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Conceito . São fenômenos elétricos todos aqueles
que envolvem cargas elétricas em repouso ou emmovimento;as cargas em movimento são usualmente elétrons.
A importância da eletricidade advém essencialmente da
possibilidade de se transformar a energia da corrente elétrica
em outra forma de energia: mecânica, térmica, luminosa, etc.
ELETRICIDADE
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faça você mesmo...
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Por apenas $45,00, você adquire umsecador de cabelos de 1000 WATT, ou
se preferir, por $31,50, você leva umde 800 watt.
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EXEXEXEXEXEXERCÍCIOS
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Ro
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∼
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lâmpada br ilho pot ênc ia e sp es su ra c or re nt e
25W
60W
100W
fusíveis comprimento espessura corrente
10A
20A
30A
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MAIOR MAIOR MAIOR
AQUECIMENTO POTÊNCIA CORRENTE
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= ≅
100
1100 91, A
= ≅750
1106 81, A
= = ≅
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Ω
Ω
Ω Ω
Ω
Ω Ω
Ω Ω
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Í
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EXEXEXEXEXEXERCÍCIOS
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µ π
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Todos os aparelhos
capazes de transformar
alguma energia em
energia elétrica são
classificados como .
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J
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.
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ωωωωω
(b) (c)
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F K Q q
d = .
.
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ERRADAS
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↑↑↑↑↑
↓↓↓↓↓
→→→→→
←←←←←
P O S S I B I L I D A D E M N P
1 + + -
2 - - +
3 z e r o - z e r o
4 - + +
5 + - -
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m atéri a temp eratur a(C)
velocidade(m/s)
água 15 1450
ferro 20 5130
granito 20 6000
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SEM SEM SEM SEM SEM
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ESPECTRO DAS RADIAÇÕES
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γ
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Elétrons: rápidos ou lentos?www.doisaocubo.hpg.com.br
Introdução
Em certa aula do curso técnico que eu freqüentava, o professor nãotinha um assunto definido a tratar. Preferiu, simplesmente, conversar sobreassuntos ligados ao curso - eletrotécnica. Começou sua “conversa” (na qual sóele falava) comentando as maravilhas tecnológicas que o conhecimento daeletricidade proporcionou. Uma de suas exclamações: “e é até intrigante... vocêliga o interruptor e instantaneamente a luz acende... os elétrons andam muitorápido, quase na velocidade da luz...”.
Mas será que é mesmo dessa forma? A resposta pode sersurpreendente...
Num primeiro momento, o senso comum insiste em convencer-nosde que os elétrons são, de fato, muito rápidos. Nada melhor que a razão, enúmeros, para provar o contrário...
Para facilitar o cálculo, mas semcair na incoerência dos exemplos banais,tomemos um condutor de cobre cuja secçãotransversal – “bitola” – tem área
)mm(1,0cm1001 222−= .,S , percorrido por
uma corrente de 1,0 A (ampère).
Adotando a carga elementar C .,e 191061 −= , e sabendo-se que
existem322
1071 cm / livreselétrons., , calculemos qual a velocidade média decada elétron livre no condutor.
No instante t, os elétrons livres presentes no volume l ⋅S anterior alinha vermelha (vide figura ao lado), põem-se em movimento ao mesmo tempo.Durante o intervalo de tempo t∆ ,atravessam a linha vermelha eocupam o mesmo volume l ⋅S no
instante tt ∆+ . Assim, a velocidade
média de cada elétron livre ét
v∆
= l
(1). Por outro lado, η elétrons livres ocuparão um certovolume. Por regra de três, havendo
3221071 cm / livreselétrons.,=µ , η elétrons livres ocupam um volume
deµ
η cm3.
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Fazendoµ
η=⋅ l S , encontramos
S⋅µ
η=l . Substituindo na equação
(1), temos:
Comot
e
t
Qi
∆
η=
∆
∆= , podemos escrever
e
t i ∆⋅=η . Substituindo:
∴∆⋅⋅µ⋅
∆⋅=
tv
Se
t i
Se
i v
⋅µ⋅=
A equação encontrada mostra que a velocidade do elétron édiretamente proporcional à intensidade de corrente. Assim, para um mesmo
condutor, correntes de intensidade maior implicam elétrons deslocando-se maisrapidamente, algo que parece bastante sensato. Indica também que quantomaior a secção transversal de um condutor, mantendo-se constante a corrente,menor será a velocidade dos elétrons.
Para finalizar, vamos substituir os valores citados anteriormente:
⇒⋅⋅⋅⋅⋅
=−− 32219 100110711061
01
,,,
,v
mm/s0,38voucm/s0,038v == Muito menos que a velocidade da luz, não? Nem uma formiga anda
nessa velocidade. Por outro lado, em relação ao tamanho do elétron andar a
0,38mm/s é percorrer uma distância equivalente a 1110 vezes o seu diâmetro acada segundo!
Já jogou bolinha de gude? Se você lançasse uma bolinha de gudecom uma velocidade nessa proporção, ela percorreria dois milhões dequilômetros num único segundo. Mas, obviamente, isso é impossível.
Agora, a pergunta talvez fosse: “então por que a luz acende-seinstantaneamente ao ligarmos o interruptor?”. Simplesmente porque os elétronspõem-se em movimento ao mesmo tempo.
Half Abude Scheidlhalf@asseta.com.br
.S t
vt
Sv
∆⋅⋅µ
η=⇒
∆
⋅µ
η
=
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1
PROCESSOS DE ELETRIZAÇÃO
IntroduçãoHistórica
sábio
grego Tales de
Mileto (640-
546 AC) ob-
servou que um pedaço de âmbar
(substância resinosa, amarela e
fossilizada) atritado com um pa-
no atraia corpos de massa pe-quena; essa atração não seria
gravitacional uma vez que o âm-
bar só atraia quando atritado. Fi-
cava, desde então, evidenciada a
presença de forças muito mais
intensas.
Até os dias de William
Gilbert (1540-1603), não se fazia
distinção entre magnetização e
eletrização. Gilbert fazendo ex- periências verificou que muitas
outras substâncias apresentavam
tal propriedade e todos os fenô-
menos relacionados foram cha-
mados de elétricos (âmbar em
grego é elektron).
Carga e Força
Elétrica
o século XVIII,
o físico francês
Charles Fran-
çois Du Fay
(1698-1739) publicou um traba-
lho acerca da existência de dois
tipos de eletricidade:
Vitrosa , chamada assim por-
que é a carga que adquire uma
barra de vidro depois de atritadacom seda.
Resinosa , que é a carga da
borracha quando atritada com lã.
Posteriormente, o físicoamericano Benjamin Franklin
(1706-1790), sem conhecer os
trabalhos de Du Fay, atribuiu os
nomes de posi tiva e negativa aos
dois tipos de eletricidade.
Até o século XIX se
considerava que as forças elétri-
cas eram fenômenos particulares
que não tinham relação com o
resto dos fenômenos físicos. Em
nossos dias se considera que a
força elétrica é uma das quatro
forças chamadas fundamentais;
as outras são a gravidade e as
forças nucleares, forte e fraca.1
A força elétrica provem
da presença de cargas elétricas;
estas podem ser de dois tipos,
positivas ou negativas. A carga
elétrica é uma propriedade fun-
damental da matéria como a
massa e o volume.
O conceito de carga elé-
trica, ainda que um pouco abstra-
to, é tão importante que não se
pode deixar de mencionar-se na
descrição do mundo físico. No
princípio, dito conceito físico era
somente um artifício inventado
para descrever uma situação, po-
rém depois adquiriu realidade aodescobrir-se as unidades naturais
de carga. Na atualidade se per-
cebe que as unidades de carga
como o elétron, o pósitron, o
próton e diversos mésons real-
mente existem e são entidades
fundamentais com relação ao es-
1Força nuclear forte é a força que man-
tém unido o núcleo de um átomo. Afetaas partículas do núcleo: nêutrons, pró-
tons e mésons.
Força nuclear fraca é a força que se ma-
nifesta nos núcleos de átomos instáveis
com mais de 89 prótons através de emis-
sões alfa e beta.
tudo das propriedades da maté-ria.
Quando duas cargas
elétricas interagem, a direção das
forças é dada pela Lei de Du
Fay: cargas de sinais iguais se
repelem e cargas de sinais dife-
rentes se atraem.
A unidade para medir a
carga no SI é o coulomb (C), em
homenagem ao físico francês
Charles Augustin de Coulomb
(1736-1806), quem descobriu a
relação que existe entre a força
elétrica e as cargas elétricas.
A carga do elétron é i-
gual, em módulo, a carga do pró-
ton e vale , aproximadamente,
1,6x10-19C.2
Processos deEletrização
s átomos e a
matéria em es-
tado natural
têm cargas po-
sitivas e negativas e porque nos
átomos há o mesmo número de
prótons e elétrons, o átomo é ele-
tricamente neutro .Para alterar tal situação,
ou seja, para eletrizar um corpo,
é necessário fazer um certo tra-
balho ou esforço. Dizemos que
um corpo esta eletrizado ou car-
regado quando o número de pró-
tons é diferente do número de e-
létrons.
2O valor 1,6x10-19 C é chamado carga
elementar e é representado por “e”.
Diz-se que a carga elétrica é uma gran-
deza quantizada, pois é sempre múltipla
de uma quantidade mínima, no caso “e”.
O
N
O
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2
Para eletrizar um corpo
é necessário retirar ou acres-
centar elétrons em um corpo.
Experimentalmente, ve-
rifica-se que os elétrons loca-
lizados nas últimas camadas ele-
trônicas de certos átomos podem
ser facilmente deslocados de su-
as posições e ainda transferidos
para outros átomos.
A maior ou menor difi-
culdade encontrada em mo-
vimentar os elétrons dentro de
um material determina se esse
material é um condutor de elé-
trons ou um Isolante.3
As principais formas
para um corpo perder ou ganhar
elétrons são:
1. Por AtritoQuando ocorre a fricção
entre dois corpos neutros de nature-
zas diferentes, pode surgir um fluxo
de elétrons de um corpo para outro.
A medida que um corpo
perde elétrons, este vai apresen-
tando uma predominância de
cargas elementares positivas e-
quivalente a quantidade de elé-
trons perdida, enquanto que o
outro recebe elétrons ficando
com uma quantidade de cargas
elementares negativas em exces-
so.Concl usão
3Condutor: nos materiais con-
dutores sólidos, os elétrons são facilmen-
te deslocados de suas posições, e rece-
bem o nome de elétrons livres. Os elé-trons livres ficam na superfície externa
(veremos a seguir).
Ex.: metais
Isolante: nos materiais isolan-
tes, os elétrons apresentam forte ligação
com o núcleo, tornando difícil deslocá-
los, ao longo do material.
As substâncias isolantes não
possuem elétrons livres, e toda carga em
excesso permanece estacionária no local
onde foi depositada.
Ex.: plástico, borracha, porce-
lana, vidro, etc.Existem materiais, como o Ge
e o Si que são denominados semicondu-
tores, porque o grau de dificuldade em
deslocar os elétrons das últimas camadas
é intermediário entre os condutores e os
isolantes.
“Eletrizam-se com si-
nais contrários e com mesma
quantidade de carga.”
Veja as figuras a seguir:
2. Por ContatoColocando-se em conta-
to dois condutores, (A) eletriza-
do e (B) neutro, verifica-se que
B se eletriza com carga de sinal
igual ao de (A) Aos conduto-
res A e B aplica-se o princípio
da conservação das cargas elétri-
cas: antes e após o contato, a carga total deve ser a mesma.
A figura ilustra a eletri-
zação por contato:
Há um caso particular
que merece destaque: é aqueleem que os condutores são esféri-
cos e de mesmo raio. Nesse caso,
o excesso de carga elétrica se
distribui igualmente pelas duas
superfícies esféricas.
Deve-se sempre obser-
var o princípio da conservação
das cargas elétricas, ou seja, a
quantidade de cargas no final
deve ser a mesma que no início.
3. Por Indução Neste processo nos uti-
lizaremos de dois corpos (A) e
(B), ambos de materiais condu-tores, por exemplo: duas esferas
de cobre. Um deles (A) deverá
estar eletrizado e o outro (B),
neutro.
Suponhamos, por exem-
plo, que o corpo (A) esteja ele-
trizado negativamente. Vamos
chamá-lo de indutor.
a) Com os corpos (A) e (B) afas-tados um do outro, temos:
INDUTOR INDUZIDO
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3
b)Se aproximarmos o indutor do
induzido ocorre a polarização por indução.
c) Se ligarmos o induzido (B) à
Terra, observaremos um escoa-
mento de elétrons de (B) para a
Terra.
d) Ainda, na presença do indu-
tor, desfazemos a ligação com a
Terra.
e) Agora, afastamos o indutor e
as cargas do induzido distri- buem-se uniformemente pela su-
perfície.
Observações:1. Eletroscópios
ão aparelhos que
servem para de-
terminar se um
corpo está eletri-
camente carregado ou não.
Os principais tipos de
eletroscópios são:
a) Pêndulo elétricoConstitui-se de uma
haste (suporte), um fio de seda
(isolante) e uma bolinha leve, re-
coberta de material condutor
(papel de alumínio, por exem-
plo).
Se aproximarmos do
Pêndulo um corpo neutro, ele
não se move, pois não há intera-
ção entre cargas elétricas.
Se, no entanto, aproxi-
marmos do pêndulo um corpo
carregado, haverá uma polariza-
ção na bola do pêndulo e uma
conseqüente atração entre os
dois.
Se houver contato entre
um corpo carregado e a bolinha,
ambos ficarão carregados com
cargas de mesmo sinal e passa-
rão a se repelir.
b) Eletroscópio de folhas
O eletroscópio de fo-lhas é mais sensível que o pên-
dulo elétrico. Veja o esquema de
um deles:
Se aproximarmos do
topo de um eletroscópio de fo-
lhas um corpo neutro, as folhas
não se moverão.
Entretanto, se aproxi-
marmos do topo do eletroscópio
um corpo carregado, haverá a
polarização das cargas do ele-
troscópio: o topo ficará carre-
gado com carga de sinal dife-
rente do que as folhas. Isso vai
provocar a repulsão entre as fo-
lhas, pois ambas ficam carre-
gadas com cargas de mesma na-
tureza.
2. Distribuição das cargas elé-tricas em excesso num condu-tor isolado em equilíbrio ele-trostático.
m condutor iso-
lado encontra-
se em equilí-
brio eletrostáti-
co quando não há movimento or-
denado de cargas elétricas no seu
interior e na superfície. Seus elé-
trons livres encontram-se em
movimento aleatório.
Observemos que um
condutor isolado, em equilíbrio
eletrostático, pode ou não estar
eletrizado.
As cargas elétricas em
excesso de um condutor são de
um mesmo sinal: ou positivas ou
negativas. Evidentemente, elasse repelem e, procurando a maior
distância entre si, vão para a su-
perfície do condutor.
S
U
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4
Benjamin Franklin, se-
gundo consta, foi o primeiro a
observar que as cargas elétricas
em excesso de um cilindro me-
tálico iam para a superfície ex-
terna. Eletrizou um cilindro oco
de prata e fez descer uma esfera
de cortiça pendurada num fio i-
solante e notou que ela não era
atraída pelas paredes internas,
como seria ao descer a esfera
junto a sua parede externa. O
próprio Franklin não soube ex-
plicar esse fato naquela ocasião
(1775).
A esfera de cortiça não é atraída pelas
paredes internas do cilindro eletrizado.
A esfera de cortiça é atraída pela parede
externa do cilindro eletrizado.
O físico inglês Michael
Faraday (1791-1867) realizou
diversas experiências comproba-
tórias da distribuição de cargas
elétricas em excesso na superfí-
cie externa no condutor isolado.
Uma delas foi a da tela cônica.Trata-se de uma tela em forma
de cone, feita de linho, que é um
material que conduz relativa-
mente bem a eletricidade. Eletri-
zando a tela, Faraday notou, u-
sando um pêndulo de cortiça,
que não havia cargas elétricas
em excesso no interior, mas ape-
nas na superfície externa, e, vi-
rando-a do avesso, repetiu o testecom o pêndulo. Novamente veri-
ficou que as cargas em excesso
estavam na superfície. Ao virar a
tela do avesso, as cargas em ex-
cesso deveriam permanecer no
interior dela, porém, repeliram-
se e foram para a nova superfície
externa.
Outro físico inglês, o
Dr. Henry Cavendish (1731-
1810) também realizou uma ex-
periência nesse campo, usando
dois hemisférios metálicos, do-
tados de cabos isolantes, que se
adaptavam perfeitamente a uma
esfera oca, metálica, montada
sobre suporte isolante fixo. Ele-
trizando a esfera metálica, adap-
tava os hemisférios a ela. Ao se-
pará-los, notava que a esfera es-
tava neutra, enquanto que os he-
misférios haviam recebido toda
sua carga.
Vejamos as figuras aseguir.
(antes)
(depois)
Um fato interessante de
tudo isso é quando consideramos
um condutor A, eletrizado ou
não. Ele apresenta as mesmas
propriedades: é nulo o campo e-
létrico em seu interior 4e as car-
gas elétricas em excesso, se exis-
tirem, distribuem-se pela super-
fície. Se considerarmos um cor-
po B, neutro, no interior de A,
mesmo que A esteja eletrizado,
B não sofre indução eletrostáti-
ca.
Verifica-se que qual-
quer que seja a situação elétrica
de A, nada acontecerá com B.
4 Posteriormente analisaremos em deta-
lhes o conceito de campo elétrico.
Dizemos que o condutor A cons-
titui uma bli ndagem eletrostáti - ca .
A
B
A carcaça metálica de
um amplificador eletrônico, a
carcaça metálica de um carro ou
de um ônibus são exemplos de
blindagem eletrostática.
Michael Faraday reali-
zou uma experiência com a fina-
lidade de comprovar a blinda-
gem eletrostática: construiu umagrande “gaiola” metálica, mon-
tou-a sobre suportes isolantes e
ligou-a a um potente gerador ele-
trostático.
Conforme suas próprias
palavras:
“Penetrei no interior da
gaiola e ali permaneci sem ne-
nhum dano. Usando velas acesas,
eletrômeros e todos os demaisinstrumentos de verificação de
fenômenos elétricos, não percebi
a menor influência sobre eles ...
embora durante todo o tempo o
exterior dela estivesse altamente
carregado e grandes eflúvios elé-
tricos saltassem de todos os pon-
tos da superfície externa.”
Até hoje, usam-se gaio-
las de Faraday como cabina de
teste de pára-raios, transforma-
dores e geradores eletrostáticos
nas industrias.
3. O Poder das Pontas
m um condutor
esférico carre-
gado as cargas
se distribuem
uniformemente na superfíciemas, se houverem protuberâncias
ou pontas, as cargas se concen-
trarão em maior quantidade por
E
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5
área (densidade superficial) nes-
sas regiões.
O campo elétrico nessas
regiões é muito intenso e se for
suficientemente forte pode ioni-
zar o meio envolta, possibilitan-
do a emissão de elétrons se o
corpo estiver eletrizado negati-
vamente.
Ao valor máximo da in-
tensidade do campo elétrico que
um isolante suporta sem se ioni-
zar, dá-se o nome de rigidez die-
létrica do isolante. Para o ar, ela
é de 3.000.000 V/m.
Uma vez atingida a ri-
gidez dielétrica do dielétrico, ele
se ioniza e torna-se condutor.
Quando isto acontece com o die-
létrico das vizinhanças da pontade um condutor, verifica-se que
cargas do mesmo sinal que a
ponta são repelidas e de sinais
contrários são atraídas. Eviden-
temente, o condutor acaba se
descarregando pela ponta.
A construção de pára-
raios com hastes metálicas ter-
minadas em pontas fundamenta-
se no poder das pontas.Mais a frente analisa-
remos com maiores detalhes a
formação de raios na atmosfera
terrestre.
4. Polar ização de um I solan- te(D ielétrico)
á dois tipos de
substâncias iso-lantes: aquelas
que apresentam
moléculas polares e as que apre-
sentam moléculas apolares.
Moléculas polares são
aquelas que possuem um dipolo
permanente. A água é um exem-
plo. Nas moléculas apolares há
uma distribuição simétrica de
cargas elétricas no seu interior.Colocando-se na pre-
sença de um campo elétrico um
dielétrico de moléculas polares,
os dipolos tendem a se orientar
pelo campo elétrico.
Como as moléculas es-
tão em constante agitação térmi-
ca o alinhamento não é perfeito.
Evidentemente, se abaixarmos a
temperatura, conseguiremos um
melhor direcionamento das mo-
léculas.
Mesmo que o dielétrico
fosse constituído de moléculas
não-polares a distribuição de
cargas elétricas no seu interior
seria modificada em presença do
campo elétrico, por indução.
O campo elétrico tem a
tendência de separar as cargas
elétricas positivas das negativas
de um átomo ou molécula. O fe-
nômeno é denominado polariza- ção do diel étrico e perdura en-
quanto existir o campo elétricoexterno.
Exercícios de F ixação
1. Sabemos que a carga elétrica é
quantizada. Os seguintes enunci-
ados deste fato são equivalentes?
a) Existe uma carga elétrica mí-
nima não nula (a unidade de car-ga mínima);
b) Qualquer carga elétrica é um
múltiplo inteiro (positivo ou ne-
gativo) de uma carga elétrica e-
lementar;
c) A carga elétrica não é uma
grandeza contínua (considerando
todos os valores reais).
2. “Afirmar que a carga elétrica
de um sistema se conserva é a-firmar”:
01. Que ela é invariante;
02. Que a soma aritmética das
cargas positivas e negativas pre-
sentes no sistema é constante;
04. Que a soma algébrica das
cargas é constante;
08. Que a soma das cargas posi-
tivas e a soma das cargas negati-
vas são constantes separadamen-te;
16. Que as interações no sistema
não podem fazer variar a sua
carga total.
A soma das alternativas corretas
é ................... .
3. Podemos ler, em certas revis-
tas de divulgação científica, que
um buraco negro é um corpo tão
denso que tudo o que passa nu-
ma certa vizinhança é absorvido
por ele e desaparece para sem-
pre. Se um elétron cair nesse
buraco negro, a sua carga elétri-
ca desaparecerá?
4. Quando da ligação de uma te-
levisão, podemos verificar, du-
rante alguns instantes, que a tela
atrai corpos leves (folhas de pa-
pel, pó, etc.).
A que podemos atribuir
esse fenômeno e porque é eletransitório?
5. Por que quando o ar está úmi-
do os fenômenos eletrostáticos
são atenuados?
6. Dado que a “gaiola de Fara-
day” protege os corpos que nela
são encerrados contra as influên-
cias elétricas vindas do exterior,
será que também protege os cor-
pos exteriores contra as influên-cias vindas do interior? Por e-
xemplo, se encerrarmos nela
uma carga elétrica, poderá um
observador exterior detectar o
campo dessa carga
a) se a gaiola estiver isolada?
b) se a gaiola estiver ligada ao
solo?
7. As causas do “enjôo na es-
trada” são por vezes atribuídas àeletricidade estática. Segundo
uma publicidade recente de um
“dispositivo antiestático”: “Nu-
merosas experiências comfir-
mam que esta ‘poluição’ elétrica,
tão nefasta quanto pérfida, se a-
cumula rapidamente na carcaça
do veículo e formam uma gaiola
de Faraday [...] Somos todos
mais ou menos inconscientemen-te incomodados, mesmo os con-
dutores mais experientes.”
Vendem-se no comércio
dispositivos de eliminação da e-
letricidade estática, correntes ou
H
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6
fitas condutoras fixas ao carro e
arrastando pelo chão, ou mesmo
(é o engenho elogiado pela refe-
rida publicidade), “microemisso-
res eletromagnéticos autônomos
e permanentes criando entre eles
por sintonização uma grande
barreira de ondas ultracurtas ab-
solutamente inultrapassável pela
eletricidade estática”.
O que você pensa da u-
tilidade e eficácia destes disposi-
tivos?
8. Num condutor sólido, os elé-
trons movem-se livremente.
Então porque não caem
no interior do condutor sob o e-
feito do seu peso?
9. Um avião em vôo pode eletri-zar-se por fricção no ar e adqui-
rir uma carga elétrica elevada.
a) Por que este fenômeno é em-
baraçoso?
Evita-se isto, em grande
parte, munindo a cauda do apare-
lho com uma fina calha metálica
ou com um pequeno comprimen-
to de cabo.
b) Como opera este dispositivo?
Ex er cícios de Vestibul ar
1. Três bolas metálicas podem
ser carregadas eletricamente.
Observa-se que cada uma das
três bolas atrai uma das outras,
Três hipóteses são apresentadas:
I) Apenas uma das bolas está
carregada.II) Duas das bolas estão carrega-
das.
III) As três bolas estão carrega-
das.
O fenômeno pode ser
explicado:
(A)somente pelas hipóteses II ou
III;
(B)somente pela hipótese I;
(C)somente pela hipótese III;
(D)somente pela hipótese II;
(E)somente pelas hipóteses I ou
II.
2. Se um condutor eletrizado po-
sitivamente for aproximado de
um condutor neutro, sem tocá-lo,
podemos afirmar que o condutor
neutro:
(A) conserva sua carga total nu-
la, mas é atraído pelo eletri-
zado.
(B)eletriza-se negativamente e é
atraído pelo eletrizado.
(C)eletriza-se positivamente e é
repelido pelo eletrizado.
(D)conserva a sua carga total nu-
la e não é atraído pelo eletri-
zado.
(E)fica com a metade da carga
do eletrizado.
3. A figura representa duas esfe-
ras eletrizadas negativamente
que se repelem, suspensas por
dois fios isolantes. Observa-se
que, com o tempo, o ângulo for-
mado pelos fios tende a diminu-
ir. Isto ocorre porque as esferas:
(A)perdem elétrons para o ar.
(B)absorvem elétrons do ar.(C)perdem prótons para o ar.
(D)absorvem prótons do ar.
(E) trocam elétrons entre si.
4. Um corpo tem 2x1018
elétrons
e 4x1018 prótons. Dado que a
carga elétrica de um elétron (ou
de um próton) vale, em módulo,
1,6x10-19C, podemos afirmar que
o corpo está carregado com uma
carga elétrica de:(A)-0,32 C
(B)0,32 C
(C)0,64 C
(D)-0,64 C
(E)2,00 C
5. Juliana penteia seu cabelo.
Logo depois, verifica que o pen-
te utilizado atrai pedaços de pa-
pel. A explicação mais plausível
deste fato é que:(A)o papel já estava eletrizado.
(B)a atração gravitacional age
entre os dois corpos.
(C)o pente se eletrizou.
(D)o pente é bom condutor elé-
trico.
(E) n.d.a.
6. Três esferas de isopor, M, N e
P, estão suspensas por fios iso-
lantes. Quando se aproxima N de
P, nota-se uma repulsão entre as
esferas; Quando se aproxima N
de M, nota-se uma atração. Das possibilidades apontadas na ta-
bela baixo quais são as compatí-
veis com as observações?
CARGAS
Possibilidades M N P
1ª + + -
2ª - - +
3ª zero - zero
4ª - + +
5ª + - -(A)A 1ª e a 3ª
(B)A 2ª e a 4ª
(C)A 3ª e a 5ª
(D)A 4ª e a 5ª
(E)A 1ª e a 2ª
7. Dispõe-se de três esferas me-
tálicas idênticas e isoladas uma
da outra. Duas delas A e B estão
descarregadas, enquanto a esfera
C contém uma carga elétrica Q.Faz-se a esfera C tocar primeiro
a esfera A e depois a esfera B.
No final deste procedimento,
qual a carga elétrica das esferas
A, B e C respectivamente?
(A)Q/2, Q/2 e nula
(B)Q/4, Q/4 e Q/2
(C)Q, nula e nula
(D)Q/2, Q/4 e Q/4
(E) Q/3, Q/3 e Q/3
8. Três esferas E1, E2 e E3, bem
afastadas entre si, têm seus raios
na razão 1:3:5 e estão eletrizadas
com cargas respectivamente i-
guais a 3nC, 6nC e -18nC.
Supondo que as esferas
sejam ligadas entre si por fios de
capacidade desprezível, as car-gas de E1, E2 e E3, após a liga-
ção, serão respectivamente i-
guais, em nC, a:
(A)-1,-3,-5
(B)-5,-3,-1
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7
(C)10,6,2
(D)-2,-6,-10
(E)5,3,1
9.
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CÁLCULO DO CAMPO E POTENCIAL ELÉTRICO EM UMA CASCA CONDUDORADELGADA ELETRIZADA
Fís. Alberto Ricardo Präss
DENSIDADE DE FLUXO ELÉTRICO
onde:
é a densidade de fluxo elétricoé a permissividade do meio
é o campo elétrico
LEI DE GAUSS e o FLUXO ELÉTRICO SOBRE UMA SUPERFÍCIE FECHADA
A integral de superfície da componente normal da densidade de fluxo
elétrico sobre qualquer superfície fechada é igual à carga englobada poresta superfície.
Suponha que uma carga positiva Q esteja distribuída uniformemente sobreuma casca esférica imaginaria de raio r1. O meio é o ar.
!
D = ! o
!
E
! D!
! E
! D
! D • d
!s
S "! = " dv = QV "!
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Aplicando-se a lei de Gauss através da integração de sobre umasuperfície esférica (de raio r1–dr) imediatamente inferior à casca carregada,temos
Pois a carga englobada é zero. Segue da simetria que no interior da cascaé zero.
Aplicando-se a lei de Gauss na casca esférica (de raio r1+dr) imediatamenteexterior a casca, temos, desprezando os infinitésimos (decorrentes daconversão de coordenadas esféricas para retangulares),
Este valor de campo é idêntico àquele obtido a uma distancia r1 de umacarga pontual Q. Concluímos, portanto, que o campo fora de uma cascacarregada é o mesmo se a carga Q estivesse concentrada no centro.Resumindo, o campo em qualquer lugar devido à casca esférica carregada é:
!
D
!
D • d !sS "!
= 0
" o
! E • d
!s
S "! = 0
" o
! E • d
!s
S "! = 0
E = 0
! E
! o
! E • d
!s
S "" = ! o E 4# r12= Q
! o E 4# r12= Q
E =Q
4! o# r12
E =1
4#! o
Qr1
2
E = k Q
r1
2
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Gráfico do campo elétrico E em função dadistancia r.
O potencial absoluto para uma distancia r fora da casca é dado por
Substituindo o valor de E dado por
Então, temos
Na casca, onde r=r1, temos
Como o campo E dentro da casca é zero, nenhum trabalho é necessário paramover uma carga de prova no seu interior, e, por conseguinte, o potencial éconstante, sendo igual ao valor na casca. Resumindo, o potencial elétrico,em qualquer lugar, devido à casca esférica carregada de raio r1 é
E = 0 para r ! r1, dentro da casca
E=kQ
r2 para r " r1, fora da casca
V = !
!
E .d !
r
"
r
#
E = k Q
r2
V = !kQ dr
r2
"
r
# =
kQ
r
V =kQ
r1
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Gráfico do potencial elétrico V em funçãoda distancia r.
Pelas equações percebemos que o potencial elétrico é contínuo, e igual nacasca (r=r1). Mas o campo elétrico é descontínuo, saltando abruptamente de
zero no interior da casca, ao valor imediatamente depois da casca. Isto
resulta da hipótese de que a casca carregada tem espessura zero.
V =kQ
r1 para r ! r1, dentro da casca
V =kQ
r para r " r1, fora da casca
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Interação entre cargas elétricas
Cargas elétricas de mesmo sinal repelem-se. Cargas elétricas de sinais
contrários atraem-se. A força de interação tem a direção da reta que une as cargas,
depende do meio onde elas se encontram e é diretamente proporcional ao produto dos
valores absolutos das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância
entre elas.
Na figura acima temos três cargas elétricas dispostas nos vertices A, B e C de
um triângulo equilátero, todas de mesmo valor absoluto. As cargas em A e C são
positivas e a carga em B é negativa.
Sabendo-se que a força de interação eletrostática entre as cargas situadas em
A e C tem intensidade 10N, conforme indicado na figura, qual é a intensidade da força
resultante na carga em C. E qual é a direção dessa força?
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Força atuando em uma carga de prova
No quadro acima temos um campo elétrico representado por linhas deforça, que são linhas orientadas que partem de cargas positivas e chegam em
cargas negativas. Essas linhas nunca se cruzam. Num ponto P qualquer deuma linha de força, o vetor campo elétrico tem a direção da reta tangente àlinha e sentido coincidente com a orientação desta.
Colocando-se uma carga de prova q num ponto do campo, agirá sobreela uma força de natureza eletrostática, tal que:
No quadro abaixo vemos inicialmente a força atuando sobre uma carga de
prova positiva colocada no campo elétrico. A direção e o sentido da força eletrostática
coincidem com a direção e o sentido do vetor campo.
Quando a carga de prova é negativa, a força tem a direção do vetor campo e
sentido oposto ao dele.
No sistema Internacional (SI) a intensidade da força é medida em newton (N), a
carga elétrica em coulomb (C) e a intensidade do vetor campo em N/C.
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Linhas de força
A cada ponto P de um campo elétrico associamos um único vetor campo
elétrico. Com base neste fato, explique por que duas linhas de força nunca se cruzam.
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Vetor Campo Elétrico
No campo elétrico de uma carga elétrica puntiforme fixa Q, o vetor campo
elétrico num ponto P, situado a uma distância d da carga, tem intensidade E. Aintensidade depende do meio onde a carga se encontra, é diretamente proporcional ao
valor absoluto da carga e inversamente proporcional ao quadrado da distância do
ponto à carga. Se Q for positiva o vetor campo elétrico é de afastamento. Se Q for
negativa, o vetor campo elétrico é de aproximação. No caso do campo gerado por
duas ou mais cargas elétricas puntiformes, cada uma originará, num ponto P, um vetor
campo elétrico. O vetor campo resultante será obtido por meio da adição vetorial dos
diversos vetores campos individuais no ponto P.
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Campo Elétrico
Vamos considerar o campo elétrico gerado por várias cargas elétricas
puntiformes fixas. Qual é a intensidade do vetor campo elétrico resultante noponto P do campo, nos casos indicados acima? Considere a carga Q positiva.Dê a resposta em função de E, intensidade do vetor campo elétrico no ponto Pgerado por uma carga puntiforme Q individualmente.
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Adição de vetores
Caso (importante) particular
Em Física é comum a necessidade de se obter a soma de dois vetores -vetor resultante - de mesmo módulo e de direções formando ângulo de 120º.
No desenho acima temos na figura 1 dois vetores de módulo L.
Para obter o vetor resultante devemos colocar os segmentos orientadosque representam os vetores, de forma consecutiva, como na figura 2.
O vetor resultante tem a direção da reta r que fecha o triângulo (figura 3).Sua origem coincide com a origem do segmento orientado que representa oprimeiro vetor e, sua extremidade, com a extremidade do segundo (figura 4).
Da geometria concluimos que o módulo do vetor resultante é igualao módulo dos vetores dados.
Portanto, somar dois vetores de mesmo módulo, formando ângulo de120º, não deve tomar seu precioso tempo em uma prova. Não se esqueça.
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Fonte:
http://osfundamentosdafisica.blogspot.com/2010_07_01_archive.html
Autor:
Nicolau Gilberto Ferraro. Licenciado em Física pelo Instituto de Física daUniversidade de São Paulo. Engenheiro metalurgista pela escola Politécnica daUniversidade de São Paulo. Professor de Física em cursos pré-vestibulares eem escolas de ensino médio e superior.
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R e v i s t a B r a s i l e i r a d e E n s i n o d e F s i c a , v o l . 1 8 , n
o
2 , j u n h o , 1 9 9 6 1 3 7
C o n c e i t o s B a s i c o s S o b r e C a p a c i t o r e s e I n d u t o r e s
( B a s i c C o n c e p t s A b o u t C a p a c i t o r s a n d I n d u c t o r s )
D j a l m a M . R e d o n d o e V . L . L b e r o
D e p a r t a m e n t o d e F s i c a e I n f o r m a t i c a
I n s t i t u t o d e F s i c a d e S ~ a o C a r l o s ,
U n i v e r s i d a d e d e S ~ a o P a u l o , 1 3 5 6 0 S ~ a o C a r l o s , S P , B r a s i l
T r a b a l h o r e c e b i d o e m 3 0 d e j u n h o d e 1 9 9 5
R e s u m o
C i r c u i t o s c o n t e n d o c a p a c i t o r e s o u i n d u t o r e s s ~a o a b o r d a d o s s e m o u s o d e e q u a c ~o e s d i f e r e n c i a i s
o u o u t r o s f o r m a l i s m o s a v a n c a d o s . A t r a v e s d e a n a l i s e d i m e n s i o n a l e d a c o m p a r a c ~a o e n t r e
e s c a l a s d e t e m p o e n v o l v i d a s n o s p r o c e s s o s d e c a r g a , a l g u m a s c a r a c t e r s t i c a s b a s i c a s d e s s e s
c o m p o n e n t e s s ~a o d i s c u t i d a s .
A b s t r a c t
C i r c u i t s w i t h c a p a c i t o r s a n d i n d u c t o r s a r e d i s c u s s e d w i t h o u t t h e u s e o f d i f e r e n c i a l e q u a t i o n s
o r o t h e r a d v a n c e d f o r m a l i s m . T h r o u g h d i m e n s i o n a l a n a l y s i s a n d c o m p a r i s o n o f t h e t i m e
s c a l e s i n v o l v e d i n t h e c h a r g e p r o c e s s , s e v e r a l b a s i c c h a r a c t e r i s t i c o f t h o s e c o m p o n e n t s a r e
d i s c u s s e d .
1 . I n t r o d u c ~ a o
Q u a n d o t r a b a l h a m o s c o m t e n s ~o e s o u c o r r e n t e s q u e
v a r i a m n o t e m p o , e m p a r t i c u l a r c o r r e n t e s a l t e r n a d a s ,
d o i s d i s p o s i t i v o s e l e t r ^o n i c o s g a n h a m e s p e c i a l a t e n c ~a o
o c a p a c i t o r e o i n d u t o r . A i m p o r t a n c i a d e s s e s d i s p o s i -
t i v o s n a e l e t r o n i c a e m g e r a l e c o n s a g r a d a . A o l a d o d o
r e s i s t o r s ~a o o s e l e m e n t o s m a i s a n t i g o s , m a i s u s a d o s e m
q u a l q u e r e q u i p a m e n t o e l e t r o n i c o , e m e s m o c o m a a t u a l
t e n d ^ e n c i a d e i n t e g r a c ~a o e m l a r g a e s c a l a , e s s e s d i s p o s i -
t i v o s n ~ a o p e r d e m s u a i m p o r t a n c i a . S ~ a o i n s u b s t i t u v e i s
p e l a s s u a s p r o p r i a s c o n c e p c ~o e s .
V a m o s o l h a r p a r a a l g u n s a s p e c t o s i n t e r e s s a n t e s d e s -
s e s d i s p o s i t i v o s . N ~a o t e m o s a p r e t e n s ~a o d e f a z e r u m a
t e o r i a c o m p l e t a
1
, m a s a n t e s a d e d a r u m a d e s c r i c ~a o
s i m p l e s d e a l g u n s p r o c e s s o s e n v o l v e n d o o s m e s m o s .
C o m o v e r e m o s , a l g u m a s d a s p r o p r i e d a d e s d e s s e s d i s p o -
s i t i v o s p o d e m s e r o b t i d a s s o m e n t e p e l o u s o d e a n a l i s e
d i m e n s i o n a l
2
2 . C a p a c i t o r e s
U m s i s t e m a d e d o i s c o n d u t o r e s m e t a l i c o s d e f o r m a t o
q u a l q u e r e i s o l a d o s , c h a m a d o s n o r m a l m e n t e d e p l a c a s ,
c o n s t i t u i u m c a p a c i t o r . C a r r e g a r u m c a p a c i t o r s i g n i -
c a r e t i r a r u m a c e r t a q u a n t i d a d e d e c a r g a Q d e u m a
d a s p l a c a s e d e p o s i t a - l a n a o u t r a e i s s o s e c o n s e g u e m e -
d i a n t e a a p l i c a c ~a o d e u m a d i f e r e n c a d e p o t e n c i a l ( d d p )
e n t r e e l a s . U m a c a r a c t e r s t i c a n o t a v e l d o s c a p a c i t o r e s e
a l i n e a r i d a d e e n t r e a c a r g a Q e a d d p V e n t r e a s p l a c a s :
Q = C V ( 1 )
E s s a r e l a c ~a o d e n e a g r a n d e z a C , c h a m a d a d e
c a p a c i t ^a n c i a , q u e e f u n c ~a o a p e n a s d a s d i m e n s ~o e s
g e o m e t r i c a s d a s p l a c a s , s e p a r a c ~a o d a s m e s m a s e d o m a -
t e r i a l c o l o c a d o e n t r e e l a s . Q u a n t o m a i o r a a r e a d a s
p l a c a s e m e n o r a d i s t a n c i a e n t r e e l a s , m a i o r a c a p a -
c i t ^ a n c i a . A u n i d a d e d e c a p a c i t a n c i a e o C o u l o m b / v o l t
7/22/2019 ELETRICIDADE INTRODUÇÃO.pdf
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1 3 8 D j a l m a M . R e d o n d o e V a l t e r L . L b e r o
q u e r e c e b e u o n o m e d e F a r a d , e m h o m e n a g e m a M i c h a e l
F a r a d a y .
E u m a u n i d a d e m u i t o g r a n d e e n a p r a t i c a s ~a o
u t i l i z a d o s c a p a c i t o r e s c o m c a p a c i t a n c i a n a s e s c a l a s d e
p i c o f a r a d ( p F ) a t e m i c r o f a r a d ( F ) . C o n f o r m e o m e i o
m a t e r i a l p o s t o e n t r e a s p l a c a s d o c a p a c i t o r , d e n o m i -
n a d o d i e l e t r i c o , e l e s s ~a o d e n o m i n a d o s d e c a p a c i t o r e s a
o l e o , d e p a p e l , c e r a m i c o s , d e p o l i e s t e r , p o l i s t i r e n o o u
e l e t r o l t i c o s . C a d a t i p o p o s s u i u m a a p l i c a c ~a o e s p e c c a ,
d e p e n d e n d o d o r e g i m e d e f r e q u ^ e n c i a s d o s s i n a i s c o m
o s q u a i s s e r ~a o u s a d o s , e h a d e s e o b s e r v a r t a m b e m a
m a x i m a t e n s ~a o q u e s u p o r t a m s e m r o m p e r o d i e l e t r i c o .
A f u n c ~a o p r i n c i p a l d e s s e m e i o d i e l e t r i c o e a u m e n t a r a
c a p a c i t ^a n c i a .
P a r a l e m b r a r q u e u m c a p a c i t o r e c o n s t i t u i d o p o r
d u a s p l a c a s , s e u s m b o l o e ; j j ;
A . C i r c u i t o R C S e r i e - C o r r e n t e C o n t i n u a
O p r i m e i r o c i r c u i t o c o m c a p a c i t o r q u e q u e r e m o s
a n a l i s a r e s t a e s q u e m a t i z a d o n a F i g . ( 1 ) .
E u m c i r c u i t o
e m q u e u m r e s i s t o r R , u m c a p a c i t o r C e u m a b a t e -
r i a d e t e n s ~a o V
0
e s t ~ a o l i g a d o s e m s e r i e . N e s s e c i r c u i t o a
c o r r e n t e e c o m u m a t o d o s o s c o m p o n e n t e s . S e m o c a p a -
c i t o r , a b a t e r i a f o r c a r i a u m a c o r r e n t e I
0
= V
0
= R C o m
o c a p a c i t o r , a b a t e r i a t a m b e m f o r c a u m m o v i m e n t o d e
e l e t r o n s s o q u e e l e s s a e m d a p l a c a ( 1 ) e s e a c u m u l a m n a
p l a c a ( 2 ) , j a q u e n ~a o h a p a s s a g e m d e e l e t r o n s p o r e n t r e
a s p l a c a s d e n e n h u m c a p a c i t o r . A p r i n c p i o p a r e c e q u e
n a d a m u d o u e e s p e r a r a m o s u m a c o r r e n t e I
0
. D e f a t o ,
o s p r i m e i r o s e l e t r o n s a c h e g a r e m n a p l a c a ( 2 ) e s t a b e -
l e c e m u m c o r r e n t e I
0
. P o r e m , e s s e s p r i m e i r o s e l e t r o n s
c o m e c a m a d i c u l t a r a e n t r a d a d o s d e m a i s , d e v i d o a
r e p u l s ~a o e l e t r o s t a t i c a g r a c o d a F i g . ( 2 ) i l u s t r a e s s e
c o m p o r t a m e n t o .
A m e n o s d e u m f a t o r d e e s c a l a R , a F i g . ( 2 ) t a m b e m
i l u s t r a a c u r v a d e t e n s ~a o n o r e s i s t o r , j a q u e V
R
= R I
0
A t e n s ~a o n o c a p a c i t o r e s i m p l e s m e n t e V
c
= V
0
; V
R
V ^ e - s e e n t ~a o q u e e n e c e s s a r i o u m t e m p o p a r a s e c a r -
r e g a r t o t a l m e n t e u m c a p a c i t o r ( o m e s m o t e m p o e n e -
c e s s a r i o p a r a d e s c a r r e g a - l o ) , c o m o s e e l e t i v e s s e u m a
i n e r c i a p a r a s e c a r r e g a r . A p o s t r a n s c o r r i d o e s s e t e m p o ,
a t e n s ~a o n o c a p a c i t o r e a q u e l a d a b a t e r i a .
F i g u r a 1
F i g u r a 2 . C u r v a s d e t e n s ~a o n o c a p a c i t o r V
c
e c o r r e n t e I n o
c i r c u i t o d a F i g . ( 1 ) , c o m o f u n c ~o e s d o t e m p o . V
0
e a t e n s ~a o
d a b a t e r i a e I
0
= V
0
= R , d e n o m i n a d o t e m p o d e r e l a x a c ~a o
e d i s c u t i d o n o t e x t o .
E s s e t e m p o d e c a r g a d e v e s e r f u n c ~a o u n i c a m e n t e
d o s p a r a m e t r o s d o c i r c u i t o : V
0
R e C . A u n i -
d a d e d e R , p e l a l e i d e O h m , e v o l t / a m p e r e o u
v o l t . s e g u n d o / c o u l o m b . P o r t a n t o , a u n i c a c o m b i n a c ~a o
c o m u n i d a d e d e t e m p o e R C . D e f a t o , p o d e - s e m o s -
t r a r q u e n o i n t e r v a l o d e t e m p o
= R C ( 2 )
o c a p a c i t o r a d q u i r e ( o u p e r d e ) c e r c a d e 6 6 % d e s u a
c a r g a t o t a l ( o u i n i c i a l ) . e c h a m a d o d e t e m p o d e r e -
l a x a c ~a o o u s i m p l e s m e n t e t e m p o d e c a r g a d o c a p a c i t o r .
N a p r a t i c a , o s v a l o r e s d e p o d e m v a r i a r d e s d e n a -
n o s e g u n d o s a t e s e g u n d o s .
E a c o m p a r a c ~a o e n t r e e s s e
t e m p o d e r e l a x a c ~a o e o s t e m p o s c a r a c t e r s t i c o s d o s s i -
n a i s a p l i c a d o s a o c i r c u i t o q u e d e n e o c o m p o r t a m e n t o
d e s s e u l t i m o .
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R e v i s t a B r a s i l e i r a d e E n s i n o d e F s i c a , v o l . 1 8 , n
o
2 , j u n h o , 1 9 9 6 1 3 9
B . C i r c u i t o R C S e r i e - C o r r e n t e A l t e r n a d a
V a m o s a g o r a a n a l i s a r o n o s s o c i r c u i t o R C s e r i e d a
F i g . ( 1 ) m a s a g o r a l i g a d o a u m g e r a d o r d e c o r r e n t e a l -
t e r n a d a d e f r e q u ^ e n c i a ! , n o l u g a r d a b a t e r i a . P a r a
f r e q u ^ e n c i a s m u i t o b a i x a s , o u s e j a , d e p e r o d o s m u i t o
m a i o r e s q u e o t e m p o d e c a r g a R C , o c a p a c i t o r t e m
t e m p o p a r a r e a g i r a t e n s ~a o a p l i c a d a .
E c o m o s e
t i v e s s e m o s c o r r e n t e c o n t n u a e p o r t a n t o a a m p l i t u d e
d a t e n s ~a o e m C V
c
, e i g u a l a a m p l i t u d e V
0
d a t e n s ~a o
n o g e r a d o r . J a p a r a f r e q u ^ e n c i a s a l t a s , o u s e j a , p a r a
p e r o d o s m u i t o m e n o r e s q u e o t e m p o d e c a r g a R C , a n -
t e s q u e o c a p a c i t o r c o n s i g a c a r r e g a r - s e , o g e r a d o r j a
t r o c o u d e p o l a r i d a d e m u i t a s v e z e s e p o r t a n t o o c a p a -
c i t o r a c a b a s e c a r r e g a n d o m u i t o p o u c o : V
c
v a i a z e r o .
N e s s e c a s o a t e n s ~a o d o g e r a d o r e s t a t o d a a p l i c a d a n o
r e s i s t o r . C o m i s s o t e m o s o c o m p o r t a m e n t o i l u s t r a d o n a
F i g . ( 3 ) . C o m o j a d i s s e m o s , a u n i c a g r a n d e z a c o m u n i -
d a d e d e t e m p o n e s s e c i r c u i t o e R C , l o g o , a f r e q u ^ e n c i a
!
c
o n d e a t e n s ~a o n o c a p a c i t o r V
c
s e i g u a l a a t e n s ~a o n o
r e s i s t o r V
R
d e v e s e r p r o p o r c i o n a l a 1 = ( R C ) D e f a t o ,
p o d e - s e m o s t r a r q u e !
c
= 1 ( = R C )
F i g u r a 3 . S u b s t i t u i n d o a b a t e r i a d o c i r c u i t o d a F i g . ( 1 ) p o r
u m g e r a d o r d e f r e q u ^ e n c i a ! t e m o s o c o m p o r t a m e n t o a c i m a
p a r a a t e n s ~a o n o c a p a c i t o r V
c
e p a r a a t e n s ~a o n o r e s i s t o r
V
R
U m a a p l i c a c ~a o d e s s e c i r c u i t o e n a c o n s t r u c ~a o d e l -
t r o s , q u e s ~a o c i r c u i t o s d e s t i n a d o s a d e i x a r p a s s a r a p e -
n a s u m c e r t o i n t e r v a l o d e f r e q u ^ e n c i a s . P o r e x e m p l o , s e
n o s s o g e r a d o r f o s s e u m a m p l i c a d o r d e a u d i o , d e s s e s
u s a d o s e m e q u i p a m e n t o s d e s o m p o r e x e m p l o , n o c a -
p a c i t o r t e r a m o s m a i o r i n t e n s i d a d e d o s s i n a i s d e b a i x a
f r e q u ^ e n c i a ( g r a v e s ) , e n q u a n t o n o r e s i s t o r t e r a m o s a p e -
n a s o s s i n a i s d e a l t a f r e q u ^ e n c i a ( a g u d o s ) .
D e f o r m a a n a l o g a a r e s i s t ^ e n c i a d e u m r e s i s t o r , q u e
m e d e a d i c u l d a d e q u e o m e s m o i m p ~o e a p a s s a g e m d e
u m a c o r r e n t e , e e d e n i d a p e l a r e l a c ~a o R = V
R
= I
R
p o d e m o s d e n i r a g r a n d e z a d e n o m i n a d a r e a t a n c i a c a -
p a c i t i v a a t r a v e s d a r e l a c ~a o
c
=
V
c
I
c
( 3 )
o n d e I
c
e a a m p l i t u d e d a c o r r e n t e n o c a p a c i t o r . C o m o
s u g e r e a F i g . ( 3 ) ,
c
d e p e n d e d a f r e q u ^ e n c i a ! . P a r a
! < !
c
V
c
! V
0
, e n q u a n t o I
R
= V
R
= R ! 0 , l o g o
c
e
m u i t o g r a n d e e t u d o s e p a s s a c o m o s e o c a p a c i t o r e s t i -
v e s s e a b e r t o . J a p a r a ! > !
c
V
c
! V
0
e I
R
! V
R
= R
p o r t a n t o
c
! 0 e t u d o s e p a s s a c o m o s e o c a p a c i t o r
e s t i v e s s e e m c u r t o - c i r c u i t o .
N ~a o e d i f c i l o b t e r a e x p r e s s ~a o d e
c
e m f u n c ~a o d a
f r e q u ^ e n c i a ! . A r e a t a n c i a
c
t e m u n i d a d e d e r e s i s t ^ e n c i a
e e f u n c ~a o d e ! e C A u n i c a c o m b i n a c ~a o p o s s v e l e n a
f o r m a
c
=
N
! C
( 4 )
o n d e N e u m a c o n s t a n t e a d i m e n s i o n a l . P o d e m o s c a l -
c u l a r N o b s e r v a n d o q u e n o p o n t o ! = !
c
, d a F i g . ( 3 ) ,
V
c
= V
R
e c o m o a c o r r e n t e e a m e s m a e m t o d o o c i r -
c u i t o , t e m o s q u e
c
= R L o g o ,
N
!
c
C
= R ( 5 )
U s a n d o a r e l a c ~a o !
c
= 1 = ( R C ) , o b t e m o s N = 1 e
e n t ~ a o
c
=
1
! C
) ( 6 )
I I I . I n d u t o r e s
U m i n d u t o r e e s s e n c i a l m e n t e u m o c o n d u t o r e n r o -
l a d o e m f o r m a h e l i c o i d a l . P o d e s e r e n r o l a d o d e f o r m a
a u t o - s u s t e n t a d a o u s o b r e u m d e t e r m i n a d o n u c l e o . P a r a
l e m b r a r s u a c o n s t i t u i c ~a o , o s m b o l o u s a d o p a r a i n d u t o -
r e s e :
Q u a n d o u m a c o r r e n t e c i r c u l a p o r e s s e d i s p o s i t i v o
a p a r e c e u m c a m p o m a g n e t i c o a o r e d o r d e l e . E s s a e a
c h a m a d a l e i d e A m p e r e , e e u m e f e i t o b e m c o n h e c i d o
q u e e a b a s e d o f u n c i o n a m e n t o d e m o t o r e s e l e t r i c o s e
e l e t r o i m ~a s . O c a m p o m a g n e t i c o g e r a d o a c o m p a n h a r a
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1 4 0 D j a l m a M . R e d o n d o e V a l t e r L . L b e r o
a s v a r i a c ~o e s t e m p o r a i s d a c o r r e n t e e a t u a r a s o b r e a s
e s p i r a s d o i n d u t o r . M a s , a e x e m p l o d o s d n a m o s , o u
t r a n s f o r m a d o r e s e l e t r i c o s , o n d e u m c a m p o m a g n e t i c o
d e p e n d e n t e d o t e m p o i n d u z u m a d . d . p . , a q u i t a m b e m
t e r e m o s u m a d . d . p . i n d u z i d a n o i n d u t o r d e v i d o a o s e u
p r o p r i o c a m p o . F a r a d a y d e s c o b r i u q u e a d . d . p . V
L
i n -
d u z i d a e p r o p o r c i o n a l a v a r i a c ~a o I d a c o r r e n t e n u m
i n t e r v a l o d e t e m p o t , o u q u e
V
L
= ; L
I
t
( 7 )
E s s a e q u a c ~a o d e n e a g r a n d e z a L , c h a m a d a d e i n -
d u t a n c i a . E l a e a n a l o g a a c a p a c i t a n c i a d o c a p a c i t o r
o u a r e s i s t ^ e n c i a d o r e s i s t o r , e i n d i c a a d i c u l d a d e q u e
o i n d u t o r c o l o c a a v a r i a c ~o e s d a c o r r e n t e . E l a d e p e n d e
a p e n a s d a g e o m e t r i a d o i n d u t o r e d o m e i o o n d e e l e s e
e n c o n t r a .
A u n i d a d e d a i n d u t a n c i a e L ] = t e n s ~a o
t e m p o / c o r r e n t e = r e s i s t ^ e n c i a t e m p o , q u e r e c e b e u o
n o m e d e h e n r y e m h o m e n a g e m a o f s i c o a m e r i c a n o J o -
s e p h H e n r y . N a p r a t i c a s ~a o c o m u n s i n d u t o r e s d e s d e
a l g u n s m i l i h e n r i e s a t e c e n t e n a s d e h e n r i e s .
A . C i r c u i t o R L s e r i e - c o r r e n t e c o n t i n u a
V a m o s a n a l i s a r o c i r c u i t o e s q u e m a t i z a d o n a F i g . ( 4 ) .
S e n o l u g a r d o i n d u t o r t i v e s s e m o s s i m p l e s m e n t e u m
o , a o l i g a r m o s o c i r c u i t o a c o r r e n t e p a s s a r i a d e z e r o
a V
0
= R i n s t a n t a n e a m e n t e . O q u e o i n d u t o r f a z e r e a g i r
a e s s a b r u s c a v a r i a c ~a o d e c o r r e n t e g e r a n d o u m a d . d . p .
d e m e s m o v a l o r , m a s d e s e n t i d o c o n t r a r i o a d a b a t e r i a .
A c o r r e n t e , e n t ~a o , i n i c i a l m e n t e e z e r o . N a o h a , p o r -
t a n t o , v a r i a c ~a o b r u s c a d a c o r r e n t e e e n t ~a o a r e a c ~a o d o
i n d u t o r V
L
d i m i n u i i s s o a c a r r e t a u m a u m e n t o d a c o r -
r e n t e i m p e l i d a p e l a b a t e r i a e p o r t a n t o u m a q u e d a d e
t e n s ~ a o n o r e s i s t o r , o q u e p o r s u a v e z f a z V
L
d i m i n u i r
a i n d a m a i s . E s s a s e q u ^ e n c i a c o n t i n u a a t e q u e a c o r r e n t e
a t i n j a o s e u v a l o r m a x i m o e m V
0
= R , q u a n d o e n t ~a o n ~a o
h a m a i s r e a c ~a o d o i n d u t o r : V
L
0 . A F i g . ( 5 ) r e s u m e
o q u e f o i d i t o .
F i g u r a . 4
F i g u r a 5 . C o m p o r t a m e n t o e m f u n c ~a o d o t e m p o d a t e n s ~a o
V
L
n o i n d u t o r e d a c o r r e n t e n o c i r c u i t o d a F i g . ( 4 ) . V o e a
t e n s ~a o d a b a t e r i a e I
0
= V
0
= R C o m p a r e e s s a s c u r v a s c o m
a q u e l a s d a F i g . ( 2 ) .
O g r a c o I t n a F i g . ( 5 ) i l u s t r a a i n e r c i a q u e u m
i n d u t o r a p r e s e n t a a p a s s a g e m d e u m a c o r r e n t e . D e v e -
m o s , e n t ~a o , s e m p r e t e r e m m e n t e q u e u m c i r c u i t o R L
s e r i e d e m o r a u m c e r t o t e m p o p a r a r e a g i r a u m a t e n s ~a o
P o r a n a l i s e d i m e n s i o n a l , e s s e t e m p o d e v e s e r p r o p o r c i -
o n a l a L = R a u n i c a c o m b i n a c ~a o d e L e R c o m u n i d a d e
d e t e m p o . D e f a t o , p o d e s e r m o s t r a d o q u e o t e m p o
n e c e s s a r i o p a r a u m i n d u t o r c h e g a r a t e r c e r c a d e 6 6 %
d a t e n s ~a o t o t a l e d a d o p o r
=
L
R
( 8 )
B . C i r c u i t o R L s e r i e - c o r r e n t e a l t e r n a d a
Q u e r e m o s a g o r a s u b s t i t u i r a b a t e r i a d o c i r c u i t o a n -
t e r i o r p o r u m g e r a d o r d e c o r r e n t e a l t e r n a d a , d e a m p l i -
t u d e V
0
e f r e q u ^ e n c i a ! , e a n a l i s a r a s a m p l i t u d e s d a s
7/22/2019 ELETRICIDADE INTRODUÇÃO.pdf
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R e v i s t a B r a s i l e i r a d e E n s i n o d e F s i c a , v o l . 1 8 , n
o
2 , j u n h o , 1 9 9 6 1 4 1
t e n s ~ o e s n o i n d u t o r V
L
e n o r e s i s t o r V
R
c o m o f u n c ~o e s d e
!
N o r e g i m e d e b a i x a s f r e q u ^ e n c i a s , i s t o e , g r a n d e s
p e r o d o s , a c o r r e n t e e q u a s e c o n t n u a , e e s p e r a m o s q u e
o c i r c u i t o s e c o m p o r t e c o m o a q u e l e l i g a d o a u m a b a -
t e r i a . E n t ~a o , n e s s e r e g i m e , a a m p l i t u d e V
L
v a i a z e r o .
C o m i s s o a t e n s ~a o d o g e r a d o r e t o d a e l a a p l i c a d a a R e
t e m o s a i g u a l d a d e V
R
= V
0
J a p a r a a l t a s f r e q u ^ e n c i a s , o u s e j a , p e r o d o s m u i t o
m e n o r e s d o q u e o t e m p o n e c e s s a r i o p a r a o c i r c u i t o r e a -
g i r a t e n s ~a o a p l i c a d a , o c i r c u i t o s i m p l e s m e n t e n ~ a o c o n -
s e g u e r e a g i r ( e c o m o s e e l e n ~ a o c o n s e g u i s s e s e \ c a r r e -
g a r " ) . C o m i s s o a c o r r e n t e v a i a z e r o e c o m e l a a t e n s ~a o
n o r e s i s t o r : V
R
! 0 . T o d a a t e n s ~a o d o g e r a d o r , p o r -
t a n t o , c a a p l i c a d a n o i n d u t o r : V
L
! V
0
. A F i g . ( 6 )
t r a d u z e s s e s r e s u l t a d o s .
F i g u r a 6 . C o m a b a t e r i a d o c i r c u i t o d a F i g . ( 5 ) s u b s t i t u i d a
p o r u m g e r a d o r d e f r e q u e n c i a ! , a s a m p l i t u d e s d a t e n s ~a o n o
i n d u t o r V
L
e d a c o r r e n t e I n o c i r c u i t o c o m p o r t a m - s e c o m o
i l u s t r a d o a c i m a . V
0
e a a m p l i t u d e d a t e n s ~a o n o g e r a d o r e
I
0
= V
0
= R C o m p a r e e s s a s c u r v a s c o m a q u e l a s d a F i g . ( 3 ) .
P o r a n a l i s e d i m e n s i o n a l , a f r e q u ^ e n c i a !
c
p a r a a q u a l
a s t e n s ~o e s V
L
e V
R
s ~a o i g u a i s , d e v e s e r p r o p o r c i o n a l a
R = L e , d e f a t o , p o d e - s e d e d u z i r r i g o r o s a m e n t e q u e
!
c
=
R
L
( 9 )
P o r a n a l o g i a c o m o q u e z e m o s n o c i r c u i t o R C s e r i e ,
v a m o s d e n i r u m a g r a n d e z a c h a m a d a r e a t ^ a n c i a i n d u -
t i v a
L
, p o r m e i o d a e q u a c ~a o
L
=
V
0 L
I
0
( 1 0 )
D a s c u r v a s d e V
L
e V
R
m o s t r a d a s n o g r a c o a n t e r i o r
c o n c l u i - s e q u e
L
! 0 p a r a ! ! 0 e c r e s c e a m e d i d a q u e
! c r e s c a . A r e a t a n c i a
L
t e m d i m e n s ~a o d e r e s i s t ^ e n c i a .
L o g o , d e v e s e r d a f o r m a N ! L , o n d e N e u m a c o n s -
t a n t e a d i m e n s i o n a l . M a s c o m o p a r a ! = !
c
d e v e m o s
t e r V
0 L
= V
0 R
t e r e m o s q u e a r e a t a n c i a s e r e d u z i r a a
r e s i s t ^e n c i a , i s t o e ,
L
= R ( e m ! = !
c
) ( 1 1 )
E n t ~a o N !
c
L = R e u s a n d o a E q . ( 9 ) o b t e m o s N = 1
A s s i m , a e x p r e s s ~a o p a r a a r e a t a n c i a i n d u t i v a e
L
= ! L ( 1 2 )
R e s u m i n d o , p o d e m o s d i z e r q u e p a r a f r e q u ^ e n c i a s b a i -
x a s !
L
t u d o s e p a s s c o m o s e o i n d u t o r f o s s e u m c u r t o -
c i r c u i t o . P a r a f r e q u ^ e n c i a s a l t a s
L
e g r a n d e e t u d o s e
p a s s a c o m o o s e i n d u t o r f o s s e u m c i r c u i t o a b e r t o
E s s e c o m p o r t a m e n t o e e x a t a m e n t e o p o s t o a o d e u m
c a p a c i t o r . I s s o f a z c o m q u e o s c i r c u i t o s q u e c o n t e -
n h a m j u n t a m e n t e c a p a c i t o r e s e i n d u t o r e s p o s s u a m c a -
r a c t e r s t i c a s m u i t o i n t e r e s s a n t e s . U m e x e m p l o i m p o r -
t a n t e e o c i r c u i t o q u e p a s s a r e m o s a d e s c r e v e r e m s e -
g u i d a .
C . C i r c u i t o L C p a r a l e l o - c o r r e n t e a l t e r n a d a
V a m o s a n a l i s a r a a m p l i t u d e V
L C
d a t e n s ~a o e n t r e o s
t e r m i n a i s d o i n d u t o r L o u d o c a p a c i t o r C d o c i r c u i t o
d a F i g . ( 7 ) . P a r a f r e q u ^ e n c i a s m u i t o b a i x a s , o c a p a c i t o r
e , c o m o v i m o s , u m c i r c u i t o a b e r t o , e n q u a n t o o i n d u t o r
e u m c u r t o - c i r c u i t o . L o g o , V
L C
0 . P a r a f r e q u ^ e n c i a s
m u i t o a l t a s , o i n d u t o r e u m c i r c u i t o a b e r t o e o c a p a c i -
t o r u m c u r t o - c i r c u i t o . L o g o , d e n o v o , t e r e m o s V
L C
0
A a m p l i t u d e V
L C
e p o s i t i v a p o r d e n i c ~a o e n o m a x i m o
s e r a i g u a l a V
0
. A s s i m , p o d e m o s p r e v ^e r o c o m p o r t a -
m e n t o e s q u e m a t i z a d o n a F i g . ( 8 ) e c o n c l u i r q u e V
L C
t e m u m v a l o r m a x i m o e m u m a f r e q u ^ e n c i a !
r
c h a m a d a
d e f r e q u ^ e n c i a d e r e s s o n a n c i a .
F i g u r a . 7
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1 4 2 D j a l m a M . R e d o n d o e V a l t e r L . L b e r o
F i g u r a 8 . V
L C
e a a m p l i t u d e d a t e n s ~a o n o c a p a c i t o r , o u
i n d u t o r , d o c i r c u i t o d a F i g . ( 7 ) . O m a i o r v a l o r d e s s a a m -
p l i t u d e o c o r r e n a f r e q u ^ e n c i a !
r
e m q u e c a p a c i t o r e i n d u -
t o r c o m p o r t a m - s e d e f o r m a s i m i l a r , o u s e j a , q u a n d o s u a s
r e a t ^ a n c i a s s ~a o i g u a i s . A c u r v a a c i m a c o r r e s p o n d e a o c a s o
e m q u e R = 1 0 , C = 0 1 = F e L = 1 h d a n d o u m a
r e s s o n a n c i a e m !
r
= 3 1 6 M h z ( m e g a h e r t z ) .
P e r t o d e !
r
a c u r v a e s i m e t r i c a , j a q u e t e m o s u m
m a x i m o . I s s o q u e r d i z e r q u e s e ! c r e s c e r u m p o u c o
e m d i r e c ~a o a s f r e q u ^ e n c i a s a l t a s , o u d i m i n u i r u m p o u c o
e m d i r e c ~a o a s f r e q u ^ e n c i a s b a i x a s , V
L C
a p r e s e n t a r a o
m e s m o c o m p o r t a m e n t o n a s d u a s d i r e c ~o e s . M a s c o m o
o c o m p o r t a m e n t o d e u m c a p a c i t o r e o p o s t o a o d e u m
i n d u t o r , i s s o s o s e r a p o s s v e l s e , e m t o r n o d e !
r
, c a p a -
c i t o r e s e i n d u t o r e s f o r e m i n d i s t i n g u v e i s , o u s e j a , p o s -
s u i r e m a s m e s m a s r e a t a n c i a s . A s s i m , i g u a l a n d o
L
e
c
e m ! = !
r
t e m o s
1
!
r
C
= !
r
L ( 1 3 )
d e o n d e c o n c l u i m o s a s e g u i n t e e x p r e s s ~a o p a r a a
f r e q u ^ e n c i a d e r e s s o n a n c i a :
!
r
=
1
p
L C
( 1 4 )
U m a a p l i c a c ~a o s i m p l e s d o c i r c u i t o a c i m a e n a f u n c ~a o
d e l t r o s i n t o n i z a v e l . S e n o l u g a r d o g e r a d o r d e c o r r e n t e
a l t e r n a d a c o l o c a r m o s u m a f o n t e d e s i n a i s q u e c o n t e n h a
a s u p e r p o s i c ~a o d e i n u m e r o s s i n a i s d e f r e q u ^ e n c i a s d i f e -
r e n t e s , c o m o p o r e x e m p l o , u m a a n t e n a d e r a d i o , e n t ~a o
n o s e x t r e m o s d o c a p a c i t o r o u i n d u t o r a p a r e c e r a u m
s i n a l f o r t e c o r r e s p o n d e n t e a f r e q u ^ e n c i a !
r
a s d e m a i s
f r e q u ^ e n c i a s s e r ~a o a t e n u a d a s . V a r i a n d o C o u L p o d e r e -
m o s e s c o l h e r q u a l q u e r u m d o s s i n a i s d e e n t r a d a . I s s o
e o q u e s e c h a m a s i n t o n i z a r u m s i n a l e e e x a t a m e n t e o
q u e f a z e m o s q u a n d o m o v i m e n t a m o s o p o n t e i r o d o d i a l
d e u m r a d i o .
O u t r o s a s p e c t o s d o s c i r c u i t o s R L C p o d e m a i n d a s e r
a n a l i s a d o s d e n t r o d o c o n t e x t o a q u i a p r e s e n t a d o , c o m o
p o r e x e m p l o , a s d e f a s a g e n s e n t r e t e n s ~o e s e c o r r e n t e s i m -
p o s t a s p o r c a p a c i t o r e s o u i n d u t o r e s . D e i x a r e m o s i s s o
c o m o e x e r c c i o p a r a o s l e i t o r e s i n t e r e s s a d o s .
R e f e r ^ e n c i a s
1 . P a r a u m a l e i t u r a c o m p l e t a s o b r e c i r c u i t o s R L C
s u g e r i m o s o s l i v r o s d e J . J . B r o p h y , E l e t r ^ o n i c a
B a s i c a p a r a C i e n t i s t a s , c a p . 1 , 2 e 3 , e a i n d a D .
H a l l i d a y , R . R e s n i c k , F s i c a I I , v o l . I c a p . 3 0 , 3 1 ,
3 2 e 3 6 .
2 . S o b r e a n a l i s e d i m e n s i o n a l , s u g e r i m o s o l i v r o d e J .
G o l d e m b e r g , F s i c a G e r a l e E x p e r i m e n t a l , V . 1 ,
c a p . I I I . P a r a u m a c o n s u l t a m a i s p r o f u n d a , v e r P .
W . B r i d g m a n , D i m e n s i o n a l A n a l y s i s , Y a l e U n i -
v e r s i t y P r e s s .
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Associação de pilhas em paralelo. Onde e quando a usamos?
CADERNO BRASILEIRO DE ENSINO DE FÍSICACADERNO BRASILEIRO DE ENSINO DE FÍSICA, V.20, N.3, P. 391-399, 2003, V.20, N.3, P. 391-399, 2003
Fernando Lang da Silveira Instituto de Física UFRGS
Rolando At De!to" de Física# Estatística e $ate%&tica UNI'UÍ
Comentário sobre o artigo Associação de pilhas novas e usadas em paralelo: uma
análise qualitativa para o ensino médio, de Deyse Piedade Munho !opes" Dante !uisChinaglia e #orge $oberto Pimentel %Cad. &ras. 'ns. ()s." *. +," n. - p. --/0-++" abr.
+,,12.
Comments on the paper Connecting new and old batteries in parallel: a qualitative
analyses for high school level " by Deyse Piedade Munho !opes" Dante !uis Chinagliae #orge $oberto Pimentel %Cad. &ras. 'ns. ()s." *. +," n. - p. --/0-++" abr. +,,12.
3. 3ntrodução
O presente comentário refere-se ao artigo supracitado, no qual os autores estaeleceminde!idamente uma identidade entre a (or)a eletro%otri* e+uivalente de uma associa"#o de
!il,as e a di(eren)a de !otencial el-trico que tal associa"#o fornece $ por"#o e%terna do circuito el&trico. 'l&m disso, na conclus#o, os autores passam a id&ia de que a associa"#ode
!il,as em paralelo & usual , interpretando, como referida $ associa"#o em paralelo, aafirma"#o de que .%uitos (a/ricantes de artigos eletr0nicos n1o reco%enda% +ue e% seuse+ui!a%entos se2a% colocadas !il,as usadas# 2unta%ente co% novas """3 ()opes, *+inagliae Pimentel, 2003 p. 121.
amos in/cio ao comentário faendo a distin"#o entre di(eren)a de !otencial el-tricoe (or)a eletro%otri* para, em seguida, analisar teoricamente, sem recorrer ao teore%a de 4,-venin1 # as associa"es de fontes ou geradores el&tricos. No final, e%pomos as raes pelas quais & inusitado, incomum, o uso da associa"#o de !il,as em paralelo.
*onnection of atteries in paralell. +ere and +en do e use it4
1 O teore%a de 4,-venin n#o & encontrado em li!ros de 5nsino 6&dio, nem em li!ros de 7/sica 8eral para oterceiro grau, integrando a literatura mais especialiada em circuitos el&tricos, por e%emplo, 8usso (199.esta forma, pode estar +a!endo um certo e%agero em efetuar .u%a an&lise +ualitativa !ara o ensino %-dio3de uma associa"#o em paralelo de !il,as, utiliando-se o referido teorema. Vide tam&m nota :.
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No interior de !il,as e /aterias, as cargas livres (cargas responsá!eis pela correnteel&trica n#o s#o el-trons como nos metais s#o íons !ositivos e íons negativos. Nas/aterias de automD!el (/aterias c,u%/o:&cido a corrente el&trica & de!ida principalmenteao mo!imento dos íons !ositivos , pois eles t>m moilidade muito maior do que os íonsnegativos;.
333. Associação de geradores el5tricos
Podemos agora analisar as associa"es em s&rie e em paralelo de fontes ou geradoresel&tricos. *omecemos pela primeira, notando que na associa"#o em s&rie +á uma Fnicacorrente el&trica (i. ' figura 2 representa uma por"#o do circuito, com duas fontesassociadas em s&rie, com demanda de correnteB, sendo 5 /#a e 5 c#/ as di(eren)as de !otencial el-trico entre seus terminais (/ e a c e /.
Figura < 9or)1o do circuito co% associa)1o e% s-rie de geradores el-tricos"
<ma associa"#o de geradores em s&rie & utiliada para se oter, entre os terminais daassocia"#o, uma di(eren)a de !otencial el-trico que se;a maior do que a di(eren)a de
!otencial el-trico entre os terminais de apenas um dos geradores. No sistema representadona figura 2, a di(eren)a de !otencial el-trico 5 c#a, entre os terminais da associa"#o, & igual $soma das di(eren)as de !otencial el-trico (5 /#a G 5 c#/, entre os terminais de cada um dosgeradores, ou se;a,
/ca/c#a 5 5 5 ,, (2
Hecorrendo $ equa"#o (1, temos@
3 O eletrDlito das /aterias c,u%/o:&cido & uma solu"#o de ácido sulfFrico (I2?OB. ' corrente el&trica nesteeletrDlito & de!ida principalmente aos c&tions IG pois eles possuem uma moilidade quase cinco !ees maior do que a moilidade dos =nions ?OB
- - (Joc+Kin e *+irK&!itc+, 19AL.
B Nessa representa"#o, omitimos a parte do circuito que & e%terna $(s fonte(s. 5sta parte e%terna pode estar constitu/da por mais de um elemento entretanto, para fins de análise do comportamento da(s fonte(s, astasaer que está +a!endo uma demanda de corrente. ' intensidade da corrente el-trica que efeti!amente ocorrena(s fonte(s n#o depende apenas dela(s, mas da totalidade do circuito. 5ste aspecto, que pode parecer tri!ial, n#o o & para grande parte dos nossos alunos, como di!ersas pesquisas sore as conce!)>es alternativast>m demonstrado.
3
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2211 r ir i5
c#a .. (3
).()(2121
r r i5 c#a
(B
Na equa"#o (B, o somatDrio das (or)as eletro%otri*es & a (or)a eletro%otri*e+uivalente da associa"#o (6e+. O somatDrio das resist7ncias el-tricas internas & aresist7ncia el-trica interna e+uivalente (r e+ da associa"#o em s&rie das duas resist7nciasel-tricas internas. Ou se;a, a associa"#o de duas fontes em s&rie comporta-se como umaFnica fonte (a fonte equi!alente da associa"#o com as caracter/sticas representadas nafigura 3.
Figura ; Re!resenta)1o da (onte e+uivalente da associa)1o e% s-rie de dois geradoresel-tricos"
<ma associa"#o de dois geradores em paralelo (!ide a figura B & utiliada para seoter uma intensidade da corrente el-trica (i que se;a maior do que a intensidade dacorrente el-trica poss/!el em um Fnico gerador, sendo ela igual $ soma das intensidades dacorrente el-trica (i8 G i< em cada um dos geradores, ou se;a,
21 iii (:
Figura ? 9or)1o do circuito co% associa)1o e% !aralelo de dois geradores el-tricos"
*omo os dois geradores est#o conectados aos mesmos terminais / e a, a di(eren)a de !otencial entre os terminais / e a pode ser e%pressa em fun"#o da (or)a eletro%otri*, da
B
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resist7ncia interna e da intensidade da corrente el-trica em cada um dos geradores. 'tra!&sda equa"#o (1 e+ua)1o do gerador el-trico , ot&m-se para a fonte 1
111 r i5
/#a . (L
Msolando-se i8 na equa"#o (L resulta
1
1
1
r
5 i
a/,
(
'tra!&s da equa"#o (1 e+ua)1o do gerador el-trico , ot&m-se para a fonte 2
222 r i5
/#a . (A
Msolando-se i< na equa"#o (A resulta
2
2
2
r
5 i
a/,
(9
?ustituindo-se as intensidades das correntes el-tricas dadas pelas equa"es ( e (9na equa"#o (: encontra-se
2
2
1
1
r
5
r
5 i
a/a/ ,,
(10
Msolando-se a di(eren)a de !otencial entre / e a na equa"#o (10 ot&m-se
21
21
21
1221
r r
r r i
r r
r r 5
a/
..
..,
(11
' e%press#o entre par>nteses, que multiplica a intensidade da corrente el-trica (i naequa"#o (11, & a resist7ncia el-trica e+uivalente (r e+ da associa"#o em paralelo dasresist7ncias el-tricas internas das duas fontes. ' primeira e%press#o entre par>nteses, nolado direito da equa"#o (11, & a (or)a eletro%otri* e+uivalente (6e+ da associa"#o em paralelo das duas fontes. esta forma, a equa"#o (11 e+ua)1o do gerador para a associa"#o das duas fontes em paralelo pro!a que uma associa"#o em paralelo de duasfontes & equi!alente a uma Fnica fonte (a fonte equi!alente da associa"#o que apresenta as propriedades e%plicitadas na figura :.
:
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Figura @ Re!resenta)1o da (onte e+uivalente da associa)1o e% !aralelo de dois geradores el-tricos"
*omo acaamos de demonstrar, as caracter/sticas da fonte equi!alente de umaassocia"#o em s&rie, ou em paralelo, decorrem das propriedades fundamentais dos circuitosde corrente cont/nua, n#o +a!endo necessidade de se utiliar o pouco con+ecido teore%a de
4,-venin:.
a equa"#o (11 decorre que a di(eren)a de !otencial el-trico entre os terminais da fonte equi!alente, quando ela efeti!amente alimenta um dispositi!o e%terno ou se;a,quando i 0 , & menor do que a
(or)a eletro%otri* e+uivalente .
21
1221
r r
r r 5
a/
..,
(12
?endo assim, & incorreto igualar a di(eren)a de !otencial fornecida pela associa"#o degeradores $ parte e%terna do circuito com a (or)a eletro%otri* e+uivalente dessa associa"#o()opes, *+inaglia e Pimentel, 2003.
36. Associação de pilhas em paralelo. Onde e quando 5 usada?
' maioria dos equipamentos el&tricos ou eletrEnicos que utiliam como fonte dealimenta"#o di!ersas !il,as !ale-se da associa"#o em s&rieL.
: ualitati!amente o teore%a de 4,-venin afirma que qualquer rede de fontes e resistores & equi!alente auma Fnica fonte. Os resultados aqui otidos para duas fontes em s&rie e em paralelo, s#o casos particulares
daquele teorema. 'ssim n#o precisamos argumentar com ase em um teorema n#o demonstrado para analisar as associa"es de fontes.
L escon+ecemos a e%ist>ncia de algum equipamento, alimentado por !il,as, com tal tipo de associa"#o.i!ersas !ees utiliamos a associa"#o em paralelo de duas /aterias de automD!el, com o o;eti!o de au%iliar temporariamente a /ateria que esta!a fraca. am&m associamos !il,as em paralelo, para oter uma maior corrente de curto-circuito em demonstra"es de sala de aula neste caso, tomamos o cuidado de imediatamenteapDs a demonstra"#o, desfaer a associa"#o, pelo moti!o que e%poremos logo a seguir no prDprio te%to.5m casos e%tremos, quando & necessária uma corrente el&trica muito ele!ada, como para se acionar motoresde arranque de grandes máquinas ou produir a e%cita"#o magn&tica inicial de geradores eletromecCnicos, &utiliada a associa"#o em paralelo (ou mista de di!ersas /aterias.
L
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<ma das raes pelas quais se e!itam as associa"es de !il,as em paralelo & que, se+ou!er diferen"as entre as (or)as eletro%otri*es, ainda que pequenas, ocorrer#o correntesinternas $ associa"#o, acarretando um indese;á!el consumo de energia, mesmo quando a parte do circuito e%terno esti!er desligada. .Geradores associados e% !aralelo !ode%criar correntes internas entre os geradores co%!onentes""" !elo %enos u% deles (uncionaco%o rece!tor# consu%indo energia3 (8aspar, 2001 p. 1L:.
<m moti!o para se utiliar !il,as em paralelo poderia ser o de aumentar a energia+uí%ica armaenada na associa"#o, a fim de que as pil+as operassem durante um tempomaior. 5ntretanto, como a energia +uí%ica armaenada cresce com o !olume da !il,a# esseo;eti!o & muito mais facilmente e%eq=/!el utiliando-se
!il,as maiores (& o que acontecenos equipamentos el&tricos e eletrEnicos. Os aparel+os de telefonia, at& a d&cada desessenta do Fltimo s&culo, eram alimentados por !il,as de 1,: V que mediam cerca de : cmde diCmetro e 1: cm de alturaQQ ais !il,as tam&m eram utiliadas em ati!idadese%perimentais propostas nos manuais do P??*.
Outra ra#o para o emprego de !il,as em paralelo seria a de se oter maior intensidade de corrente do que com uma Fnica !il,a. 5sse o;eti!o & e%eq=/!el maisfacilmente utiliando-se !il,as com resist7ncia interna menor . ' resist7ncia interna das !il,as diminui com o aumento do seu taman+o as !il,as pequenas no!as t>m resist7nciainterna maior do que as !il,as grandes no!asA. ' naturea dos reagentes qu/micos tam&minflui@ se compararmos uma !il,a con!encional com uma alcalina (amas no!as e demesmo taman+o, notaremos que a !il,a alcalina tem resist7ncia interna menor do que acon!encional.
Para dar uma id&ia concreta sore a influ>ncia que tem o taman+o e a naturea da !il,a sore a resist7ncia interna, apresentamos a taela 1, com !alores determinados
e%perimentalmente para algumas !il,as no!as.
?e, no caso de uma Fnica fonte, a demanda em intensidade de corrente for da mesma ordem de grandeada má%ima poss/!el R que & igual $ intensidade de corrente de curto circuito, ou se;a, igual $ ra#o entre a (or)a eletro%otri* pela resist7ncia interna # a associa"#o em paralelo de fontes iguais determinará umincremento rele!ante na corrente. 6as, se a demanda for de uma corrente el&trica inferior a 1S10 da correntede curto circuito da fonte, n#o +a!erá gan+o apreciá!el em corrente ao se associar fontes em paralelo. 'indaassim tal associa"#o poderá ser dese;á!el, posto que a corrente em cada gerador acaará sendo menor do que acorrente total.
A urante a !ida de uma !il,a, a (or)a eletro%otri* permanece praticamente inalterada ao passo que suaresist7ncia interna cresce. 9il,as !el+as e inFteis s#o recon+ecidas n#o por sua (or)a eletro%otri* (que podeainda ser praticamente a mesma de uma no!a, mas pela redu"#o na corrente de curto circuito, causada pelocrescimento da sua resist7ncia interna.
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ipo da !il,a Intensidade da correntede curto circuito
('
Resist7nciainterna
(T 9il,a grande alcalina 1L,0 0,10 9il,a grande con!encional ,: 0,22 9il,a pequena alcalina 13,3 0,12 9il,a pequena con!encional B,L 0,3L 9il,a pequena de vendedor a%/ulante 2, 0,:L
4a/ela 8 Resultados e!eri%entais !ara !il,as novas de 8#@ 5"
7inalmente & preciso registrar que a recomenda"#o dos faricantes, no sentido de seutiliar !il,as de mesma naturea e mesmo estado de uso, aplica-se certamente $ associa"#oem s&rie. 5m tal associa"#o, a resist7ncia interna e+uivalente & a soma das resist7nciasinternas (!ide figura 3. ?e for feita uma associa"#o de !il,as que inclua uma !il,a !el+a
(ou de qualidade inferior
como as compradas no com&rcio amulante
, com resist7nciainterna algumas !ees maior do que a de uma !il,a no!a, o desempen+o da associa"#oestará pre;udicado, pois, al&m de limitar a corrente má%ima a um !alor sustancialmentemenor 9, a !il,a !el+a poderá dissipar mais pot>ncia do que liera, n#o transferindo pot>ncia para a parte e%terna do circuito10.
Agradecimentos
'gradecemos $ Prof a. 6aria *ristina Varriale pela leitura cr/tica deste comentário e pelas!aliosas sugestes para mel+orá-lo.
$e4er7ncias
*'UH'), 7. e )'8O, '. Física ;" ?#o Paulo@ Iarra, 2002.
8'?P'H, '. Física ;" ?#o Paulo@ tica, 2001.
8<??O, 6. Eletricidade /&sica" ?#o Paulo@ Pearson, 5ducation, 199.
9 ' !il,a !el+a (ou de ai%a qualidade aumenta muito a resist7ncia interna e+uivalente da associa"#o,determinando uma redu"#o na má%ima intensidade de corrente (corrente de curto-circuito.
10 ' pot>ncia que efeti!amente uma !il,a transfere para fora de si ( !ot7ncia de saída ou !ot7ncia til & a
diferen"a entre a !ot7ncia de entrada (pot>ncia de!ida $ (or)a eletro%otri*, igual ao produto 6"i e a !ot7nciadissi!ada na resist7ncia interna (dada por r .i<. ?e r .i< 6"i, a !il,a consome mais pot>ncia do que produ.Por e%emplo, imaginemos a associa"#o em s&rie da !il,a pequena de vendedor a%/ulante com tr>s !il,asalcalinas pequenas, alimentando um resistor de 1,0 T. ' intensidade da corrente será apro%imadamente oquociente de L V por (1,0 G 0,12 G 0,12 G 0,12 G 0,:L T, ou se;a, algo em torno de 3 '. (?e fossem utiliadasquatro !il,as alcalinas, a intensidade da corrente seria apro%imadamente B '. ' !ot7ncia de entrada da !il,a de vendedor a%/ulante será apro%imadamente (1,: % 3 W B,: a !ot7ncia dissi!ada na resist7nciainterna desta mesma !il,a será apro%imadamente (0,:L % 32 W : . Portanto, nesta situa"#o, al&m dereduir a corrente el&trica de B ' para 3 ', a !il,a de vendedor a%/ulante consome mais pot>ncia do que
produQ
A
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JO*IJMN, N. M. e *IMHJXVM*I, 6. 8. 9rontu&rio de Física Ele%entar" 6oscou@ 6MH,19AL.
)OP5?, . P. 6., *IMN'8)M', . ). e PM65N5), Y. H. 'ssocia"#o de pil+as no!as eusadas em paralelo@ uma análise qualitati!a para o ensino m&dio" Caderno Brasileirode Ensino de Física, 7lorianDpolis, !. 20, n. 1@p. 11-122, ar. 2003.
N<??5NZV5M8, I. 6. Curso de Física B&sica ;" ?#o Paulo@ 5dgard Ul=c+er, 199.
?'VX)M5V, M. V. Curso de Física General" 6oscou@ 6MH, 19AB.
9
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Experiência 1 :Reprodução do experimento de Millikan
David Cesar Saravia, Henrique Hamaguchi, Luis Katsuya Ono
USP – Instituto de Física – FNC 313 – Física Experimental V (Estrutura da Matéria)
O objetivo desta experiência foi a de verificar e determinar a quantização da cargautilizando o método desenvolvido por Millikan no início deste século. Reproduzimos umexperimento de relevância histórica : a determinação da carga elétrica elementar,realizada por Robert A. Millikan, em 1909. O equipamento utilizado foi basicamente omesmo que Millikan usou , guardadas as devidas proporções de tamanho. O que nãosignifica que nossos resultados foram mais precisos do que os obtidos por Millikan. Paracoletar os dados, borrifamos gotículas de óleo dentro de um condensador e medimos a
velocidade de queda e subida das mesmas quando submetidas a um campo elétricovertical, que podia ser invertido. A partir desses dados e de outras informações (densidadedo óleo, do ar, tensão aplicada, pressão atmosférica, gravidade local, temperaturaambiente, etc.), foi possível verificar a quantização da carga elétrica, já que nossosresultados concordaram com o esperado.
I. INTRODUÇÃO
O conceito de partícula elétrica,pequena e de grande mobilidade, já eraaceito há mais de duzentos anos atrás epodemos citar Benjamin Franklin comoum dos estudiosos do assunto. Porém, ovalor numérico desta hipotética partículafoi estimada em 1881, por G. JohnstuneStoney de Dublin, e nomeada por ele
como "elétron", em 1891.
A partir de então, os estudos seintensificaram a fim de se entendermelhor o elétron. Em 1897, J. J. Thomsonmediu a massa do elétron proveniente deum catodo, assumindo que a sua carga eraa mesma para todas partículas. Descobriuque a massa era 1/100 da massa do átomo
de hidrogênio e que era emitido de váriostipos de material. No mesmo ano, emAmsterdan, Zeeman e Lorentzdescobriram que o elétron existia dentrodos átomos.
Dessa forma, com os dois fatos de
que os elétrons eram emitidos pordiferentes átomos e que também existiamdentro deles, formulou-se uma novateoria denominada "teoria do elétron".
Porém, o valor numérico maispreciso da carga ainda não havia sidoestabelecido. A primeira tentativa deve-sea Towsend, um estudante de J. J.
Thomson, que, em 1897, tentou medir acarga do elétron baseando-se na lei deStokes, utilizando gotas d'água ionizadas.O problema maior deste método era abaixa acurácia devido a imprecisão doexperimento.
Outros métodos foram utilizadoscomo, por exemplo, ionização com ajuda
de raios-X. Porém, o método utilizadopor Millikan, em 1909, foi o que permitiua determinação precisa da carga doelétron.
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Ao invés de utilizar vapor d'água,Millikan empregou gotas de óleoionizadas que podiam ser confinadas numcampo elétrico orientado. Medindo-setempos de subida e descida, Millikan
calculou as respectivas velocidades desubida e descida e aplicou esses valoresnuma fórmula obtida a partir da análisedas forças atuantes na gota como a forçapeso, força elétrica, força viscosa (lei deStokes) e empuxo. Calculou, assim, oraio das gotas e, conseqüentemente, a suacarga.
II. CONCEITOS BÁSICOS
II.1) Lei de Stokes
Quando um corpo se move atravésde um fluido com velocidaderelativamente baixa, pode-se supor que a
força de atrito seja aproximadamenteproporcional à velocidade e em sentidocontrário ao da velocidade. Escrevemos
R = - K v→ →
η (2.1)
ou, em módulo,
R = K vη (2.2)
Para um corpo em forma de esferade raio a, temos
K = 6πa (2.3)
onde a é o raio da esfera e η é ocoeficiente de viscosidade do fluido.
Portanto, temos a lei de Stokes
R = k.v (3.4)
onde
k = 6.η.π.a
II.2) Empuxo
As forças sobre as superfícieslaterais de um corpo imerso em um fluidoem equilíbrio se equilibram duas a duas.
Erro! Não é possível criar objetos apartir de códigos de campo de edição.
figura 2.1 – pressões laterais e sobre asbases dum corpo sujeito ao campo
gravitacional.
Entretanto, a pressão exercida nabase inferior do corpo (p2) é maior doque a pressão exercida na base superior(p1). Temos, então
p - p = .g.h2 1 δ (2.4)
A resultante das forçassuperficiais exercidas pelo fluido sobre ocorpo será
B = p .A- p .A = .g.h.A = .V.g = m.g2 1 δ δ
(2.5)
onde V = h.A é o volume do corpo(considerado um cilindro) e m = δ.V é amassa de fluido deslocada pelo corpo. A
força B→
é denominada empuxo e é dadapor
B = m.g.k = - P^
f
→ →
(2.6)
onde k^
é o versor na direção vertical para
cima e P f
→
é o peso da porção de fluidodeslocada.
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Pelo princípio de solidificação,
enunciado por Stevin em 1586, nãoprecisam ser feitas considerações sobre aforma do corpo. O corpo sólido seria
substituído pelo fluido deslocado.
Dessa maneira, chegamos aoprincípio de Arquimedes: "um corpo totalou parcialmente imerso num fluidorecebe dele um empuxo igual e contrárioao peso da porção de fluido deslocada eaplicado no centro de gravidade damesma."
No caso de uma esfera, o empuxoé dado, em módulo, por
B = m.g = .V.g =4
3.a . .g3
f δ π δ (2.7)
onde δf é a densidade do fluido.
II.3) A Experiência de Millikan
Um experimento para medir e deve ser feito com um corpo que tem tãopouca carga que a mudança em umacarga faz uma diferença notável. Como oexperimento deve ser feito com cargaspequenas, a força que age no corpo serápequena mesmo que seja utilizado umcampo elétrico intenso.
Para reduzir as incertezas devidasà evaporação, Millikan utilizou gotas deóleo em seu experimento. Embora essatentativa não tenha dado resultado daforma que se esperava, conduziu a uma
modificação do método de medida (danuvem) que logo se constatou ser degrande importância. Essa modificaçãotornou possível, pela primeira vez,realizar medições em gotas individuais,
assim como eliminar, de forma definitiva,todas as suposições e incertezasexperimentais envolvidas no método danuvem e, também, tornou possívelobservar propriedades de elétrons
individuais isolados e determinar se osdiferentes íons levam uma única e mesmacarga.
No método utilizado por Millikan,as gotas eram tão pequenas que foiutilizado um microscópio na suavisualização, de forma que, quandoiluminadas, podiam ser observadas como
pontos brilhantes.
Neste experimento, usou-se duasplacas paralelas onde foi aplicado umcampo elétrico intenso. A força resultantepara o corpo sob ação de um campoelétrico orientado para baixo é:
F = F + P - B - R
F = F + P - B - k.v
R E c
R E c (2.8)
onde FE é a força elétrica, P é o peso , Bé o empuxo e Rc, a força viscosa.
figura 2.2 – forças atuantes num corpo
em queda livre.
Sendo Fi diferente de zero( δ δ a≠ ), há uma aceleração inicial.Como a velocidade de queda aumenta, aforça de resistência aumenta e,finalmente, a gota alcança uma
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velocidade limite ( vl = constante), naqual a força resultante se anula; por tanto
F + P - B - k. vE c = 0 (2.9)
O peso é dado por:
P = mg =4
3 .a . .g3π δ (2.10)
onde δ é a densidade do óleo.
O empuxo é dado por:
B = 43
.a . .g3aπ δ (2.11)
onde δa é a densidade do ar.
A força elétrica é dada por:
FE = qE (2.12)
Substituindo (2.8), (2.9), (2.10) e(2.11) em (2.12), temos
qE + =4
30π δ δ π η.a .( - )g - 6 . .a.v3
a c
(2.13)
A força resultante na gota
enquanto ela sobe é
F = kvs + P - B - qE (2.14)
figura 2.3 – forças atuantes num corpo
subindo.
Na velocidade limite (v = vs =cte), a força resultante é zero, então
kvs + P - B - qE = 0 (2.15)
Substituindo as forças pelas suasrespectivas expressões, temos:
4
30π δ δ π η.a .( - )g + 6 . .a.v3
a c − =qE
(2.16)
Levando-se em conta o fator de
correção para η:
η η= +
−
0
1
1b
P ac . (2.17)
e somando e subtraindo as expressões(2.13) e (2.16), obtemos a fórmula paracalcular o raio da gota e sua carga
respectivamente:
( )
( )
( )
ab
P
b
P
v v
g
qad
Vv v
c c
D S
a
S D
= − + + −
−
= +
2 4
9
4
3
2
20
12η
δ δ
πη
(2.18)
III. PROCEDIMENTOEXPERIMENTAL
III.1) Equipamento Experimental
A carga do elétron foideterminada utilizando-se gotas de óleoborrifadas num condensador ou capacitorde placas paralelas , a distância entre as
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mesmas foram medidas com umpaquímetro, tal capacitor era fechado,lateralmente, por duas lâminas de vidro,suas funções serão explicadasposteriormente.
Para injetar as gotas de óleo nocapacitor, utilizamos um recipientedenominado de borrifador costituído poruma ampola de vidro com abertura naparte superior conectada a uma parte deborracha. A ampola contém dois tubos,sendo que um deles (A) é ligado aonebulizador e o outro (B) está
parcialmente imerso no óleo.
Fig. 3.1 – Borrifador.
Ao pressionar o nebulizador, umfluxo de ar a alta velocidade passapróximo a extremidade do tubo B, nestaregião haverá uma diminuição de pressãofazendo com que o óleo do tubo sejasugado para cima, parte deste óleoacompanha o fluxo de ar e é borrifado,ejetando gotas de óleo. O atrito com o arou com o vidro do nebulizador provoca aeletrização de algumas gotas.
O condensador foi adaptado aum tripé em conjunto com ummicroscópio e uma fonte de luz. Estesdois últimos formam o conjunto ótico eestão dispostos horizontalmente e fixadosno eixo do suporte com liberdade de
movimento. Utilizando um nível de bolhaas placas foram niveladas ajustando osparafusos do tripé.
As gotas foram observadas com
auxílio do conjunto ótico, pois suasdimensões são impossíveis de seremvisualizadas a olho nu. Calibramos aescala da ocular do microscópio porcomparação com uma escala padrãocolocada sobre o condensador. Omicroscópio e a luz foram focalizados nocentro do condensador (vide figura 3.2).
Fig. 3.2 – Esquema do posicionamentodo conjunto ótico em relação
condensador.
Foi realizado um prévio ajustedo foco utilizando-se um fio de cobre,como no centro da placa superior docondensador há uma reentrância quepossui três pequenos orifícios, o fio de
cobre foi inserido no orifício central, afonte de luz e o microscópio foramajustados de modo que o fio aparecessecom contorno bem brilhante num fundoacinzentado.
O ajuste final do foco foirealizado através da observação dasgotas. Então borrifamos as gotas de óleo
sobre o condensador, e estas penetravamno condensador pelos orifícios já citadoslocalizados sobre a placa superior.
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Aplicamos um campo elétricouniforme, produzido por uma diferençade potencial V entre as placas docondensador, as gotas eletrizadas ficamsob influência deste campo. Para
aplicação deste foi necessário uma fontede tensão contínua , que pode ser ajustadaaté aproximadamente 300V, para esteajuste de tensão , utilizamos ummultímetro digital. Utilizamos uma chaveinversora que permitia alternar apolaridade das placas e estabelecia aligação entre a saída da fonte e ocondensador, a mesma chave também
permitia interromper o fornecimento detensão as placas, ao mesmo tempo emque eram ligadas em curto-circuito paraque não permanecessem qualquer cargaresidual. Este circuito está representadona figura seguinte:
Fig. 3.4 – Esquema do circuito elétrico
utilizado.
Desta forma pudemos observar omovimento de descida com e sem a ação
do campo elétrico (queda livre) e omovimento de subida com a ação docampo elétrico para as gotas eletrizadas emedir o tempo, com um cronômetrodigital, que elas levavam para percorreruma distância pré-determinada (1mm).
Devemos enfatizar que aobservação dos movimentos das gotas
pelo telescópio não era de forma direta.Ou seja, quando víamos uma gotasubindo no telescópio, na realidade eraestaria em queda. E vice-versa. Este fatopode ser compreendido entendendo o
funcionamento do telescópio (imageminvertida). E, esta observação foiverificado burrifando-se algumas gotasno interior das placas. Observamos quesem o campo (fonte fora da tomada) as
gotas subiam com uma certa velocidade eaplicando o campo elétrico num sentido agota subia com uma velocidade maior.Mudando a chave para o outro lado a gotadescia com menor velocidade. Das trêssituações acima observadas chegamos aconclusão de fato que o telescópioinvertia na formação da imagem.
As melhores gotas deveriam ter otempo de queda livre entre 10 e 30s e otempo de descida com o campo deveriaser maior que 5s. Desta forma medimosdez vezes o tempo de descida e subidapara 10 gotas.
Antes de colocar o condensadorno suporte, o mesmo e as lâminas de
vidro foram limpas com álcool para evitarqualquer sujeira. Vale a pena tambémressaltar que durante a experiência foievitado muitos movimentos e falarpróximo ao aparato experimental, poisisto poderia causar deslocamentos de arque prejudicariam nas nossas medidas.Outro cuidado a ser citado foi fazer asleituras e correções da temperatura (nointerior do condensador) e da pressãoatmosférica.
IV. Dados Experimentais eResultados :
Inicialmente calculamos asvelocidades médias de subida e descida
de cada gota utilizada na experiência.Os dados experimentais coletados
estão representados na tabela a seguir :
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IV.1) Cálculo dos tempos médios
de subida e descida
Para cada gota, tínhamos 10tempos de subida e 10 de descida com,os quais calculamos o tempo médio dadopor:
t =t
10i
i=1
10
∑ (4.1)
A incerteza de t é dada por :
σ σ σt2 = +p
2r2 (4.2)
gota 1 gota 2 gota 3 gota 4 gota 5N Ts (s) Td (s) N Ts (s) Td (s) N Ts (s) Td (s) N Ts (s) Td (s) N Ts (s) Td (s)
1 16,29 9,81 1 8,13 5,34 1 25,66 9,62 1 5,72 2,69 1 9,32 5,72
2 16,48 8,59 2 7,28 5,25 2 26,84 9,30 2 5,31 2,44 2 9,14 6,07
3 15,76 9,66 3 7,75 4,34 3 27,56 10,12 3 5,75 2,94 3 9,31 6,60
4 15,40 10,03 4 7,10 5,13 4 24,97 9,59 4 5,06 2,75 4 9,31 5,09
5 15,25 11,43 5 6,93 5,68 5 23,50 9,63 5 5,47 2,91 5 8,84 5,63
6 16,40 10,28 6 7,59 5,08 6 26,75 9,66 6 5,50 2,87 6 9,28 5,81
7 16,03 10,28 7 6,97 5,16 7 25,97 10,79 7 5,50 2,84 7 9,53 5,66
8 18,75 8,53 8 7,50 4,72 8 24,94 9,84 8 5,38 3,00 8 8,22 6,25
9 16,28 9,69 9 7,25 4,68 9 28,60 9,88 9 5,53 2,88 9 9,65 5,40
10 15,69 11,37 10 7,75 4,88 10 25,25 9,47 10 5,16 2,75 10 9,23 5,62
gota 6 gota 7 gota 8 gota 9 gota 10N Ts (s) Td (s) N Ts (s) Td (s) N Ts (s) Td (s) N Ts (s) Td (s) N Ts (s) Td (s)
1 10,53 5,94 1 12,34 6,44 1 14,97 8,46 1 9,10 6,44 1 10,59 6,47
2 9,25 6,03 2 11,62 5,97 2 12,09 6,55 2 9,68 6,44 2 10,50 5,97
3 8,68 5,65 3 13,06 6,13 3 12,46 6,00 3 9,82 5,94 3 10,25 5,96
4 9,22 6,07 4 11,75 5,94 4 12,44 6,22 4 9,46 6,84 4 10,43 6,78
5 9,25 5,84 5 11,35 5,90 5 12,47 6,03 5 8,53 6,31 5 9,34 6,57
6 9,32 5,82 6 10,50 6,46 6 13,16 5,96 6 9,72 7,03 6 10,31 6,56
7 8,53 6,47 7 12,22 6,34 7 12,84 6,28 7 9,81 6,37 7 10,13 6,44
8 9,94 6,40 8 12,90 6,47 8 13,00 6,19 8 10,03 6,81 8 10,09 5,87
9 8,47 5,87 9 11,19 7,09 9 11,94 6,85 9 9,34 6,59 9 10,53 6,19
10 8,90 5,85 10 11,00 6,72 10 12,31 6,50 10 9,15 6,66 10 10,84 6,19
gota 11 gota 12 gota 13 gota 14 gota 15N Ts (s) Td (s) N Ts (s) Td (s) N Ts (s) Td (s) N Ts (s) Td (s) N Ts (s) Td (s)
1 10,78 6,19 1 13,29 6,68 1 11,53 5,28 1 10,47 5,85 1 16,53 9,47
2 10,15 6,12 2 12,25 6,60 2 11,50 6,15 2 10,03 5,53 2 16,21 9,69
3 10,50 6,15 3 14,25 6,50 3 9,78 6,13 3 10,37 6,56 3 17,71 9,47
4 11,25 6,16 4 13,03 6,78 4 10,65 6,03 4 10,19 5,94 4 17,91 9,94
5 9,97 6,25 5 13,91 6,21 5 10,50 6,53 5 10,43 5,85 5 17,41 9,13
6 10,34 6,29 6 13,57 6,75 6 10,46 6,19 6 10,60 6,16 6 16,87 9,57
7 9,10 6,46 7 12,82 6,72 7 10,38 6,07 7 10,71 5,90 7 16,34 9,28
8 9,47 6,83 8 12,78 6,66 8 10,65 6,50 8 10,28 6,28 8 17,59 9,32
9 10,93 6,18 9 14,29 6,62 9 10,25 6,34 9 9,50 6,68 9 15,47 9,81
10 10,62 6,29 10 13,31 6,75 10 10,82 6,40 10 10,45 6,47 10 15,56 10,06
Tabela 1 – Na tabela estão representados os tempos de subida e descida das gotas
escolhidas. As incertezas nos valores são os próprios tempos de reflexo humano
discutido posteriormente.
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onde σ pi
n
t t
n2
2
1
10
1=
1
N
( )−
−=
∑ e σ r = 0,2s
(tempo de reflexo humano).
A incerteza no tempo de reflexo
humano foi estimado em 0,2s com basenos resultados obtidos nos cursos delaboratórios anteriores lecionados noInstituto de Física.
Dessa forma, podemos estimar aincerteza no cronômetro como sendo asoma entre a incerteza no reflexohumano e devido a algum errosistemático residual no dispositivo[8].Desprezando-se o erro sistemáticoresidual em relação ao tempo de reflexohumano, consideramos a incerteza naleitura como sendo σ r = 0,2s.
gota t s td
1 16,23(37) 9,97(37)
2 7,43(23) 5,03(23)
3 26,00(51) 9,79(24)
4 5,44(21) 2,81(21)
5 9,18(24) 5,79(24)
6 9,21(28) 5,99(22)
7 11,79(33) 6,35(23)
8 12,77(34) 6,50(31)
9 9,46(24) 6,54(22)
10 10,30(24) 6,30(22)
11 10,31(29) 6,29(21)12 13,35(29) 6,63(21)
13 10,65(26) 6,16(23)
14 10,30(23) 6,12(23)
15 16,76(34) 9,57(22)
Tabela 2 – tempos médios de subida e
descida das gotas anteriores. Os cálculos
foram feitos com auxílio do Microsoft-
Excel.
Com auxílio do Microsoft-Excelautomatizamos os cálculos dos temposmédios de subida e descida. Obtendo atabela 2.
IV.2) Cálculo das velocidades médiasde subida e descida
Com t , calculamos asvelocidades médias de subida e descida
de cada gota utilizando as expressões
st
Ssv = (4.3)
2
12
st
t2
Ss
svvs
s
σ+
σ=σ
(4.4)
onde S é o espaço percorrido (1mm), σs é o seu respectivo erro dado por:
mm025,0telescópio
mm05,0regua
2telescópio
2régua
2s
=σ
=σ
σ+σ=σ
Analogamente,
2
12
tt2
Ss
Dvv
Dt
SDv
D
D
σ+
σ=σ
=
(4.5)
Com os dados obtidosatravés das expressões acima, montamosa tabela 3 :
gota
vs vd 1 6,2(3) 10,1(0,6)
2 13,5(8) 20,0(1,4)
3 3,9(2) 10,2(0,6)
4 18,4(1,2) 35,7(3,2)
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5 10,9(0,6) 17,4(1,1)
6 10,9(0,6) 16,7(1,0)
7 8,5(0,5) 15,8(1,0)
8 7,9(0,4) 15,5(1,1)
9 10,6(0,6) 15,3(0,9)
10 9,7(0,5) 15,9(0,9)
11 9,7(0,6) 15,9(1,0)
12 7,5(0,4) 15,1(0,9)
13 9,4(0,5) 16,3(1,0)
14 9,7(0,5) 16,4(1,0)
15 6,0(0,3) 10,5(0,6)
Tabela 3 – velocidades médias de subidae descida das gotas.
IV.3) Cálculo dos raios médiosdas gotas de óleo coletadas
O raio da gota foi calculado apartir das velocidades de subida edescida pela expressão deduzidaanteriormente (parte teórica):
2
1
g)a(4)svDv(092
p2b
atmP2ba
δ−δ
−η+
+
−=
(4.6)
onde : b = constante dada em cgs;Patm= pressão atmosférica;η0=coeficiente de viscosidade do ar àtemperatura ambiente;
δ = densidade do óleo = (0,840 ± 0,001)g/cm3 δa=densidade do ar;g = aceleração da gravidade = 978,602cm/s2.
A incerteza associada ao raio dagota foi calculada pela expressão(4.7).Esta foi obtida fazendo-se a propagaçãode erro[8] da expressão (4.6).
2P
2
H3cP4
2b2cP2
b2v
2
gH)a(809
2v
2
gH)a(8092
2
gH)a(8
)SvDv(09
22
gH)a(8
)SvDv(0922
gH)a(8
)SvDv(092a
cS
Da
0
σ
−+σ
δ−δ
η+
+σ
δ−δ
η+
δσ
δ−δ
−η+
+δ
σ
δ−δ
−η+
ησ
δ−δ
−η=σ
(4.7)
+=
Patm2
baH onde
A pressão atmosférica Patm
foimedida com um barômetro presente nolaboratório.
Como o diâmetro da gota eracomparável com seu caminho livremédio no ar não se podia desprezar avariação do fluido. Desta maneirativemos de efetuar uma correção no
coeficiente de viscosidade do ar. Estacorreção é dada por :
2
1
2P
2
a2cP
b
0
22a
2
2acP
b
0
22
0
1
aatmP
b10
c0
σ
η
η+σ
η
η+
ησ
η
η=ησ
−
+η=η
(4.8)
Os valores de η0 em função datemperatura estão representadas nográfico da Fig.4.1.
Sabendo-se a temperatura T, foipossível obter o valor da viscosidade doar através do gráfico da Fig.4.1.
A incerteza na leitura dotermômetro foi estimada em σT = 0,5°C.(critério da metade da menor divisão[8])
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E, através do gráfico,
encontramos os coeficientes linear eangular da reta com os quais pudemoscalcular a incerteza de η0 através do erro
na temperatura:
e b = 1,725x10-4
η σ ση0
7
0
4 94 10
= + =
= −
aT b ; a
a x
T
,
(4.9)
Fig. 4.1 – Gráfico para correção do
coeficiente de viscosidade do ar numa
dada temperatura.
IV.4) Cálculo das cargas médiasdas gotas de óleo coletadas
A densidade do ar δA é umagrandeza que depende da pressão e datemperatura ambiente e o seu valor foiobtido através de uma tabela fixada nolaboratório, bem como os valores dadensidade do óleo e do g da gravidade.
A carga presente foi calculadaatravés da expressão :
( )qd
Vv vs d= +3π
η (4.10)
Utilizando um paquímetro,medimos várias vezes a distância entreas placas do capacitor (d). Assim,obtemos a média da distância e suarespectiva incerteza :
( )d x cm
Nmm
dP
r
= ±
= + =
−4 16 0 17 10
0 05
1
22
, ,
,σ σ
σ σ ; r
(4.11)
A tensão aplicada permaneceuconstante durante toda a experiência efoi de 300V (1statvolt). Devido aflutuação no valor da tensãoconsideramos um erro de 2V ( σ V V= 2 ).
A incerteza na carga da gota édada pela expressão:
( )
2
svdv
2v
2v2
VV
2
dd
2
aaqq
sd
+
σ+σ
+
σ+
σ+
σ=σ
(4.12)
Devido ao fato de que fizemos asmedidas em dois dias, alguns parâmetroscomo pressão e temperatura foramalterados. Deste fato, dividimos a análisede dados em 2 conjuntos, sendo que aprimeira referente ao dia 18/08 (gota 1ao 5) e a segunda ao dia 25/08 (gota 6 ao15).IV.5) Conjunto 1
Valores prévios determinados ecalculados :
Patm = (69,942 ± 0,012) cmHgη0 = (1,8440 ± 0,0025) x 10-4 poise
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δ = (0,840 ± 0,001) g/cm3 δA = (1,0984 ± 0,001) x 10-3 g/cm3
Com esses valores, obtivemostabelas referentes aos valores dos raios e
das cargas das gotas de 1 a 5.
gota ( )cm10a 5−× ( )ues10q 10−× 1 4,9(4) 4,9(9)
2 6,2(7) 13,0(3,0)
3 6,1(3) 5,5(6)
4 9,8(9) 35,0(8,0)
5 6,2(6) 11,0(2,4)
Tabela 4 – Raios e cargas das gotas (1 a
5) de óleo escolhidas.
Os cálculos foram feitos comauxílio do Microsoft-Excel.
IV.6) Conjunto 2
Valores prévios determinados ecalculados :
Patm = (69,460 ± 0,012) cmHgη0 = (1,8539 ± 0,0025) x 10-4 poiseδ = (0,840 ± 0,001) g/cm3 δA = (1,0984 ± 0,001) x 10-3 g/cm3
De forma análoga, calculamos osvalores dos raios e das cargas das gotasde 6 a 15.
gota ( )cm10a 5−× ( )ues10q 10−× 6 5,9(5) 10,3(2,3)
7 6,6(5) 10,2(1,8)
8 6,7(5) 10,1(1,8)9 5,4(6) 8,7(2,2)
10 6,1(5) 9,9(1,9)
11 6,1(5) 9,9(2,1)
12 6,7(4) 9,7(1,4)
13 6,4(5) 10,4(1,9)
14 6,3(5) 10,4(2,0)
15 5,2(4) 5,3(9)
Tabela 5 – Raios e cargas das gotas (1 a
5) de óleo escolhidas.
IV.7) Determinação daCarga Elementar
Para estabelecer a cargaelementar, escolhemos a gota com amenor carga qmin =4,9(9)×10-10 ues edividimos todos outros valores por ela,
obtendo assim a tabela abaixo:
gota n=q/qmin
1 1,00(26)
2 2,65(78)
3 1,12(24)
4 7,14(2,09)
5 2,24(64)
6 2,10(61)
7 2,08(53)8 2,06(53)
9 1,78(55)
10 2,02(54)
11 2,02(57)
12 1,98(46)
13 2,12(55)
14 2,12(56)
15 1,08(27)
Tabela 6 – Com a tabela acima podemosver uma certa quantização da carga.
Da tabela cima queríamosverificar a existência ou não de umarelação linear entre a carga (q) e umacarga elementar (e) :
neq = (4.13)
Para tanto montamos o seguintegráfico :
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Através do gráfico podemos
confirmar a relação (4.13) e o coeficienteangular corresponderia a carga elementar(e) :
( ) ues109,09,4e 10exp
−×±=
IV.8) Análise do Histograma dascargas dos anos anteriores
Utilizando os dados daexperiência de Millikan efetuados emanos anteriores montamos umhistograma com um passo igual a (videApêndice) :
∆q=0,5⋅10-10 ues
Observando-se os picos dohistograma este nos mostra um forteindicativo da quantização da carga. Poisos picos se situam próximos aos valores :
5, 10, 15, 20, 25…(10-10 ues) Ou seja,
múltiplos de ~5⋅10-10 ues. Isto nosmostra um indicativo de que a carga
elementar estaria em torno de 5⋅10-10
ues.
Para uma análise maisquantitativa obtivemos valores dascargas nos seus picos (vide Fig. A-1 noApêndice).
n ( )ues10xq 10−
1 4,7(6)
2 9,8(3,1)3 14,7(1,2)
4 19,7(8)
5 23,7(6)
Tabela 7 – Valores das cargas obtidos
nos picos correspondendo a cada n. A
incerteza no canal foi obtido tomando-se
a largura a meia altura de cada
gaussiana formada para cada n.
Supondo a existência da cargaelementar, montamos um gráfico dosvalores de carga por n. Assim, ajustamos
Gráfico de q x ny = 4,90E-10x
0,00E+00
5,00E-10
1,00E-09
1,50E-09
2,00E-09
2,50E-09
3,00E-09
3,50E-09
4,00E-09
0,00 2,00 4,00 6,00 8,00
n
q (
u e s )
Fig.4.2 – Gráfico para verificação da existência de uma carga elementar.
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uma reta do tipo y = αx, onde y é acarga, x o número de picos (n) e α acarga elementar. Obtivemos, então :
( ) ues1012,083,4 10−×±=α
6. Conclusão
Apartir da análise do histogramafeito e analisando os dados da tabela 6,verificamos que existe uma carga na qualas outras são múltiplas dela. Assimsendo, podemos supor que esta carga
mínima seja a carga elementar e e asdemais múltiplas dela (ne).
( )eexp = ± × −4 9 0 9 10 10, , ues
Ao analisar o histograma,notamos que os valores das cargas nospicos eram múltiplos do menor valor(~5⋅10-10ues). Devido a isto, verificamos
a quantização da carga e, ao graficar q xn, obtemos o coeficiente angular quecorrespondia à carga elementar :
( ) ues1012,083,4e 10h
−×±==α
O valor da carga elementar obtidopelo histograma e o valor obtido pelos
nossos dados se aproximam com o valortabelado
ues10)15(8032068,4e 10tabelado
−×=
A maior diferença que podemosver entre os resultados experimentaisobtidos por nós e o tabelado é na
precisão. Para obtermos uma precisãocada vez maior verificamos que é precisoa coleta de um maior número de gotas.Com apenas 15 gotas obtivemos um erropercentual de 18,37% na incerteza.
Enquanto que com 345 gotas dos anosanteriores esta diferença cai para 2,48%.E o valor tabelado traz um erropercentual de 3,12⋅10-7%.
Por tanto quem sabe os futurosalunos dessa disciplina não cheguemmais próximo desta precisão.
7. Referências
[1] Duncan, T. , "PRACTICAL
MODERN PHYSICS", WillianClowes and sons, ltd., Londres,1969;
[2] Melissinos, A. C., ËXPERIMENTSIN MODERN PHYSICS",
7/22/2019 ELETRICIDADE INTRODUÇÃO.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/eletricidade-introducaopdf 219/645
Academic Press, inc., New York,1966;
[3] Alonso, M., "FÍSICA: UM CURSOUNIVERSITÁRIO", EdgardBlücher, ltda., São Paulo, 1972;
[4] Nussenzveig, H. M., "CURSO DEFÍSICA BÁSICA", vol. 1, EdgardBlücher, ltda., São Paulo, 1981;
[5] Enge, H. A., "INTRODUCTIONTO ATOMIC PHYSICS",Addison-Wesley PublishingCompany, Massachusetts, 1972;
[6] Millikan, R. A., "ELECTRONES,FOTONES, NEUTRONES Y
RAYOS CÓSMICOS", Espasa-Calpe Argentina S. A., BuenosAires, 1944;
[7] Millikan, R. A., "THEAUTOBIOGRAPHY OF ROBERTA. MILLIKAN", Arno Press, NewYork, 1980.
[8] J.H. Vuolo, “FUNDAMENTOSDA TEORIA DE ERROS”, Editora
Edgard Blücher Ltda, São Paulo(1992).
[9] O.A.M. Helene e V.R. Vanin,“TRATAMENTO ESTATÍSTICODE DADOS”, Editora EdgardBlücher Ltda, São Paulo (1981).
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9. Apêndice : Cargas e Raios das gotas de óleo obtidos nos anos anterires :
q (10-
C) a (10-
m) q (10-
C) a (10-
m) q (10-
C) a (10-
m) q (10-
C) a (10-
m)
1.19 3.13 4.67 5.04 5.06 4.31 9.42 4.92
2.83 1.37 4.69 5.42 5.06 5.35 9.43 6.30
3.29 3.96 4.71 4.28 5.08 6.25 9.46 3.763.31 3.35 4.73 4.09 5.08 5.96 9.46 6.65
3.51 4.66 4.73 4.90 5.11 4.28 9.49 5.23
3.55 2.98 4.74 4.18 5.11 5.29 9.50 5.61
3.57 3.92 4.75 4.64 5.12 4.98 9.52 4.98
3.65 4.60 4.75 3.30 5.13 4.15 9.55 4.92
3.67 3.60 4.75 5.03 5.13 5.25 9.56 5.57
3.76 3.97 4.76 5.32 5.15 4.93 9.57 5.56
3.81 2.84 4.77 4.74 5.16 4.48 9.58 5.84
3.85 2.79 4.77 4.89 5.17 3.40 9.64 4.67
3.86 4.92 4.80 4.62 5.18 5.23 9.65 4.94
3.87 4.28 4.80 5.31 5.19 5.26 9.67 5.64
3.88 4.18 4.81 5.33 5.20 5.39 9.69 5.86
4.07 4.46 4.82 5.01 5.27 5.47 9.71 5.64
4.15 4.62 4.83 5.06 5.27 3.81 9.81 5.52
4.26 4.09 4.83 5.41 5.27 3.90 9.82 5.72
4.26 3.83 4.83 4.45 5.27 5.52 9.89 4.34
4.27 4.37 4.83 5.06 5.29 5.34 9.92 6.94
4.33 4.01 4.83 4.77 5.31 5.67 9.94 4.43
4.38 4.05 4.84 4.30 5.31 4.07 10.01 4.724.39 3.87 4.86 5.23 5.32 3.54 10.13 6.65
4.40 3.89 4.86 5.12 5.42 5.15 10.15 7.36
4.42 3.63 4.86 4.90 5.43 3.91 10.17 3.88
4.43 3.39 4.90 4.64 5.55 4.60 10.24 5.74
4.44 4.34 4.90 4.83 5.61 5.48 10.31 4.43
4.44 4.66 4.90 3.68 5.64 5.67 10.37 4.89
4.46 4.44 4.90 5.10 5.69 4.75 10.48 6.51
4.47 4.08 4.92 4.01 5.74 5.37 10.56 5.32
4.47 4.67 4.92 4.50 5.89 3.79 10.58 3.14
4.49 4.02 4.93 5.18 6.05 4.78 10.92 4.93
4.50 4.44 4.95 5.22 6.25 6.14 10.95 5.40
4.50 4.18 4.96 4.69 6.27 5.13 10.96 5.22
4.51 4.81 4.96 6.14 6.70 5.09 11.00 5.47
4.52 4.39 4.96 4.02 7.74 4.41 11.39 4.59
4.53 3.51 4.96 3.80 8.07 4.99 11.83 4.63
4.54 4.09 4.97 4.63 8.21 3.92 12.28 4.89
4.59 2.87 4.99 4.06 8.40 3.91 12.32 5.37
4.59 4.00 5.01 3.73 8.46 4.25 12.37 4.78
4.61 4.70 5.01 3.85 8.65 5.29 12.61 6.874.62 4.41 5.03 5.25 8.88 4.67 12.87 4.19
4.65 5.59 5.04 3.92 8.91 5.58 13.12 4.82
4.66 3.51 5.05 4.79 9.24 4.78 13.12 4.83
4.67 4.49 5.06 5.82 9.26 5.62 13.19 3.35
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q (10-19
C) a (10-7
m) q (10-19
C) a (10-7
m) q (10-19
C) a (10-7
m) q (10-19
C) a (10-7
m)
13.31 5.21 17.48 4.88 24.16 7.94 42.90 7.42
13.38 8.27 18.02 4.98 24.21 5.52 43.18 9.78
13.57 5.70 18.08 7.06 24.30 8.25 43.76 11.39
13.71 4.38 18.42 6.90 24.42 9.22 43.77 9.99
13.73 6.90 18.61 4.58 25.40 8.29 44.10 9.12
13.81 6.52 18.71 8.81 25.44 4.45 44.27 9.36
13.87 8.44 18.80 7.86 25.57 8.41 44.50 9.77
14.03 4.80 19.01 7.31 25.65 10.09 45.16 8.94
14.08 5.86 19.14 7.26 27.17 9.24 45.49 9.26
14.14 7.45 19.15 8.41 27.51 9.19 45.81 10.96
14.15 6.57 19.16 5.80 28.01 8.35 45.96 9.08
14.27 8.50 19.19 8.28 28.78 5.87 46.07 6.26
14.32 8.45 19.32 7.37 28.84 9.29 49.41 10.13
14.43 6.08 19.37 7.11 28.84 9.78 49.99 8.3614.46 7.32 19.44 5.65 29.31 7.46 51.91 8.27
14.52 5.20 19.50 6.95 29.51 9.32 52.44 9.71
14.61 5.76 19.51 6.55 29.59 9.35 52.88 9.76
14.62 6.37 19.53 6.82 29.65 10.04 56.26 10.73
14.63 8.35 20.04 8.12 29.89 9.06 57.58 11.67
14.73 7.39 20.10 8.74 30.31 5.27 57.79 11.49
14.75 5.97 20.21 5.67 30.38 6.07 60.37 11.28
14.80 5.35 20.23 7.93 30.55 8.65 71.66 9.95
14.85 7.39 20.46 5.90 30.78 8.25 71.77 9.69
14.96 5.23 20.55 9.28 30.98 8.58 72.95 13.06
14.96 8.19 20.61 8.29 31.11 9.96 75.06 13.22
15.03 5.13 20.62 7.51 31.25 8.28 76.31 8.22
15.07 7.47 20.69 8.13 32.53 8.77 76.79 12.84
15.09 7.89 20.84 4.47 32.72 7.23 78.24 9.42
15.16 5.53 21.06 7.17 33.57 9.52 88.31 11.77
15.21 5.18 21.71 6.39 34.20 9.39
15.25 5.53 21.73 7.78 34.85 9.63
15.35 8.41 22.27 9.82 35.46 10.72
15.58 7.31 22.47 7.17 35.54 5.41
15.78 7.23 22.83 8.00 36.93 9.86
15.82 5.92 22.96 10.01 37.66 10.10
15.87 6.29 23.09 8.54 38.04 7.44
16.01 8.18 23.15 8.28 38.53 8.27
16.49 5.64 23.30 8.55 38.55 9.51
16.50 5.79 23.52 9.00 38.82 8.02
16.63 7.55 23.56 9.52 39.00 10.51
16.68 6.74 23.67 8.13 39.57 8.91
17.12 4.81 23.96 9.42 39.78 10.2817.18 6.81 23.97 6.10 39.99 9.95
17.24 5.36 24.15 8.92 42.58 8.62
17.26 8.60 24.15 9.81 42.73 10.18
Tabela A-1 – Cargas e Raios das gotas de óleo dos anos anteriores.
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Fig. A-1 – Histograma dos valores das cargas em função de sua ocorrência. Este
gráfico é um fator decisivo que mostra a quantização da carga. Pois vemos picos (maior
ocorrência) próximo dos valores : 5, 10, 15, 20, 25…(10-10
ues) Ou seja, múltiplos de
~5⋅ 10-10
ues. Isto nos mostra um indicativo de que a carga elementar estaria em torno de
5⋅ 10-10 ues.
Carga 10-10
(ues)
5 10 15 25 30
n = 1
n = 2
n = 3
n = 6
n = 5
n = 4
ocorrência
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Fig. A-2 – Gráfico para determinação da carga elementar apartir dos dados do
histograma (gotas dos anos anteriores).
Gráfico de q x n
y = 4,83E-10x
0,00E+00
5,00E-10
1,00E-09
1,50E-09
2,00E-09
2,50E-09
3,00E-09
0 1 2 3 4 5 6
n
q
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