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Exemplo Cupons com Desconto
Gilberto A. Paula
Departamento de EstatísticaIME-USP, Brasil
giapaula@ime.usp.br
2o Semestre 2013
G. A. Paula (IME-USP) Cupons com Desconto 2o Semestre 2013 1 / 21
Cupons com Desconto
Sumário
1 Cupons com Desconto
2 Análise de Dados Preliminar
3 Modelo Binomial
4 Resultados Modelo Ajustado
5 Curva Ajustada
6 Diagnóstico Modelo Ajustado
7 Conclusões
8 Referências
G. A. Paula (IME-USP) Cupons com Desconto 2o Semestre 2013 2 / 21
Cupons com Desconto
Cupons com Desconto
Descrição dos Dados
Vamos considerar os dados sobre o uso de cupons com descontos,enviados para clientes de uma rede de supermercados (Neter et al.,1996). Cupons com descontos de 5, 10, 15, 20, 25, 30 e 35 USD sãoenviados a clientes da rede de supermercados escolhidosaleatoriamente e deseja-se estimar a probabilidade de um cupom serutilizado num prazo de 2 semanas, após o envio pelo correio.
G. A. Paula (IME-USP) Cupons com Desconto 2o Semestre 2013 3 / 21
Cupons com Desconto
Descrição dos Dados
Cupons com Desconto
Desconto Cupons Enviados Cupons Usados5 200 30
10 200 4515 200 7020 200 10025 200 13730 200 16635 200 176
G. A. Paula (IME-USP) Cupons com Desconto 2o Semestre 2013 4 / 21
Análise de Dados Preliminar
Sumário
1 Cupons com Desconto
2 Análise de Dados Preliminar
3 Modelo Binomial
4 Resultados Modelo Ajustado
5 Curva Ajustada
6 Diagnóstico Modelo Ajustado
7 Conclusões
8 Referências
G. A. Paula (IME-USP) Cupons com Desconto 2o Semestre 2013 5 / 21
Análise de Dados Preliminar
Proporção de Cupons Usados
5 10 15 20 25 30 35
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Desconto
Pro
porç
ão C
upon
s U
sado
s
G. A. Paula (IME-USP) Cupons com Desconto 2o Semestre 2013 6 / 21
Modelo Binomial
Sumário
1 Cupons com Desconto
2 Análise de Dados Preliminar
3 Modelo Binomial
4 Resultados Modelo Ajustado
5 Curva Ajustada
6 Diagnóstico Modelo Ajustado
7 Conclusões
8 Referências
G. A. Paula (IME-USP) Cupons com Desconto 2o Semestre 2013 7 / 21
Modelo Binomial
Modelo Binomial
Descrição
Nota-se que a proporção de cupons utilizados aumenta com odesconto do cupom.Assim, um possível modelo para explicar a probabilidade π(x) de umcupom com desconto x ser usado nas 2 semanas é o seguinte:
Y (x) ind∼ B{n(x), π(x)},
π(x) = exp(α+ βx)/{1 + exp(α+ βx)},
em que Y (x) denota o número de cupons usados e n(x) o número decupons enviados com desconto x .
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Resultados Modelo Ajustado
Sumário
1 Cupons com Desconto
2 Análise de Dados Preliminar
3 Modelo Binomial
4 Resultados Modelo Ajustado
5 Curva Ajustada
6 Diagnóstico Modelo Ajustado
7 Conclusões
8 Referências
G. A. Paula (IME-USP) Cupons com Desconto 2o Semestre 2013 9 / 21
Resultados Modelo Ajustado
Modelo Binomial
Estimativas
Efeito Estimativa E/E. PadrãoConstante -2,535 -16,11Desconto 0,132 17,91
Portanto, nota-se que há um crescimento significativo da probabilidadedo cupom ser usado em duas semanas com o aumento do desconto.
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Resultados Modelo Ajustado
Modelo Binomial
Estimativas
Efeito Estimativa E/E. PadrãoConstante -2,535 -16,11Desconto 0,132 17,91
Portanto, nota-se que há um crescimento significativo da probabilidadedo cupom ser usado em duas semanas com o aumento do desconto.
Desvio
O desvio do modelo é dado por D(y; µ̂) = 2, 16 (5 graus de liberdade),obtendo-se o nível descritivo P=0,83 que indica que o modelo estábem ajustado.
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Resultados Modelo Ajustado
Interpretações
Modelo Ajustado
π̂(x) =e−2,535+0,132x
1 + e−2,535+0,132x ,
em que π̂(x) denota a probabilidade ajustada do cupom com descontox ser utilizado no período de duas semanas.
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Resultados Modelo Ajustado
Interpretações
Chance
A estimativa da chance do cupom ser utilizado fica dada por
π̂(x)1 − π̂(x)
= exp{−2, 535 + 0, 132x},
ou seja, a chance aumenta com o valor x do desconto.
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Resultados Modelo Ajustado
Interpretações
Razão de Chances
A razão de chances entre um cupom com desconto (x + 1) e umcupom com desconto x é estimada por
ψ̂(x) =exp{−2, 535 + 0, 132(x + 1)}
exp{−2, 535 + 0, 132x}= exp(0, 132)
= 1, 14.
Ou seja, aumentando em 1 USD o desconto a chance do cupom serutilizado aumenta aproximadamente 14%.
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Curva Ajustada
Sumário
1 Cupons com Desconto
2 Análise de Dados Preliminar
3 Modelo Binomial
4 Resultados Modelo Ajustado
5 Curva Ajustada
6 Diagnóstico Modelo Ajustado
7 Conclusões
8 Referências
G. A. Paula (IME-USP) Cupons com Desconto 2o Semestre 2013 14 / 21
Curva Ajustada
Curva Ajustada
5 10 15 20 25 30 35
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Desconto
Pro
babi
lidad
e A
just
ada
5 10 15 20 25 30 35
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
desconto
fr
G. A. Paula (IME-USP) Cupons com Desconto 2o Semestre 2013 15 / 21
Diagnóstico Modelo Ajustado
Sumário
1 Cupons com Desconto
2 Análise de Dados Preliminar
3 Modelo Binomial
4 Resultados Modelo Ajustado
5 Curva Ajustada
6 Diagnóstico Modelo Ajustado
7 Conclusões
8 Referências
G. A. Paula (IME-USP) Cupons com Desconto 2o Semestre 2013 16 / 21
Diagnóstico Modelo Ajustado
Resíduos Modelo Ajustado
−1.0 −0.5 0.0 0.5 1.0
−2−1
01
2
Percentil da N(0,1)
Com
pone
nte
do D
esvi
o
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Conclusões
Sumário
1 Cupons com Desconto
2 Análise de Dados Preliminar
3 Modelo Binomial
4 Resultados Modelo Ajustado
5 Curva Ajustada
6 Diagnóstico Modelo Ajustado
7 Conclusões
8 Referências
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Conclusões
Conclusões
Considerações Finais
O modelo logístico binomial além de levar a um ajuste adequadofacilitou a interpretação dos resultados.
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Referências
Sumário
1 Cupons com Desconto
2 Análise de Dados Preliminar
3 Modelo Binomial
4 Resultados Modelo Ajustado
5 Curva Ajustada
6 Diagnóstico Modelo Ajustado
7 Conclusões
8 Referências
G. A. Paula (IME-USP) Cupons com Desconto 2o Semestre 2013 20 / 21
Referências
Referências
Referência
Neter, J., Kutner, M. H., Nachtsheim, C. J. e Wasserman,W.(1996). Applied Linear Regression Models, 3rd Edition. Irwin,Illinois.
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