Post on 17-Apr-2015
ConjuntosNoção de conjuntos, suas representações e conceitos fundamentais
Conjunto é uma coleção de objetos, pessoas, animais e etc.Exemplos
• Conjunto das vogais do alfabeto:
A = {a, e, i, o, u} • Conjunto dos continentes: B = {África, América, Ásia,
Europa, Oceania} • conjunto dos números primos: C = {2, 3, 5, 7, 11...}
Cada componente do conjunto é denominado elemento.
Os conjuntos são indicados por letras maiúsculas.
Seus elementos são dispostos entre chaves e separados por vírgula.
Os elementos de um conjunto são indicados por letras minúsculas.
Um conjunto pode ser indicado por uma lei de formaçãoA = {x|x é um número natural
ímpar maior que 6 e menor que 17}
A = {7, 9, 11, 13, 15}Um conjunto também pode se
representado por uma figura chamada diagrama de Venn.
Pertinência
Quando um elemento compõe um conjunto, dizemos que este elemento pertence ao conjunto.
A = {7, 9, 11, 13, 15}
Exercícios
1) Determine a lei de formação dos seguintes conjuntos:
Igualdade de conjuntosOs conjuntos A = {x / x é um
número inteiro maior que - 2 ou menor ou igual a 4} e B = { -1, 0, 1, 2, 3, 4}, possuem os mesmos elementos. Assim, os conjuntos A e B são iguais, ou seja, A = B.
Tipos de conjuntoVazio: É aquele que não possui elemento algum. E é indicado por { } ou .•Unitário: é aquele que possui um único
elemento.• Universo: Normalmente indicado por U, é
aquele a qual pertencem todos os elementos considerados em determinada situação.
•Finito: tem um determinado número de elementos.
•Infinito: é aquele que não é finito.
Relação de inclusãoDados dois conjuntos, A e B, se
todos os elementos de A também são elementos de B, dizemos que A é subconjunto de B, ou seja, A é uma parte de B. Simbolicamente, indicamos A B (lê-se: “A está contido em B”)
A = B se, e somente se, A B e B A.
Conjunto das partes de um conjunto
Dado um conjunto A com um número finito de elementos, dizemos que o conjunto das partes de A é aquele formado por todos os subconjuntos de A. Denotamos o conjunto das partes de A por P(A).
A = {a, b, c}P(A)={ ,{a}, {b}, {c}, {a, b}, {a,
c}, {b, c}, {a, b, c}}
Diagramas para representar
Operações com conjuntosUnião de conjuntosA = {2, 4, 6, 8, 10} e B = {1, 2, 3, 4,
5, 6}Podemos escrever um conjunto C
formado por todos os elementos que pertencem a A ou pertencem a B, ou seja:
C ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10}A união dos conjuntos A e B é indicada
por C = A B
Intersecção de conjuntosDados os conjuntos A = {2, 4, 6, 8, 10} e
B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Podemos escrever um conjunto C formado por todos os elementos que pertencem a A e a B simultaneamente , ou seja, C = { 2, 4, 6}
A intersecção dos conjuntos A e B é indicada por
A B
Conjunto diferençaA subtração ou diferença entre
dois conjuntos é mais uma operação que podemos definir: A – B (lê-se A menos B), ou seja, é o conjunto dos elementos de A que não são elementos de B.
Complementar de um conjuntoConsidere os conjuntos A = {0, 2, 4,
6, 8, 10} e B= {4, 6, 8}, sendo B um subconjunto de A. Chamamos de complementar de B em relação a A o conjunto C formado por todos os elementos que pertencem a A e não pertencem a B, ou seja, C = {0, 2, 10}