El “Quantum” de Acción de Planck

Max Karl Ernst Ludwig Planck (1858 – 1947)

Nelson Studart - UFSCar

Tropeçavas nos astros desastradaQuase não tínhamos livros em casaE a cidade não tinha livrariaMas os livros que em nossa vida entraramSão como a radiação do corpo negroApontando pra a expansão do UniversoPorque a frase, o conceito, o enredo, o verso(E, sem dúvida, sobretudo o verso)É o que pode lançar mundos no mundo.

Caetano Veloso em Livros

O que significa a radiação do corpo negro e como se

relaciona com a expansão do Universo?

Um corpo aquecido emite radiação eletromagnética em um largo espectro contínuo de comprimentos de onda principalmente na região do infravermelho .Ex. O Sol.

Questões ao final do Século XIX

• Eletrodinâmica dos corpos em movimento• Radiação do corpo negro• Espectro discreto dos elementos químicos• Calor específico dos sólidos

( , ) ( , )4c

I T T

Corpo Negro

Preliminares

Ritchie (1833)

a

e

ae

1NaSeja

ae

eN eeN

Kirchhoff (1859) ( , )Ne F T

Wien (1893)

T

fT 3),(

Stefan (1879) – Boltzmann (1884)

4( , )U T d T

Resultados experimentais

Altas freqüências(Pequenos comprimentos de onda)

TTf

exp

T

Tf~

exp~

c

Fórmula de Wien

Resultados Experimentais

T= 51,2 m

Desvios significativos - Baixas freqüências

Lummer-PringsheimRubens-Kurlbaum

Fórmula de Planck

Como radiação e matéria interagem até atingir o equilíbrio térmico?

Teorema (1899) ),(8

),(3

2

TEc

T

),( TE Energia média dos ressonadores (matéria)

Da experiência ( pequeno)

Da fórmula de Wien ( grande)

TdEdS

pdVdETdS1

1

2

22

2 1

dTdE

TdEdT

TdESd

Lei da Termodinâmica

exp( / )T 2

2

1d SEdE

T2

2 2

1d S

dE E

Born: Uma das mais decisivas e significativas interpolações jamais feita na história da física: revela

uma quase descuidada intuição física

)(1

2

2

EaEdESd

1/

Taea

E

1),(

/

3

TBeA

T

Sociedade Alemã de Física – 19/10/1900

Caminho até o quantum

Rubens comparou a minha fórmula com suas medidas e encontrou uma concordância satisfatória para todo ponto [da curva]. Medidas posteriores também confirmaram a minha fórmula de radiação mais e mais e quanto mais precisos os resultados, mais acurada era a fórmula.

A partir do dia em que formulei a lei, comecei a me dedicar à tarefa de dar-lhe um significado físico real

Que argumentos teóricos podiam ser empregados para dar um significado físico à

nova fórmula empírica?

Idéias de Boltzmann: Entropia e Probabilidade

WkS ln

W - número de maneiras que o sistema pode ser re-arranjado no nível microscópico sem mudar o estado macroscópico

Questão: De quantas maneiras n unidades de energia podem ser distribuídas entre os N osciladores?

N ressonadores com energia E tal que ET = NE

n unidades de energia indivisíveis e tal que ET = n

E

Nn

)!1(!)!1(

NnnN

WResposta

Passos seguintes:

1. Calcula-se a entropia: S = k ln W

1)/exp(),(

kTTE

2. Usa-se dS/dE = 1/T

Planck (1908): A energia do ressonador é gh, g = 1,2

Akt der Verzweiflung

h

1)/exp(8

),(3

2

kThh

cT

E a expansão do Universo?

T = 3000 K - hidrogênio

Elétrons + prótons em equilíbrio com radiação com

todos Big - Bang

T = 2,73 K

Radiação fóssil remanescente do Universo primordial e principal evidência do Big-Bang

Dados Biográficos Nasceu em Kiel (23/04/1858)

Membro da Academia Prussiana de Ciências (1894-1947)

Professor da Universidade de Berlim (1889-1926)

Privatdozent em Munique (1880-1885)

Doutor em Filosofia em Munique (1879)

Morreu em Göttingen (3/10/1947

Posições políticas: Manifesto de apoio ao Kaiser Durante o nazismo, se opôs à perseguição aos judeus Criticou a corrente da “física ariana”

Prêmio Nobel de Física (1918)

Interesse inicial: Termodinâmica (2a. Lei e Entropia)

Grande prestígio na Alemanha

Referências

Nelson Studart Revista Brasileira de Ensino de Física 22 (4), 523 (2000)

Física na Escola 2 (1) 23 (2001)