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CINEMÁTICA VETORIAL
Vetores e aplicações
1
QUESTÕES TRADICIONAIS
01. (FMES)
Uma grandeza vetorial para ficar
completamente caracterizada necessita de:
a) intensidade, apenas.
b) intensidade e direção, apenas.
c) intensidade e sentido, apenas.
d) direção e sentido, apenas.
e) intensidade, direção e sentido.
02. (FAVIP PE)
As informações a seguir referem-se às
grandezas físicas.
I : As grandezas escalares ficam
perfeitamente definidas, quando
conhecemos seu valor numérico e a
correspondente unidade.
II : As grandezas vetoriais apenas
necessitam de direção e sentido, para
ficarem totalmente definidas.
III : São grandezas vetoriais:
deslocamento, velocidade, força e corrente
elétrica.
A alternativa, que representa corretamente
as grandezas físicas, é:
a) I, II e III b) somente III
c) somente I d) II e III e) I e III
03. (TI)
Dois vetores bea
de módulos
respectivamente iguais a: 12 cm e 16 cm,
pertencem ao mesmo plano. Sendo
baS
o valor do S
não pode ser:
a) 4 cm b) 12 cm
c) 16 cm d) 20 cm e) 32 cm
04.
Na figura, temos três vetores coplanares
formando uma linha poligonal fechada. A
respeito, vale a relação:
a) a
+ b
= c
b) a
= b
+ c
c) a
+ b
+ c
= 0
d) a
+ b
+ c
= 0
e) a
= b
- c
05. (Unitau SP)
considere o conjunto de vetores
representados na figura. Sendo igual a 1 o
módulo de cada vetor, as operações A + B, A
+ B + C e A + B + C + D terão módulos,
respectivamente, iguais a:
a) 2; 1; 0 b) 1; 2 ; 4
c) 2 ; 1; 0 d) 2 ; 2 ; 1 e) 2; 2 ; 0
a
b
c
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CINEMÁTICA VETORIAL
Vetores e aplicações
2
06. (Mackenzie SP)
Com seis vetores de módulos iguais a 8u,
construiu-se o hexágono regular a seguir. O
módulo do vetor resultante desses seis
vetores é:
a) zero b) 16u
c) 24u d) 32u e) 40u
07. (FCC SP)
Qual é a relação entre os vetores M , N , P
e R representados?
a) 0
RPNM
b) RNMP
c) NMRP
d) NMRP
e) MNRP
08.
Considere duas forças F1 e F2 de
intensidades respectivamente iguais a 18N
e 12N, aplicadas numa partícula P. A
resultante R = F1 + F2 não poderá ter
intensidade igual a:
a) 30N b) 18N
c) 12N d) 6N e) 3N
09. A figura mostra 5 forças representadas
por vetores de origem comum, dirigindo-se
aos vértices de um hexágono regular.
Sendo 10N o módulo da força FC, a
intensidade da resultante dessas 5 forças é:
a) 50N b) 45N
c) 40N d) 35N e) 30N
10.
Dois vetores a
e b
, de mesma origem,
formam entre si um ângulo de 60o. Se os
módulos desses dois vetores são a = 7u e
b = 8u, qual o módulo do vetor soma?
a) 15u b) 13u
c) 8u d) 7u e) 1u
11. (TI)
Três vetores a
, b
e c
; de módulos
respectivamente iguais a: a, b e c, são tais
que:
( i ) a
e b
são perpendiculares;
( ii ) a
= c
- b
( iii ) b é média aritmética entre a e c.
De acordo com o que está dito acima, é
correto afirmar que:
a) (c + a). (c - a) = 1,5 . b.c
b) (c + a). (c - a) = 1,5 . a.c
c) (c + a). (c - a) = 1,5 . a.b
d) b + c = 3.a
e) a2 + b
2 + c
2 é necessariamente múltiplo
inteiro de b
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CINEMÁTICA VETORIAL
Vetores e aplicações
3
12. ()
João caminha 3 m para oeste e depois 6 m
para sul. Em seguida ele caminha 11 m
para leste. Em relação ao ponto de partida,
podemos afirmar que João está.
a) a 10 m para Sudeste.
b) a 10 m para Sudoeste.
c) a 14 m para Sudeste.
d) a 14 m para Sudoeste.
e) a 20 m para Sudoeste.
13. (Uneb BA)
Um jogador de golfe necessita de quatro
tacadas para colocar a bola no buraco. Os
quatro deslocamentos estão representados
na figura.
Sendo d1 = 15 m, d2 = 6,0 m, d3 = 3,0 m e
d4 = 1,0 m, a distância inicial da bola ao
buraco era, em metros, igual a:
a) 5,0. b) 11.
c) 13. d) 17. e) 25.
14. (UESPI)
Uma partícula P sobre um plano horizontal
só se desloca em direções paralelas aos
eixos ortogonais de referência x e y.
Partindo da origem, ela se desloca 8
unidades de espaço no sentido positivo do
eixo y. Faz então uma curva de 90° e se
move 2 unidades no sentido negativo da
direção x.
De sua nova posição, ela parte
paralelamente ao eixo y e percorre 4
unidades no sentido negativo. Finalmente, a
partícula realiza um percurso de 5 unidades
no sentido positivo de x. O comprimento do
vetor deslocamento total da partícula é:
a) 4 unidades. b) 5 unidades.
c) 7 unidades. d) 13 unidades. e) 19 unid.
15. (UFMG) 400m
Um automóvel está sendo testado em uma
pista circular de 200 m de raio. Qual será a
intensidade do vetor deslocamento do
automóvel após ele ter completado meia
volta?
16. (OBF 1ª fase)
Os quadriculados representam canteiros de
um jardim. O módulo do vetor deslocamento
de uma pessoa, para ir de A até B, sem
pisar nas plantas de nenhum canteiro é
igual a:
a) a2 + 2ab + b
2
b) a b
c) a 2 + b 2
d) (a + b) 2 + (a + b)
e) 2a + 2b
17. (Fac. Med. de Catanduva SP)
Em uma nave espacial há um
compartimento semelhante a uma caixa de
sapatos e cujas
dimensões são iguais a 4 m × 3 m × 2 m.
Sabendo que a mesma se encontra em
repouso em relação a três estrelas fixas e
livre da ação de campos gravitacionais, quer
se saber qual será a intensidade do vetor
deslocamento devido à movimentação de um
astronauta de um dos cantos do
compartimento para o outro, diametralmente
oposto, em busca de uma ferramenta.
a) 63 m
b) 29 m
c) 8,3 m
d) faltam dados para o cálculo.
e) nenhuma das respostas anteriores.
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CINEMÁTICA VETORIAL
Vetores e aplicações
4
18.
A figura abaixo representa os
deslocamentos de um móvel em várias
etapas.
Cada vetor tem módulo igual a 20 m. A
distância percorrida pelo móvel e o módulo
do vetor deslocamento são, respectivamente:
a) 20 5 m e 20 5 m
b) 40m e 40 5 m
c) 100m e 20 5 m
d) 20 5 m e 40m
e) 100m e 40 5 m
19. (Unisa SP)
Um projétil é lançado verticalmente para
cima, com velocidade escalar 200 m/s. A
velocidade vetorial média do projétil, para o
intervalo de tempo que vai do lançamento
até o instante em que o projétil volta ao
solo, tem módulo igual a:
a) 400 m/s. b) 200 m/s.
c) 100 m/s. d) zero. e) 50 m/s.
20. (UCSal BA)
Com relação à questão anterior, a
velocidade vetorial média da partícula
durante todo o percurso tem módulo, em
cm/s, igual a:
a) 6,0. b) 2,5.
c) 5,5. d) 2,0. e) 4,5.
21. (CESESP PE) 90
Um barco sai do porto do Recife,
navegando na direção leste. Após duas
horas de viagem, muda o curso e passa a
navegar na direção sudeste por uma hora,
quando finalmente passa a navegar na
direção Norte. Se durante toda a viagem o
módulo da velocidade do barco for
constante e igual a 30 km/h, qual a sua
distância, em km, ao ponto de partida, após
cinco horas de viagem?
22. (Fiube MG)
Na figura está representada a trajetória de
um móvel que vai do ponto P ao ponto Q
em 5 s. O módulo de sua velocidade vetorial
média, em metros por segundo nesse
intervalo de tempo, é igual a:
a) 1. b) 2.
c) 3. d) 4. e) 5.
23. (SANTA CASA)
Um automóvel percorre um trecho retilíneo
de uma estrada mantendo constante sua
velocidade escalar linear. O ponto de
contato entre um pneu e a estrada:
a) tem velocidade nula em relação à
estrada;
b) tem velocidade nula em relação ao
automóvel;
c) está em repouso em relação à qualquer
ponto do pneu;
d) executa movimento circular e uniforme
em relação à estrada;
e) tem a mesma velocidade linear do centro
da roda, em relação à estrada.
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CINEMÁTICA VETORIAL
Vetores e aplicações
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24. (FUVEST)
num vagão ferroviário que se move com
velocidade v0 = 3 m/s com relação aos
trilhos, estão dois meninos A e B que
correm um em direção ao outro, cada um
com velocidade v = 3 m/s com relação ao
vagão. As velocidades dos meninos A e B
com relação aos trilhos, serão
respectivamente:
a) 6 m/s e 0 m/s
b) 3 m/s e 3 m/s
c) 0 m/s e 9 m/s
d) 9 m/s e 0 m/s
e) 0 m/s e 6 m/s
25. (PUC BA)
Entre as cidades A e B existem sempre
correntes de ar que vão de A para B com
uma velocidade de 50 km/h. Um avião,
voando em linha reta, com uma velocidade
de 150 km/h em relação ao ar, demora 4h
para ir de B para A. Qual é a distância entre
as duas cidades?
a) 200 km b) 400 km
c) 600 km d) 800 km e) 1000 km
26. (TI)
Volte ao enunciado na questão anterior e
assinale a alternativa que indica o intervalo
de tempo da viagem de avião da cidade A
para a cidade B.
a) 4h b) 3h
c) 2h d) 1h e) 30 min
27. (FATEC SP)
Um avião teco-teco mantém a velocidade de
120 km/h em relação ao ar, o nariz estando
voltado para leste. Sopra vento sul com
velocidade 90 km/h. Podemos afirmar que:
a) a velocidade do avião em relação à Terra
mede 210 km/h.
b) a velocidade do avião em relação à Terra
mede 30 km/h.
c) a velocidade do avião em relação à Terra
mede 150 km/h.
d) o avião dirige-se exatamente para
nordeste (NE).
e) nenhuma das anteriores.
28. (FATEC SP)
Em relação ao ar, um avião voa para norte
com velocidade v1 = 240 km/h. A
velocidade do vento ( em relação ao solo ) é
de 100 km/h. Sendo v2 a velocidade do
avião em relação ao solo, podemos afirmar
que:
a) v2 = 340 km/h se o vento for de norte para
sul.
b) v2 = 140 km/h se o vento for de sul para
norte.
c) v2 = 260 km/h entre nordeste e leste se o
vento for de oeste para leste.
d) v2 = 260 km/h entre norte e noroeste se o
vento for leste para oeste.
e) nenhuma das anteriores.
29. (IE Itajubá MG)
Um barco atravessa um rio, seguindo a
menor distância entre as margens, que são
paralelas. Sabendo-se que a largura do rio é
de 2,0 km, a travessia é feita em 15 min e a
velocidade de correnteza é 6,0 km/h,
podemos afirmar que o módulo da
velocidade do barco em relação à água é:
a) 2,0 km/h b) 6,0 km/h
c) 8,0 km/h d) 10 km/h e) 14 km/h
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CINEMÁTICA VETORIAL
Vetores e aplicações
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30. (PUC RS)
A correnteza de um rio tem velocidade
constante de 3,0 m/s em relação às
margens. Um barco, que se movimenta com
velocidade constante de 5,0 m/s em relação
à água, atravessa o rio, indo em linha reta,
de um ponto A a outro ponto B, situado
imediatamente à frente, na margem oposta.
Sabendo-se que a direção AB é
perpendicular à velocidade da correnteza,
pode-se afirmar que a velocidade do barco
em relação às margens é de:
a) 2,0 m/s b) 4,0 m/s
c) 5,0 m/s d) 5,8 m/s e) 8,0 m/s
31. (UFMG)
Um barco tenta atravessar um rio com 1,0
km de largura. A correnteza do rio é paralela
às margens e tem velocidade de 4,0 km/h.A
velocidade do barco, em relação à água, é
de 3,0 km/h, perpendicularmente às
margens.
Nessas condições, pode-se afirmar que o
barco:
a) atravessará o rio em12 minutos.
b) atravessará o rio em15 minutos.
c) atravessará o rio em 20 minutos.
d) nunca atravessará o rio.
32. (CESESP PE)
Um avião, cuja velocidade em relação ao ar
é v, viaja da cidade A para a cidade B em
um tempo t, quando não há vento. Quanto
tempo será gasto para a viagem quando
sopra um vento com velocidade u (em
relação ao solo) perpendicularmente à linha
que liga as duas cidades? (Despreze o
tempo de subida e descida do avião)
a)
2
1
v
ut b) t(1 – u.v)
c)
2/1
2
2
1
v
ut d)
2/1
2
2
1
u
vt
e)
2/1
2
2
1
v
ut
33.
Nadando contra a correnteza de um rio, a
qual tem um valor igual a 0,5 m/s, um atleta
percorreu a distância de 90m em 60s, com
velocidade constante e desempenho
máximo. Em que tempo mínimo
conseguirá atravessar uma piscina de 50m
de comprimento?
a) 30s b) 25s
c) 50s d) 20s e) 40s
34. (PUC SP)
A correnteza de um rio tem velocidade v em
relação ao solo. Um nadador que
desenvolve uma velocidade de 3v / 2 em
relação à correnteza deve atravessar o rio
perpendicularmente à velocidade da
correnteza. Sua velocidade em relação à
margem será.
a) maior que 3v / 2
b) menor que v
c) igual a 3v / 2
d) igual a 5 v / 2
e) v / 2
35. (UFJF MG)
No Grande Prêmio de Mônaco de Fórmula 1
deste ano, o vencedor percorreu as 78
voltas completas do circuito em quase 1,5 h.
Cada volta tem aproximadamente 3 400 m.
Podemos concluir que:
a) o módulo do vetor velocidade do carro
esteve sempre acima de 100 km/h.
b) o módulo do vetor velocidade média do
carro foi zero.
c) o módulo do vetor velocidade média a
cada volta foi aproximadamente 177 km/h.
d) o módulo do vetor velocidade média foi
177 km/h.
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CINEMÁTICA VETORIAL
Vetores e aplicações
7
36. (FESP SP)
Um barco leva um tempo mínimo de 5 m/s
para atravessar um rio quando não existe
correnteza. Sabendo-se que a velocidade
do barco em relação ao rio é de 4 m/s,
podemos dizer que quando as águas do rio
tiverem uma velocidade de 3 m/s o mesmo
barco levará para atravessá-lo, no mínimo:
a) 8 min 45s b) 5 min
c) 6 min 15s d) 4 min e) 7 min
37. (FCMSC SP)
Uma pedra se engasta no pneu de um
automóvel que está com velocidade
uniforme de 90 km/h.
Supondo que o pneu não patina nem
escorrega, e que o sentido de movimento do
automóvel é o positivo, os valores
algébricos mínimo e máximo da velocidade
da pedra em relação ao solo e em km/h são:
a) - 180 e 180 b) - 90 e 90
c) - 90 e 180 d) 0 e 90 e) 0 e 180
38. (PUC PR)
Um ônibus percorre em 30 minutos as ruas
de um bairro, de A até B, como mostra a
figura. Considerando a distância entre duas
ruas paralelas e consecutivas igual a 100 m,
analise as afirmações:
I. A velocidade vetorial média nesse percurso
tem módulo 1 km/h;
II. O ônibus percorre 1 500 m entre os
pontos A e B;
III. O módulo do vetor deslocamento é 500 m;
IV. A velocidade vetorial média do ônibus
entre A e B tem módulo 3 km/h. Estão
corretas:
a) I e III. b) I e IV.
c) III e IV. d) I e II. e) II e III.
Uma partícula movimenta-se no plano 0xy,
de modo que as equações paramétricas de
sua trajetória são:
x = t + 3 e y = 2,5 – t
com x e y medidos em metros e t em
segundos.
339. (PUC SP)
A velocidade da partícula no instante t = 5s
é:
a) 1,0 m/s b) 3,0 m/s
c) 2 m/s d) 3 m/s e) zero
340. (PUC SP)
Em que instante a partícula está a igual
distância dos dois eixos 0x e 0y?
a) – 0,15s b) 0,5s
c) – 0,25s d) 1,5s e) 0,75s
G A B A R I T O
01 E 02 C 03 E
04 D 05 C 06 D
07 B 08 E 09 E
10 B 11 D 12 A
13 C 14 B 15 400m
16 C 17 B 18 C
19 D 20 B 21 90
22 A 23 A 24 A
25 B 26 C 27 C
28 D 29 D 30 B
31 C 32 C 33 B
34 D 35 B 36 B
37 E 38 A 39 C
40 C
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8
CINEMÁTICA VETORIAL
Vetores e aplicações
8
EXERCITANDO as HABILIDADES em CASA
EHC 01. H20 (UFPI)
Na figura abaixo, A e B são cidades,
situadas numa planície e ligadas por cinco
diferentes caminhos, numerados de 1 a 5.
Cinco atletas corredores, também
numerados de 1 a 5, partem de A para B,
cada um seguindo o caminho
correspondente a seu próprio número.
Todos os atletas completam o percurso em
um mesmo tempo. Assinale a opção correta.
a) Todos os atletas foram, em média,
igualmente rápidos.
b) O atleta de número 5 foi o mais rápido.
c) O vetor velocidade média foi o mesmo
para todos os atletas.
d) O módulo do vetor velocidade média
variou, em ordem decrescente, entre o
atleta 1 e o atleta 5.
e) O módulo do vetor velocidade média
variou, em ordem crescente, entre o atleta 1
e o atleta 5.
EHC 02. H20 (UFPA)
Uma partícula percorre, com movimento
uniforme, uma trajetória não-retilínea. Em
cada instante teremos que:
a) os vetores velocidade e aceleração são
paralelos entre si.
b) a velocidade vetorial é nula.
c) os vetores velocidade e aceleração são
perpendiculares entre si.
d) os vetores velocidade e aceleração têm
direções independentes.
e) o valor do ângulo entre o vetor velocidade
e o vetor aceleração muda ponto a ponto.
EHC 03. H17 (TI 2012)
Num dia chuvoso, um estudante sai de casa
com seu guardachuva e percebe que para
não se molhar estando parado, figura 1,
deve colocar a haste do guardachuva na
vertical. Para não se molhar, enquanto se
movimenta com velocidade v, deve inclinar
o guardachuva, como mostrado na figura 2.
A partir do exposto acima é correto concluir
que:
a) A velocidade de queda da chuva não
influencia o ângulo de inclinação da haste
do guardachuva, que depende apenas da
velocidade do estudante.
b) A velocidade do estudante não influencia
o ângulo de inclinação da haste do
guardachuva, que depende apenas da
velocidade de queda da chuva.
c) Na situação exposta na figura 2, o
módulo da velocidade do estudante é maior
que de queda da chuva.
d) Na situação exposta na figura 2, o
módulo da velocidade do estudante é menor
que de queda da chuva.
e) Na situação exposta na figura 2, o
módulo da velocidade do estudante é igual
ao da queda da chuva.
EHC 04. H17 (MACK SP)
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9
CINEMÁTICA VETORIAL
Vetores e aplicações
9
Um passageiro em um trem, que se move
para sua direita em movimento retilíneo e
uniforme, observa a chuva através da
janela. Não há ventos e as gotas de chuva
já atingiram sua velocidade limite.
O aspecto da chuva observado pelo
passageiro é:
EHC 05. H20 (PUC RS)
Com relação à velocidade e à aceleração de
um corpo, é correto afirmar que:
a) A aceleração é nula sempre que o
módulo da velocidade é constante;
b) Um corpo pode estar acelerado mesmo que
o módulo de sua velocidade seja constante.
c) A aceleração centrípeta é nula no
movimento circunferencial.
d) Sempre existe uma aceleração tangencial
no movimento circunferencial.
e) A velocidade é diretamente proporcional à
aceleração em qualquer movimento acelerado.
EHC 06. H20 (ESAL MG)
O movimento retilíneo uniformemente
acelerado tem as seguintes características:
a) aceleração normal nula; aceleração
tangencial constante diferente de zero e de
mesmo sentido que a velocidade.
b) aceleração normal constante diferente de
zero; aceleração tangencial nula.
c) aceleração normal nula; aceleração
tangencial constante diferente de zero e de
sentido oposto ao da velocidade.
d) aceleração normal constante diferente de
zero; aceleração tangencial constante diferente
de zero e de mesmo sentido que a velocidade.
e) as acelerações normal e tangencial não
são grandezas relevantes ao tratamento
deste tipo de movimento,
A figura abaixo representa um mapa da
cidade de Vectoria, o qual indica a
direção das mãos do tráfego.
Devido ao congestionamento, os veículos
trafegam com velocidade escalar média de
18 km/h. Cada quadra desta cidade mede
200 m por 200 m (do centro de uma rua ao
centro de outra rua). Uma ambulância
localizada em A precisa pegar um doente
localizado bem no meio da quadra em B,
sem andar na contramão.
EHC 07. H20 (Unicamp SP) adaptada
Qual o menor tempo gasto (em minutos) no
percurso de A para B?
a) 1 b) 3
c) 6 d) 10 e) 30
EHC 08. H20 (Unicamp SP) adaptada
Qual é o módulo do vetor velocidade média
(em km/h) entre os pontos A e B?
a) 1 b) 3
c) 6 d) 10 e) 30
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10
CINEMÁTICA VETORIAL
Vetores e aplicações
10
EHC 09. H17 (PUC SP)
Para calcular a aceleração tangencial média
de um corpo em movimento circular cujo
raio de curvatura é m, você dispõe de uma
tabela que relaciona, a partir do repouso e
do instante t = 0, o número de voltas
completas e o respectivo intervalo de tempo.
O valor da aceleração tangencial média
sofrida pelo corpo durante essa experiência é:
a) 20 m/s2. b) 40 m/s
2.
c) 40 voltas/s2. d) 80 voltas/s
2.
e) 100 voltas/s2.
EHC 10. H17 (FUVEST SP)
Um cilindro de madeira de 4,0 cm de
diâmetro rola sem deslizar entre duas
tábuas horizontais móveis, A e B, como
representa a figura. Em determinado
instante, a tábua A se movimenta para a
direita com velocidade de 40 cm/s e o centro
do cilindro se move para a esquerda com
velocidade de intensidade10 cm/s. Qual é
nesse instante a velocidade da tábua B em
módulo e sentido?
a) 60 cm/s para a esquerda.
b) 60 cm/s para a direita.
c) 30 cm/s para a esquerda.
d) 30 cm/s para a direita.
e) 0 cm/s, a tábua B está parada.
FICOU SABENDO?
Caro(a) estudante,
Com muita alegria venho dividir com
você uma notícia maravilhosa.
Em apenas uma ano, o blog FÍSICA para
o NOVO ENEM se tornou a primeira
referência Google em física para o ENEM:
Tem ideia do que é, entre 1.420.000
páginas / sites / blogs SER A PRIMEIRA
referência indicada pelo maior buscador
do planeta.
Só há uma coisa a dizer:
MUITO OBRIGADO!
Por sua audiência, por sua confiança e
por sua ajuda na divulgação deste
projeto.
#LQVP
G A B A R I T O
EHC 01 C EHC 02 C
EHC 03 D EHC 04 B
EHC 05 B EHC 06 A
EHC 07 B EHC 08 D
EHC 09 C EHC 10 A