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Laboratório de Mecânica de PavimentosAndréa Arantes Severi, José Tadeu Balbo, Marcos Paulo Rodolfo
CONCEITOS MECANICÍSTAS BÁSICOS SOBRE
PAVIMENTOS ASFÁLTICOS
São Paulo, dezembro de 1998
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Índice
1. Introdução.............................................................................................. 32. Teoria dos Sistemas de Camadas Elásticas ......................................... 3
2.1 Soluções de Boussinesq................................................................... 42.2. Contribuições de Burmister.............................................................. 62.3 Teoria de Odemark ........................................................................... 8
3. Modelos Elásticos a partir do ELSYM - 5 .............................................. 93.1 Modelos para Pavimentos semi-rígidos convencionais.................. 103.2 Pavimentos Semi-rígidos Invertidos ............................................... 133.3 Pavimentos Flexíveis ...................................................................... 14
4. Desenvolvimento do Método do CBR.................................................. 174.1 Índice de Suporte Califórnia (CBR) ................................................ 174.2. O critério do CBR.......................................................................... 23
5. Conceitos sobre Módulo de Resiliência .............................................. 265.1 Generalidades................................................................................. 265.2 Comportamentos Resilientes Típicos............................................. 285.3 Valores Típicos de Módulos Resilientes......................................... 31
5.3.1 Solos ......................................................................................... 31
5.3.2 Brita Graduada Tratada com CimentoErro! Indicador não definido.5.3.3 Concreto Compactado a Rolo.................................................. 375.3.4 Solo-Cimento ........................................................................... 375.3.5 Misturas Asfálticas Densas ...................................................... 38
6. Critérios de Fadiga .............................................................................. 396.1 Fadiga de Revestimentos Asfálticos............................................... 406.2 Fadiga de Misturas Cimentadas ..................................................... 47
6.2.1 Solo-Cimento ............................................................................ 486.2.2 Concreto Compactado a Rolo - CCR........................................ 49
6.2.3 Brita Graduada Tratada com Cimento ...................................... 50
7. Considerações sobre o Método de Dimensionamento do DER - SP.. 51
Referências Bibliográficas ....................................................................... 53
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1. Introdução
No decorrer dos anos foram observadas muitas mudanças e avanços na filosofia
de projeto de pavimentos asfálticos, sendo que atualmente pode-se afirmar que os
mesmos rompem por diversas causas.
Entre tais causas, as que estão mais intimamente associadas à repetição de
cargas sobre as estruturas de pavimentos, destacam-se:
• o fenômeno de fadiga, responsável pelo trincamento de revestimentos
betuminosos e de bases cimentadas;
• o acúmulo de deformações plásticas (permanentes) devido à ação das
deformações cisalhantes que ocorrem em camadas granulares e no subleito.
Os métodos de projeto existentes foram, via de regra, concebidos de duas
maneiras distintas: com base no desempenho ao longo do tempo, obtido atravésde experiências de campo (modelos empíricos) ou a partir de teoria elástica
considerada adequada para a interpretação do fenômeno (modelos racionais).
Alguns métodos apresentam ainda uma associação de modelos empíricos com
modelos racionais.
Não é possível afirmar que um critério seja absolutamente válido, ou ainda, que
seja completamente satisfatório. Cada critério apresenta vantagens edesvantagens inerentes à consideração de parâmetros físicos e numéricos, campo
de aplicação e simplicidade de utilização.
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2. Teoria dos Sistemas de Camadas Elásticas
A revisão apresentada a seguir foi baseada em um trabalho publicado por A. M.
Ioannides em 1992, sob o título “Layered Elastic Analysis: a Review ”.
2.1 Soluções de Boussinesq
A determinação das tensões e deslocamentos em sistemas de camadas, tais como
em pavimentos de concreto asfáltico, representa uma aplicação prática da teoriada elasticidade. As equações de Boussinesq, para pressão exercida em um ponto
dentro de um maciço devido a uma carga aplicada pontualmente na superfície,
assumiram as seguintes hipóteses:
• a camada de suporte deve ser homogênea para uma extensão infinita .
Descontinuidades na estrutura do solo, tal como a presença de rocha em uma
certa profundidade ou a existência de uma interface entre uma areia e umaargila mole são incompatíveis com estas hipóteses.
• a Lei de Hooke deve ser satisfeita, isto é, a fundação deve ser linearmente
elástica e isotrópica. Para isto o solo tem que ser capaz de resistir a tensões
de tração, uma propriedade geralmente inexistente em meios granulares.
Similarmente, siltes e argilas variegadas são anisotrópicos e, apenas alguns
solos apresentam uma linear e reversível resposta tensão-deflexão. A região
próxima à superfície do solo é muitas vezes uma região de escoamento
plástico.
• a carga deve ser normal à superfície do sólido elástico. O que usualmente
acontece, mas, o solo tenta sair de baixo da carga lateralmente, causando
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forças de atrito tangenciais. A força resultante aplicada é na realidade oblíqua.
• a carga deve ser aplicada na superfície da fundação. Isto exclui a aplicação
da teoria para os casos de carregamentos causados por escavações.
A então chamada “Equação de Boussinesq”, a qual resulta de análises baseadas
nestas hipóteses assumidas pode ser reescrita da segunte maneira:
σz = n P / 2 π R2 (z / R)n
onde:
σz = tensão vertical no subleito em qualquer profundidade z;
P = carga concentrada aplicada na superfície;
R = distância entre a carga aplicada e o local do cálculo da tensão no subleito;
n = fator de concentração, assumido como sendo 3 para as análises de
Boussinesq.
Em solos reais, (n) é função da composição do solo, carregamento e profundidade,
reduzindo para um mínimo valor de 3 quando a profundidade aumenta,
particularmente em solos granulares finos possuindo uma considerável coesão.
Apesar das restritivas hipóteses assumidas por Boussinesq, a teoria elástica que
segue de sua derivação tem sido muito utilizada para estimar o estado de tensõesem um solo mediano.
A partir de integrações e outras técnicas, por volta dos anos 30, a teoria foi
adaptada e expandida para acomodar áreas de carregamento circulares e
retangulares e também eventuais áreas de forma arbitrária.
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Nos computadores de antigamente, tais análises eram longas e tediosas
conduzindo ao desenvolvimento de inúmeros gráficos e outros procedimentos
simplificados. A validade e aplicabilidade da teoria deverá ser avaliada com base
na experiência local e observações atuais de desempenho.
2.2. Contribuições de Burmister
Nos anos 40 foram prescritas as soluções de problemas relatados para depósitos
de camadas de solo, encontradas em trabalhos de fundação e em projeto deaeroportos. A solução para sistemas de duas camadas sob uma carga circular, foi
primeiramente apresentado por Burmister em 1943. A solução para sistemas de
duas camadas necessitava assumir, além da teoria da elasticidade, as seguintes
hipóteses:
• Cada uma das duas camadas consiste em um sólido homogêneo, isotrópico,
linearmente elástico, obedecendo a Lei de Hooke;• O topo da camada não tem peso e tem espessura finita, e a segunda camada
pode tender ao infinito no plano vertical. Ambas as camadas são assumidas
como sendo infinitas no plano horizontal;
• As condições de aderência do sistema são:
ê a superfície do topo da camada está livre de tensões normais e
cisalhantes fora dos limites da área carregada;
ê tensões e deslocamentos no fundo da camada desaparecem com o
aumento da profundidade;
• As condições de continuidade do sistema são:
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ê existe um total contato entre o topo da camada e o suporte da fundação;
ê tensões normais e cisalhantes, bem como deslocamentos verticais ehorizontais são contínuos de um lado a outro da interface entre as duas
camadas, às vezes as tensões radiais horizontais qualquer lado da
interface podem, em geral, ser desiguais. Isto muitas vezes é referido
como sendo uma condição de total atrito entre as duas camadas.
Em condições de campo, as condições de continuidade provavelmente serão
adequadamente satisfeitas nos arredores da carga aplicada, mas nãonecessariamente nos pontos ausentes mais distantes. Condições desfavoráveis
resultantes da natureza distinta de depósitos de solos podem dar origem a “pontos
moles” sobre a superfíce do pavimento, o que deve ser considerado.
Satisfazendo as hipóteses de Burmister, dando total contato entre a placa e a
fundação, a análise é também aplicada para pavimentos de concreto sobre
carregamento inteiros desde que estes e o subleito possam atuar
substancialmente de acordo com a teoria e seu método não foi entendido para
aplicações de carga no canto e bordos longitudinais. A solução individual
apresentada assumia o coeficiente de Poisson igual a zero ou 0,5 em ambas as
camadas.
A avaliação numérica foi completada somente para deflexão superficial sob o
centro de aplicação da carga, para valores do parâmetro (E1 /E2) variando de 2 a 10
e (h/a) tomando valores entre 0 e 6. E1 e E2 são os valores dos módulos para as
duas camadas, (h) é a espessura no topo da camada, e (a) é o raio de aplicação
da carga. Estes dois parâmetros adimensionais servem para controlar a resposta
da carga ajustada do sistema.
Burmister chamou de (Fw) o coeficiente de ajuste para os dois sistemas de
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camadas, que para ele era um simples fator multiplicativo de correção para as
então familiares equações de Boussinesq para depósitos homogêneos. A
metodologia envolve o uso de fatores adimensionais e as relativamente novas
soluções para os problemas menos complexas através de fatores de correção, que
foram alvo das atenções nas mais modernas análises de sistemas de multiplas
camadas e ainda proporcionam para a engenharia boas aproximações nas
interpretações das informações geradas por computadores.
As pesquisas de Burmister renderam várias extensões para a teoria de sistemas
de multiplas camadas. Os resultados de sua teoria foram aplicados para avaliação
e interpretação dos dados de campo.
2.3 Teoria de Odemark
Uma extensão da teoria de Boussinesq para sistemas de multiplas camadas foi
apresentada por Odemark em 1949. Seu método é baseado no conceito de
espessuras equivalentes, um conceito que foi apresentado na literatura a muito
tempo atrás. Usando este procedimento, as espessuras de todas as camadas
acima do subleito são substituidas por uma espessura equivalente (heq) de material
com as propriedades do subleito.
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3. Modelos Elásticos a partir do ELSYM - 5
Por avaliação estrutural de um pavimento projetado pode-se entender uma
verificação do modo pelo qual se procede a distribuição de tensões e deformações
em suas diversas camadas, com o intuito de avaliar a compatibilidade entre as
diversas características resistentes dos materiais e as solicitações sofridas pelos
mesmos.
Modernamente, este tipo de análise estrutural é realizada através de programas
computacionais que permitem com grande precisão a definição do estado tensiona
em sistemas de camadas elásticas submetidos a esforços oriundos de rodas de
veículos.
Logicamente, sua aplicação exige o conhecimento dos parâmetros elásticos dos
materiais que compõe as camadas dos pavimentos, que devem ser determinados
em laboratório ou em campo, através de técnicas específicas (ensaios dinâmicos,ensaios estáticos, retro-análise de bacias de deformação, etc.).
Tais modelos, fundamentados em teoria elástica apropriada, utilizam-se de
métodos indiretos para a solução de equações de equilíbrio e de compatibilidade
entre tensões e deformações, geralmente aplicando conceitos de diferenças finitas
ou elementos finitos.
O mais conhecido e empregado método de modelagem de deformações e tensões
em estruturas de pavimento trata-se da aplicação da Teoria Elástica de Sistemas
de Camadas desenvolvida por Burmister. As hipóteses desta teoria foram
apresentadas no item anterior.
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Neste item serão apresentados modelos recentemente desenvolvidos no país para
o cálculo de deformações e tensões em camadas de pavimentos, gerados a partir
da aplicação do programa ELSYM5, desenvolvido originalmente no Instituto de
Transportes e Engenharia de Tráfego da Universidade da Califórnia (Berkeley).
O procedimento de cálculo adotado pelo programa na busca de solução a partir da
Teoria Elástica de Sistemas de Camadas idealiza o pavimento como um sistema
elástico tridimensional de camadas sobrepostas, semi-infinito no plano horizontal.
Os materiais são assumidos como sendo isotrópicos e homogêneos, com
comportamento elástico-linear, obedecendo à lei de Hooke generalizada.
Para o cômputo de tensões e deformações ocasionadas por múltiplas rodas, é
utilizado o princípio da superposição de efeitos, sendo que as cargas sobre a
superfície do pavimento são admitidas como circulares.
3.1 Modelos para Pavimentos semi-rígidos convencionais
Balbo (1993) propõe o seguinte modelo de quatro camadas para cálculo de
tensões de tração na flexão na fibra inferior da camada cimentada (BGTC ou
CCR):
σt = 59,463847 . eCBUQ- 0,323205 . eBGTC
- 1,178098 . eBGS- 0,007887 . Esub
-0,214274 . (QESRD)0,970153
onde:
σt = tensão de tração na flexão na base (MPa)
eCBUQ = espessura de CBUQ (mm)
eBGTC = espessura da base (mm)
eBGS = espessura da subbase (mm)
Esub = módulo de resiliência do subleito (MPA)
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QESRD = carga total sobre o eixo simples de rodas duplas (kN)
As faixas de variação dos parâmetros considerados para o modelo são
apresentados no Quadro 3.1.
Quadro 3.1 Parâmetros considerados no modelo de Balbo, 1993.
Camada E (MPa) ν ν e (mm)
revestimento (CA) 3.000 0,35 100, 125, 150
base (BGTC) 15.000 0,25 200, 250, 300, 350, 400
subbase (BGS) 100 0,35 150, 200, 250subleito 25, 50, 75,
100, 125
0,40 semi infinito
O Laboratório de Mecânica de Pavimentos da EPUSP desenvolveu o seguinte
modelo, para três camadas, sendo a base em solo-cimento, para o cálculo de
tensões de tração na flexão na fibra inferior da camada cimentada, para eixossimples de rodas duplas com 80 kN:
σt = 102,053484. eCBUQ- 0,390563. eSC
-0,959921. ECBUQ- 0,141666. ESC
0,421768. Esub-0,25802
onde:
σt = tensão de tração na flexão no SC (MPa)eCBUQ = espessura de CBUQ (mm)
eSC = espessura da base (mm)
ECBUQ = módulo de resiliência do concreto asfáltico (MPa)
ESC = módulo de resiliência do solo-cimento (MPa)
Esub = módulo de resiliência do subleito (MPa)
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Ainda para o caso de sistemas de três camadas com base em solo-cimento, o
seguinte modelo para cálculo da deflexão (D) sobre a superfície da estrutura é
disponível:
D = 103,019694. eCBUQ- 0,137129. eSC
-0,370613. ECBUQ-0,118338. ESC
-0,126027. Esub-0,767296
onde:
D = deflexão na superfície do pavimento (mm)
eCBUQ = espessura de CBUQ (mm)
eSC = espessura da base (mm)
ECBUQ = módulo de resiliência do concreto asfáltico (MPa)
ESC = módulo de resiliência do solo-cimento (MPa)
Esub = módulo de resiliência do subleito (MPa)
As faixas de variação dos parâmetros considerados para os modelos do LMP são
apresentados no Quadro 3.2.
Quadro 3.2 Parâmetros considerados nos modelos do LMP
Camada E (MPa) ν ν e (mm)
revestimento (CA) 1.500 a
4.500
0,35 50 a 150
base (SC) 2.500 a
7.500
0,25 150 a 300
subleito 20 a 250 0,40 semi infinito
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3.2 Pavimentos Semi-rígidos Invertidos
Suzuki (1992) apresentou um modelo para cálculo de deformações em função da
carga, tipo de eixo, espessuras e módulo de resiliência. Os modelos para
pavimentos invertidos são:
• deformações na fibra inferior do CA:
εt = 1,499 x 10-2 x eCBUQ- 0,589 x eBGS
- 0,272 x eBGTC- 0,070 x ECBUQ
- 0,020 x EBGS-0,400 x EBGTC
-0,040 x Esub0,014
• tensões de tração na flexão na sub-base cimentada:
σt = 4,313 x eCBUQ- 0,627 x eBGS
- 0,381 x eBGTC- 0,553 x ECBUQ
0,019 x EBGS-0,040 x EBGTC
0,557 x Esub-0,279
onde:
εt = deformação de tração na fibra inferior do CA (10 -4 mm)
σt = tensão de tração na flexão na sub-base cimentada (kgf/cm2)
eCBUQ= espessura do revestimento (cm)
eBGS= espessura da base (cm)
eBGTC= espessura da subbase (cm)
ECBUQ= módulo de resiliência do revestimento (kgf/cm2)
EBGS = módulo de resiliência da base (kgf/cm2)
EBGTC= módulo de resiliência da subbase (kgf/cm
2
)Esub= módulo de resiliência do subleito (kgf/cm2)
As faixas de variação dos parâmetros considerados para os modelos de Suzuki
(1992) são apresentados no Quadro 3.3.
Quadro 3.3 Parâmetros considerados nos modelos de Suzuki (1992)
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Camada E (Kgf/cm2) ν ν e (cm)
revestimento (CA) 30.000 e 50.000 0,30 7, 10, 13, 16
base (BGS) 1.000, 1.500, 3.000,
5.000, 7.000, 7.500
0,40 5, 10, 15,
20, 25
subbase (BGTC) 50.000 e 100.000 0,35 15, 20, 25
subleito 1.000 0,40 semi-infinito
3.3 Pavimentos Flexíveis
Rodolfo (1996) apresentou modelos para cálculo da deformação específica de
tração na fibra inferior do concreto asfáltico que são apresentados a seguir. Os
parâmetros e os modelos foram divididos em quatro lotes:
Lote 1
Camada E (MPa) e (mm)
revestimento (CA) 2.250 a 3.750 50 a 100
base (BGS) 100 e 300 100 a 300
subleito 25 a 125 semi infinito
O modelo proposto para o lote 1 é:
εt = 10-1,955202 . eCBUQ- 1,091635 .eBGS
-0,015906 . ECBUQ- 0,584777 . EBGS
-0,308633 . Esub-0,084054 . (QESRD)0,701806
onde:
εt = deformação de tração na fibra inferior do CA (mm/mm)
eCBUQ = espessura de CBUQ (mm)
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eBGS = espessura da base (mm)
EBGS = módulo de resiliência da base (MPa)
Esub = módulo de resiliência do subleito (MPa)
QESRD = carga total sobre o eixo considerado (kN)
Lote 2
Camada E (MPa) e (mm)
revestimento (CA) 2.250 a 3.750 50 a 100
base (BGS) 100 e 300 100 a 300
subleito 125 a 225 semi infinito
O modelo para o lote 2 é:
εt = 10 -5,164279 . eCBUQ- 0,151697 .eBGS
-0,019947 . ECBUQ- 0,318480 . EBGS
-0,531454 . Esbl-0,121409 . (QESRD)0,915419
Lote 3
Camada E (MPa) e (mm)
revestimento (CA) 2.250 a 3.750 100 a 150
base (BGS) 100 e 300 100 a 300
subleito 25 a 125 semi infinito
O modelo para o lote 3 é:
εt = 10 -3,74136 . eCBUQ- 0,742618 .eBGS
-0,016173 . ECBUQ- 0,505633 . EBGS
-0,336315 . Esbl-0,137855 . (QESRD)0,912476
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Lote 4
Camada E (MPa) e (mm)
revestimento (CA) 2.250 a 3.750 100 a 150
base (BGS) 100 e 300 100 a 300
subleito 125 a 225 semi infinito
O modelo para o lote 4 é:
εt = 10
-3,74136
. eCBUQ
- 0,742618
.eBGS
-0,016173
. ECBUQ
- 0,505633
. EBGS
-0,336315
. Esbl
-0,137855
. (QESRD)
0,912476
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4. Desenvolvimento do Método do CBR
4.1 Índice de Suporte Califórnia (CBR)
Entre os anos 1928 e 1929, o California Division of Highways (CDH ) realizou
investigações sobre as causas de rupturas de pavimentos asfálticos em rodovias
estaduais.
Testes em pista e ensaios laboratoriais foram realizados, em grande escala, com o
intento de prever o desempenho dos materiais de pavimentação então utilizados.
As condições de drenagem, das áreas do pavimento que apresentavam ruptura,
foram analisadas e trincheiras foram abertas para coleta de amostras não
perturbadas (densidade e umidade). As principais causas de rupturas observadas
eram:
• deslocamento lateral do solo do subleito devido à absorção de água na
estrutura e amolecimento (plastificação) dos solos [1] ( afundamentos);
• consolidação diferencial de camadas [2];
• excessiva deformação vertical dos materiais e camadas sob ação de cargas [3]
( rupturas localizadas).
Nos casos [1] e [2] houve compactação inadequada durante a construção e a má
drenagem poderia ter contribuído, porém, aumentos de umidade seriam limitados
pelo grau de compactação dos solos.
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No caso [3] , a espessura de pavimento (base + revestimento) era insuficiente para
solos pobres (natureza ou compactação) do ponto de vista de resistência ao
cisalhamento.
A classificação dos solos não explicava seu comportamento (solos idênticos às
vezes eram bons e às vezes ruins).
Levando-se em conta o tipo de solo e suas características de resistência e de
compactação seria possível definir, após a investigação, por analogia, qual
espessura de pavimento sobre o solo para se evitar as rupturas mais tipicamenteconstatadas nas rodovias.
Havia a necessidade de um ensaio que fosse, ao mesmo tempo, simples e rápido
para que pudesse ser feita uma previsão do comportamento dos solos em
subleitos de pavimentos.
As provas de carga estáticas em campo eram muito influenciadas pelaspropriedades elásticas e plásticas dos solos e ocorriam inúmeras dificuldades de
tornar úmido o solo em campo até a profundidade afetada pelo teste e desta
maneira tal possibilidade foi abandonada.
Em 1929 foi feita uma tentativa de ensaio em laboratório para simular as condições
de campo (umidade e carregamento). O ensaio permitia eliminar, em grande parte,
as condições de plasticidade que seriam motivo da consolidação por ação dotráfego. As condições de ensaio foram:
• sobrecarga (simular o peso do pavimento);
• imersão (simular o degelo e saturação do solo).
O então novo teste (CBR) mediria a resistência do solo ao deslocamento lateral,
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combinando a influência de sua coesão e de seu atrito interno.
Vários testes com inúmeros agregados de boa qualidade, tipicamente empregados
em bases de pavimentos, foram realizados utilizando-se o ensaio.
A média de pressão aplicada para se obter uma deformação padrão foi tomada
para tais agregados de base (pedregulhos e pedras britadas). Os materiais
britados forneceram, então, uma média de valor de resistência à penetração que a
partir de então foi designada como CBR = 100%. Deve ser lembrado que o
resultado é válido quando a maior fração de penetração do pistão for resultante dedeformações cisalhantes.
As Condições do ensaio do CBR foram:
• cargas para compactação: a investigação determinou que 14 MPa seria a
pressão necessária para reproduzir em laboratório as densidades dos subleitos
em campo (subleitos já solicitados pelo tráfego por determinados períodos deserviço dos pavimentos investigados);
• cargas estáticas em laboratório;
• controle de campo: peso e soquete.
Os resultados das investigações laboratoriais, comparadas às observações de
campo, foram:
• subleitos satisfatórios: expansão < 3%
• sub-bases e bases: expansão < 1%
A expansão era dependente da quantidade de ar (poros) no material para uma
dada densidade, o mínimo de expansão foi verificado quando os vazios estão
quase cheios de água.
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De 1928 a 1942 foram apresentados os requisitos de CBR para pavimentos em
serviço. O método empírico (observacional) analisou casos que funcionaram bem e
casos com rupturas.
Os experimentos realizados objetivaram também a quantificação de espessuras de
materiais mais nobres a serem colocados no subleito, tendo em vista o CBR do
mesmo para que este ficasse protegido contra efeitos de deformações plásticas
excessivas sob a ação das cargas.
Destes experimentos surgiu uma curva designada pela letra B, apresentada na
Figura 4.1. Esta curva foi obtida para cargas de 7.000 lb. (3.052 kg), média
daquela época, podendo ser considerada a primeira curva de dimensionamento de
pavimentos asfálticos. A curva B deve ser entendida como a relação empírica
entre o CBR do subleito e a espessura de material granular sobre o mesmo.
Os pontos abaixo da curva B indicam os pavimentos que apresentam ruptura, doponto de vista de deformações plásticas, durante os experimentos; os pontos
acima da curva B são representativos de pavimentos que apresentam
desempenho satisfatório.
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0
10
20
30
40
50
60
70
0 5 10 15 20 25
Espessura da Camada sobre o Subleito(polegadas)
Í n d i c e d e S u p o r t e C a
l i f o r n i a n o
( C B R - % )
Curva A - carga média típica de 12.000 lbs (1942) - UnitedStates Army Corps of Engineers
Curva B - carga média típica de 7.000 lbs (1929) - Porter,California Division of Highways
Figura 4.1 Curvas Empíricas do Método do CBR
Em 1942, o United States Army Corps of Engineers (USACE ) fez uma adaptação
do critério do CBR para dimensionamento de pistas de aeroportos, devido ao fato
deste ensaio ser de simples interpretação, rápido e dimensionar evitando a rupturaimediata do pavimento por cargas de aeronaves pesadas.
Em experimentação semelhante àquela realizada pelo CDH nos anos 20, fo
estabelecida a curva A (Figura 4.1) para cargas de 12.000 lb. (5443,2 kg). Após o
experimento, as tensões de cisalhamento para a carga da roda foram calculadas
em função da profundidade do meio elástico, conforme estabelecido por
Boussinesq. Este procedimento considera inicialmente o estado de tensões no
pavimento independente das diferentes características das diversas camadas.
Os resultados obtidos da aplicação das equações de Boussinesq para o cálculo de
tensões de cisalhamento em diversas profundidades, foram associadas à curva A,
de modo que pudessem ser extrapolados para maiores valores de cargas de roda
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(Yoder e Witczak, 1975).
A partir da curva A, para veículos mais pesados, foi feita uma análise, pois ela era
uma curva para caminhões com rodas de 9.000 lb. sem rupturas; arbitrariamente,
com base em pressões relativas exercidas por rodas, foi considerada como
representativa de 12.000 lb. de aeronaves.
A extrapolação da Curva A para outras cargas de roda superiores a 12.000 lb. é
apresentada na Figura 4.2. Assim, por exemplo, na curva para 12.000 lb., a tensão
de cisalhamento à profundidade de 21 polegadas é de 5 lb./pol.
2
.
Na curva A o valor do CBR para espessura de 21 polegadas é de 3%; as
espessuras correspondentes aos valores de CBR de 3%, 5%, 7% e 10% foram
plotados então na curva de tensão de cisalhamento versus profundidade (Figura
4.2).
Para a extrapolação, por exemplo, da curva para cargas de 25.000 lb., assumiu-seque a tensão de cisalhamento de 14 lb./pol2 correspondesse a um valor de CBR
do subleito igual a 10%. Da curva de 25.000 libras se verifica que a tensão de
cisalhamento de 14 lb./pol.2 ocorre a uma profundidade de 16 polegadas; neste
caso, um pavimento sobre um subleito com CBR igual a 10% necessitaria de uma
espessura de 16 polegadas, aproximadamente, em termos de material granular,
para a proteção do subleito.
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Figura 4.2 Extrapolação da curvas A para outras cargas de roda
Os conceitos implícitos nas curvas do CDH são: pavimentos rodoviários, eixosrodoviários, consideração implícita de fluxo canalizado, grande número de
repetições de carga para levar à ruína.
4.2. O critério do CBR
O grande estopim para o estabelecimento do critério do CBR foi a necessidade de
construção de aeroportos militares durante a Segunda Guerra Mundial. A retomada
dos estudos, ainda de forma empírica, foi feita pelo USACE (United Army Corp of
Engineers ), cujos resultados datam de 1942.
Desta maneira, o critério do CBR pode ser considerado como o primeiro método de
dimensionamento de pavimentos flexíveis com considerável base experimental.
O critério do CBR ainda tem sido utilizado com freqüência através de diversos
métodos variantes para o dimensionamento de pavimentos asfálticos, como é o
caso do método do DER-SP.
O critério básico de ruptura adotado é o cisalhamento do subleito e das camadas
granulares, que causariam o aparecimento de sulcos nas trilhas de roda
(deformações permanentes).
Tensão de Cisalhamento (psi)
Profundidade
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A área e pressões médias de contato das rodas dos aviões eram maiores, então
tomou-se a relação de 35% para 10% entre deformações geradas entre rodas de
aeronaves e de caminhões.
Nas pistas de pouso verificou-se que 50% das operações ocorriam no terço centra
do pavimento. Realizou-se um programa de testes com cargas estáticas e
verificou-se que a deformação plástica do pavimento era motivada por três fatores:
• consolidação do subleito [1];
• compactação da base e do revestimento [2];
• deformação elástica (efeito repetitivo) [3].
Os fatores [1] e [2] , como o CDH já apontava, estariam relacionados ao controle
de compactação mas restava ainda dar uma forma de tratamento ao fator [3].
As deformações elásticas, permanecendo idênticas ao longo da vida de serviço,
governariam a ruptura ao longo do tempo; tal ruptura era ocasionada, nos solos e
agregados, por tensões cisalhantes (distorções) com efeito cumulativo.
O USACE tomou partido da teoria da elasticidade aplicada a maciços elásticos e
isotrópicos (Boussinesq), considerando que a tensão cisalhante deveria ser
limitada e que o valor do CBR era essencialmente tal limite de ruptura (o ensaio
mobilizava sobretudo tensões de cisalhamento).
Em 1956, foi apresentada a primeira equação de dimensionamento, que
correlaciona a espessura necessária de material sobre o subleito, levando-se em
conta o CBR do solo de fundação, a carga de roda e a pressão de contato,
conforme indicada a seguir:
e = [P(1/8,1 x CBR – 1/p x π)]0,5
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onde:
e = espessura de material granular sobre o subleitoP = carga na roda
p = pressão de contato
Posteriormente, tal equação recebeu um refinamento para que fosse levado em
conta as repetições de carga, representadas pelo número de coberturas (relação
entre o número de passagens de uma aeronave, largura de pista e de rodas)
ocorridas.
A equação seria válida para 5000 coberturas, sendo que em cada caso a
espessura deveria ser ajustada de acordo com o número de coberturas (C),
através das seguinte equação:
e = [(23,1 x log C) + 14,4 / 100] x [P(1/8,1 x CBR – 1/p x π)]0,5
Ambas as equações são válidas para valores de CBR inferiores a 12%.
Portanto, o método do CBR consiste, em linhas gerais, na determinação de curvas
de dimensionamento para um determinado tipo de eixo ou CRSE, correlacionando
neste último caso, a pressão equivalente (pE), a espessura do pavimento (e), a
área de contato da roda (a) e o valor do CBR do subleito propriamente dito.
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5. Conceitos sobre Módulo de Resiliência
5.1 Generalidades
A característica fundamental de um material, do ponto de vista estrutural, é sua
capacidade de armazenar energia de deformação, o que basicamente exige
portanto o registro de deformações sofridas pelo material face a carregamentos
impostos em um dado volume de contorno. O estado de tensões ao qual o material
estará sujeito trata-se de uma condição relativa que dependerá muito das
condições geométricas do elemento estrutural (na obra ou no experimento de
laboratório) e ainda da própria geometria de aplicação da carga.
O módulo de deformabilidade ou de elasticidade (como comumente é empregado)
é um parâmetro dado pela relação entre a tensão sofrida pelo material, na zona em
que é aferida, e a correspondente deformação relacionada a esta tensão em
questão, conforme se expressa abaixo:
E = σ / ε
A expressão módulo de elasticidade ou módulo de Yang trata-se de uma
expressão clássica empregada desde a consolidação da Teoria da Elasticidade,
nos primórdios do século 19. Ocorre que tal terminologia foi empregada na
resistência dos materiais durante anos, quando se tratava, por exemplo, naengenharia civil, de caracterização de aços e concretos, geralmente solicitados por
carregamentos estáticos; observe-se quer tais materiais apresentam
características relacionadas à deformabilidade bastante conhecidas e peculiares
porquanto tais deformações são de magnitude muito pequena (por exemplo, a
deformação de ruptura típica do concreto é de 2,5%o, ou seja, 0,0025 mm/mm).
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O termo módulo de resiliência foi empregado originalmente pelo engenheiro F.N.
Hveem, da Divisão de Rodovias do Estado da Califórnia (EUA) por considerar que
as deformações medidas em materiais de pavimentação (exceção ao tradicional
concreto de cimento Portland) eram de magnitudes muito superiores aos materiais
convencionais (concreto, vidro e aço), fato que associado à sujeição das estruturas
de pavimentos e de seus materiais a cargas repetitivas, induziriam um processo de
fadiga em alguns materiais de pavimentação. Assim, da mesma forma o módulo de
resiliência (Mr) é descrito pela expressão:
Mr = σ / ε
Note-se que o valor deste parâmetro é dependente da forma como a carga é
aplicada relativamente ao formato da peça estrutural ou amostra laboratorial
na qual se pretende estudar as características de deformabilidade. Assim,
tipo de teste condicionará a resposta da deformação medida (à tração, à
compressão, à flexão, à torção, cisalhante, etc.) devendo ser especificado o
tipo de módulo de resiliência em questão, em função do tipo de medida.
Recorda-se ainda que o termo resiliência cresceu sobremaneira com o advento de
técnicas de aferição das deformações que ocorriam na superfície dos pavimentos
sob ação das cargas de veículos; por tal deformação total da estrutura, no meio
rodoviário, convencionou-se designar por deflexão. Aponta-se aqui que com as
técnicas hoje disponíveis de retroanálise das superfícies deformadas depavimentos (medidas por meio de viga de Benkelman e por defletômetros de
impacto), é muito comum a obtenção de módulos de resiliência retroanalisados,
referentes às respostas in situ oferecidas pelas camadas de pavimentos às cargas
dos veículos.
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Postas as definições e conceituações acima descritas, é importante fixar que o
módulo de resiliência refere-se estritamente a deformações de natureza elástica ou
resiliente, não dizendo respeito à deformações plásticas sofridas por ações das
cargas. Trata-se portanto a deformação resiliente de uma deformação recuperável
após cessada a ação da carga, recuperação esta cujo tempo demandado poderá
alterar de material para material em função de suas propriedades visco-elásticas.
5.2 Comportamentos Resilientes Típicos
A descrição gráfica ou matemática do comportamento resiliente dos materiais depavimentação é normalmente realizada, para os materiais não tratados (solos e
agregados), relacionando-se o valor do módulo de resiliência com as tensões
desvio ou confinantes sofridas pela amostra em questão.
As misturas estabilizadas com ligantes hidráulicos, empregadas como bases ou
sub-bases cimentadas, possuem a peculiaridade, em geral, de resultarem em
módulos de resiliência constantes independentemente do nível de tensõesaplicadas; como tais valores geralmente resultam bem mais elevados que outros
materiais de pavimentação, não é incomum o emprego do termo módulo de
elasticidade nestes casos.
Os concretos asfálticos como as demais misturas betuminosas usinadas, têm seus
valores de módulos de resiliência muito afetados pela temperatura de serviço, pois
tal sensibilidade à temperatura é herdada dos cimentos asfálticos empregados(termo-suscetíveis).
Na Figura 5.1 são apresentadas as formulações mais genéricas para descrição do
comportamento resiliente dos materiais de pavimentação. Observe-se que no caso
dos materiais granulares e solos finos coesivos o valor de Mr é diretamente
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dependente da tensão de confinamento (σ3) ou da tensão-desvio (σd). Tais termos
estão relacionados ao tipo de ensaio realizado para a aferição de tais
propriedades, que é chamado de ensaio triaxial dinâmico (em laboratório).
Nestes ensaios, o corpo de prova é colocado dentro de uma câmara triaxial isolada
do meio externo, quando é submetido a uma pressão de confinamento
(normalmente estática em ensaios no Brasil), sendo então submetido a esforços
repetitivos em sua face superior; tal pressão pode ser chamada por tensão vertical
ou simplesmente por σ1. A tensão-desvio trata-se do valor (σ3 – σ1).
Verifica-se que os materiais tipicamente granulares (britas graduadas,
pedregulhos, bicas corridas, macadames hidráulicos, saibros, saprolitos, dentre
outros), possuem módulo resiliente dependente da tensão de confinamento
aplicada. Quanto mais confinados encontra-se um material granular, maior seu
módulo de resiliência, e portanto, menos deformação resultaria da aplicação de
uma mesma carga.
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Figura 5.1 Comportamentos elásticos clássicos
Os solos finos apresentam contrariamente um comportamento resiliente
dependente da tensão-desvio (σ3 – σ1). Este comportamento, descrito
S3 = tensão de confinamentoSd = S1 - S3 = tensão desvio
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graficamente, é corriqueiramente chamado de bi-linear; normalmente, a partir de
um dado valor da tensão-desvio, o valor do módulo de resiliência torna-se menos
sensível a variações na tensão desvio. O módulo de resiliência dos solos finos
coesivos registra quedas de magnitude na medida que a tensão desvio aumenta,
ou seja, para um valor fixo de tensão confinante, o módulo de resiliência diminuiria
com o incremento da tensão vertical aplicada.
5.3 Valores Típicos de Módulos Resilientes
Na sequência são apresentados, de modo resumido, alguns valores típicos demódulos de resiliência aferidos através de ensaios laboratoriais ou de retroanálises
de superfícies deformadas em campo encontrados em diversas fontes de pesquisa
brasileiras.
5.3.1 Solos
5.3.1.1 Ensaios de Laboratório
Na literatura técnica nacional são relatados diversos resultados obtidos a partir de
testes laboratoriais no que tange ao comportamento resiliente de solos de diversas
regiões do país. Uma referência mais abrangente para diversos solos encontrados
no Estado de São Paulo é encontrada nos trabalhos de Franzoi (1990). No Quadro
5.1 são apresentados valores médios de módulos de resiliência para diversos tipos
de solos, para valores constantes de σ3 = 0,02 MPa e de σd = 0,03 MPa.
No que tange a materiais tipicamente granulares, como já se mencionou, o
comportamento resiliente é basicamente dependente da tensão de confinamento
ao qual o material ficará sujeito, pelo campo de tensões gerado pelas cargas dos
veículos e até mesmo por disposições construtivas.
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Quadro 5.1 Valores médios de módulos de resiliência para diversos tipos desolos, para valores constantes de σ3 = 0,02 MPa e de σd = 0,03 MPa.
Procedência Textura MCT HRB hót (%) Mr (Mpa)
SP-310
Km 222
Areia siltosa LA A-2-4 10 150
SP-425
E280
Areia LA’ A-6 11 250
SP-255
Km 63
Areia argilosa LA’ A-6 12 340
Jazida
Petroquímica-
Sto. André
Argila LG’ A-7-5 27 200
SP-333
Km 320
Argila siltosa LG’ A-7-5 23 500
SP-310
Km 257
Argila siltosa LG’ A-7-5 24 300
SP-55
Km 94,9
Areia NA’ A-1-B 14 45
SP-280
Km 40
Silte arenoso NS’ A-6 21 32
SP-280 Silte NS’ A-7-5 22 80SP-310
Km 168,8
Argila NG’ A-7-5 30 125
A AASHTO (1986) descreve modelos de comportamento de materiais granulares
para bases e sub-bases de pavimentos, conforme as expressões abaixo indicadas,
em função do primeiro invariante de tensões (θ
=σ
1 + 2.σ
3):
• condições de umidade normais:
Mr = 5.400 x θ0,6 [lb/pol2]
• condição saturada:
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Mr = 4.600 x θ0,6 [lb/pol2]
No Brasil, para agregados de natureza granítica (BGS) compactados na energia
intermediária, dentre outros exemplos, foi obtida a seguinte relação (ITA, 1985):
Mr = 6.900 x σ30,7 [kgf/cm2]
Valle e Balbo (1997) apontam modelos de comportamento resiliente típicos para
material granular natural (saprólito de granito) e para brita graduada também de
origem granítica, conforme apresentados no Quadro 4.2, representados
graficamente na Figura 5.2.
Ainda Valle e Balbo (1997) apresentam resultados para módulos de resiliência
obtidos de retroanálise de superfícies deformadas com emprego de FWD, para
bases em britas graduadas e saprólitos de granito empregados como sub-bases de
trechos de pavimentos flexíveis, conforme indicados no Quadro 5.3.
Quadro 5.2 Modelos resilientes para alguns solos granulares de Santa Catarina
Tipo Procedência Modelo Resiliente(kgf/cm2)
Saprólito de granito Jazida deCedrinhos
MR = 4.870 x σ3 0,63
Saprólito de granito Jazida São JoãoBatista
MR = 2.950 x σ3 0,52
Brita graduada degranito
Pedreira emNavegantes
MR = 4.572 x σ3 0,42
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Módulos resilientes de materiais ranulares
100
1000
10000
0.1 1 10
Tensão desvio (kgf/cm2)
Módulo Resiliente (kgf/cm2)
Saprolito de granito (Jazida Cedrinhos)
Saprolito de granito (jazida S. João Batista)Brita Graduada Simples (Navegantes)
Figura 5.2 Modelos resilientes para alguns solos granulares de Santa Catarina
Quadro 5.3 Resultados para módulos de resiliência obtidos de retroanálise de
superfícies deformadas com emprego de FWD
TrechoMódulos de Resiliência Retroanalisados (kgf/cm2)
Base+Reforço(Viga de
Benkelman)
Base em BGS(FWD)
Sub-base em Saprólitode Granito (FWD)
1 – 1.150 8502 1.500 2.100 1.8003 1.500 1.800 1.8004 1.250 2.900 2.0005 1.000 3.600 3.4006 1.000 4.150 3.750
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5.3.1.2 Resultados de Retroanálises
Para solos lateríticos de subleitos e de bases de rodovias típicas do Estado de São
Paulo, Alvarez Neto (1998) apresenta resultados obtidos a partir de retroanálises
de superfícies deformadas com emprego de FWD. No Quadro 4.4 estão indicados
os valores de módulos de resiliência para os solos de pavimentos analisados.
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Quadro 5.4 Valores de módulos de resiliência para os solos de pavimentos
analisados.
Local Via Camada Grupo MCT Mr (MPa)
Araraquara Aeroporto Base LA’ 220
Melhoria do subleito LG’ 160
Bueno Base LA’ 200
Melhoria do subleito LG’ 200
São Carlos Broa Base LA’ 270
Melhoria do subleito LA’ 160
Ourinhos Jd. América Base LA’ 220
Melhoria do subleito LG’ 90
Jd. Eldorado Base LA 240
subleito LG’ 90Fatec Base LA’ 270
subleito LA’ 170
V. São Luiz Base LG’ 100
subleito LG’ 100
Jazida Base LG’ 330
Ibaté-Usina c/ recape Base LA’ 230
Melhoria do subleito LA’ 270
s/recape Base LA’ 300
Melhoria do subleito LA’ 150
Paulínia Centro Cultural Base LG’ 220
Jandaia Base LG’ 110
José Losano Base LA’ 170
Via F Base LA’ 220
Catanduva Solo Sagrado I Base NA’ 150
subleito NA’ 120
Solo Sagrado II Base NA’ 160
subleito NA’ 120
R. Platina Base NA’ 130
subleito NA’ 110Pq. Iracema I Base NA’ 240
subleito NA’ 110
Pq. Iracema II Base NA’ 170
subleito LA’ 120
São Paulo Jaraguá Base NS’ 70
Brasília Base NS’ 100
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5.3.3 Concreto Compactado a Rolo
Trichês (1994) desenvolveu estudos laboratoriais para a caracterização das
propriedades elásticas dos concretos compactados a rolo (CCR). No Quadro 4.5são apresentados, de modo resumido, alguns valores de módulos de resiliência
(módulos de deformabilidade estáticos) para CCR com consumo de cimento de 80,
120 e 160 kg/m3, compactados na energia modificada (após 28 dias de cura).
Quadro 5.5 Valores de módulos de resiliência (módulos de deformabilidadeestáticos) para CCR
Consumo de
cimento (kg/m3)
Resistência à
compressão
(MPa)
Resistência à tração
na flexão (Mpa)
Mr (Mpa)
80 5 a 7 0,6 a 1 7.400 a 12.600
120 10 a 15 1,2 a 2,2 17.100 a 21.900
160 16 a 23 2,0 a 2,8 20.600 a 24.900
5.3.4 Solo-Cimento
Ceratti (1991) estabeleceu valores de módulos de resiliência em flexão para
algumas misturas típicas de solo cimento, inclusive empregando solos originários
do Estado de São Paulo. Tais resultados indicaram por variabilidade em tais
valores em função da natureza do solo estudado, conforme apresentado no
Quadro 4.6.
Recorda-se que tais faixas de variação de módulos de resiliência foram
encontradas para amostras bastante homogêneas, em laboratório. Normalmente
valores inferiores são encontrados para misturas em campo, face aos processos
construtivos de misturação e homogeneização.
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Quadro 5.6 Valores em função da natureza do solo estudado
Classificação Mr (MPa)(faixa de variação)
MCT HRBNA A-1-b 13.000 a 20.000LA A-2-4 8.000 a 16.500LG’ A-7-5 5.000 a 11.000NA’ A-6 7.500 a 11.000LA’ A-2-6 7.000 a 15.500NA’ A-2-6 4.400 a 16.800
5.3.5 Misturas Asfálticas Densas
Existem vários trabalhos, sobretudo desenvolvidos no âmbito do DNER, relatando
o comportamento resiliente de misturas asfálticas adotadas no Brasil. Um desses
primeiros trabalhos, publicado por Queiroz e Visser (1978) apontava para os
seguintes valores, obtidos a partir de amostras de revestimentos extraídos por
sondagens rotativas em rodovias dos estados de São Paulo, Minas Gerais e
Goiás:
• 85% das amostras, ensaiadas a 300C, apresentou módulo de resiliência
variando entre 1.000 e 4.000 MPa;
• a média dos valores apontou para 2.535 MPa, com desvio-padrão de 1.466
MPa;
• ensaios de amostras a temperaturas de 200C apontaram elevados módulos de
resiliência, de cerca de 6.000 MPa.
Preussler (1983) apresenta resultados de módulos de resiliência obtidos em
ensaios laboratoriais, a uma temperatura de 25 oC , conforme indicados no Quadro
4.7.
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Quadro 5.7 Resultados de módulos de resiliência obtidos em ensaios laboratoriais.Faixa
GranulométricaTipo de
CAPTeor de
Betume (%)Módulo de Resiliência
(Kgf/cm2)4.5 23.000
A 85/100 5.0 27.0005.5 22.0004.5 37.000
A 50/60 5.0 37.0005.5 30.0004.3 30.000
B 85/100 4.8 23.0005.3 23.0005.8 23.0005.0 23.000
B 85/100 5.5 24.0006.0 22.0005.0 29.000
B 85/100 5.5 30.0006.0 26.0004.8 38.000
B 50/60 5.3 34.0005.8 27.0004.3 42.000
B 50/60 4.8 46.0005.3 49.000
5.4 49.0005.0 20.000
C 85/100 5.5 21.0006.0 19.0005.0 38.000
C 50/60 5.5 39.0006.0 38.0005.3 38.000
C 50/60 5.8 39.0006.3 43.000
Gontijo e Santana (1989) apontam para variações do módulo de resiliência de
concretos asfálticos entre 2.650 e 4.800 MPa (com emprego de CAP 50/60) e
valores entre 1.865 a 2.945 MPa (com de CAP 85/100), valores obtidos a partir de
ensaios laboratoriais.
6. Critérios de Fadiga
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6.1 Fadiga de Revestimentos Asfálticos
Os materiais betuminosos utilizados em revestimentos de pavimentos, quando são
submetidos a carregamentos dinâmicos de curta duração e tensões muito abaixo
das que possam provocar plastificação excessiva do material, tem um
comportamento aproximadamente elástico. Estas condições são compatíveis com
àquelas que ocorrem nos pavimentos sob ação do tráfego (Preussler, 1983).
Nos últimos anos, têm-se realizado vários estudos sobre comportamento à fadigade misturas betuminosas. Para que possam ser aplicados programas
computacionais, baseados na teoria de camadas elásticas, para analisar estruturas
de pavimentos flexíveis, deve-se conhecer a vida de fadiga do revestimento
betuminoso sob tensões repetidas.
Os ensaios que melhor poderiam reproduzir as condições de carregamento
induzidas pelo tráfego, para estimar a vida de fadiga de misturas betuminosas,seriam os ensaios dinâmicos.
Segundo Preussler (1983), a vida de fadiga de uma mistura betuminosa é definida
em termos de vida de fratura ou vida de serviço. A vida de fratura refere-se ao
número total de aplicações de uma certa carga necessária à fratura completa da
amostra e a vida de serviço ao número total de aplicações desta mesma carga que
reduzem o desempenho ou a rigidez inicial da amostra a um nível pré-estabelecido.
Os ensaios dinâmicos para determinar a vida de fadiga dos materiais são
diferentes quanto ao processo empregado para desenvolver tensões e
deformações repetidas e também quanto a geometria das amostras ensaiadas.
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No que diz respeito ao tipo de carregamento aplicado, que devem representar
condições extremas que podem ocorrer em campo, os ensaios de fadiga podem
ser de dois tipos:
• tensão controlada: aplicação constante de carga e deformações resultantes
variando com o tempo;
• deformação controlada: aplicação de cargas repetidas que produzem uma
deformação repetida constante ao longo do ensaio.
Para Monismith e Deacon (1969), os ensaios de deformação controlada aplicam-semelhor a pavimentos com camadas asfálticas fracas em relação ao seu suporte,
pois deste modo o revestimento adiciona pouca rigidez à estrutura como um todo e
quando a carga é aplicada a sua deformação é controlada pelas camadas
subjacentes. Já os ensaios de tensão controlada aplicam-se a pavimentos com
camadas asfálticas rígidas em relação ao seu suporte, pois ao resistirem à cargas
aplicadas controlam a magnitude das deformações que podem ocorrer.
O comportamento à tensão ou deformação controlada dependerá tanto da
espessura e do módulo de rigidez do revestimento quanto do módulo da estrutura
subjacente (Preussler, 1983).
A vida de fadiga de misturas asfálticas pode ser afetada por vários fatores (Tabela
6.1) e estes fatores afetam o comportamento à fadiga de concretos asfálticos à
tensão controlada e à deformação controlada (Tabela 6.2)
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Tabela 6.1 Fatores que afetam a vida de fadiga de misturas asfálticas
Fatoresde
carga
• magnitude do carregamento• tipo do carregamento• freqüência, duração e intervalo de tempo entre
aplicações sucessivas do carregamento• história de tensões: carregamento simples ou comp7ostoforma de carregamento
Fatoresda
mistura
• tipo do agregado, forma e textura• granulometria do agregado• penetração do asfalto• teor de asfalto• temperatura
Fatores
ambientais
• temperatura
• umidadeOutrosfatores
• módulo resiliente ou de rigidez• índices de vazios• auto-reparação do cimento asfáltico
Fonte: Preusler (1983)
Tabela 6.2 Fatores que afetam o comportamento à fadiga de concretos asfálticos àtensão e à deformação controlada.
Fatores Verificaçãodos
Efeito de Variação dosFatores na Vida de Fadiga
Fatores TensãoControlada
DeformaçãoControlada
Penetração do asfalto diminui aumenta diminuiTeor de asfalto aumenta aumenta1 aumenta2
Tipo de agregado aumentarugosidade eangularidade
aumenta diminui
Granulometriaagregado
aberta e densa aumenta diminui3
Índice de vazios diminui aumenta aumenta3
Temperatura diminui aumenta diminui Fonte: Preusler (1983)1 existência de um teor ótimo para vida de fadiga máxima, 2 poucos estudos, 3 poucos estudos.
A vida de fadiga foi determinada por Preussler (1983) em ensaios de tração
indireta com cargas repetidas. Os ensaios foram realizados sob tensão controlada,
a uma freqüência de 60 aplicações por minuto e 0,14 segundos de duração do
carregamento repetido.
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Foi determinado o número de repetições necessários para a ruptura completa do
corpo de prova correspondente a níveis de carregamento de 10, 20, 30 e 40% da
resistência à tração estática para cada tipo de mistura e temperatura ensaiados.
Os ensaios de tração indireta com cargas repetidas foram conduzidos às
temperaturas de 10 e 25 oC e a temperatura foi mantida constante durante a
realização dos mesmos através de uma câmara com sistemas de aquecimento e
refrigeração ligados a um termostato.
As amostras ensaiadas foram um CAP-85/100 e CAP-50/60, projetadas segundo o
método Marshall, nas faixas A, B e C do DNER. Para cada tipo de mistura
projetada determinou-se as seguintes relações entre o número de repetições de
carga, até que a amostra chegasse a ruptura, e o nível de tensões atuantes:
N = k2 (1/ σt)n e N = k’2 (1/ ∆σ)n
onde:
N = número de repetições do carregamento necessário à ruptura completa da
amostra - vida de fadiga;
σt = tensão de tração repetida durante o ensaio;
∆σ = diferença algébrica entre as tensões horizontal (de tração) e vertical (de
compressão) no centro da amostra;
k2, k’2 , n = constantes obtidas na regressão linear dos pares N e σt (∆σ)
determinados em ensaios , em escalas logarítmicas.
Preussler (1983) não observou o comportamento à fadiga de misturas asfálticas
para ensaios com carga repetida para temperaturas superiores a 40 oC, que são
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caracterizados por ruptura plástica, ou seja, deformações permanentes horizontais
de tração excessivas das amostras ensaiadas.
A existência, em campo, de confinamento lateral no ponto solicitado restringe o
desenvolvimento das deformações permanentes horizontais de tração. Ensaios
com pressões laterais seriam mais adequados para estimar a contribuição do
revestimento para as deformações permanentes verticais ou afundamentos em
trilhas de roda, quando da existência de temperatura acima de 40 oC (Preussler,
1983).
Em 1984, E. S. Preussler e S. Pinto apresentaram um procedimento para reforço
de pavimentos flexíveis que permite considerar explicitamente as propriedades
resilientes de solos e materiais que constituem a estrutura de pavimentos no Brasil.
Este procedimento está fundamentado em modelos de fadiga de misturas
betuminosas e modelos mecanísticos de previsão de desempenho (em termos de
deflexão) desenvolvido para pavimentos asfálticos em função da estrutura dopavimento, subleito e tráfego. O critério de fadiga então apresentado foi (para D0 é
expresso em 10-2 mm):
• N = 5,548 x 1016 x D0 -5,319 para espessura do revestimento < 100 mm
• N = 3,036 x 1013 x D0-3,922 para espessura do revestimento > 100 mm
Em 1991, S. Pinto apresentou resultados de ensaios de fadiga em vigotas de
material betuminoso fabricados em laboratório, à tensão controlada, à deformação
controlada e à flexão alternada.
Segundo Pinto (1991), no ensaio à deformação controlada, o fim da vida de fadiga
foi alcançado quando a carga necessária para manter a deformação constante foi
reduzida de 40% da inicialmente aplicada. O programa computacional
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desenvolvido para controle deste ensaio considerou a deformação constante
dentro de um intervalo de ± 15% da deformação inicial.
O procedimento de ensaio estabelecido por Pinto (1991) foi que para as primeiras
40 solicitações da carga inicial programada determinou-se a deformação média
entre 35 e 40 solicitações da carga e esta foi tomada pela deformação inicial. Entre
55 e 60 aplicações da carga foi novamente calculada uma deformação média e
comparada com a inicial.
Se o valor da variação fosse menor ou igual a ± 15%, o ensaio prosseguiria com acarga inicial e o processo era repetido entre 75 e 80 solicitações e assim por
diante, caso contrário a carga era reajustada.
O valor do carregamento pode ser aumentado se a deformação média lida nas
últimas solicitações for menor que a anterior em mais de 15 %. Quando isso
ocorre, na próxima observação o carregamento é diminuído, tendo em vista que a
deformação tende a aumentar no ensaio de fadiga.Antes do início do ensaio de fadiga, a vigota foi submetida a um condicionamento
prévio de cerca de 100 aplicações de uma carga inferior a carga principal de
ensaio, com a finalidade de observar o seu ajuste à prensa de ensaio.
Os ensaios foram realizados a uma freqüência de carga de 60 ciclos por minuto
para 0,14 segundos de duração e estes ensaios foram feitos no interior de uma
câmara de temperatura controlada, onde a temperatura de ensaio foi de 25 oC ±
0,5 oC.
A mistura selecionada correspondia a um CAP-50/60 (Am-02), com viscosidade
absoluta de 2593 poise, ponto de amolecimento à 51 oC e penetração de 52 (0,1
mm).
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Os resultados do ensaio permitiram estabelecer o seguinte modelo de fadiga para
deformação controlada em termos de deformação específica de tração:
N = 6,64 x 10-7 ⋅⋅ (1/εεt)2,93
Portanto, este modelo apresentado por Pinto (1991) corresponde à vida de fadiga
pela deformação específica de tração, no ensaio de deformação controlada.
Na sequência são apresentados diversos modelos de fadiga disponíveis na
literatura técnica internacional, para concretos asfálticos.
• Pretorius (1969) apud Barker et. al. (1977): N = 9,7 x 10 -10 ⋅ (1/ εt)4,03
• Brown et. al. (1977): N = 8,9 x 10-13 ⋅ (1/ εt)4,90
• Treybig et. al. (1977): N = 9,73 x 10-15 ⋅ (1/ εt)5,16
• Pell et. al. (1972): N = 2,2 x 10-19 ⋅ (1/ εt)6,103
• Epps et. al. apud Pell (1973): N = 6,28 x 10 -7 ⋅ (1/ εt)-3,01
• Verstraeten et. al. (1982): N = 4,86 x 10-14 ⋅ (1/ εt)4,76
• Pinto (1991): N = 6,64 x 10-7 ⋅ (1/ εt)2,93
• FHWA (1976): N = 1,092 x 10-6 ⋅ (1/ εt)3,512
• Preussler (1983): N = 2,99 x 10-6 ⋅ (1/ εt)2,15
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Os modelos apresentados são representados graficamente na sequência por meio
da Figura 6.1.
Curvas de Fadiga
1.0E-051.0E-04
1.0E-03
1.0E-02
1.0E-01
1.0E+00
1.0E+01
1.0E+02
1.0E+03
1.0E+04
1.0E+05
1.0E+06
1.0E+07
1.0E+08
1.0E+09
1.0E+10
1.0E+11
1.0E+12
1.0E+13
0.00001 0.0001 0.001 0.01 0.1 1
Deformação Especifica
N
Salomão
FHWABarker
Brown
Treibyg
Pell
Epps
Verstraeten
Preussler
Figura 6.1 Modelos de fadiga para concretos asfálticos
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6.2 Fadiga de Misturas Cimentadas
6.2.1 Solo-Cimento
O comportamento à fadiga de bases de solo-cimento tem sido estudado para
misturas compostas por solos de climas temperados. Um estudo de misturas
compostas por solos de climas tropicais foi realizado por Ceratti em 1991 com uma
pesquisa abrangendo os seguintes aspectos:
• o desenvolvimento do equipamento de carregamento pneumático para a
realização, em laboratório, de ensaios de fadiga à flexão de solos cimentados,com os corpos de prova em formato de vigotas;
• a caracterização do comportamento `a fadiga de algumas misturas de solo-
cimento utilizando solos tropicais;
• o estabelecimento de critério de ruptura a partir dos resultados obtidos das
misturas estudadas e utilização da teoria das camadas elásticas para
estabelecer correlações entre espessuras de base de solo-cimento e tensões
admissíveis de flexão para estas misturas.
Ceratti (1991) realizou, em laboratório, ensaios de fadiga de misturas de solo-
cimento à tensão controlada, devido ao modo de atuação das camadas destes
materiais em estruturas de pavimentação, para diferentes níveis de tensões em
relação à tensão de ruptura, à temperatura ambiente, que variou de 21 oC a 23 oC,
e determinou o número de repetições até a ruptura.
Os modelos propostos por Ceratti para quatro tipos de solos do Estado de São
Paulo foram:
• solo 1 (solo NA segundo a classificação MCT): N = 10 (SR - 125,63 / - 14,920)
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• solo 2 (solo LG’ segundo a classificação MCT): N = 10 (SR - 64,01 / - 0,822)
• solo 3 (solo LA’ segundo a classificação MCT): N = 10 (SR - 94,76 / - 2,50)
• solo 4 (solo LG’ segundo a classificação MCT): N = 10 (SR - 67,59 / - 1,03)
(SR é a relação de tensões)
6.2.2 Concreto Compactado a Rolo - CCR
O concreto compactado a rolo é um concreto onde o teor de cimento é menor que
o usual para concreto de pavimentação, é seco, de consistência dura e sua
trabalabilidade permite compactação com rolo compressor vibratório.
Trichês (1994) verificou à fadiga o comportamento deste tipo de concreto utilizado
como base em pavimentos. Em sua pesquisa foram ensaidos corpos de prova comcarregamento senoidal a uma freqüência de 5 Hz.
A tensão de tração máxima considerada foi de 55 a 95 % da resistência à tração
na flexão aos 28 dias e a tensão de tração mínima foi 10 % da tensão de tração
máxima.
Manteve-se, durante o ensaio, uma lâmina d’água na superfície tracionada e asaplicações de carga foram feitas no terço médio do corpo de prova.
A equação de fadiga proposta por Triches foi a seguinte:
Nf = 10 (14,911 - 15,074 SR)
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6.2.3 Brita Graduada Tratada com Cimento
O modelo desenvolvido por Balbo (1993) para a BGTC balizou-se por ensaiosdinâmicos de compressão diametral para amostras com as seguintes
características: granulometria do agregado na faixa B do DER-SP; teor de cimento
de 4% em peso; umidade de moldagem 1,5% abaixo da umidade ótima de
compactação na energia modificada.
Os testes, realizados com nível de tensão controlado, resultaram no seguinte
modelo experimental de fadiga da BGTC em tração:
Nf = 10 (17,137 - 19,608 SR)
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7. Considerações sobre o Método de Dimensionamento do DER -SP
O método do DER - SP (1982) pode se considerado uma variante do método de
dimensionamento de pavimentos asfálticos do DNER.
O processo de dimensionamento da estrutura do pavimento é realizado através
das inequações seguintes, sendo necessária a adoção de fatores de equivalência
estrutural (K) da mesma ordem de grandeza dos valores indicados na tabela 7.1.
• R ⋅ Kr + B ⋅ Kb ≥ H20
• R ⋅ Kr + B ⋅ Kb + h20 ⋅ Ks ≥ Hn
• R ⋅ Kr + B ⋅ Kb + h20 ⋅ Ks + Hn ⋅ Kref ≥ Hm
O método do DER faz, quanto ao uso das inequações, seguintes observações:
• se o CBR da sub-base for ≥ 40% e N ≤ 5 x 106:
R ⋅ Kr + B ⋅ Kb ≥ 0,8 ⋅ H20
• se N for maior que 5 x 107 :
R ⋅ Kr + B ⋅ Kb ≥ 1,2 ⋅ H20
• para camadas granulares a espessura mínima deve estar entre 15 cm e 20 cm.
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Tabela 7.1 Coeficientes estruturais - K
Material da camada Valor de K Revestimento ou base de concreto betuminoso 2,00
Revestimento ou base de pré-misturado denso a quente 1,70 Revestimento ou base de pré-misturado denso a frio 1,40 Revestimento ou base betuminosa por penetração 1,20 base em brita graduada e macadame hidráulico 1.10 Bases estabilizadas granulométricamente e bases de soloarenoso fino laterítico
1.00 Sub-bases granulares variável Reforço do sbl variável Base de solo cimento com Resistência à compressão aos 7dias maior que 4,5 MPa
1,70
Base de solo cimento com Resistência à compressão aos 7dias entre 2,8 e 4,5 MPa
1,40
Base de solo cimento com Resistência à compressão aos 7dias entre 2,1 e 2,8 MPa
1,20 Base de solo cimento com Resistência à compressão aos 7dias menor que 2,1 MPa
1,00
As sub-bases granulares e o reforço do subleito possuem o coeficiente estrutural
(K) variável de acordo com os seguintes critérios:
• quando a relação entre o CBR do material em questão e o CBR do subleito for ≥
3, então K = 1.0;
• se não, o coeficiente estrutural da sub-base ou reforço será calculado a partir da
expressão: K = [CBR1 / 3 x CBR2]1/3 , sendo CBR1 e CBR2 os valores para sub-
base (ou reforço) e para subleito, respectivamente. O valor do CBR1 a seradotado para o cálculo de K será 20 % no máximo, caso tal parâmetro seja
superior a este limite.
O método do DER-SP faz as seguintes restrições para a utilização de materiais:
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• as bases deverão ser constituídas por material que apresente CBR mínimo de
60% e expansão não superior a 0,5 %;
• as sub-bases deverão ser constituídas por material que apresente CBR mínimo
de 30% e expansão não superior a 1%;
• os reforços de subleito deverão ser constituídos por solos cujo CBR será
superior ao CBR do subleito e expansão não superior a 2%.
No que tange às espessuras mínimas de revestimentos a serem adotadas emprojeto, em função do tráfego previsto, são recomendados os valores da tabela
7.2:
Tabela 7.2 Espessuras mínimas recomendadas pelo DER-SP
N
Tipos de Revestimento Espessura Mínimade Revestimento
(cm)
N ≤ 5 x 106 Tratamentos SuperficiaisDuplos ou Triplos
1,2 a 2,5
5 x 106< N ≤ 107 Concreto Betuminoso (CB) 5,0
107< N ≤ 5 x 107 CB + Binder Usinado a Quente 3,0 + 4,0
N > 5 x 107 CB + Binder Usinado a Quente 5,0 + 5,0
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São Paulo.
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