Post on 18-Apr-2015
Espelhos esféricos - IntroduçãoOs espelhos esféricos são calotas esféricas polidas.
Convexo
Polido por fora
Côncavo
Polido por dentro
C
Espelhos Esféricos – Elementos
Centro de Curvatura (C): É o centro da superfície esférica.
Raio de Curvatura (R): É o raio da superfície esférica.
Vértice (V): É o pólo da calota esférica.
Eixo Principal (E.P.): É a reta definida pelo centro de curvatura e pelo vértice.
Eixo Secundário (E.S.): É qualquer reta que passa pelo centro de curvatura mas não passa pelo vértice.
Ângulo de Abertura (): É o ângulo plano determinado pelos eixos secundários que passam por pontos diametralmente opostos do contorno do espelho.
R
E.P.
E.S.
V
Esp. Esféricos – Condições de GaussOs espelhos devem ter um pequeno ângulo de
abertura (10º).Os raios incidentes sobre o espelho devem ser
paralelos ou pouco inclinados em relação ao eixo principal e próximos do mesmo.
Em nosso curso, salvo recomendação em contrário, todos os espelhos esféricos obedecem às condições de Gauss.
Não satisfaz as condições de Gauss
Satisfaz as condições de gauss
CC
Focos dos Esp. esféricos Nos espelhos esféricos quando um feixe de raios luminosos
incide paralelamente ao eixo principal, as direções dos raios refletidos passam, necessariamente, por um mesmo ponto do eixo principal denominado Foco Principal ( F ).
F F
Espelho côncavo
Foco Real
Espelho convexo
Foco Virtual
Esp. convexo
CFV
Esp. côncavo
C F V
Esp. Esféricos – Raios Notáveis
O raio de luz que incide na direção do centro de curvatura reflete-se sobre si mesmo
Esp. côncavo
C F V
Esp. côncavo
C F V
Esp. côncavo
C F V
• O raio de luz que incide paralelo ao eixo principal reflete-se na direção do foco principal
Esp. convexo
CFV
Esp. convexo
CFV
Esp. convexo
CFV
• O raio de luz que incide na direção do foco principal reflete-se paralelo ao eixo principal
• O raio de luz que incide sobre o vértice reflete simetricamente em relação ao eixo principal
Formação das Imagens – Esp. côncavo
Objeto real situado antes do centro de curvatura.
C F V
O
I
• Imagem: real, invertida e
menorEntre C e F
Formação das Imagens – Esp. côncavo
Objeto real situado sobre o centro de curvatura.
C F V
O
I
• Imagem: real, invertida e
igualem C
Formação das Imagens – Esp. côncavo
• Objeto real situado entre o centro e o foco.
C F V
O
I
• Imagem: real, invertida e
maiorDepois de C
Formação das Imagens – Esp. côncavo
• Objeto real situado sobre o foco.
C F V
O
I
• Imagem: imprópriaNo infinito
Formação das Imagens – Esp. côncavo
• Objeto real situado entre o foco e o vértice.
C F V
O
• Imagem:Virtual, direita e
maior“atrás do espelho”
I
Formação das Imagens – Esp. convexoObjeto real na frente do espelho
CFV
OI
• Imagem:Virtual, direita e
menor“atrás do espelho”
Esp. esféricos – Estudo Analítico
Equação de Gauss
Convenção de sinais:
Real +
Virtual −
f = distância focal
p = distância do objeto ao vértice.
p’ = distância da imagem ao vértice.
R = raio do espelho.
'111ppf
2R
f
Esp. Esféricos – Estudo Analítico
Ampliação ou Aumento Linear Transversal
pp
OI
A'
A = Ampliação, é um número adimensional e sempre tomado em valor absoluto;
Essa equação não necessita de sinais. Basta lembrar que se o objeto e a imagem tiverem a mesma natureza a imagem será invertida. Se tiverem naturezas diferentes, será direita.
Exercícios• 16. Um observador, situado a 60cm de um espelho
esférico, vê sua imagem direita e ampliada duas vezes. A distância focal e o tipo do espelho são, respectivamente:
Alternativa D
espelho? de tipo
?
22
virtualIm.direita Imagem
60
fOI
OI
cmp
côncavo Esp.)( 12012011
120121
1201
6011
'111
120602'
virtualIm. 2'
2''
fcmfff
fppf
cmp
pp
pp
pp
OI
Exercícios• 17. Utiliza-se um espelho esférico côncavo, de
60cm de raio, para projetar sobre uma tela a imagem de uma vela ampliada em 5 vezes. A distância da vela ao espelho é:
Alternativa B
?
55
real Im.projetada Im.
60
pOI
OI
cmR
cmp
pp
ppppf
cmR
f
pp
pp
pp
OI
36
56
301
515
301
511
301
'111
real foco 30260
2
real Im. 5'
5''
Exercícios• 19. (PUC-RS) Utilizando um espelho esférico, deseja-
se obter uma imagem “I” de um determinado objeto “O”. Sabendo-se que a imagem deve ser direita e reduzida a 1/5 da altura do objeto, e que deve ficar localizada a 12cm do espelho, pode-se afirmar que deve ser utilizado um espelho:
Alternativa B
virtualIm. 12'51
51
virtualIm.direita Im.
60
cmpOI
OI
cmR
convexoEspfcmfff
fppf
cmp
pppp
pp
OI
.)(1560
4160
511
121
6011
'111
60125
real Obj. '551''
cmR
fR
30
1522
Exercícios2. Um espelho côncavo é útil para se maquiar ou
fazer a barba, pois ele pode dar uma imagem direta e aumentada do rosto. Para se obter essa imagem, a que distância o rosto deve estar do espelho?
C
FA
O I
Alternativa A
Exercícios• 3. Uma pessoa utiliza um espelho côncavo para
concentrar raios solares e acender um fósforo. A cabeça do fósforo deve estar localizada:
C
FA
O
Alternativa E
Exercícios• 4. (UFU‑MG) A imagem do objeto luminoso AB
através do espelho convexo:
Alternativa A
F C
V
A
B
A’
B’
Exercícios• 5. Dois espelhos côncavos são colocados um em
frente ao outro, com seus pontos focais localizados sobre uma mesma reta. Considerando os raios luminosos indicados na figura, as distâncias focais dos espelhos 1 e 2, em cm, são, respectivamente:
Alternativa C
24cm 36cm
espelho 1 espelho 2 C1
R1 f2
F2 cmf
cmf
Rf
36
12224
2
2
1
11
Exercícios• 7. (Fatec SP) Uma menina observa a imagem de
seu rosto em um espelho esférico convexo. A medida que ela aproxima o rosto do espelho, a imagem que ela vê:
Alternativa A
CFV
OI
aumenta e espelho do aproxima
espelho do aproxima
diminui e espelho do afasta
espelho do afasta
I
O
focoI
O
Exercícios• 8. Um objeto real se aproxima de um espelho
côncavo, partindo de uma posição situada além do centro de curvatura, indo até o plano focal. Quanto à imagem, podemos afirmar que:
Alternativa C
aumenta e espelho do afasta
espelho do aproxima
I
O
I
focoO
focoI
O
C F V
O
I
Exercícios• 9. (PUC/Campinas SP) Um objeto real desloca se
do plano focal no sentido do vértice de um espelho côncavo. Com relação à sua imagem, podemos afirmar que:
Alternativa C
diminui e
espelho do aproxima
espelho do aproxima
espelho) do (afasta
espelho) do (afasta
I
O
I
focoO
C F V
O I
Exercícios• 12. Uma vela acesa é colocada em frente a um
espelho convexo de distância focal 20cm, perpendicularmente ao seu eixo principal e a 20cm do seu vértice. Tendo a vela 10cm de comprimento, a sua imagem terá as características:
Alternativa B
direita Im. virtualIm.
52010
10
virtual)(Im. 10''
1201
201
'111
10
20
convexo) (esp. 20
cmII
pp'
OI
cmpp
ppfcmO
cmp
cmf