /�)�� �� � R� � ! �C ����
�� * �0 � ���� "�� �� R �� � * � � � �� �����
�� � ����∞� �
��"# �� ����$���%� &��������������' (�%���� )� �%� ��# � !� !! � *+
��"�� ����,� K��8%���8��,� �� K��8%� � ���� (���� ��� -���3���
- 3��8%� �� $� .�,� "��$��� ���1 $��� .�%��$���1 ���� � �����,� ��
.�,�# ��� � �1 %��� ��4 $�� � $�� �%��� E �$"������ "� �� ��3$�
%�$"��;%�� �������� J ������ � ����"�����,� �� 3��8%� # - 3��8%� � �,�
"�� ��� 1 "�� �0�$"��1 � �0�$� ������������ 1 � ���3� 1 � �%��� ��
��� � �� ������ 1 ��%####
��8��,���2� � : �� � R � R $� .�,� ���� �� �������� ���� �� ��$7�� �� � -������ �� $� .�,� � "��� E � %�2�� �� "��� ������� � � �� � R� ��� 5� � � � � � � � �� �
��$����%�$��� � %����$� 1� ��� � �� � R� : � �� � � � � � �
��
0 x
y
Eixo das Abscissas
Eixo das Ordenadas
1º Quadrante2º Quadrante
4º Quadrante3º Quadrante
1 2-2 -1
1
2
-2
-1
P = (2,1)
0 x
y
Eixo das Abscissas
Eixo das Ordenadas
1º Quadrante2º Quadrante
4º Quadrante3º Quadrante
1 2-2 -1
1
2
-2
-1
P = (2,1)
��"# �� ����$���%� &��������������' (�%���� )� �%� ��# � !� !� � *+
��"�� ����,� K��8%���$7�� � (������$7��
���� � 3��8%� %���� ��� �� $� .�,� � : �� � R � R� "���� � ��4�� 5�I
! A "��2�%�,� �� %��� ���� � ��0� ���� � ��$7�� �� .�,�/� A "��2�%�,� �� %��� ���� � ��0� �� ���� � %������$7�� �� .�,�/C ���� � ��%�� �����%�� �!� 5� "� � "�� $ "��� �� ��$7�� �� .�,�1
����%�"�� � 3��8%� �� .�,� �$1 � $�0�$�1 $ "��� �.�#
�0�$"��(� ����� � .�,� � : �� � R � R %�$ � �3��� ��"�� ����,� 3��8%�I
6
x
y
1 4
2
y = f(x)
r
P
6
x
y
1 4
2
y = f(x)
r
P�����$�� � ��$7�� � � %������$7�� �� � �
����,�
�� � �!� *� � ��� � ��� +� �
��"# �� ����$���%� &��������������' (�%���� )� �%� ��# � !� !C � *+
��"�� ����,� K��8%��0�$"��
���� %� ���� � 3��8%� �� $� .�,� � � �� �� ������� ������ �� ��$7�� J �������� � ����� $���$���%� 5� ��8� � .�,� � %��%��� � ������ %���� "����� ��
�������� � �
�0�$"��
(� ��� � 3��8%� �� .�,� � : R � R ��� 5� � � � � � �
� � � � � � �
� �� � !
! !� � !
�
� �
!�
!�� �
!*
! !�
210-1-2
2
1
-1
-2
x
y
-1/2
1/2
1/2
1/4
( )2
xxfy ==
210-1-2
2
1
-1
-2
x
y
-1/2
1/2
1/2
1/4
( )2
xxfy ==
��"# �� ����$���%� &��������������' (�%���� )� �%� ��# � !� !* � *+
��"�� ����,� K��8%��0�$"�� � ��,� ��8��� "�� ��$�
�0�$"��
(� ����� � .�,� � : R � R ��� 5� � � � �
� � ! � � � � � �
�
! �����$�� � � C� � � � !� � � � � � � �!� � � ���/� (� ��� � 3��8%� �� .�,� � $��%��� ��3 "��� � �����$��
� ��$7�� �� .�,� � �
����,�
! � � C� � �� � � !� � � � � � � !� � �!� � ! � � ��� � (
�
-2 -1 1 2
-2
-1
1
2
x
y
·°
�� � R�
��"# �� ����$���%� &��������������' (�%���� )� �%� ��# � !� !@ � *+
���� �%�,� �� $ K��8%� %�$ � ��0�
����������� ��� � ��� �� � "��� �� ��"� ��� � �
����������� ��� � ��� �� � "��� �� ��"� � � %� �
x
y
·
6�:$� ���� �%�,� %�$ � ��0� �G$� ���� �%�,� %�$ � ��0� �� �
x
y
·
··
�� ���� �%��� %�$ � ��0� �G$� ���� �%�,� %�$ � ��0� �� �
x
y
· ··
��; ���� �%��� %�$ � ��0� �G$� ���� �%�,� %�$ � ��0� �� �
x
y
6�:$� ���� �%�,�#
��"# �� ����$���%� &��������������' (�%���� )� �%� ��# � !� !+ � *+
���� �� ���� �%�,� �� ��� 3��8%�
G$ ����� �� ���������� �� 3��8%� �� �� �5���� E $ "��� 5� ��� .�4 �$�� � �5���� #
�� ����� � � � ��$��
� � � � �� � ) � �
x
y
f
g
·
·
��� "��� �� ���� �%�,�
��"# �� ����$���%� &��������������' (�%���� )� �%� ��# � !� !B � *+
��$����� �� $ 3��8%�
������ �� ������� �� ��� ��
� � �� � 1 � � � �� � 1x
y
(x,y)(-x,y)··
������ �� ������� �� ��� ��
� � �� � 1 � � � �� � 1x
y
(x,y)
(x,-y)
·
·
������ �� ������� � �����
� � �� � 1 � � � �� � 1x
y
(x,y)
(-x,-y)
·
·
��"# �� ����$���%� &��������������' (�%���� )� �%� ��# � !� !> � *+
���"������� �� ���� ��,� �����2�%����
��8��,�G$� .�,� � : � � ��4� � ����������� � � %������$7�� %��%���%�$ � %�2�� �� %:�3���# � �� �5����� � �8�$�� 5� ���� ���$��� �� E �$�3�$ �� "��� $�� $ ���$��� �� �# ����� �� : � � � � ��
���3��$� ��,� ����2�%����# ��,� ,� ����2�%����#X Y
fX Y
f
210-1-2
2
1
-1
-2
x
y f(x) = 2x
210-1-2
2
1
-1
-2
x
y f(x) = 2x
420-2-4
4
2
-2
-4
x
y g(x) = x 2
420-2-4
4
2
-2
-4
x
y g(x) = x 2
��"# �� ����$���%� &��������������' (�%���� )� �%� ��# � !� !? � *+
���"������� �� ���� ��,� �2�%����
��8��,�G$� .�,� � : � � ��4� � ������� � � ��2�%�� ��.����� %���� "���$ �$�3� ��.����� # �� !� ��� : ! � � � � � !� � � � ���
���3��$� ��,� �2�%����# ��,� ,� �2�%����#X YfX Yf
210-1-2
2
1
-1
-2
x
y f(x) = 2x
210-1-2
2
1
-1
-2
x
y f(x) = 2x
420-2-4
4
2
-2
-4
x
y g(x) = x 2
420-2-4
4
2
-2
-4
x
y g(x) = x 2
��"# �� ����$���%� &��������������' (�%���� )� �%� ��# � !� � � *+
���"������� �� ���� ��,� )�2�%����
��8��,�A .�,� � E ������� � E �$�����$��� �2�%���� � ����2�%���������� �! �� : � � � � �
�
���3��$� ��,� ��2�%���� ��,� ,� ��2�%����#X YfX Yf
210-1-2
2
1
-1
-2
x
y f(x) = 2x
210-1-2
2
1
-1
-2
x
y f(x) = 2x
420-2-4
4
2
-2
-4
x
y g(x) = x2
420-2-4
4
2
-2
-4
x
y g(x) = x2
��"# �� ����$���%� &��������������' (�%���� )� �%� ��# � !� �! � *+
���"������� �� ���� ��������
��8��,�G$� .�,� � : �� � R � R ��4� � ��� $ �%�2�� � �� ���$7�� �1� � � � � � � "��� ���� � � �$ �# K��8%�$���1 � �.�,� � E "��1 � � 3��8%� E �$E���%� ��������$��� �� ��0� �� �
�� � �� : � � � � � � ��
420-2-4
4
2
-2
-4
x
y g(x) = x2
420-2-4
4
2
-2
-4
x
y g(x) = x2
-� �����,�2� � � ��� ������ ��!� ����� ��� � �������"�(
��"# �� ����$���%� &��������������' (�%���� )� �%� ��# � !� �� � *+
���"������� �� ���� ��������
��8��,�G$� .�,� � : �� � R � R ��4� � ����� $ �%�2�� � �� ���$7�� �1 � � � � � � � "��� ���� � � �$ �#K��$����%�$���1 � � .�,� � E 7$"��1 � � 3��8%� E �$E���%���������$��� J ���3�$ �� ��.���%���# �� � �� : � � � � � � ��
420-2-4
4
2
-2
-4
x
y g(x) = x3
420-2-4
4
2
-2
-4
x
y g(x) = x3
-� �����,�2� ��� ������ � ��� � ��! ��� ���!� ��+3�� $�� � ��� ������ ��!�����(
��"# �� ����$���%� &��������������' (�%���� )� �%� ��# � !� �C � *+
���"������� �� ���� ��,� ����9��%�
��8��,�G$� .�,� � : �� � R � R ��4� � ������� �� ������� �1 "������� � "����%��� � �� 1 �0� �� "��� $�� $ �$��� ���� ,� �� 4��� 5� � � � 4 � � � � �# A� $��� �$��� "� ����� 4 5� ��� .�4 ��5��,� %:�$�� � "��7��� �� � �
�� ����4 � : � � � 4 � � � � �
�
��,� ,� "���9��%�# ��,� "���9��%�#
420-2-4
4
2
-2
-4
x
y f(x) = x
420-2-4
4
2
-2
-4
x
y f(x) = x
0
2
1
-1
-2
x
y
2 3--2-3
( ) seng x x= 2
0
2
1
-1
-2
x
y
2 3--2-3
( ) seng x x= 2
��"# �� ����$���%� &��������������' (�%���� )� �%� ��# � !� �* � *+
���"������� �� ���� ����
��8��,���2� � : �� � R � R � �� �3�$� "�� � $� "���� �� � ��$7���� � �� � �
� E ������ &�� "# �������' �$ � � � � � � &�� "# � � � � '"��� ���� � "����%��� � � : � �� : � � � � &�� "#� �� : � � � � '�
� �� ��4� � $ !��� � ���! �� � � � � �$�3�$ .�� ��1� � � � �
��"# �� ����$���%� &��������������' (�%���� )� �%� ��# � !� �@ � *+
���"������� �� ���� ���� � �0�$"��
�0�$"��-� ���� � ��"�� ����,� 3��8%� �� .�,� � � � ��� � 5��� �� ���#
-2 2 4
- 2
-1
1
2
3
x
y
-1 3 51
( )f x
-2 2 4
- 2
-1
1
2
3
x
y
-1 3 51
( )f x
����,�� � ������"� �� � ∞� !� � �C� @� � ��)���"� �� � !� C� � �@��∞� � � !� � C � � @ ��� �� +�!�� �� � �
��"# �� ����$���%� &��������������' (�%���� )� �%� ��# � !� �+ � *+
���"������� �� ���� �������
��8��,���2� � : �� � R � R � �� �3�$� "�� � $� "���� �� � ��$7���� � �� � �
� ��4� � ��������� &�� "# � �����$��� %�� %���' �$ � �1 "���5�� 5�� ! � � "����%��� � � ��� 5� ! � �� � ��$� � !� � � � �� ��� "# � � !� � � � ��� �
� !� ��� : ! � � � � � !� � � � ��
� ��4� � ����������� &�� "# � �����$��� ��%�� %���' �$ � �1 "���5�� 5�� ! � � "����%��� � � ��� 5� ! � �� � ��$� � !� � � � �� ��� "# � � !� � � � ��� �
� !� ��� : ! � � � � � !� � � � �� �
��"# �� ����$���%� &��������������' (�%���� )� �%� ��# � !� �B � *+
���"������� �� ���� �������
��8��,�G$� .�,� � ��4� � �������� �$ � � E %�� %��� � ��%�� %��� �$ ��
��,� � �����$��� %�� %���
x2x10 x
y
f (x 1)
f (x 2)
f (x)
x2x10 x
y
f (x 1)
f (x 2)
f (x)
��,� � �����$��� ��%�� %���
0x
y
x2x1
f (x 2)
f (x 1)
f (x)
0x
y
x2x1
f (x 2)
f (x 1)
f (x)
��"# �� ����$���%� &��������������' (�%���� )� �%� ��# � !� �> � *+
���"������� �� ���� �������
��8��,���2� � : �� � R � R � �� �3�$� "�� � $� "���� �� � ��$7���� � �� � � � ��4� � ��������� �$ � � � � !� � � � �� � 5�� 5�� 5� �2�$ � ������ �� ! � � "����%��� � ��
� !� ��� : � � !� � � � �� �
K��8%�$���I
0x
y
x2x1
f (x 1) = f (x 2) f (x)
0x
y
x2x1
f (x 1) = f (x 2) f (x)
��"# �� ����$���%� &��������������' (�%���� )� �%� ��# � !� �? � *+
���"������� �� ���� �0���$� ��������
��8��,���2� � : �� � R � R�
� ��� ��4� � $ ����� ����� � ������� �� � � � &� � ��$ $$�0�$� ��%�� �$ � � � �� ' � �0� �� $� ��4�:��� �� ��5� � �� ε� �� ε�1 ε � 1 ��� 5�
� �5����: � � � � � ��� �
� ��� ��4� � $ ����� ����� � ������� �� � � � &� � ��$ $$7�$� ��%�� �$ � � � �� ' � �0� �� $� ��4�:��� �� ��5� � �� ε� �� ε�1 ε � 1 ��� 5�
� �5����: � � � � � ��� �
��"# �� ����$���%� &��������������' (�%���� )� �%� ��# � !� C � *+
���"������� �� ���� �0���$� A� ����
��8��,���2� � : �� � R � R�
� ��� ��4� � ����� ����� �� �� � � � &� � ��$ $ $�0�$��� ���� �$ � � � �� ' �
� ���: � � � � � ��� �
� ��� ��4� � ����� ����� �� �� � � � &� � ��$ $ $�0�$��� ���� �$ � � � �� ' �
� ���: � � � � � ��� �
��"# �� ����$���%� &��������������' (�%���� )� �%� ��# � !� C! � *+
���"������� �� ���� �0���$� � �0�$"��
�0�$"��
0 x
y
a b c d
f (a) m ínimo absoluto
f (b) m áximo relativo
f (c) m ínimo relativo
f (d) m áximo absoluto
0 x
y
a b c d
f (a) m ínimo absoluto
f (b) m áximo relativo
f (c) m ínimo relativo
f (d) m áximo absoluto
��"# �� ����$���%� &��������������' (�%���� )� �%� ��# � !� C� � *+
���"������� �� ���� (�%�������
��8��,���2� � : �� � R � R � �� �3�$� � $� "���� �� � ��$7���� � �� � �
� ��$ � ���������� ������� ���� ��� �$ � � � 3��8%� �� � � ���%�$� �� ��%�� ��3��� �$ 5��5�� $ �� "��� �� ��
� ��$ � ���������� ������� ���� ���� �$ � � � 3��8%� �� �� �� ����0� �� ��%�� ��3��� �$ 5��5�� $ �� "��� �� ��
��,� %�$ � %�%�������������� "��� %�$�
��,� %�$ � %�%�������������� "��� ���0�
��"# �� ����$���%� &��������������' (�%���� )� �%� ��# � !� CC � *+
���"������� �� ���� ���� �� �L�0,�
��8��,�G$� .�,� � : �� � R � R ��4� � 5� ��$ $ ����� �� �"���� �$ � � � � ����� �� %�%������� J � 5���� �� � � J ������� �� � E��.�����#
PontodeInflexão
" "
Concavidade
voltadaparacima
" "
Concavidade
voltadaparabaixo
PontodeInflexão
" "
Concavidade
voltadaparacima
" "
Concavidade
voltadaparabaixo
��"# �� ����$���%� &��������������' (�%���� )� �%� ��# � !� C* � *+
���"������� �� ���� (�%������� � ���� �� �L�0,� � �0�$"��
�0�$"��-� ���� � ��"�� ����,� 3��8%� �� .�,� � � ���%��� � %�%������� �"��� �� �L�0,� �� � #
- 3 -2 -1 1 2 3 4
-6
5
11
x
y
-15
( )f x
- 3 -2 -1 1 2 3 4
-6
5
11
x
y
-15
( )f x
����,�� ��� � �����"����� "������ ��!� %�� � �� � C� � � "������ ��!� ������ � � C� � � ��� �� ����� �� ��6� �� �� � �
��"# �� ����$���%� &��������������' (�%���� )� �%� ��# � !� C@ � *+
���"������� �� ���� ��,� F�$�����
��8��,���2� � : �� � R � R � �� �3�$� "�� � $� "���� �� � ��$7���� � �� � � A .�,� � ��4� � ������ �$ � � �0� ��$ � � 7 ���� ���5� � � � � � � 7 "��� ���� � ������ "����%��� � �#���� 7�R� �� : � � � � � � 7�
��8��,�G$� .�,� � ��4� � ������ �$ � � ,� .�� ��$����� �$ ��
��,� F�$����� �$ � !� !�
-1 0 1
1
x
y
( ) 2f x x=
-1 0 1
1
x
y
( ) 2f x x=
��,� ���$����� �$ � � !�
0 1 2 3
1
2
3
x
y
( ) 1g x
x=
0 1 2 3
1
2
3
x
y
( ) 1g x
x=
��"# �� ����$���%� &��������������' (�%���� )� �%� ��# � !� C+ � *+
���� ���$����� ��,� (� ����
��8��,�G$� .�,� � � � � %� % � R �� �3�� � "�� � ���� ���������#
G$� .�,� %� ���� ��$ � �3��� "��"������� I! �� � R � �
�� � �% �
� A ��"�� ����,� 3��8%� E $� ��%�� :���4����/C �� % � � .�,� E "� �����1 � � % � � .�,� E �3�����/* 6,� E ����2�%���� �$ �2�%����/@ H ��$�����#
0
b
x
y
y = b
b > 0
0
bx
y
y = b
b < 0
0
b
x
y
y = b
b > 0
0
bx
y
y = b
b < 0
��"# �� ����$���%� &��������������' (�%���� )� �%� ��# � !� CB � *+
���� ���$����� ��,� A8$
��8��,�A .��� �� .��$� � � � � � � %� ��� � � � ,� �� �3��� "��� ��#�� ����#
G$� .�,� �8$ ��$ � �3��� "��"������� I
! �� � ��� � R�
� A ��"�� ����,� 3��8%� E $� ��%�� ���75� %�$ $ ��%� 4��� �$ %� �
C � E � ��%���� &� �%����,�' �� ��%�� �$ �����,� �� ��0� �� ��%� � /* % E � ������� � ���3�$/@ H ��2�%���� & ����2�%���� � �2�%����'/ 6,� E ��$�����/+ �� � � � .�,� E %�� %���1 � � � � � .�,� E ��%�� %���#
0
b
x
y
m > 0
0
b
x
y
m < 0
y mx b= + y mx b= +
b
m− b
m−0
b
x
y
m > 0
0
b
x
y
m < 0
y mx b= + y mx b= +
b
m− b
m−
��"# �� ����$���%� &��������������' (�%���� )� �%� ��# � !� C> � *+
� ����� � 3��8%� �� $� .�,���%��
�5��,� 3���� �� ��%��I � � � � � �
�5��,� �� $� ��%�� 5� "� � "��� "��� � � � � � ��$ ��%���� � :
� � � � � �
�5��,� ���4��� &��%�� ,� �����%�� ' ��%���� � � ������� � ���3�$ % :
� � � � %
��%�� �����%��I � �
��%�� :���4����I � � %
��"# �� ����$���%� &��������������' (�%���� )� �%� ��# � !� C? � *+
��%���� &%��8%���� �3���' �� $� ��%��
- ������ � �� $� ��%�� ,� �����%�� 5� "� � "�� � !� �!� �� �� ��� E � � �� �!
� !� � � !�
���� ��%�� �����%�� � ��%���� E ���8���#
x
y
m=0
m>0
m<0
m indefinido
- ��%���� �� $� ��%�� "��� �� ����"������ %�$� ��4,� &��0� %�$ � $� $�
����� �� $�����' � %�$� ��0� �� ������,� &��0� %�$ ��.����� ����� ��
$�����'#
� �������,� �����%��
������,� :���4����
��"# �� ����$���%� &��������������' (�%���� )� �%� ��# � !� * � *+
��%�� �������� � ���"���%����
�� ��%�� �� ���� ,� �����%�� ,� ��������� � �! � ��� x
y
m1
m2m1=m2
�� ��%�� �� ���� ,� �����%�� ,� �������� ����� � �! � !
��� x
y
m1
m2
m1=-1/m2
��"# �� ����$���%� &��������������' (�%���� )� �%� ��# � !� *! � *+
���� ���$����� ��,� M������%�
��8��,�
A .��� �� .��$� � � � � � � � % � � 1 ��� �� %� � � R � � � ��� �3�$� � "�� � ��#�� $ ��������#
(� ������� $� .�,� 5������%� � � � � � � � % � � � � � ��74� ���� "���$ �� ������ �����E �� �9�$�� �� ������#
��"# �� ����$���%� &��������������' (�%���� )� �%� ��# � !� *� � *+
���� ���$����� ��,� M������%�
G$� .�,� 5������%� ��$ � �3��� "��"������� I! �� � R�� A ��"�� ����,� 3��8%� E $� "�������1 %2� %�������� �� �E���%�
,� 5 �� %
�� � ∆*�
�� ��� ∆ � %� *�� �
C - ����� �� ���� �� � �����$�� � ������� �� .�,�1 � �2�15��� $���� .�� ��� $�� .�%:��� E � "�������/
* 6,� E ����2�%���� �$ �2�%����/ 6,� E ��$�����/@
� � � �
(�%������� ������� "��� %�$� (�%������� ������� "��� ���0���� �
� ∆*� ��∞
�� �
�� �
� ∞� ∆*�
��
0 x
y
a
b
2−
a4
∆−
V
0 x
y
a
b
2−
a4
∆−
V
0 x
y
a
b
2−
a4
∆− V
0 x
y
a
b
2−
a4
∆− V
��"# �� ����$���%� &��������������' (�%���� )� �%� ��# � !� *C � *+
���� ���$����� ��,� �����$���
A .��� ���� ��� �������$���1 %� ����1 �8$ � 5������%�1 ,�%� � "����%���� �� .��� "����$��� #
��8��,�A .��� ��"�� ����� �� �3��� .��$�
� � � � �� � � �� ! � ! � � � �� �! � �
�� �3�$� � "�� � ��#�� ��������# - �$��� ���� ��� �� !� . . . � � ,� �� �3��� "�� ����������/ � �� � 1 � .�,� "����$��� ��4� � ����� �� ��� � E $ �$��� ������ "� �����#
G$� .�,� "����$��� �� 3�� C �� �3�� � "�� .�,� %���%�# M��5��.�,� "���9$��� �� 3�� � ��$ � $�0�$� � ��74� ���� �� ���� #
��"# �� ����$���%� &��������������' (�%���� )� �%� ��# � !� ** � *+
���� ���$����� ��,� �9���
��8��,�- ����� ����� �� � ��� �� �� $ �$��� ���� E �� �3��� "�� � � ���8�� � %�$�I
� � ��
� � � �
A .�,� $9��� ��$ � �3��� "��"������� I
! �� � R � ��� � R�
� N��� �$ � �� 6,� E ����2�%���� �$ �2�%����/ 6,� E ��$�����/C ��%�� %��� �$ R
� %�� %��� �$ R� � �7�$� �3�� � �$ � �
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
1
2
3
4
x
y
( )f x x=
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
1
2
3
4
x
y
( )f x x=
��"# �� ����$���%� &��������������' (�%���� )� �%� ��# � !� *@ � *+
� ����� � 3��8%� �� $� .�,�A�3$� ���� )� �%�
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
x
y
��,� ���������I
� � � �
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
1
2
3
4
x
y
��,� 5������%�I
� � � � �
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
x
y
��,� %���%�I
� � � � C
0 1 2 3 40
1
2
3
4
x
y
��,� ���4 5������I
� � � ��
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
1
2
3
4
x
y
��,� $9���I
� � � � � �
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
x
y
��,� ��%����I
� � � � !
-10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10
-1.0
-0.5
0.5
1.0
x
y
��,� ��I
� � � � sen
-10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10
-1.0
-0.5
0.5
1.0
x
y
��,� %� ��I
� � � � %�
��"# �� ����$���%� &��������������' (�%���� )� �%� ��# � !� *+ � *+