Controle Inteligente baseado em Lógica Fuzzy

Prof. Juan Moisés Mauricio Villanueva

jmauricio@cear.ufpb.br

www.cear.ufpb.br/juan

1

Controle Clássico

• Metodologia convencional de projeto de sistemas de controle:

2

CONTROLADOR PLANTA

DESCONHECIDA

IDENTIFICADOR DE SISTEMAS

+ -

r(k)

c(k) u(k)

y(k)

Controle Clássico • Inicialmente, o que se desenvolvem modelos matemáticos da

planta ou processo que será controlada (identificação de sistemas)

• O sistema é assumido linear (aproximadamente), caracterizado por um conjunto de equações diferenciais cuja equação é usada pelo controlador para ajustar o comportamento ou dinâmica do sistema (amortecimento, sobre-sinal, velocidade de resposta, tempo de acomodação, erro em regime permanente)

3

CONTROLADOR PLANTA

DESCONHECIDA

IDENTIFICADOR DE SISTEMAS

+ -

r(k)

c(k) u(k)

y(k)

Identificação de Sistemas

A teoria de identificação de sistemas tem o objetivo de estudar e construir modelos dinâmicos de sistemas reais a partir de dados experimentais

4

Sistemas Identificação Modelos

Loop de Identificação de Sistemas

5

1 2

5

3

4

6

Controladores PID

• O controlador PID em sua forma contínua:

• Em sua forma discreta

6

( )( ) . ( ) ( )p i d

de tc t K e t K e t dt K

dt

0

( ) ( ) ( ) [ ( ) ( 1)]n

dc

ki

Tc k K e k e k e k e k

T

CONTROLADOR PLANTA

DESCONHECIDA

IDENTIFICADOR DE SISTEMAS

+ -

r(k)

c(k) u(k)

y(k)

Controladores PID

• Diagrama de blocos de um sistema de controle típico

• Ts é o período de amostragem

• e(t) sinal de erro entre o sinal de referência e a saída da planta

• m[kTs] é a sequência discreta de e(t), k=1,2,...,N

• u[kTs] é a sequência de controle

• u(t) sinal de controle para a planta

• r(t) sinal de referência ou set-point 7

Conversor A/D

Sistema Discreto

Conversor

D/A PLANTA

+ -

r(t) e(t) m(kTs) u(kTs) u(t)

y(t)

CONTROLADOR

Controladores PID

• Diagrama de blocos de um sistema de controle típico

8

Conversor A/D

Controlador Fuzzy

Conversor

D/A PLANTA

+ -

r(t)

e(t) m(kTs) u(kTs) u(t)

y(t)

CONTROLADOR

Problemas com Controladores PID e Modelagem de Processos

• Os controladores PID são controladores automáticos que trabalham bem se o processo é linear.

• Se o sistema for levemente não linear, ajustes periódicos dos parâmetros do controlador são necessários.

• Se o sistema for altamente não linear ou quando são usados na malha de realimentação elementos de controle ou atuadores não lineares, então o controlador PID tem um baixo desempenho.

9

Controle Inteligente

• A metodologia de projeto está focalizada no comportamento dos operadores, ou seja, como eles ajustariam os parâmetros de controle para um determinado conjunto de circunstâncias.

10

OPERADOR HUMANO

PLANTA DESCONHECIDA

IDENTIFICADOR DO OPERADOR

+ -

r(k)

c(k) u(k)

y(k)

Controle Inteligente

• A identificação do modelo do operador pode ser realizada utilizando lógica fuzzy, em quanto ele esta controlando o sistema.

• O controlador fuzzy, baseado no modelo identificado do operador humano, torna-se um modelo lógico com informações (regras) da forma como o operador raciocina ao manipular o sistema.

11

OPERADOR HUMANO

PLANTA DESCONHECIDA

IDENTIFICADOR DO OPERADOR

+ -

r(k)

c(k) u(k)

y(k)

Implementação Fuzzy de Estratégias de Controle Inteligente

• Estratégias de controle fuzzy nascem da experiência e de experimentos, em vez de modelos matemáticos.

• Uma implementação linguística (baseada em regras) é muito mais rápida e efetiva de se implementar.

• As implementações comerciais de sistemas de controle fuzzy são de baixo custo quando comparada com soluções convencionais de controle, isto devido a que a lógica fuzzy é mais eficiente desde o ponto de vista de codificação e tempo computacional de execução.

12

Controladores Fuzzy Baseado em Regras

• Regras de controle fuzzy são de fácil compreensão pelo pessoal de manutenção, na medida em que são baseadas no senso comum, e o efeito ou resultado de cada regra pode ser facilmente interpretado.

• Todas as funções de controle associadas com uma regra podem ser testadas individualmente, aumentando a facilidade de manutenção.

• Regras individuais combinam-se para formar uma estrutura de controle. A cooperação de regras indica um processamento em paralelo, permitindo a lógica fuzzy controlar sistemas complexos usando expressões simples.

13

Controladores Fuzzy Baseado em Regras

• Tanto funções de controle lineares quanto não-lineares podem ser implementadas por um sistema baseado em regras, usando o conhecimento de um especialista formulado em termos linguísticos.

• O controlador fuzzy completa a tarefa de processamento sem envolver muitos cálculos, aumentando a velocidade de procesamento.

• Controladores fuzzy são confiáveis e robustos, resistentes a perturbações externas e desgaste ao envelhecimento de componentes internos.

14

Controladores Fuzzy

15

Inferência

Regras

PLANTA +

-

r(t) e(t) u(t) y(t)

CONTROLADOR

SAÍDA ATUAÇÃO ERRO SET-POINT

Componentes do Controlador Fuzzy

16

Inferência

Regras

Defuzzyficação

CONTROLADOR FUZZY

Fuzzyficação Pré-

Processamento Pós-

Processamento

Componentes do Controlador Fuzzy

17

Inferência

Regras

Defuzzyficação Fuzzyficação Pré-

Processamento Pós-

Processamento

• Recebe as medições realizadas por sistemas de aquisição de dados

• Realiza o condicionamento dos valores medidos antes que entrem ao controlador (Normalização, filtragem de ruído, cálculo da média, diferenciação, integração, look-up-table)

Componentes do Controlador Fuzzy

18

Inferência

Regras

Defuzzyficação Fuzzyficação Pré-

Processamento Pós-

Processamento

• Definição das funções de pertinência (triangular, trapezoidal, gaussiano)

• Definição dos nomes dos conjuntos: Exemplo de : Zero, Pos, Neg

• Outros nomes: NB, NM, NS, Z, PS, PM, PB (Negativo grande, Negativo médio, Negativo pequeno, Zero, Positivo pequeno, positivo médio, positivo grande

• Realiza a avaliação das entradas de acordo às regras

• Retorna como resultado um nível de pertinência expressando o grau da regra

Componentes do Controlador Fuzzy

19

Inferência

Regras

Defuzzyficação Fuzzyficação Pré-

Processamento Pós-

Processamento

• A escolha do tipo do dado definirá o tipo do domínio e as divisões dos conjuntos assim como as faixas dos suportes.

• Os domínios podem ser expressos com valores reais ou inteiros [a, b] ou em formato de percentuais [-100, 100]

• O escalonamento (ganho) é um meio de expandir a faixa de operação de uma variável, assim pode-se aumentar a faixa de operação.

Componentes do Controlador Fuzzy

20

Inferência

Regras

Defuzzyficação Fuzzyficação Pré-

Processamento Pós-

Processamento

• Conjunto de Regras no formato SE-ENTÃO, caracterizando a capacidade de raciocínio do sistema

• As regras podem conter múltiplas entradas e saídas

• Para definir as ações do sinal de controle pode-se utilizar o sinal de erro, a variação do sinal de erro, a integral do sinal de erro.

Componentes do Controlador Fuzzy

21

Inferência

Regras

Defuzzyficação Fuzzyficação Pré-

Processamento Pós-

Processamento

• As regras podem ser expressadas em um formato relacional da forma:

VARIAÇÃO DO ERRO

Neg Zero Pos

ERRO

Neg NB NM Zero

Zero NM Zero PM

Pos Zero PM PB

Os sinais de entrada são alocados de lado de fora ao longo da tabela

O sinal de saída é colocada dentro da tabela

Componentes do Controlador Fuzzy

22

Inferência

Regras

Defuzzyficação Fuzzyficação Pré-

Processamento Pós-

Processamento

• Realiza o escalonamento do valor de saída (se for preciso)

• Pode-se incluir um ganho de saída que pode ser ajustado

• Por exemplo uma normalização de [-1 1] pode ser escalonada a uma grandeza de tensão [-10 10] volts

Considerações Importantes • Formato dos conjuntos Fuzzy?

– A escolha do formato e os valores dos suportes são subjetivas

• Número de conjuntos Fuzzy no domínio de uma variável?

– Usualmente esta informação pode ser extraída a partir do conhecimento do problema e por meio de consulta ao operador ou especialista

• Os controladores Fuzzy que utilizam o sinal de erro e a variação do erro é uma versão do controlador linear Proporcional-Derivativo (PD)

23

A ação derivativa quando combinada com a ação proporcional tem a função de antecipar a ação de controle a fim de que o processo reaja mais rápido>>>Predição da saída do processo

Controlador Fuzzy Proporcional

• Considere um controlador fuzzy proporcional discreto, de uma entrada e uma saída:

Em que: e é o erro entre o sinal de referência e a saída do processo.

• A regra de controle fuzzy é:

Em que Ei e Ui são funções de pertinência linguísticas atribuídas as variáveis e e u.

24

.pu K e

i iSE erro E ENTÃO controle U

Controlador Fuzzy Proporcional

• Considere um controlador fuzzy proporcional discreto, de uma entrada e uma saída:

Em que: e é o erro entre o sinal de referência e a saída do processo.

• A regra de controle fuzzy é:

Em que Ei e Ui são funções de pertinência linguísticas atríbuidas as variáveis e e u.

25

.pu K e

i iSE erro E ENTÃO controle U

• Seja de a variação do erro e e du a variação da saída u:

• A regra de controle fuzzy é:

Controlador Proporcional-Derivativo (PD) Fuzzy

26

. .p ddu K e K de

i i iSE erro E E variação do erro dE ENTÃO variação do controle dU

Determinação de Regras em um Controlador fuzzy

• A resposta de controladores convencionais é frequentemente especificado em termos de comportamento do sistema em malha-fechada e de desempenho transitório, tal como:

– Erro em regime permanente

– Excitação ao degrau

• As regras de controle fuzzy podem também ser especificadas por intermédio de um comportamento desejado em regime permanente e de uma resposta transitória expressas em termos fuzzy, tais como:

– Tempo de subida rápido

– Sobre-sinal mínimo

– Erro de regime permanente aproximadamente nulo 27

Determinação de Regras em um Controlador fuzzy

• Na figura se ilustra a resposta ao degrau em malha-aberta de um processo de segunda ordem que requer uma resposta em malha fechada com:

– Tempo de subida rápido

– Sobre-sinal mínimo

• Variáveis de entrada do sistema:

– Erro: e

– Taxa de variação do erro: de

• Variável de saída

– Variação do sinal de controle: du

28

Interpretação do Erro

• Um valor negativo do erro indica que a saída da planta encontra-se acima do set-point

• Um valor positivo do erro indica que a saída da planta encontra-se abaixo do set-point

29

( ) ( )erro t SP y t Set-Point

0e

0e

Interpretação da Variação do Erro

30

• Um valor negativo para variação do erro indica que a saída da planta está crescendo e se aproximando ou se afastando do valor do set-point

( ) ( ) ( 1)

( ) ( ) ( 1) 0

( 1) ( )

e t SP y t SP y t

e t y t y t

y t y t

y(t)

y(t-1)

A saída da planta “y” esta crescendo e se

aproximando ao SP

y(t) y(t-1)

A saída da planta “y” se afastando do SP

( ) 0e t

Interpretação da Variação do Erro

31

• Um valor negativo para variação do erro indica que a saída da planta está crescendo e se aproximando ou se afastando do valor do set-point

( ) 0

( 1) ( )

e t

y t y t

y(t)

y(t-1)

e(t)

tempo e(t

) =

SP-y

(t)

t t-1

( ) 0 ( ) ( 1)e t e t e t Variação do erro negativo

( )e t

( 1)e t

Interpretação da Variação do Erro

• Um valor positivo para variação do erro indica que a saída da planta esta decrescendo e se aproximando ou se afastando do set-point.

( ) ( ) ( 1)

( ) ( ) ( 1) 0

( 1) ( )

e t SP y t SP y t

e t y t y t

y t y t

32

y(t-1)

A saída da planta “y” se afastando do SP

y(t)

y(t-1)

A saída da planta “y” esta decrescendo e se

aproximando ao SP

y(t)

( ) 0e t

Determinação de Regras Antecedentes: erro e variação do erro Consequente: variação do sinal de controle

33

34

a1(1)

b1(2)

c1(3)

d1(4)

a2(5)

b2(6)

c2(7)

d2(8)

a3(9)

c3(11)

d3(12)

b3(10)

Tempo (s)

V(t)

0

Nível de Referência

• As regras são obtidas considerando-se os pontos de cruzamento, de máximo e de mínimo da resposta do sistema em malha aberta.

• Em seguida, são sugeridas ações de controle apropriadas em cada ponto para gerar uma resposta em malha fechada com um tempo de subida rápido e com mínimo sobre-sinal.

Funções de Pertinências

• Entradas: Erro e variação do erro (e, de)

• Saída: Variação do sinal de controle du

35

NB NM NS Z PS PM PB

Positive Big

PB

Positive Medium PM

Positive Small PS

Zero Z

Negativo Small NS

Negative Medium NM

Negative Big NB

ERRO

VARIAÇÃO DO ERRO

Funções de Pertinências

• Entradas: Erro e variação do erro (e, de)

• Saída: Variação do sinal de controle du

36

NB NM NS Z PS PM PB

NB NM NS Z PS PM PB

NB NM NS Z PS PM PB

Construção do Mapa de Regras

No ponto a1(1)

Se o E=PB para um tempo de subida rápido (PB=5), porem o

E=Z (por exemplo: Z=0 em PB=5).

Nestas condições, uma grande reação de controle PB é

necessária para dirigir a resposta do estado em malha-fechada

para a resposta com um rápido tempo de subida.

37

se E PB e E Z então U PB

( ) 0

( ) 0 ( ) 0

e t

e t ou e t

38

a1(1)

b1(2)

c1(3)

d1(4)

a2(5)

b2(6)

c2(7)

d2(8)

a3(9)

c3(11)

d3(12)

b3(10)

Tempo (s)

V(t)

0

Nível de Referência

1( 0)

( ) ( 1)

( ) ( 1) 0

,

Erro Nível de Referência V t E PB

Variação do Erro Erro t Erro t

Erro t Erro t E

Se desejaum tempo de subida rápido entãou deve ser grande

se E PB e E Z então U PB

Regra 1

No ponto b1(2)

39

a1(1)

b1(2)

c1(3)

d1(4)

a2(5)

b2(6)

c2(7)

d2(8)

a3(9)

c3(11)

d3(12)

b3(10)

Tempo (s)

V(t)

0

Nível de Referência

2( ) 0

( ) ( 1)

Erro Nível de Referência V t E Z

Variação do Erro Erro t Erro t E PB

Para prevenir um grande sobre sinal a ação decontrole deve freiar a subida

Se E Z e E PB então U NB

Regra 2

No ponto c1(3)

40

a1(1)

b1(2)

c1(3)

d1(4)

a2(5)

b2(6)

c2(7)

d2(8)

a3(9)

c3(11)

d3(12)

b3(10)

Tempo (s)

V(t)

0

Nível de Referência

3( )

( ) ( 1) 0

,

Erro Nível de Referência V t E NB

Variação do Erro Erro t Erro t E Z

Para ter uma resposta rápida u deve ser grande negativo

Se E NB e E Z então U NB

Regra 3

No ponto d1(4)

41

a1(1)

b1(2)

c1(3)

d1(4)

a2(5)

b2(6)

c2(7)

d2(8)

a3(9)

c3(11)

d3(12)

b3(10)

Tempo (s)

V(t)

0

Nível de Referência

4( ) 0

( ) ( 1)

,

Erro Nível de Referência V t E Z

Variação do Erro Erro t Erro t E NB

Para diminuir o sobre sinal inferior então u deve freiar a descida

Se E Z e E NB então U PB

Regra 4

Tabela de Regras

• Entradas: Erro e variação do erro

• Saída: Variação do sinal de controle

42

NB NM NS Z PS PM PB

NB NB(3)

NM NM(7)

NS NS(11)

Z PB(4) PM(8) PS(12) NS(10) NM(6) NB(2)

PS PS(9)

PM PM(5)

PB PB(1)

E

E

Tabela de Regras

• Entradas: Erro e variação do erro

• Saída: Variação do sinal de controle

43

NB NM NS Z PS PM PB

NB NB(3)

NM NM(7)

NS NS(11)

Z PB(4) PM(8) PS(12) NS(10) NM(6) NB(2)

PS PS(9)

PM PM(5)

PB PB(1)

E

E

Tabela de Regras

• Entradas: Erro e variação do erro

• Saída: Variação do sinal de controle

44

NB NM NS Z PS PM PB

NB NB(3)

NM NM(7)

NS NS(15) NS(11) PS(14)

Z PB(4) PM(8) PS(12) Z(17) NS(10) NM(6) NB(2)

PS PS(16) PS(9) NS(13)

PM PM(5)

PB PB(1)

E

E

Curvas de Resposta em Malha Fechada

• (I) com 12 regras

• (II) com 17 regras

45 Tempo (s)

V(t)

0

Nível de Referência

(I)

(II)

Outras Configurações: Fuzzy Proporcional

46

GE Controlador Fuzzy

f(.) e GU

E U u

( ) ( )

( ) ( ( ))

( ( )) ( )

( ) ( )

p

p

u n K e n

U n f GE e n GU

f GE e n GE e n

U n GE GU e n

K GE GU

Outras Configurações: Fuzzy Proporcional-Derivativo

47

GE

GDE

Controlador Fuzzy f(.)

e

de/dt

GU

E

DE

U u

Outras Configurações: Fuzzy Proporcional-Derivativo

48

GE

GDE

Controlador Fuzzy f(.)

e

de/dt

GU

E

DE

U u

,

,

( ) ( ) ( )

DE GDE e

U f GE e GDE e GU

f GE e GDE e GE e GDE e

U GE e GDE e GU

GDEU n GE GU e n e n

GE

&

&

& &

&

&

( ) ( 1)p d

s

p

d

e n e nu K e T

T

K GE GU

GDET

GE

Outras Configurações: Fuzzy PD-Integral (PD-I)

49

• Se a malha fechada apresenta um erro de regime permanente, uma ação integral deve ser necessária para aumentar ou diminuir a ação de controle.

• A ação integral irá a rastrear o sinal de referência, durante o regime permanente.

• Desta maneira se combina a ação a ação integral convencional com uma base de regras Fuzzy, obtendo-se um controlador PD-I.

Outras Configurações: Fuzzy PD-Integral (PD-I)

50

GE

GDE

Controlador Fuzzy f(.)

e

de/dt

GU

E

DE

U u

GDE IE

edt

+

+

Exemplos de Aplicação de Controle Fuzzy

51

Controle de Temperatura Usando Célula Peltier

52

Controle de Temperatura usando Célula Peltier

53

Ambiente

Controle de Temperatura usando Célula Peltier

54

Modelo de Controle

55

Resultados

• Modelagem e Simulação

• Resposta ao Degrau

• Controlador P-I-D e Fuzzy

• Simulação com perturbações

• Implementação e resultados experimentais

56

Referências

[1] Caracterização de Células Peltier para o Controle de Temperatura de Pequenos Volumes (UFMA, 2005)

[2] Desenvolvimento de um dispositivo para ciclagem térmica usando módulos Peltier (CBA 2012)

[3] Controle Térmico de Alta Exatidão e sua aplicação na determinação de propriedades térmicas de materiais (UFPB 2012)

57

Sistema de Rastreamento Solar

58

Controle de Posição para Captação de Radiação Solar

• Painel Fotovoltaico (PV): Estrutura que possibilita a conversão da energia solar para energia elétrica, composta por células solares ou células fotovoltaicas.

• O PV cria uma diferença de potencial elétrico por ação da luz do Sol, que pode ser utilizado para observar a energia solar.

59

Plataforma Solar com Dois Graus de Liberdade

60

Plataforma Solar com Dois Graus de Liberdade

61

Modelo de Controle

62

• Sensores LDR (Light Depender Resistor) que possui a propriedade de variar a resistência elétrica em função da variação da luminosidade que recebe.

Medição e Atuação

63

Resultados

• Modelagem e Simulação

• Resposta ao Degrau

• Controlador P-I-D e Fuzzy

• Simulação com perturbações

• Implementação e resultados do Acompanhamento Solar

64

Referências

[1] Controle de Posição de uma Plataforma Plana para Captação de Radiação Solar (UFRN, 2013)

[2] Projeto e Desenvolvimento de um Rastreador Solar para Painéis Fotovoltaicos (IX SEGeT 2012)

[3] Construção de um algoritmo Fuzzy para Rastreamento Solar com Painel Fotovoltaico Montado em suporte de um eixo (2016)

65

Controle Fuzzy do Conversor do DFIG para Sistemas Eólicos

66

Resultados

• DFIG = Doubly-fed induction generator

• DFIG = Geradores de Indução Duplamente Excitados

• Usualmente controlados por conversores estáticos, em esquemas eólicos de velocidade variável

• Objetivo: Manter a tensão terminal constante quando a máquina opera em velocidade variável, permitindo o controle independente de potencia ativa e reativa que a máquina troca com a rede elétrica, com a máxima eficiência no aproveitamento da energia eólica.

67

Diagrama Esquemático do DFIG

68

Modelo de Controle

69

Modelo da Turbina Eólica

Velocidade Variável

O modelo dinâmico do DFIG considera equações para o estator e equações dinâmicas para o rotor mais a equação de balanço de potência.

Resultados

• Modelagem e Simulação

• Resposta ao Degrau

• Controlador P-I-D e Fuzzy

• Simulação com perturbações

• Resultados de simulação

70

Referências

[1] Novas estratégias de controle fuzzy aplicadas ao conversor do DFIG para melhoria da estabilidade transitória em sistemas eólicos (IEEE 2007)

[2] Estratégias Fuzzy para Controle de Tensão para um Gerador Eólico a Relutância Chaveado (CBA 2014)

[3] Controle Fuzzy aplicado à otimização de um sistema eólico de velocidade variável (UFRSA, 2015, Natal)

[4] Otimização de um sistema de geração de energia eólica através de controle Fuzzy, Revista SBA 1999

71