Post on 19-Jan-2016
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ENERGIA MECÂNICA
2
. 2
vmEc
Energia Cinética
FRESULTANTE = Ec
Energia Potencial Gravitacional
hgmEg
.. P = -Eg
Energia Potencial Elástica
2
. 2
xkEel Fel = -Eel
CONSERVAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA
Se desprezarmos os atritos: Se desprezarmos os atritos:
ffg
fcgc elel EEEEEE
000
E mec 0 = E mec f
Montanha RussaCarro de massa 200 kg, deslizando em Montanha Ruusa, Freado por uma mola com K = 3.200 N/m:a) Tabela:Posição Emec (J) Epg (J) Epel (J) Ec (J) |V| (m/s)
A 10.000 10.000 0 0 0B 10.000 3.600 0 6.400 8C 10.000 8.400 0 1.600 4D 10.000 0 0 10.000 10E 10.000 0 6.400 3.600 6F 10.000 0 14.400 -4.400 Não Existe!
Obs: No ponto F o caro teria Energia Cinética Negativa (Impossível) e não há solução para a sua velocidade!
b)No ponto de deformação máxima, temos Ec = 0, ou seja Em = Epel = 10.000K.X²/2 = 10.000 => X = 2,5 m
Montanha RussaIdeal
(2.000)
-
2.000
4.000
6.000
8.000
10.000
12.000
A B C D E F
Posição
En
erg
ia (
J) Emec (J)
Epg (J)
Epel (J)
Ec (J)
Montanha RussaReal
(2.000)
-
2.000
4.000
6.000
8.000
10.000
12.000
A B C D E F
Posição
En
erg
ia (
J) Emec (J)
Epg (J)
Epel (J)
Ec (J)
Bungee Jump Curso de Física - 2ª Série-E.M.
No ponto mais alto, só existe Energia Potencial Gravitacional:EM = Eg = m.g.hEM = 24.000 J
Como estamos desprezando os atritos, temos que a energia mecânica deste sistema é
sempre a mesma.
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a) Na altura 25 m temos:EM = Eg +Ec = 24.000 J60.10.25 + 60 v²/2 = 24.000 J
V = Ö300 m/sV= 17,32 m/s
h1=25m
X0 = 15m (tamanho da corda )
Nesse caso, X = X0 e X = 0
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b) Na altura 20 m temos: EM = Eg + Eel+Ec = 24.000 J60.10.20+ 100.5²/2+60v²/2=24.000 J
V = Ö358,3 m/sV= 18,93 m/s
X0 = 15m (tamanho da corda )
h2=20m
X = 5m (deformação da corda )
Nesse caso, X = 20m e X0 = 15m. Então X = 5m
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c) Para acharmos a aceleração, usamos a 2ª Lei de Newton:
R = m.a
R = P – Fel = m.g – k. xR = 600 – 500 = 100 N
100 = m . a = 60.aa = 1,67 m/s² (para baixo)
P
Fel
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d) Na altura mínima, Mariana pára por um instante (Ec=0)Em = Eg + Eel = 24.000 J60.10.h + 100. x²/2 = 24.000 J
Observando a figura, vemos que: x + h = 25 m
Substituindo h = 25 – x na equação de 2º grau, temos: x = 20, 7 m ou x = -8,7 m.Considerando apenas a solução positiva, temos h = 4,3 m.
X
h
15 m
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e) Força máxima exercida pela corda: (na deformação máxima) F = K. xF = 100.20,7F = 2.070 N (207 kgf!) X
h
15 m
Socorro!
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f) Aceleração máxima:R = m.aFel – P = m.a2070 – 600 = 60.aa = 24,5 m/s²oua = 2,4.g (2,4 vêzes a aceleração da gravidade!)
P
Fel
Tomara que a corda não arrebente!
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Fel
P
g) Velocidade Máxima:Ocorre quando o corpo pára de acelerar, ou seja, quando: Fel = P
K. x = m.g
100. x = 600
x = 6 m
h = 25 - 6 = 19 m
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Fel
P
Conservação de Energia:
EM = Eg + Eel + Ec = 24.000 J
24.000 = 60.10.19 + 100.62/2 + 60.V2/2
V = 19,0 m/s
40
39
38
37
36
35
34
33
32
31
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9 8 7 6 5 4 3 2 1 -
-
5,000
10,000
15,000
20,000
25,000
30,000
35,000
Bungee Jump
EM (J)
Epg (J)
Epel (J)
Ec (J)
Altura (m)
Ene
rgia
(J)
Velocidade Máxima
40
38
36
34
32
30
28
26
24
22
20
18
16
14
12
10 8
6
-
002
004
006
008
010
012
014
016
018
020
Velocidade
Velocidade Máxima
40
39
38
37
36
35
34
33
32
31
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9 8 7 6 5
-025
-020
-015
-010
-005
000
005
010
015
Aceleração
h = 19m
Eg = 400x10x8 = 32.000J
Ec = 400x52/2 = 5.000JEc = 400x102/2 = 20.000J
Eg = 400x10x3 = 12.000J
Ex. 23
Exercício 24
Exercício 24
[FUVEST] O ano de 2005 foi declarado o Ano Internacional da Física, em comemoração aos 100 anos da Teoria da Relatividade, cujos resultados incluem a famosa relação E = D.m.c2. Num reator nuclear, a energia provém da fissão do Urânio. Cada núcleo de Urânio, ao sofrer fissão, divide-se em núcleos mais leves, e uma pequena parte, Dm, de sua massa inicial transforma-se em energia. A Usina de Angra II tem uma potência elétrica de cerca 1350MW, que é obtida a partir da fissão de Urânio-235. Para produzir tal potência, devem ser gerados 4000 MW na forma de calor Q. Em relação à Usina de Angra II, estime a
a) quantidade de calor Q, em joules, produzida em um dia.
b) quantidade de massa Dm que se transforma em energia na forma de calor, a cada dia.
c) massa MU de Urânio-235, em kg, que sofre fissão em um dia, supondo que a massa Dm, que se transforma em energia, seja aproximadamente, 0008 (8x10–4 da massa MU).
• E = m.c2Essa relação indica que massa e energia podem se transformar uma na outra. A quantidade de energia E que se
obtém está relacionada à quantidade de massa Dm, que "desaparece", através do produto dela pelo quadrado da velocidade da luz (c).
• NOTE E ADOTE:
Em um dia, há cerca de 9x104 s 1MW = 106W c = 3 x 108 m/s
Rcp = m . V2
R
Rcp = m . acp
Resultante das Forças na Direção Perpendicular ao Movimento
Resultante Centrípeta:
N
P
P > N
P - N = Rcp
P - N = m . V2 / R
Resultante Centrípeta:
Ex. 25
N
P
N > P
N - P = Rcp
N - P = m . V2 / R
Resultante Centrípeta:
Ex. 25
NP
N + P = Rcp
N + P = m . V2 / R
Resultante Centrípeta:
Ex. 25
N
P
N = Rcp
N = m . V2 / R
Resultante Centrípeta:
Ex. 25
No ponto B, a bolinha de massa 200g (0,2kg) só possui energia cinética
(Ec=m.vB2/2)
No ponto C, a bolinha possui energia cinética (Ec=m.vC
2/2) e Gravitacional (Eg=m.g.R)
No ponto D, a bolinha possui energia cinética (Ec=m.vD
2/2) e Gravitacional (Eg=m.g.2.R)
No ponto A, toda energia mecânica da bolinha de massa 200g (0,2kg) esta na
forma de energia gravitacional (Eg=m.g.h)Eg = 0,2.10.3,2 = 6,4 J
No ponto A, toda energia mecânica da bolinha de massa m esta na forma de energia gravitacional
(Eg=m.g.h0)
Ex. 34
No ponto D, a bolinha possui energia cinética (Ec=m.vD
2/2) e Gravitacional (Eg=m.g.2.R)
A menor altura corresponde, então, à
menor velocidade!
NP
N + P = Rcp
N + P = m . V2 / R
Resultante Centrípeta:
Ex. 25
Se N = 0, então
m.g = m. V2 / R
V2 = g.R
X
Eg=mgh
Ec=mv2/2Ec=0
F
Lição
Apostila ex. 24 a 27
Livro: Ler pg. 410 a 412 (resumir) pgs 251 a 254 (resumir) - Fcp
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