Post on 03-Jan-2020
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DispositivoseCircuitosdeRF
Prof.DanielOrquizadeCarvalho
SJBV SJBV
Tópicos abordados:
(Capítulo 13 – pgs 604 a 612 do livro texto)
§ Osciladores de RF
§ Oscilador de Hartley
§ Oscilador de Colpitts
Osciladores
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Osciladores são usados como fontes de sinal para conversão de freq. e
geração de portadora em comunicações wireless, sensoriamento e radar.
Osciladores
Transistores em conjunto com circuitos de realimentação podem ser
usados em baixas frequências.
Transistores e diodos em conjunto com ressonadores são usados em
frequências altas, produzindo sinais em frequências de até 100GHz.
SJBV SJBV
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Focaremos na utilização de circuitos amplificadores transistorizados com
circuitos de realimentação para geração de baixas frequências.
Osciladores
Alternativamente, multiplicadores em conjunto com fontes de sinais em
baixa frequências podem ser usados para gerar frequências mais altas.
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Um oscilador é um circuito não linear que converte potência DC em um
sinal senoidal* CW em frequências de RF ou microondas.
Osciladores
Osciladores são compostos por algum dispositivo responsável por gerar
ganho/amplificação em conjunto com um mecanismo de realimentação.
Vi ω( ) Vo ω( )
H ω( )
+ A
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Osciladores
Osciladores são compostos por:
Vi ω( ) Vo ω( )
H ω( )
+ A
Amplificador: composto de transistores ou outros dispositivos ativos responsáveis por gerar ganho.
Rede de realimentação: composto de elementos passivos ou ressonadores de diferentes tipos.
O sinal de saida passa pela rede de realimentação (com função de
transferência H(ω) e é somado ao sinal de entrada.
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Osciladores
A tensão na saída pode ser expressa:
Vi ω( ) Vo ω( )
H ω( )
+ A
Isolando a tensão de saída:
Vo ω( ) = AVi ω( )+H ω( ).A.Vo ω( )
Vo ω( ) = A1−H ω( ).A
Vi ω( )
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Osciladores
Se o termo no denominador for nulo, para uma frequência ω específica, é
possível ter saída não nula para entrada nula (condição para oscilação).
Vo ω( ) = A1−H ω( ).A
Vi ω( )
Quando esta condição é satisfeita, o oscilador pode gerar um sinal
senoidal (na freq. ω) a partir de ruído.
Critério de Barkhausen:
H ω( ).A =1 E H ω( ).A= n.2π ( n = 0,1,2,3...)
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Osciladores
Critério de Barkhausen:
H ω( ).A =1 E H ω( ).A= n.2π ( n = 0,1,2,3...)
Vo ω( ) = A1−H ω( ).A
Vi ω( )
Vi ω( ) Vo ω( )
H ω( )
+ A
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Osciladores
Muitos osciladores transistorizados implementados com rede de
alimentação são baseados no circuito ilustrado.
Base/porta
Coletor/dreno
Emissor/fonte
Rede de Realimentação TBJ ou FET
Y3
Y1
Y2
V1
V2
V3
Gi gm(V1 −V2 ) Go
V4
V2
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Osciladores
A L.K.C aplicada a cada nó leva à eq. matricial:
Y1 +Y3 +Gi( ) − Y1 +Gi( ) −Y3 0
− Y1 +Gi + gm( ) Y1 +Y2 +Gi +Go + gm( ) −Y2 −Go
−Y3 −Y2 Y2 +Y3( ) 0
gm − Go + gm( ) 0 Go
⎡
⎣
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
V1V2V3V4
⎡
⎣
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
= 0
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Osciladores
Consideremos um transistor bipolar na configuração emissor comum
com realimentação da saída para o nó 3.
Neste caso:
V2 = 0 e V3 =V4
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Osciladores
Fazer V2 = 0 e V3 = V4 implica eliminar a segunda linha(col.) e somar a
terceira linha(col.) com a quarta. Desprezando Go do TBJ:
Y1 +Y3 +Gi( ) − Y1 +Gi( ) −Y3 0
− Y1 +Gi + gm( ) Y1 +Y2 +Gi +Go + gm( ) −Y2 −Go
−Y3 −Y2 Y2 +Y3( ) 0
gm − Go + gm( ) 0 Go
⎡
⎣
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
V1V2V3V4
⎡
⎣
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
= 0
Y1 +Y3 +Gi( ) −Y3−Y3 + gm( ) Y2 +Y3( )
⎡
⎣
⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥
V1Vout
⎡
⎣
⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥= 0
Vout =V3 =V4
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Osciladores
De forma a ter uma solução não trivial, o determinante da matriz 2x2
deve ser nulo.
jB1 + jB3 +Gi( ) − jB3− jB3 + gm( ) jB2 + jB3( )
= 0
Ademais, é conveniente utilizar uma rede de alimentação que só
contenha elementos que não apresentem perdas.
Desta forma, Y1 = jB1, Y2= jB2 e Y3 = jB3, tal que:
Onde a transcondutância gm e a condutância de entrada são reais.
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Osciladores
Igualando a parte real e imaginária do determinante a zero, obtemos: 1B1
+1B2
+1B3
= 0, e
1B2
1+gmGi
⎛
⎝⎜⎜
⎞
⎠⎟⎟+
1B3
= 0.
Convertendo susceptâncias em reatâncias (X1 = 1/B1, X2= 1/B2 e
X3 = 1/B3), a primeira eq fica:
Isolando 1/B3 em (1) e substituindo em (2):
X1 + X 2 + X 3 = 0
X1 =gmGiX 2
(1)
(2)
(3)
(4)
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Osciladores
O Fato de tanto gm quanto Gi serem positivos implica X1 e X2 terem mesmo sinal (ambos são capacitores ou ambos são indutores).
Em conjunto com a equação (1), concluimos que X3 deve ter o sinal oposto de X1 e X2.
Isto leva às duas configurações mais comuns de circuitos osciladores:
X1 =gmGiX 2
Colpitts (X1 e X2 à capacitores / X3 à indutor)
Hartley (X1 e X2 à indutores / X3 à capacitor)
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Osciladores
No caso do oscilador de Colpitts, os elementos da rede de realimentação são:
Substituindo na equação (3):
Substituindo na equação (4), temos a condição para oscilação:
Oscilador de Colpitts
X1 = −1
ωC1, X 2 = −
1ωC2
X 3 =ωL3e
−1ω0
1C1
+1C2
⎛
⎝⎜⎜
⎞
⎠⎟⎟+ω0L1 = 0 ⇒ ω0 =
1L3
1C1+1C2
⎛
⎝⎜⎜
⎞
⎠⎟⎟
C2
C1
=gmGi
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Osciladores
No caso do oscilador de Hartley, os elementos da rede de realimentação são:
Substituindo na equação (3):
Substituindo na equação (4), temos a condição para oscilação:
Oscilador de Hartley
X1 =ωL1, X 2 =ωL2 X 3 = −1
ωC3e
ω0 L1 + L2( )− 1ω0C3
= 0 ⇒ ω0 =1
C3 L1 + L2( )
L1
L2
=gmGi
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Osciladores
Oscilador de Hartley Oscilador de Colpitts
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Osciladores
Efeitos das capacitâncias internas dos TBJ, do circuito de polarização e desacoplamento e das perdas nos indutores devem ser considerados.
Ferramentas de CAD podem ser de grande auxílio neste sentido.
Consideremos os efeitos de um indutor com perdas no circ. de Colpitts:
Z3 =1Y3= R+ jωL3
Neste caso, a frequência de ressonância da rede de realimentação se torna:
ω0 =1L3
1C1+GiRC1
+1C2
⎛
⎝⎜⎜
⎞
⎠⎟⎟ =
1L3
1C1 '
+1C2
⎛
⎝⎜⎜
⎞
⎠⎟⎟
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Osciladores
Este resultado é similar ao obtido para L3 sem perdas, exceto que:
Neste caso, a condição para oscilação se torna:
C1 ' =C1
1+GiR
R ≤Gi1+ gm /Giω02C1C2
−L3C1
⎛
⎝⎜⎜
⎞
⎠⎟⎟
Note que este é um limite superior para R, de forma que as perdas no circuito de realimentação não se tornem muito elevadas.
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Osciladores
Exemplo – Projete um oscilador de Colpitts de 50 MHz usando um TBJ na configuração emissor comum com 𝛽 =gm/Gi = 30 e resistência de entrada Ri = 1200Ω. Use um indutor com L3 = 100nH e resistência em série R = 0,31Ω. Qual é a máxima resistência do indutor para ocorrer oscilação?
Usando:
ω0 =1L3
1C1+GiRC1
+1C2
⎛
⎝⎜⎜
⎞
⎠⎟⎟ =
1L3
C2 +C1 'C1 'C2
⎛
⎝⎜⎜
⎞
⎠⎟⎟
Temos, que a combinação em série de C1’ e C2 é:
Ceq =C1 'C2C2 +C1 '
=1L3ω0
2=
1
100×10−9 2π .50×106( )2=100pF
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Osciladores
Usando:
Diferentes combinações de C1’ e C2 em série são possíveis, a mais trivial sendo:
C1 ' =C2 = 200pF
C1 ' =C1
1+GiRTemos:
C1 =C1 ' 1+GiR( ) = 200×10−12 1+ 0,311200⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟= 200pF
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Osciladores
Temos:
Dada a condição para oscilação:
Mostrando que R =0,31Ω satisfaz a condição para oscilação.
R ≤Gi1+ gm /Giω02C1C2
−L3C1
⎛
⎝⎜⎜
⎞
⎠⎟⎟
RMAX =1
12001+30
2π .50×106( )2200×10−12( )
2−100×10−9
200×10−12
⎛
⎝
⎜⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟= 6,1266Ω