Post on 21-Jan-2019
Lucas Araújo - Engenharia de Produção
Rodrigo Vanderlei - Engenharia Civil
Função Exponencial, Inversa e Logarítmica
CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA 2014.2
Dúvida:
Como são denominadas as funções a seguir? E, qual a diferença entre elas?
Função exponencial Função potência
A função é chamada de função exponencial, pois a variável x é o expoente
Em geral, uma função exponencial é uma função da forma:
Função exponencial
Algumas propriedades dos expoentes:
Se a e b forem números positivos e x e y, números reais quaisquer, então:
Função exponencial
Dadas as funções f(x) = 2 x² – 4 e g(x) = 4 x² – 2x, se x satisfaz f(x) = g(x), então quanto vale 2x ?
EXEMPLO 02
f(x) = g(x)
2 x² – 4 = 4 x² – 2x
2 x² – 4 = (22)x² – 2x
2 x² – 4 = 22(x² – 2x)
2 x² – 4 = 22x² – 4x
x² – 4 = 2x² – 4x
x² – 4x + 4 = 0
∆ = b² – 4.a.c ∆ = (– 4)² – 4.1.4
∆ = 16 – 16 ∆ = 0
x = – b ± √∆ 2.a
x = – (– 4) ± √0 2.1
x = 4 ± 0 2 x = 2
EXEMPLO 02
2x = 22 = 4
A função exponencial ocorre frequentemente em modelos matemáticos da natureza e da sociedade.
• Crescimento populacional; • Reprodução bacteriana; • Decaimento radioativo;
Funções exponenciais: aplicações
Suponha que uma amostra de população bacteriana dobre a cada hora, em um certos intervalos de tempo. Se o número de bactérias no instante t for P(t), onde t é medido em horas, e a população inicial for P(0) = 1000, qual a função que caracteriza essa população?
Exemplo 03:
Essa notação foi escolhida pelo matemático Suíço Leonhard Euller em 1727.
e = 2,7182818284590452353602874...
Podemos aplicá-lo de forma correta, utilizando apenas 5 casas decimais
e = 2,71828
O número e