EAEA--01: Introdu01: Introduçção ão àà AvaliaAvaliaçção Operacionalão Operacional

Objetivo

Que a audiência se familiarize com o conceito de delineamentos de blocos casualizados (de dois fatores).

Princípios da blocagemBlocagem é uma técnica para lidar com fatores-ruídoFator-ruído é um fator que provavelmente tem algum efeito na resposta, mas não são de interesse do experimentador ... porém, a variabilidade que ele traz para a resposta necessita ser minimizada.Opções: se o fator-ruído é uma variável

Controlada → blocar (controle local)Não-controlada e observável → fazer análise de covariânciaNão-controlada e não-observável → espera-se que a casualização balanceie seus efeitos sobre todo o experimento

Escopo da utilização de delineamentos de dois fatores (blocos casualizados)

Remover uma única fonte de variabilidade da estimativa do erro experimental

Fazer a fonte conhecida de variabilidade um bloco dentro do qual um experimento casualizado é realizadoEste conceito é similar a um teste t de amostras emparelhadas

Exemplo: restringir o efeito que diferentes pilotos tem na performance mensurada de diferentes aeronaves.Objetivo alternativo: testar a significância da diferença entre dois fatores ao mesmo tempo.

Escopo da utilização de delineamentos de dois fatores (blocos casualizados)

Delineamentos de dois fatores

Cada nível do fator primário (aeronave) éusado uma e somente uma vez por cada piloto (nível do bloco)

Cada bloco representa um piloto que irá testar cada aeronave em uma seqüência aleatóriaIsto retira qualquer variabilidade entre pilotos do erro experimental.Como a estatística F é a divisão do erro do tratamento pelo erro experimental, quanto menor o erro experimental mais sensível será o experimento.

Delineamentos de dois fatores

Em um experimento totalmente casualizado a variância dos pilotos será confundido com o erro experimental.No experimento de dois níveis (blocado) a variância dos pilotos será separada do erro experimental.Modelos

Totalmente casualizado

Blocos casualizados ij i j ijy t b eμ= + + +

ij i ijy t eμ= + +

Delineamentos de dois fatores

Hipóteses

Exemplo: Testar o fator primário aeronave (F-15, F-15+, Tornado, Tornado+) na performance do míssil Maverick com um nível de significância de 5%.Os especialistas suspeitam que a variabilidade dos pilotos pode mascarar diferenças nas aeronaves.

0 1

0, 0, para algum : , :

0, 0, para algum i i

j j

t i t iH H

b j b j= ∀ ≠⎧ ⎧⎪ ⎪

⎨ ⎨= ∀ ≠⎪ ⎪⎩ ⎩

Delineamentos de dois fatores

Faremos a análise inicialmente como se fosse um delineamento de um fator apenas (a aeronave)

F-15 F-15+ Tornado Tornado+43 41 38 41 41 45 43 37 53 50 45 44 52 53 45 44 55 51 48 47

Delineamentos de dois fatores

O Erro experimental (368,80) é grande comparado com o erro do tratamento (140,40), logo diferenças não são significativas

Delineamentos de dois fatores

Delineamentos de dois fatores

Pilotos F-15 F-15+ Tornado Tornado+I 43 41 38 41 II 41 45 43 37 III 53 50 45 44 IV 52 53 45 44 V 55 51 48 47

Delineamentos de dois fatores

Fazendo análise de variância com os dois fatores (aeronave+bloco piloto)

Delineamentos de dois fatores

Observe que o erro experimental inicial foi dividido entre erro do bloco (piloto) e erro experimental

Delineamentos de dois fatores

Delineamentos de dois fatores

Aprofundamento conceitual:Pode ser interessante a comparação das médias dos blocos porque, se estas médias não se diferirem significativamente, a blocagem pode não ser necessária em futuros delineamentos. Através da média quadrada esperada, a hipótese H0: βj=0 pode ser testada pela comparação da estatística

com

Blocoo

Erro

MSFMS

=

, 1,( 1)( 1)b a bFα − − −

Aprofundamento conceitual

Entretanto, lembremo-nos que a aleatorizaçãofoi aplicada somente ao(s) tratamento(s) dentro dos blocos, significando que o bloco representa uma restrição à casualização. Que efeito isto tem na estatística F0?Existem diferentes abordagens na literatura [Box, Hunter and Hunter (1978) contra Anderson and McLean (1974)] sobre a interpretação da estatística F0 dos blocos.

Anderson, V. L. and McLean, R. A. (1974). Design of Experiments: A Realistic Approach. Dekker, New York.Box, G. E. P., Hunter, W. G., Hunter, J. S. (1978). Statistics for Experimenters. Wiley, New York.

Como proceder na prática?

Não considerar a estatística F0 do bloco na tabela da ANOVA.Entretanto, como um procedimento aproximativo, a razão MSBloco/MSErro érazoável! Se esta razão é grande, significa que o fator blocado tem um grande efeito e que a redução de ruído obtida pela blocagem provavelmente ajudou a melhorar a precisão na comparação das médias dos tratamentos.

Qual a diferença entre um bloco e um tratamento?

No tratamento estatístico: Vide slide anterior.Na abordagem prática/operacional:

Em um tratamento nós podemos (conseguimos) controlar / modificar os seus vários níveis. Quando isto não for possível, devemos considerar o fator como bloco (substrato em placas de CI, por exemplo).Se não conseguimos casualizar o experimento como um todo, o fator que não é “casualizável” deve ser considerado um bloco (dias, por exemplo).Se estamos interessados no possível efeito e/ou interação entre o fator e demais tratamentos, devemos considerá-lo (fator) como tratamento.

Isto posto, pilotos são tratamentos ou blocos?

Forma de coleta de dados

Pilotos F-15 F-15+ Tornado Tornado+I 43 41 38 41 II 41 45 43 37 III 53 50 45 44 IV 52 53 45 44 V 55 51 48 47

1 4 3 2

8 6 5 7

. . . .

. . . .

5 12 3 9

18 1 7 13

. . . .

. . . .

Modelo Totalmente CasualizadoModelo Blocos Casualizados

Ordem que as medidas são tomadas determina o modelo

Quadrado LatinoModelo:

Quando temos dois controles locais (blocos). Exemplo:

Adicionar um terceiro fator no exemplo anterior (aeronave + bloco piloto + novo bloco lote do míssil)

Pilotos F-15 F-15+ Tornado Tornado+I 50 a 55 b 46 c 45 d II 54 d 51 a 51 b 42 c III 51 c 46 d 43 a 51 b IV 45 b 48 c 47 d 45 a

ijk i j k ijky t l c eμ= + + + +

Quadrado Latino

Quadrado Latino

Problemas:Delineamento usualmente tem muitos poucos graus de liberdade para ser útil na estimativa do erro experimental, logo o delineamento não ésensível.Adicionando fatores (blocos) aumenta o número de interações que se assume serem inexpressivas (ab, ac, bc, abc)

Solução: replicar inteiramente o delineamentoNo exemplo anterior, isto faria com que se aumentasse de 6 para 21 os graus de liberdade do erro experimental.

Por que é importante casualizar?

Imagine um fenômeno que seja regido pelo seguinte modelo:

O experimentador decidiu realizar duas réplicas do experimento em dias diferentes, desconsiderando a hora do dia/temperatura.

1 2

1 2

40 0 7 2( 28,625)

onde: são os tratamentos de interesse é a temperatura em Cº no momento da medida

ij ijy t t temp e

t e ttemp

= + + + − +

Dia Hora Temp T1 T2 Erro Medida 1 10 25 -1 -1 -0,58 25,17 1 12 30 1 1 -0,03 49,72 1 14 31 1 -1 1,02 38,77 1 16 28 -1 1 -0,51 45,24 2 10 24 -1 -1 -0,19 23,56 2 12 31 1 1 -0,11 51,64 2 14 31 1 -1 -0,42 37,33 2 16 29 -1 1 0,44 48,19

Se o experimentador não casualizar as medidas, o seguinte fenômeno pode ocorrer:

Por que é importante casualizar?

Dia Hora Temp T1 T2 Erro Medida 1 10 25 1 1 -0,58 39,17 1 12 30 1 -1 -0,03 35,72 1 14 31 -1 1 1,02 52,77 1 16 28 -1 -1 -0,51 31,24 2 10 24 1 1 -0,19 37,56 2 12 31 -1 1 -0,11 51,64 2 14 31 1 -1 -0,42 37,33 2 16 29 -1 -1 0,44 34,19

O mesmo experimento casualizado:

Por que é importante casualizar?

Exercício 4

Um experimento foi realizado para se determinar qual dos 4 diferentes tipos de propelentes deve ser utilizado no motor de cruzeiro do MAR. Especialistas suspeitam que a velocidade inicial do míssil (que não é o tratamento-objetivo do experimento) influencia no alcance máximo atingido.

V0 Prop. I Prop. II Prop. III Prop. IV 300 Kt 62,5 49,3 33,8 43,6 600 Kt 40,4 39,7 47,4 59,8

Exercício 5

Considere que no exercício 1, especialistas suspeitem que o desempenho do míssil pode ser influenciado pela aeronave lançadora (que não é o tratamento-objetivo do experimento). Determine, para um alphade 10% se existem diferenças entre os mísseis.

Exercício 5

A-Darter Piranha Python A-1 F-5 A-1 F-5 A-1 F-5

69,27 64,26 56,01 51,29 68,4 64,25 88,11 80,61 72,18 62,16 88 80,96 83,11 78,11 69,97 64,89 85,97 80,24

118,29 110,66 97,83 95,61 116,53 110,53 98,67 91,58 83,99 79,13 102,83 96,12

147,52 139,38 130,47 125,38 142,52 139,61

A-Darter Piranha Python 69,27 56,01 68,4 88,11 72,18 88 83,11 69,97 85,97

118,29 97,83 116,53 98,67 83,99 102,83

147,52 130,47 142,52 64,26 51,29 64,25 80,61 62,16 80,96 78,11 64,89 80,24

110,66 95,61 110,53 91,58 79,13 96,12

139,38 125,38 139,61

Objetivo

Que a audiência se familiarize com o conceito de delineamentos de blocos casualizados (de dois fatores).

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