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13/06/2017
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UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETROTÉCNICA
ELETRÔNICA 1 - ET74C
Prof.ª Elisabete Nakoneczny Moraes
Aula 24 – Amplificador Operacional
Malha Fechada II
Curitiba, 14 de junho de 2017.
14 Jun 17 AT24- AmpOp - malha fechada II 2
CONTEÚDO DA AULA
1. REVISÃO
2. RESISTOR DE EQUALIZAÇÃO OU COMPENSAÇÃO
3. IMPORTÂNCIA DO AMPOP NO CONTROLE
4. TOPOLOGIA DIFERENCIAL OU SUBTRATOR
5. TOPOLOGIA INTEGRADOR
6. TOPOLOGIA DIFERENCIADOR
7. EXERCÍCIOS
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1-Revisão: curto-circuito virtual (CCV)
14 Jun 17 AT24- AmpOp - malha fechada II 3
V+
V-
+
Vout
-
Ad(V+ - V-)
Rout= 0
Es=0
0inI
0inI
Rin=
Es
dout VVAV )(
CCV
O termo “virtual” é explicado como uma
propriedade intrínseca, porém sem efeito real.
❖curto circuito real V 0 , I∞
❖curto circuito virtual V 0 , I 0
1-Revisão: realimentação negativa
14 Jun 17 AT24- AmpOp - malha fechada II 4
ViR
RfVo
1 Vi
R
Rv
f
o
1
1
Vivo
Vi
R1
Rf
Vo
Vi RfVo
R1
Vo
Vi
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1-Revisão: realimentação negativa
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V1
V2
R1
R2
R
Rf
Vd
Vo
V3
R3
n
i i
ifo
R
vRv
1
n
i i
n
i i
i
d
R
R
v
Vonde
1
1
1:
d
f
o VR
Rv
1
V1
R1
R2
Rf
VdVo
V2
V3
R3
14 Jun 17 AT24- AmpOp - malha fechada II 6
2-Imperfeição do AmpOp: tensão de offset
Vo=0 VVos
AMP OP REAL
Vos TENSÃO DE OFFSET
Teoricamente a tensão de saída deve ser zero para a condição em que V+=V- = 0V.
Na prática esse valor difere de zero, devido às correntes de base da polarização dos
transistores. Para minimizar esse efeito, faz-se o balanceamento externo.
Vout=0V
Circuito para balanceamento externo existente
em alguns AmpOps.E quando não
houver esta
possibilidade?
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2-Resistor de equalização ou compensação
14 Jun 17 AT24- AmpOp - malha fechada II 7
Uma forma mais prática e simples para reduzir essa tensão, é a inclusão de
um resistor de equalização/compensação no terminal não inversor :
fe RRR //1
ViRe=R1//Rf
R1
Rf
Vo
NÃO INVERSOR
Vi
Re=R1//Rf
R1
Rf
Vo
INVERSOR
3- AmpOps & Controle
14 Jun 17 AT24- AmpOp - malha fechada II 8
Sistemas de Controle
Malha Aberta x Malha Fechada
PROCESSOENTRADA SAÍDA
DISPOSITIVO DE ATUAÇÃO PROCESSO
RESPOSTA
DESEJADASAÍDA
MALHA ABERTA
CONTROLADOR PROCESSO SAÍDA
MALHA FECHADA
COMPARAÇÃO
MEDIÇÃO
RESPOSTA
DESEJADA
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3-Controle PID
14 Jun 17 AT24- AmpOp - malha fechada II 9
https://www.youtube.com/watch?v=7BDjZYGHupE
dt
tdEKddttEKitEKptMV
)(.)()(.)(
MV=variável manipulada variável sobre a qual o controlador atua para controlar o
processo.
Ex. posição de uma válvula, tensão aplicada em uma Raquecimento.
E(t)= erro. Diferença entre a resposta desejada e a saída.
Kp= ganho proporcional
Ki= ganho integral
Kd= ganho derivativoCréditos:NISE, Norman S.. Engenharia de sistemas de controle. LTC, 2000, 3ª ed.
3-Controle PID: Controle Proporcional
14 Jun 17 AT24- AmpOp - malha fechada II 10
PV variável de processo. Variável que é controlada no processo, como
temperatura, pressão e umidade.
SP setpoint. Valor desejado da variável de processo.
Créditos: http://www.mecatronicaatual.com.br/educacao/1019-teoria-de-controle-pid?showall=&limitstart=0
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4-Topologia Diferencial ou Subtrator
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i1 i2va
vb
V1
V2
12
1
VVR
Rv
f
o
Exercício: Deduzir a equação que calcula a tensão de saída do AmpOp diferencial.
Sugestão para a dedução:
a) Igualdade das correntes: i1 = i2 e entre i’1 = i’2;
b) Cfe CCV : va = vb;
c) Escrever as equações pela análise nodal;
d) Obter vb em função dos resistores (R2/(R1+R2);
e) Substitui a equação do item anterior e a desenvolve....
i1’
i2’
fRRse 1
12 VVvo
5-Topologia Integrador
14 Jun 17 AT24- AmpOp - malha fechada II 12
dttvRC
tv io )(1
)(
Aplicações voltadas para a geração de sinais, células básicas de filtros ativos
e controle industrial.
O nível da tensão de saída é a integral da tensão da entrada, ou seja, é a área sob
o sinal de entrada em um intervalo de tempo t. Sua principal aplicação é a
geração de uma rampa linear, dependente da tensão aplicada a sua entrada.
Vi
Vot
t
-1/RC
1/RC= fator de escala
Vo= - (1/RC)(Vi) (t)
tVi
R1
Vo
C
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5- Integrador – exemplo
14 Jun 17 AT24- AmpOp - malha fechada II 13
vRC
v dto i 1
Exercício: Considerando um AmpOp ideal e um capacitor inicialmente descarregado,
qual é a tensão de saída para os instantes de tempo t1=1s, t2=2s,t3=3s e t4=4s
se um pulso de 2V for aplicado em 4s.
a) Para R=1M e C=1uF b) R=10M e C=1uF
ViR1
Vo
C
Vi=2V
a) R=1M e
C=1uF
f
i
t
t
o dtv 210.110.1
166
f
i
t
tov 2
Vv
Vv
Vv
Vv
8042
6032
4022
2012
4
3
2
1
0
0
0
0
5- Integrador – exemplo
14 Jun 17 AT24- AmpOp - malha fechada II 14
Vi
Vot
t
-2
Vo= - (1/RC)(Vi) (t)
t=4s
a) Para R=1M e C=1uF
ViR1
Vo
C
Vi=2V 2V
Vv
Vv
Vv
Vv
8042
6032
4022
2012
4
3
2
1
0
0
0
0
-4
-6
-8
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5- Integrador–relação frequência x ganho
14 Jun 17 AT24- AmpOp - malha fechada II 15
)(
)(
tv
tvA
i
oV O ganho do integrador é dado por:
fRCAV
2
1
dttvRC
tv io )(1
)(
No domínio da frequência: jwV
jwV
tv
tvA
ii
oV
0
)(
)(
jwRCjwV
jwV
i
10
sRCsV
sV
i
10
0 VAfPara
VAfPara
5- Integrador–relação frequência x ganho
14 Jun 17 AT24- AmpOp - malha fechada II 16
fRCAV
2
1Como o ganho do integrador é dado por:
Se f0 (DC) Av , ou seja, o funcionamento é semelhante ao do amp-op em malha
aberta.
Para essa arquitetura, a tensão de saída tende a saturação. Isso porque o capacitor em CC
funciona como um circuito aberto, impedindo com que haja a realimentação negativa.
2
1
)2(1
/'
CfR
RRA
f
f
V
Novo ganho
Para fins práticos:
R2=Rf= 10.R1
Para solucionar essa questão, coloca-se um R no laço da realimentação, em paralelo
com o capacitor.
Resistor de equalização (RE) auxilia na redução da
tensão de off-set.
RE =R1//Rf
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5- Integrador–relação frequência x ganho
14 Jun 17 AT24- AmpOp - malha fechada II 17
A adição de Rf, implica em um comportamento duplo. Ora como inversor, ora como
integrador. O que define esse comportamento é a frequência de corte.
Frequência de corte (fc) frequência na qual
a potência média da saída é a metade da
potência de entrada. Ou ainda, é a frequência
na qual a tensão de saída é aproximadamente
70,7% da tensão de entrada, o que
representa um ganho de -3dB.
CfRf
f
c2
1
Se a frequência aplicada for inferior a de corte,
o circuito opera como um inversor simples, se
superior atua como um integrador. Para uma
integração adequada:
Cegradornti ff 10
Vi
Vo
6-Topologia Diferencidor
14 Jun 17 AT24- AmpOp - malha fechada II 18
dt
dvCRv i
fo
Produz uma saída proporcional à taxa da variação da tensão de entrada.
Vi
Vo
Vi
Rf
Vo
C
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6-Diferenciador prático
14 Jun 17 AT24- AmpOp - malha fechada II 19
Supondo uma entrada vi de natureza senoidal: )(wtAsenvi
A saída assumirá o seguinte valor:
)º90()( wtCsenAwRwtCAwRdt
dvCRv ff
ifo cos
Ganho:
i
o
v
vAmplitude é diretamente proporcional
à f, o que amplifica ruídos em f.
CfR
b2
11
fb : frequência de corte. Deve
ser bem acima do maior valor
de frequência na qual a
diferenciação precisa é
desejada.
Restrito para f.
Vi
Re=Rf
R1
Rf
Vo
CDesta forma um resistor R1 em série com C é
colocado para minimizar esse efeito em ↑ f.
CwRA
CAwRf
f
7-Exercícios
14 Jun 17 AT24- AmpOp - malha fechada II 20
2) Boylestad Capítulo 14: do 1 ao 17 (p.450)
1) Utilizando as técnicas de análise de circuitos,
demonstre que o circuito ao lado é uma fonte de
corrente constante.
3) Projete um circuito amp-op para implementar: vo= 2,4v1 – 4,6v2+ 8,7v3
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7-Exercícios
14 Jun 17 AT24- AmpOp - malha fechada II 21
4-Um integrador ideal possui R1 = 100kΩ e C = 100 uF. Valim = ±12V.
a)Determine após quanto tempo injetado um sinal contínuo e constante de 2 V na
entrada, a saída irá saturar. R: t=60s
b)Calcule qual deve ser o valor do resistor de entrada para que a saturação na ocorra
em menos de 1 segundo. R>1,67k
ViR1
Vo
C
Vi=2V
vRC
v dto i 1
f
i
t
t
o dtv 210.10010.100
163
a)
tf
tiov 210
1
t 2
10
112
st 60
b) Saturação em 1s
)1(210.100.
112
6
R
)1(210.100.12
16
R
7-Exercícios
14 Jun 17 AT24- AmpOp - malha fechada II 22
5-Aplica-se nas entradas de um AO com especificação de RRMC=90dB um sinal comum de
mesma polaridade de valor 1V. Qual será o valor da tensão de saída admitindo que
Ad=100000? R: 3,16V
90log.20 c
d
A
ARRMC 90)log(log20 cd AA 90)log100000(log20 cA
90log20)5(20 cA cAlog2090100 cc AA 5,0105,0log
2
)()(
VVAVVAV cdO16,3cA
)2
11(16,3)11(100000
OV
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7-Exercícios
14 Jun 17 AT24- AmpOp - malha fechada II 23
500ohms1mV
10kohms
100ohms
6-Qual é o valor da corrente de saída para o AO a seguir?
VinR
Rfvo .
1
mVVmk
kvo 2002,01.
5,0
10
If
I1Iout
IfILIout 1IIfmas Am
I 2500
11 mAIout 202,02200
7-Qual é o valor da corrente de saída para o AO
ao lado? Iout=29,5A
IL
1mV
1kohms
4k7ohms200ohms
Iout=?