Post on 22-Oct-2015
CONTROLADOR PIDCONTROLADOR PID
O QUE É PID ?
O QUE É UM CONTROLADOR
• DISPOSITIVO QUE OPERA DE MODO AUTOMÁTICO
EXECUTANDO AÇÕES DE CONTROLE , DE FORMA
A REGULAR UMA VARIÁVEL DO PROCESSO , SEM
INTERVENÇÃO DO HOMEM.
LTL0
R1
SPCTLMV
PV
MV = VARIÁVEL MANIPULADA
SP = SET POINT
PV = VARIÁVEL DO PROCESSO
CTL = CONTROLADOR
• O CONTROLADOR PODE TER AS SEGUINTES
AÇÕES DE CONTROLE SOBRE O ERRO:
• PROPORCIONAL
• INTEGRAL
• DERIVATIVO
AÇÕES DO CONTROLADOR
DIAGRAMA EM BLOCOSDIAGRAMA EM BLOCOS
CONTROLADOR
MVSP
PV
SUBTRATOR PROPORCIO. INTEGRAL DERIVATIVOe
O CONTROLADOR BASICAMENTE SUBTRAI SP E PV GERANDO UM ERRO e ,DEPOIS EXECUTA AS AÇÕES PROPORCIONAL, INTEGRAL E DERIVATIVO SOBRE O ERRO , LEVANDO O RESULTADO PARA A SAÍDA MV.QUANDO PV = SP O ERRO É ZERO , DESTA FORMA A SAÍDA MV FICA NO ÚLTIMO VALOR.
COMANDO
MANUAL
SET POINT
INTERNO
M
AL
R
R - REMOTO L - LOCAL M - MANUAL A - AUTOMÁTICO
REMOTO
ERROERRO
-
+
r
r
r
r
e
SP
PVe = - ( PV - SP )
ELETRÔNICAMENTE FICA :
OBS:. SUPONDO TODAS AS RESISTÊNCIAS DE MESMO VALOR.
-
+
R2
R1
- R1
ELETRÔNICAMENTE FICA :
Vi
Vo
R2Vo = Vi
R1
R2Gr =
Gr - GANHO DO REGULADOR,OU SEJA,VALOR DA AÇÃO PROPORCIONAL
AÇÃO PROPORCIONALAÇÃO PROPORCIONAL
AÇÃO PROPORCIONALAÇÃO PROPORCIONAL
Gr.e
eGr
S = Gr.a.te = a.t
PARA GANHO > 1
H(s)
e S
Domínio do Tempo :
S = Gr . e
Domínio da Frequência :
H(s) = GrPARA GANHO > 1
Onde a = tg O
O
DEGRAU
RAMPA
Gr.e Se
AÇÃO INTEGRALAÇÃO INTEGRAL
-
+
R
- 1
ELETRÔNICAMENTE FICA :
Vi
Vo
RCVo = Vi.dt
Ti = RC
Ti - TEMPO DE INTEGRAL,OU SEJA,VALOR DA AÇÃO INTEGRAL
C
t
0
1S
H(s)
e S
Domínio do Tempo :
Domínio da Frequência :
1 S
AÇÃO INTEGRALAÇÃO INTEGRAL
H(s) =
DEGRAU
RAMPA
t t
t t
S
S
e
e
Tie dt
1
Tie dt
1S =
e S
AÇÃO DERIVATIVAAÇÃO DERIVATIVA
-
+
R
ELETRÔNICAMENTE FICA :
Vi
VoVo = - RC
dt
Td = RC
Td - TEMPO DE DERIVATIVO,OU SEJA,VALOR DA AÇÃO DERIVATIVA
C
dv
AÇÃO DERIVATIVAAÇÃO DERIVATIVA
H(s)
e S
Domínio do Tempo :
Domínio da Frequência :
H(s) = Td . S
DEGRAU
RAMPA
t
t
S
S
e
e
dt
deS =
Td.S
Td .
t
t
Td . tg o
odt
deTd .e S
+
_
PV
SP
e PID S +
_PV
SP
e PID S
REVERSO (SP - PV)
DIRETO(PV - SP)
MODO DE AÇÃO DO CTLMODO DE AÇÃO DO CTL
OU SEJA , SE A PV AUMENTAO ERRO (e) AUMENTA E NA SAÍDADO CTL AUMENTA.
OU SEJA , SE A PV AUMENTAO ERRO (e) DIMINUI E NA SAÍDADO CTL DIMINUI.
OBS:. A ANÁLISE PARA O MODO DE AÇÃO PARA QUALQUER DISPOSITIVO É FEITAEM RELAÇÃO À ENTRADA,QUE NESTE CASO É PV. E NÃO COM SP QUE É UM SINALINTERNO.
DETERMINAÇÃO DO MODO DE AÇÃO DE CONTROLE DO CTL
LT
R1
SPCTLMV
PV
MV = VARIÁVEL MANIPULADA
SP = SET POINT
PV = VARIÁVEL DE PROCESSO
CTL = CONTROLADOR
NF
+ +
+
SUPONDO A VÁLVULA NF PARA SEGURANÇA INTRÍNSICA DO PROCESSO, PORTANTOCOM + SINAL A VÁLVULA ABRE E COM - ELA FECHA. PORTANTO CASO O NÍVEL SOBE , ENTRA + NA PV DO CTL E O MESMO DEVERÁ FECHARA VÁLVULA , SENDO ASSIM SAI - NA SAÍDA MV.CONCLUI-SE ENTÃO QUE PARA ESTE PROCESSO O MODO DE AÇÃO DO CTL DEVESER REVERSO ( QUANDO PV AUMENTAR A SAÍDA DEVE DIMINUIR E VICE VERSA)
• ATÉ O MOMENTO VIMOS O CONCEITO DAS AÇÕES NOS CONTROLADORES.
• EXISTE CONTROLADORES NAS SEGUINTES CONFIGURAÇÕES:
- SÉRIE
- PARALELO
- MIXTO ( ISA )
• VAMOS ANALISAR O COMPORTAMENTO DE CADA UM EM MALHA ABERTA
OU SEJA , SEM REALIMENTAÇÃO NO CONTROLADOR
• AS ANÁLISES SÃO FEITAS SUPONDO UMA DETERMINADA SAÍDA NO
CONTROLADOR ( So), INJETANDO UM VALOR DE PV IGUAL AO SP
DEIXANDO ERRO (e) IGUAL A ZERO, DEPOIS DISTO DEIXA-SE O CTL
EM AUTOMÁTICO.
• MUDA-SE O VALOR DE SP CAUSANDO UM ERRO (e) E COM ISTO OCORRE
A AÇÃO EM ANÁLISE.
MALHA ABERTAMALHA ABERTA
+_
PV
SP
e Gr . e S = Gr . e + SoS
P EQUAÇÃO
ONDE :SP --- SET- POINTPV --- VARIÁVEL DE PROCESSOS ---- SAÍDA DO CONTROLADORGr --- GANHO DO CONTROLADORe ----- SINAL DE ERRO (SP - PV)So --- POLARIZAÇÃO ( VALOR NA SAÍDA QUANDO O ERRO É ZERO)
CONTROLADOR PROPORCIONAL
CURVA DE TRANSFERÊNCIAMALHA ABERTA
------------
------------
t t
SAÍDAERRO
So
Gr . e
e
t1 t1
+_
PV
SP
e Gr .e S
P
RUIMGANHO ALTO
RUIMGANHO BAIXO
BOM
PV = SP
t1t
O PROBLEMA DO CONTROLE PROPORCIONAL É GERAR OFF-SETOU SEJA , A PV ESTABILIZA EM UM PONTO DIFERENTE DO SP
SP ---- SET- POINT
PV ---- VARIÁVEL DE PROCESSO COM DIFERENTES GANHO NO CONTROLADOR.
VARIAÇÃO DO SP NO INSTANTE t1
CURVA DE TRANSFERÊNCIAMALHA FECHADA
BANDA PROPORCIONAL PB
ALGUNS CONTROLADORES EM VEZ DO GANHO TÊM BANDA PROPORCIONAL , OU SEJA , É UMA % DA FAIXA DE CONTROLE EM TORNO DO SET- POINT CAPAZ DE VARIAR EM 100% O ELEMENTO FINAL DE CONTROLE.
0
0 100%
100ºC
SAÍDA
PV
30º 50º40º
50%
SUPONDO SP = 40º C
NESTE CASO A BANDA PROPORCIONAL É DE 20%, 50º - 30º = 20ºC QUE CORRESPONDE A 20% DA FAIXA DE 0 A 100ºC E VARIOU NA SAÍDA UMSINAL DE 0 A 100%.
BANDA PROPORCIONAL PB
0 100 %
100ºC
SAÍDA
PV
40ºC
50%
SUPONDO UMA BANDA DE 200%COM SET- POINT AINDA EM 40ºC
0
----------------------------------------------
140ºC- 60ºC
80%30%
100 % 100 %
GANHO DO CONTROLADOR 100 PB
Gr =
100 200%
Gr = 0,5CONCLUSÃO :40% . O,5 = 20% :. 50% - 20% = 30%60% . 0,5 = 30% :. 50% + 30% = 80%CONTROLADOR MODO DIRETO
Gr =
CONTROLADOR PROPORCIONAL + INTEGRALCONTROLADOR PARALELO
+_
e
GR . e
S
P
Tie dt
1
++I S = Gr . e + + So
Tie dt
1
PV
SP
ONDE :SP --- SET- POINTPV --- VARIÁVEL DE PROCESSOS ---- SAÍDA DO CONTROLADORGr --- GANHO DO CONTROLADORe ----- SINAL DE ERRO (SP - PV)So --- POLARIZAÇÃO Ti ---- TEMPO DE INTEGRAL
EQUAÇÃO
t 1Ti 2Ti 3Ti 4Ti
:::::
:::::::
:::::::::
:::::::::::
....................
................................
...........................................
.........
Gr.e
1.e
2.e
3.e
4.e
So
ERRO
SAÍDA
e
QUANDO OCORRE UM ERRO EM DEGRAU ATUA A AÇÃO PROPORCIONAL ( Gr.e)DEPOIS REPETE O VALOR DO ERRO A CADA TEMPO DE INTEGRAL ( Ti ).
OBSERVA-SE QUE O GANHO Gr NO CONTROLADOR PARALELO NÃO INFLUENCIA NA AÇÃO INTEGRAL.
AÇÃOPROPORCIONAL
So
AÇÃOINTEGRAL
CURVA DE TRANSFERÊNCIAPROPORCIONAL + INTEGRAL (MALHA ABERTA)
RUIMAÇÃO Ti ALTA
BOM
PV = SP
t1t
VARIAÇÃO DO SP NO INSTANTE t1
RUIMAÇÃO Ti BAIXA
-----------------
AÇÃO INTEGRAL ELIMINA O OFF- SET ACELERA O TEMPO DE CORREÇÃO
SP ---- SET- POINT
PV ---- VARIÁVEL DE PROCESSO COM DIFERENTES GANHO NO CONTROLADOR.
Gr. e
CURVA DE TRANSFERÊNCIAPROPORCIONAL + INTEGRAL (MALHA FECHADA)
+_
PV
SP
e Gr . eS
P
TiGr.e dt
1+
+
I
S = Gr . e + + SoTi
Gr.e dt1
S = Gr . e + + SoTi
e dtGr
CONTROLADOR PROPORCIONAL + INTEGRALCONTROLADOR SÉRIE
ONDE :SP --- SET- POINTPV --- VARIÁVEL DE PROCESSOS ---- SAÍDA DO CONTROLADORGr --- GANHO DO CONTROLADORe ----- SINAL DE ERRO (SP - PV)So --- POLARIZAÇÃO Ti ---- TEMPO DE INTEGRAL
INTEGRAL DE UMA CONSTANTE É APRÓPRIA CONSTANTE,PORTANTO GRSAI PARA FORA DA INTEGRAL.
OBS:. O PROBLEMA DO CONTROLADORSÉRIE É QUE GR INFLUENCIA EM Ti
t 1Ti 2Ti 3Ti 4Ti
:::::
:::::::
:::::::::
:::::::::::
....................
................................
...........................................
.........
Gr.e
2Gr.e
3Gr.e
4Gr.e
5Gr.e
So
ERRO
SAÍDA
e
QUANDO OCORRE UM ERRO EM DEGRAU ATUA A AÇÃO PROPORCIONAL ( Gr.e)DEPOIS REPETE O VALOR DE Gr.e A CADA TEMPO DE INTEGRAL ( Ti ).
OBSERVA-SE QUE O GANHO Gr NO CONTROLADOR SÉRIE INFLUENCIA NA AÇÃO INTEGRAL.
So
AÇÃOINTEGRAL
AÇÃOPROPORCIONAL
CURVA DE TRANSFERÊNCIAPROPORCIONAL + INTEGRAL (MALHA ABERTA)
RUIMAÇÃO Ti ALTA
BOM
PV = SP
t1t
VARIAÇÃO DO SP NO INSTANTE t1
RUIMAÇÃO Ti BAIXA
-----------------
AÇÃO INTEGRAL ELIMINA O OFF- SET ACELERA O TEMPO DE CORREÇÃO
SP ---- SET- POINT
PV ---- VARIÁVEL DE PROCESSO COM DIFERENTES GANHO NO CONTROLADOR.
Gr. e
CURVA DE TRANSFERÊNCIAPROPORCIONAL + INTEGRAL (MALHA FECHADA)
CONTROLADOR PROPORCIONAL + DERIVATIVOCONTROLADOR PARALELO
+_
e
GR . e
S
P
++
PV
SP
ONDE :SP --- SET- POINTPV --- VARIÁVEL DE PROCESSOS ---- SAÍDA DO CONTROLADORGr --- GANHO DO CONTROLADORe ----- SINAL DE ERRO (SP - PV)So --- POLARIZAÇÃO Td ---- TEMPO DE DERIVATIVO
EQUAÇÃO
D
dt
de Td
S = Gr . e + Td + Sodt
de
CURVA DE TRANSFERÊNCIAPROPORCIONAL + DERIVATIVO (MALHA ABERTA)
COM DEGRAU
t
Gr.e
10.Td.e
So
ERRO
SAÍDA
e
QUANDO OCORRE UM ERRO EM DEGRAU , ATUA A AÇÃO DERIVATIVA (10.Td.e)DEPOIS FICA O VALOR DA PROPORCIONAL ( Gr.e )
O VALOR 10 EM Td É PORQUE OS FABRICANTES LIMITAM ESTA AMPLITUDEEM 10 VEZES Td.( NÃO SE SABE PORQUE)
So
AÇÃODERIVATIVA
AÇÃOPROPORCIONAL
Td
CURVA DE TRANSFERÊNCIAPROPORCIONAL + DERIVATIVO (MALHA ABERTA)
t
Gr.e
10.Td.e
So
SAÍDA
Td t
Gr.e
10.Td.e
So
SAÍDA
Td
Td MENOR Td MAIOR
NOTA-SE QUE A AMPLITUDE DA AÇÃO DERIVATIVA PRATICAMENTENÃO ALTERA POR CAUSA DO VALOR DE 10 VEZES Td , E SIM A LARGURA DA CURVA DE DESCIDA.
CURVA DE TRANSFERÊNCIAPROPORCIONAL + DERIVATIVO (MALHA ABERTA)
COM RAMPA
t
Td.a
So
ERRO
SAÍDA
e
A AÇÃO DERIVATIVA ESTÁ RELACIONADA COM A VELOCIDADE DO ERRO E NÃO COM A AMPLITUDE DO MESMO.NESTE EXEMPLO ACIMA SÓ OCORREAÇÃO DERIVATIVA NO INÍCIO EM QUE O ERRO SOBE, DEPOIS FICA SOMENTEA PROPORCIONAL.
AÇÃODERIVATIVA
AÇÃOPROPORCIONAL
So
O
ONDE a = tg O
+_
PV
SP
e Gr . eS
P
++
CONTROLADOR PROPORCIONAL + DERIVATIVOCONTROLADOR SÉRIE
ONDE :SP --- SET- POINTPV --- VARIÁVEL DE PROCESSOS ---- SAÍDA DO CONTROLADORGr --- GANHO DO CONTROLADORe ----- SINAL DE ERRO (SP - PV)So --- POLARIZAÇÃO Td ---- TEMPO DE DERIVATIVO
OBS:. O PROBLEMA DO CONTROLADORSÉRIE É QUE GR INFLUENCIA EM Td
D
dt
deTd .Gr
S = Gr . e + Td . Gr + Sodt
de
CURVA DE TRANSFERÊNCIAPROPORCIONAL + DERIVATIVO (MALHA ABERTA)
t
Gr.e
10.Gr.Td.e
ERRO
SAÍDA
e
QUANDO OCORRE UM ERRO EM DEGRAU , ATUA A AÇÃO DERIVATIVA (10.Gr.Td.e)DEPOIS FICA O VALOR DA PROPORCIONAL ( Gr.e )
OBSERVA-SE QUE NO CONTROLADOR SÉRIE O GANHO Gr INFLUENCIA NAAÇÃO DERIVATIVA.
So
AÇÃODERIVATIVA
AÇÃOPROPORCIONAL
So
Td
CONTROLADOR PROPORCIONAL + INTEGRAL + DERIVATIVO CONTROLADOR PARALELO
+_
e
GR . e
S
P
Tie dt
1 ++
I
S = Gr . e + + Td + SoTi
e dt 1
PV
SP
ONDE :SP --- SET- POINTPV --- VARIÁVEL DE PROCESSOS ---- SAÍDA DO CONTROLADORGr --- GANHO DO CONTROLADORe ----- SINAL DE ERRO (SP - PV)So --- POLARIZAÇÃO Ti ---- TEMPO DE INTEGRALTd --- TEMPO DE DERIVATIVO
EQUAÇÃO
D
dt
de Td
+
dt
de
ATUALMENTE OS CONTROLADORESDIGITAIS VEM NESTA CONFIGURAÇÃOPOIS O GANHO NÃO INFLUENCIA EM Ti E Td
CURVA DE TRANSFERÊNCIAPROPORCIONAL + INTEGRAL + DERIVATIVO
(MALHA ABERTA)
t
Gr.e
10.Td.e
ERRO
SAÍDA
e
QUANDO OCORRE UM ERRO EM DEGRAU , ATUA A AÇÃO DERIVATIVA (10.Td.e) CAI PARA A PROJEÇÃO DA PROPORCIONAL E COMEÇA ATUAR INTEGRAL.
So
AÇÃODERIVATIVA
AÇÃOINTEGRAL
So
Ti
1
+_
PV
SP
e Gr . e
SP
TiGr.e dt
1+
+
I
S = Gr . e + + Td .Gr + SoTi
e dtGr
ONDE :SP --- SET- POINTPV --- VARIÁVEL DE PROCESSOS ---- SAÍDA DO CONTROLADORGr --- GANHO DO CONTROLADORe ----- SINAL DE ERRO (SP - PV)So --- POLARIZAÇÃO Ti ---- TEMPO DE INTEGRALTd --- TEMPO DE DERIVATIVO
OBS:. O PROBLEMA DO CONTROLADORSÉRIE É QUE GR INFLUENCIA EM Ti E Td
++
D
TiGr.e dt)+Gr.e
1
Tddt
d(
dt
de
Ti + Td Ti
=ONDE:.
CONTROLADOR PROPORCIONAL + INTEGRAL + DERIVATIVO CONTROLADOR SÉRIE
CURVA DE TRANSFERÊNCIAPROPORCIONAL + INTEGRAL + DERIVATIVO
(MALHA ABERTA)
t
Gr.e.(Ti + Td) Ti
10.Gr.Td.e
ERRO
SAÍDA
e
QUANDO OCORRE UM ERRO EM DEGRAU , ATUA A AÇÃO DERIVATIVA (10.Gr.Td.e) CAI PARA A PROJEÇÃO DA PROPORCIONAL E COMEÇA ATUAR INTEGRAL.
So
AÇÃODERIVATIVA
AÇÃOINTEGRAL
So
Ti
Gr
CONTROLADOR PROPORCIONAL + INTEGRAL + DERIVATIVO CONTROLADOR MIXTO ( ISA )
+_
e GR . e S
PTi
e dt1
++
I
PV
SP
D
dt
de Td
+
S = Gr . e + + Td .Gr + SoTi
e dtGr
dt
de
EQUAÇÃO
OBS:.A DIFERENÇA DA EQUAÇÃO DE SAÍDAEM RELAÇÃO AO PID SÉRIE É QUE NÃO TEM O ( ALFA )
CURVA DE TRANSFERÊNCIAPROPORCIONAL + INTEGRAL + DERIVATIVO
(MALHA ABERTA)
t
Gr.e
10.Gr.Td.e
ERRO
SAÍDA
e
QUANDO OCORRE UM ERRO EM DEGRAU , ATUA A AÇÃO DERIVATIVA (10.Gr.Td.e) CAI PARA A PROJEÇÃO DA PROPORCIONAL E COMEÇA ATUAR INTEGRAL.
NOTA-SE QUE NA AÇÃO PROPORCIONAL Gr.e NÃO TEM O (ALFA) COMO APARECEU NO PID SÉRIE
So
AÇÃODERIVATIVA
AÇÃOINTEGRAL
So
Ti
Gr
• QUANDO NÃO SE CONHECE O TIPO DE CTL
DEVE-SE REALIZAR UM ENSAIO NO MESMO
PARA IDENTIFICÁ-LO
• OS PASSOS SEGUINTES MOSTRAM COMO
REALIZAR TAL ENSAIO.
ENSAIO DO CONTROLADOR(MALHA ABERTA)
ENSAIO DO CONTROLADOR(MALHA ABERTA)
1º PASSO1º PASSO
•DEIXAR O VALOR DE TI E TD IGUAIS PARA QUE O SEJA IGUAL A 2COMO MOSTRA A FÓRMULA ABAIXO.
Ti + Td Ti
=
•DEIXAR O GANHO DO CONTROLADOR Gr IGUAL A 2.
•INJETAR UM SINAL DE PV NO CTL IGUAL AO SP.
•REGISTRAR O SINAL DE SAÍDA MV DO CTL.
•FIXAR A SAÍDA MV DO CTL EM UM VALOR QUALQUER.
•DEIXAR O CTL EM MODO MANUAL
•PASSAR O CTL PARA AUTOMÁTICO.
•VARIAR O VALOR DE SP PARA OCORRER UM ERRO E ANALISARMOSA RESPOSTA NA SAÍDA DO CTL.
•IR PARA O SEGUNDO PASSO.
2º PASSO2º PASSO
t
Gr.e
ERRO
SAÍDA
e
So
AÇÃODERIVATIVA
AÇÃOINTEGRAL
So
A
•PROLONGAR A RETA DA AÇÃO INTEGRAL ATÉ O EIXO DE SAÍDA•LER O VALOR DO PONTO A.
•SE A = Gr.e O CTL É DO TIPO SÉRIE, TERMINA O ENSAIO.
•SE A = Gr.e O CTL É PARALELO OU MIXTO, IR PARA TERCEIRO PASSO
OBS:. = 2 e = SP - PV Gr = 2
3º PASSO3º PASSO
•PASSAR O CTL PARA MANUAL E VOLTAR O VALOR DE SAÍDA E SP=PV PARA OVALOR INICIAL.•ALTERAR O GANHO DO CTL (Gr) DE 2 PARA 1.•PASSAR O CTL NOVAMENTE PARA AUTOMÁTICO E ALTERAR NOVAMENTE O SP REGISTRANDO A SAÍDA.
t
Gr.e
ERRO
SAÍDA
e
So
AÇÃODERIVATIVA
AÇÃOINTEGRAL PARA Gr =1
So
A
MISTO
PARALELO
AÇÃOINTEGRALANTERIORPARA Gr=2
•SE A CURVA DA AÇÃO INTEGRAL FOR PARALELA À CURVA ANTERIOR O CTL É PARALELO
•SE A CURVA DA AÇÃO INTEGRAL NÃO FOR PARALELA À CURVA ANTERIOR O CTL É MIXTO