Post on 14-Nov-2020
Professor Alvaro Vannucci
Licenciatura
Eletromagnetismo
17a aula
Nas últimas aulas temos estudado...
• Emissão de Radiação Eletromagnética por cargas aceleradas:
2 2
3
0
1 2
4 3
q aP
c “Fórmula de Larmor”
• De forma que a potência total irradiada:
2 2 2
0
2 2
0 0
1 1
16
sinˆ ˆ
q aS E B E B r r
c r
• No caso de um dipolo elétrico
oscilante (p = q = Q sin t ), a
potência total irradiada é:
4 2
0
12dipolo
pP
c
• Sendo que o valor médio do módulo do Vetor de Poyinting é:
2 4
0 2
2 232
sindipolo
pS
c r
• E esses resultados explicam:
2) A razão da Luz Solar ser polarizada e porque o céu é azul.
A luz que chega ao observador é
polarizada ; e é azul porque 4 amplifica
a absorção e re-emissão da luz solar
nesta freqüência.
Atmosfera remove o azul da radiação
solar o que “sobra” é o vermelho.
Este dipolo não irradia para o observador
Pôr-do-Sol
1) Comportamento da luz Laser em uma Resina.
• Uma Antena de Meia Onda corresponde a dois fios de comprimento , com seção transversal A,
sob ação de uma tensão oscilante:
z
I
cosdz
v tdt
2
2
2sin
d za t
dt
• Substituindo esta aceleração na fórmula de Larmor e
calculando a média: 2 2
3
0
1 2
4 3
q aP
c
2 4 2
01
2 6antena
qP
c
• No movimento harmônico das cargas o
deslocamento correspondente por ser
representado por :
0 sin t
sinz t
Antena de Meia Onda
• Note que a frequência da onda emitida é proporcional à taxa de variação da corrente (no fio), correspondente ao valor
de .
• Podemos ver agora como se dá o processo de Emissão de radiação EM quando uma corrente estiver oscilando em um fio (cargas aceleradas):
fio
I
• Voltando ao caso da antena de meia onda, vamos lembrar que:
*
I JA
J nq v
• De forma que:
• Substituindo a carga q na equação da potência da antena:
max maxcos ;I I t onde I q
2 4 2
01
2 6antena
qP
c
2 2
0 2max
12antenaP
cI
maxIq
* cos
; :cargav tNq
I JA v A ondeV V A
; sendo q* a carga de cada portador, e n = N/V.
• Então: cos ;q
I A t sendo q a carga total na antenaA
• Assim:
2P Ri
2cos t1
221
cos
t
t
t dt
2 2
max cosRi t
• Lembrando: para um resistor simples:
;
2 2cos t sen t
corrente eficaz
max
2
2
max2
1
2
iP Ri R
( e da mesma forma:
2
efR I
maxmax0,707
2: =e fou se
ij iIa
max )2
ef
• Utilizando então
• Na expressão anterior:
2
0
222
3antena ef
fP I
c
; e max 2e fI I 2 f
2 2
0 2max
12antenaP
cI
• Comparando com resultado de circuitos:
2
0 22
3rad f
cR
Resistência de Radiação
(unidade: )
2
efP R I
• Ou seja, energia carregada pelas ondas EM é retirada dos
elétrons em movimento na antena.
2 2
0
2
3789
radOhmscR
• Pode-se pensar nesta perda de energia “tal como” quando os
elétrons movimentam-se em um condutor, por efeito Joule.
• Em termos do comprimento de onda da radiação emitida:
c ccT f
f
2
0 22
3rad f
cR
Ex. Supor uma antena linear com = 30m de comprimento, que
irradia ondas EM de frequência f = 500 kHz. Se Ief = 20 A,
calcule:
a) O comprimento de onda da radiação emitida.
b) A Resistência de Radiação da antena.
c) A potência média da estação emissora.
a) = cT = c/f
Ondas AM: f 1 MHz 300 m
8
5
3 10
5 10
600m
Ondas FM: f 100 MHz 3 m
b) Rrad = 789 2 / 22
2
30789
600 1,97radR
c) <P> = Rrad I2ef
21,97 20 800WP
Micro-ondas: f 1 GHz 30 cm
Verifique os
Exemplos do
Programa
Radiation2D.exe
Polarização de Ondas EM• Observa-se experimentalmente que as ondas EM
podem ser polarizadas, quando atravessam certos materiais chamados polaróides.
• Fisicamente, os polaróide são materiais que apresentam cadeias moleculares alinhadas em paralelo.
• Então, os elétrons de valência dessas moléculas podem mover-se ao longo das cadeias (em resposta a um campo elétrico aplicado) absorvem energia.
• Porém estes elétrons são impedidos de passar de uma cadeia para outra (não movem-se às cadeias).
• Supor incidência de uma onda EM com oscilando na direção que faz ângulo com Eixo do Polarizador :
E
Eixo do Polarizador
Cadeias Moleculares Campo elétrico (externo) oscilante
• A componente paralela (E//) ao Eixo do Polarizador( à cadeia) não é absorvida e atravessa o polaróide.
E
• Enquanto que a outra componente (E) não oatravessa (elétrons absorvem a energia incidente)
• Como apenas a componente (E//) ao Eixo do Polarizadoratravessa Etransmitido = E0(incidente) cos
0E E cos
• Em termos da Intensidade de Radiação, ou seja, potência transmitida :
2 2 2
0E E cos 2
0I I cos Lei de Malus
• O que ocorre (com a luz) quando uso dois polaróides?
2
I E
Eixo do Polarizador
extE
22
0 0 20
EE
t
• Vamos iniciar recordando que a equação de onda para o campo elétrico:
• Possui solução:
0,
i K r tE r t E e
0, cosE r t E K r t
• Mas como entender teoricamente estas observações experimentais?
• Onde aplicamos a relação de Euler:
cos sinie i
• Assim, dada uma direção de propagação da onda,
û, pode-se escrever as amplitudes dos campos em
função das coordenadas : ˆ , ˆp s
cos sinic a ib c e c i
0 0 0ˆ ˆ p sE E p E s
Re
Im
b
• Ou seja, uma base ortogonal. ˆ , , ˆˆp us
• Na forma polar:
c
a
0 0
p
p p
iE E e
0 0
s s
siE E e
já que, para qualquer no complexo:
p s
u
grandeza complexa
0 0ˆ( , ) cos cos ˆp sE r t E K r t p E K r t s
ou , componentes do campo eletrico oscilam
em fase onda lin earment pola zadae r
0
i
se as
trata se de
direi (à (+) ou ta esque rda à (-))
circular/ etr liata- pticse de onda amente
polarizada
2se
• Considerando então as componentes da amplitudedo campo elétrico como sendo grandezas complexas, e tomando a parte real de cada uma delas:
Caso = /2
0 02
ˆ( , ) cos cos ˆ
p sE r t E t p E t s
0ˆsE s0
0ˆ p pE2/
E t
0 0sin ˆ cos ˆ p sE t p E t s
0 02 2
2 2ˆ ˆp sE p E s/ 4
s
p
s
p
s
p
s
p
Polarização Circular à DIREITA.
cos cos cos sin sinA B A B A B
Caso = - /2
0 02
ˆ( , ) cos cos ˆ
p sE r t E t p E t s
Onda circularmente (elipticamente) polarizada à ESQUERDA.
0 0s cosin ˆ ˆ p sE t p E t s
0ˆsE s0
0 02 2
2 2ˆ ˆ p sE p E s/ 4
0ˆ p pE2/
E ts
p
s
p
s
p
s
p
0 0p sE E
(A polarização é circular
quando e = /2)
cos cos cos sin sinA B A B A B
Onda EM Linearmente Polarizada