Post on 29-Dec-2018
1.14 Temas Diversos a Respeito dos Condutos Forçados
Descarga Livre – Velocidade Máxima
f
2Batm
2Aatm h
g2
vP
g2
vPH
Aplicando Bernoulli
Va = 0 (nível de água considerado constante)
)hH(g2v fB
Va = 0 (nível de água considerado constante)Tem-se que:
Exemplo 1: Qual o volume diário fornecido por uma adutora de ferro fundido usadoscom D = 200 mm e 3200 m de comprimento, alimentada por um reservatório com NA nacota 938 m, sendo que a descarga se faz na cota 890 m ao ar livre?
Valor do coeficiente de atrito f de tubos de ferro fundido e aço conduzindo água fria
Diâmetro [mm] Tubos novos Tubos velhos50 0,027 0,059
100 0,026 0,050200 0,024 0,044300 0,022 0,042400 0,021 0,040500 0,019 0,037500 0,019 0,037600 0,018 0,032
Exemplo 2: Uma canalização de ferro fundido de D = 250 mm e rugosidade = 0,0025 m éalimentada por um reservatório de cota 1920 m. Calcule a pressão no ponto E de cota1880 m, distante 1500 m do reservatório, sabendo que a vazão é de 40 l/s.
Conduto terminado por um bocal
Na entrada do bocal haverá certa energia de pressão que se transformará em energia cinética. Considerando a figura:
Aplicando Bernoulli
g2
v
g2
vkk
g2
v
D
Lf
g2
vH
2B
2
21
22
k1= coeficiente de perda de carga na entrada do conduto e k2 coeficiente de perda de carga no bocald = diâmetro do bocal
4
22B
2
BB
2B
2
Bd
Dvv
d
Dvvv
4
dv
4
DQQ
4
21
2422
21
22
d
Dkk
D
Lf1
g2
vH
d
D
g2
v
g2
vkk
g2
v
D
Lf
g2
vH
Da continuidade
Substituindo:
4
211
2
d
Dkk
D
Lf
gHv
dDg2dg2g2g2Dg2
Isolando v:
4
21
2422
21
22
122222 d
Dkk
D
Lf
g
vH
d
D
g
v
g
vkk
g
v
D
Lf
g
vH
A expressão se aplica ao cálculo das velocidades nos bocais de mangueiras de incêndios, por exemplo.
Exemplo 3: Um bocal com Cd = 0,93 e Cv = 0,95 tem d = 50 mm e está adaptado a um conduto de 150 mm de diâmetro. Qual a pressão na entrada do bocal para que forneça 40 l/s e qual a potência do jato?
Conduto com uma tomada intermediária
Considerando que o conduto descarga livremente na atmosfera e desprezadas as perdas acidentais. Q é a vazão se não houver a sangria.
15
2
a152
2
1f LD
qQL
Dg
Qf8h
LQLqqQ2Qhhh
LD
Qh
222
25
2
a2f
No trecho AE: Darcy – Weisbach
No trecho EB
qQ2qLLLQD
h
LQD
LqqQ2QD
hhh
a121
2
a5f
2
2
a512
a
2
a52f1ff
Se não houvesse sangria:
215
2
f LLLondeLD
Qh
212
2
121
212a
12a
21a1
22a
21a1
221
2a
22
2a1a1
21
2a
22a1a1
21
2a
2
QL
q4L
q4L
q2
0QL
LqQ
L
Lq2Q
L0LQqLQ2LqLQ
0LQqLQ2Lq)LL(Q
0LQLQqLQ2LqLQ
LQqLQ2LqLQLQ
Igualando as expressões:
212
2
121a
212121
a
QL
Lq
L
Lq
L
LqQ
2
QL
Lq4
L
Lq4
L
Lq2
Q
L
LqQQ 1
a Quando q <<< Q pode-se aproximar para:
Exemplo 1: Se na tubulação esquematizada na figura abaixo fizermos uma tomada de 24 L/s no ponto E, qual será o aumento de vazão no trecho de comprimento L1. Adote f = 0,03.
Condutos com distribuição em marcha
ei QLqQ
xqQQ eM
Em A penetram Qi L/s constituindo a vazão inicial. Em B a vazão de extremidade vale Qe L/s. Deste modo:
Em um ponto qualquer , M, distante x metros da extremidade B, a vazão tem por valor:
g
f8ondedxqxQ
Ddh
2
2
e5f
dxxqqxQ2QD
dxqxQD
hL
0
22e
2
e5
L
0
2
e5f
Considerando o comprimento dx de tubo para o qual a vazão é constante, podemos alicar a fórmula de Darcy-Weisbach para o cálculo da perda de carga elementar:
Integrando esta expressão entre os limites zero e L:
3/LqqLQQLD
h
:evidênciaemLcolocando
3/LqqLQLQD
h
22e
2
e5f
322e
2
e5f
Para Qe = 0, então Qi = qL, portanto:
)normaldo3/1(3
LQ
gD
f8hou
3
LLq
gD
f8h 2
i52f22
52f
Isto é, quando Qe = 0 aperda de carga total éigual a 1/3 da que severificaria se Qi semantivesse constante.
2
QQQ ei
f
qL55,0QQ ef
Pode-se também definir:
Qf é uma vazão fictícia utilizada no trecho em marcha para efeito de cálculo.
Qf também pode ser calculada como:
Exemplo: No encanamento da figura a seguir, os trechos AB e EF são virgens. O trecho intermediário BE distribui em marcha 20 L/s, e o EF conduz ao reservatório R2 5 L/s. Quais os diâmetros desses trechos se as cargas de pressões em B e E são 55 e 57 m respectivamente?Adote C = 100
Conduto Alimentado pelas duas extremidades.
- Registro um pouco aberto = linha de carga ME3N -> o R1 alimenta o R2 e a derivação.- Registro mais um pouco aberto = linha de carga ME2N -> o R1 só alimenta a derivação.- Registro todo aberto = linha de carga ME1N -> o R1 e o R2 alimentam a derivação.
2
2
1
15
2 L
)yz(z
L
)yz(zDq
g
f8
21
5
MAXL
zz
L
zzDq
Neste último caso, fazendo EE1 = y
q é máximo quando y = 0
21
MAXLL
q
Esta configuração acontece nas redes de abastecimento de água nas quais pode ocorrergrande variação da demanda durante o dia. O reserva tório R2 denomina-se reservatório dejusante ou reservatório de sobras. Nas horas de menor demanda, este reservatório armazenaágua que será cedida no período de maior consumo.
Em vez de uma tomada única, o conduto AB pode funcionar como uma distribuição emmarcha, a linha de carga será uma parábola. O reservatório R2 receberá contribuição de R1
enquanto não for consumida totalmente a carga disponível hf (hf = z1 - z2) No instante emque isto ocorrer, temos como mostramos no item Condutos com distribuição em marcha
)normaldo3/1(3
LqL
Dh
2
5f
LQD
h2
5f
L
Q3qLQ
D3
LqL
D
2
5
2
5
Sendo Q a vazão constante (sem a extração) que circula pelo conduto AB de diâmetro D, sob a carga hf, teremos;
Igualando a duas expressões resulta:
Esse é o valor da vazão por unidade de comprimento do conduto AB quando a vazão se anula no ponto B. Se a demanda no percurso AB aumentar, o reservatório R2 contribuirá
2
2
25
2
fAEEB1
2
15
1
AE LQD3
1hhheLQ
D3
1h
f
2221
21
h3
LQLQD
anula no ponto B. Se a demanda no percurso AB aumentar, o reservatório R2 contribuirá para alimentar a rede. Então podemos escrever:
Q1 é a vazão fictícia do trecho AE de diâmetro D1
Q2 é a vazão fictícia do trecho AE de diâmetro D2
Se os diâmetros forem iguais o diâmetro será:
Expressão que permite calcular o diâmetro capaz de fornecer as vazões desejadas nosrespectivos trechos.
Exemplo: Qual deve ser o valor de q na figura abaixo quando y = 15 m. Adote f = 0,04.