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ETAPA 3
Passo 1
Criar um nome e slogan para a empresa de consultoria e assessoramento em engenharia que voc e
sua equipe decidem abrir. A empresa Soy Oil, desejando inovar, na apresentao de sua nova linha
de leo para cozinha, contrata vocs para criarem uma nova embalagem da lata, a qual dever
armazenar o produto. Depois de muito pensarem, vocs decidiram que a lata dever ser construda
de forma que seja um cilindro circular reto de volume mximo que possa ser inscrito em uma esfera
de dimetro D = 1*cm, onde D uma dezena do intervalo [10, 19], em que o algarismo da unidade
(*) dado pelo maior algarismo dos algarismos que compe os RAs dos alunosdo seu grupo;
Exemplo: Se o grupo uma dupla com os seguintes RAs 100456012 e 1000032467, observa-se que o
maior algarismo presente nos RAs o 7, portanto deve-se usar D = 17. Lembre-se que D = 2.R Com
base nessas informaes e admitindo que 1 litro = 1 dm3, utilizando a regra do produto para
derivao, calcular qual ser a altura mxima da lata e qual o volume de leo que ela Comporta.
Observar a figura abaixo. Notar que a altura da lata (H) igual a soma de h + h, ou seja: H = 2h
Nome e Ras dos Integrantes do Grupo.
Carlos Eduardo Prudncio RA:4411865869
Gessner RA: 4204786561
Lucas Rodrigues silva RA:3724683635
Marcelo Degracia Fernandes RA: 1299932628
Resposta:
O Maior Algarismo dos Ras 9. Ento 9 D = 19
Achando o dimetro.
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D = 2*R
19 = 2R
Achando o Raio.
R = D/2
R = 19/2
R = 9,5 cm
Achando a rea da Circunferncia.
Ac= * r
Ac= * 9,5 cm
Ac= 283,3 cm
Achando a Altura
V= * r*h
1=3,14*(0,95)*h
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1=3,14*0,9025*h
2,83h=1
h=1/2.83
h=0,35dm = 3,5cm
Achando o volume.
V = A . H
V = 283,3 cm * 3.5 cm
V = 991,55 cm
V = 991,55 cm / 1000 = > V = 0.99 dm
Passo 2
Fazer um layout com escala, representando a lata de leo do passo 1 e criar um prottipo em
tamanho real. Fazer um relatrio justificando de forma positiva a utilizao dessa nova embalagem,
que dever ser apresentada a diretoria da empresa Soy Oil.
Resposta:
O layout ser da seguinte forma:
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Passo 3
Analisar o texto abaixo e responder a pergunta:
A empresa Soy Oil adquiriu uma nova mquina para evaso do leo dentro das latas que sero
comercializadas. O bico da envasadura em formato de uma pirmide hexagonal regular invertida,
com 50 cm de altura e de aresta da base de 10 cm. O leo escoa por meio de uma pequena abertura
no bico da pirmide, aps a pirmide atingir seu volume mximo. Sabendo que o leo flui no bico a
uma taxa de 3 cm3/s. Com que velocidade o nvel do leo estar se elevando quando atingir 20 cm
de altura?
Resposta:
V = S
T
3 cm/s = 50 cm x
3 cm/s .x = 50 cm
50 cm 3cm/s = 16,6s
V = 50 cm20 cm 17s6,64 s
V = 30 cm = v = 2,89 cm/s
10,36s
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Passo 4
Calcular qual o volume mximo de leo que cabe no bico? Qual a velocidade com que o nvel do
leo estar se elevando quando atingir 45 cm de altura? Fazer um relatrio com todos os clculos
realizados nos quatro passos da Etapa 3, para entregar ao seu professor.
Resposta :
V = ab * h
3
V = 283.5 * 50cm
3
V = 14175cm
3
V = 4725cm
Resposta 2:
V = S
T
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3cm/s = 50cm x > 3 cm/s x = 50 cm > x= 50cm 3cm/s 16,6s
V = 50cm20cm 17s - 6,64 s > V= 30cm 10,36s >V = 2,89 cm/s
ETAPA 4
Passo 1
Construir uma tabela com base nas funes abaixo.
Se ao analisar a situao da empresa Soy Oil, sua equipe concluir que a Funo Preo e a Funo
Custo em relao as quantidades produzidas de 1000 unidades, so dadas respectivamente por:
P(q)=-0,1q=a e C(q)=0,002q - 0,6q2 + 100q + a, em que a representa a soma dos ltimos 3 nmeros
dos RAs dos alunos que participam do grupo, observando o seguinte arredondamento: caso a soma
d resultado variando entre [1000 e 1500[, utilizar a = 1000; caso a soma d resultado variando entre
[1500 e 2000[, utilizar a = 1500; caso a soma d resultado variando entre [2000 e 2500], utilizar a =
2000; e assim sucessivamente. Construir uma tabela para a funo Custo e uma tabela para a funo
Receita em milhares de reais em funo da quantidade e plotando num mesmo grfico.
Nome e Ras dos Integrantes do Grupo.
Carlos Eduardo Prudncio RA:4411865869
Gessner RA:4204786561
Lucas Rodrigues silva RA:3724683635
Marcelo Degracia Fernandes RA: 1299932628
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Resposta:
Utilizando os 3 ltimos nmeros dos RAs dos integrantes, encontramos o nmero 2693.
Carlos =869
Gesssner =561
Lucas = 635
Marcelo= 628
Total=2693
P(q) = -0,1q + a
P(2500) = -0,1x(2500) + 2693
P(2500) = - 250 + 2693
P(2500) = 2443
C(q) = 0,002q - 0,6q + 100q + a
C(2500) = 0,002x(2500) - 0,6x(2500) + 100x(2500) + 2693
C(2500) = 312500003750000 + 250000 + 2693
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C(2500) = 27752693
Passo 2
Responder para qual intervalo de quantidades produzidas, tem-se R(q) > C(q)? Para qual quantidade
produzida o Lucro ser o mximo? Fazer todas as anlises, utilizando a primeira e a segunda derivada
para justificar suas respostas, mostrando os pontos de lucros crescentes e decrescentes.
Resposta:
R(q) ser sempre maior que C(q).
Quanto maior for a produo, maior ser o lucro.
P(800) = -0,1x(800) +656 736
P(900) = -0,1x(900) + 656 746
P(1000) = -0,1x(1000) + 656 756
P(1100) = -0,1x(1100) + 656 766
P(1200) = -0,1x(1200) + 656 776
C(800) = 0,002x(800) - 0,6x(800) + 100x(800) + 656 719344
C(900) = 0,002x(900) - 0,6x(900) + 100x(900) + 656 1062656
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C(1000) = 0,002x(1000) - 0,6x(1000) + 100x(1000) +656 1500656
C(1100) = 0,002x(1100) - 0,6x(1100) + 100x(1100) + 656 2046656
C(1200) = 0,002x(1200) - 0,6x(1200) + 100x(1200) +656 2712656
Passo 3
Resposta 1:
Receita Marginal a variao de receita obtida da venda de uma unidade adicional do produto.
Cms = C(q)
Q
Cms = 1500656
1000000
Cms = 1500656
Responder qual o significado da Receita Mdia Marginal? Sendo a funo Custo Mdio [Cms (q) ] da
produo dado por , calcular o custo mdio para a produo de 100.000 unidades. vivel essa
quantidade a ser produzida para a empresa?
Cms = C(q)
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Q
Cms = 5551860
1000000
Cms = 555186
Passo 4
Organizar todo seu material de acordo com o padro ABNT e entregar ao seu professor. Preparar
uma apresentao em PowerPoint para que sua equipe possa apresentar os resultados obtidos,
dentro do tempo preestabelecido pelo seu professor, ou qualquer outro critrio por ele definido.
Resposta: ATPS entregue ao Professor.
Concluso
Nesta ATS Aprendemos as relaes que a matemtica tem na fsica, na musica, as relaes
harmnicas nas diversas reas Aprendemos que a constante de Euler-Mascheroni uma constante
matemtica com mltiplas utilizaes em Teoria dos nmeros. Aprendemos um pouco mais relaes
as matemticas com o nosso cotidiano.
Bibliografia
1. PLT2010 Clculo de uma varivel / Deborah Hughes-Hallett3.ed.Rio de Janeiro: LTC
2008.
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2.
https://docs.google.com/leaf?id=0B9WATR68YYLOYjlhMzdiY2UtZWM0ZS00NDU2LTlhMTItZ
WZkY2U4YWI5ZDli&hl=pt_BR.
3.
https://docs.google.com/document/d/16FTUKsbSY13FTiOuPnOvKRlotcajgbPeYr_bFD17taU/e
dit?hl=pt_BR.
4.
https://docs.google.com/viewer?a=v&pid=explorer&chrome=true&srcid=0B9WATR68YYLON
TZlNThiOTAtYmE4YS00NDEzLWJhM2YtYjUzYTU3NjQ5MzMz&hl=pt_BR
5. https://docs.google.com/file/d/0B9WATR68YYLOMmJlM2RmNmItOGRiMy00Z
WU1LTg4YTctODEzMWJmMDg4MzAy/edit?hl=pt_BR&pli=1 de maro de 2012.
http://pt.wikipedia.org/wiki/Derivada Acesso em: 10 de junho de 2012.
http://pt.wikipedia.org/wiki/Derivada_de_segunda_ordem junho de 2012.
https://docs.google.com/document/d/1Roj1Nw6US3sYZ7HKfSAKvbrBK4cIkh7A
AZvZ_UC1rOU/edit?hl=pt_BR&pli=1 Acesso em: de 10 de junho de 2012.
Referncias bibliogrficas:
1)www.google.com.br
2) www.wikipedia.com.br
3)
4)
5)