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F-328 – Física Geral III
Aula exploratória-‐05 UNICAMP – IFGW
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F328 – 1S2014
1
Capacitores O capacitor mais convencional é o de placas paralelas . Em geral, dá-se o nome de placas do capacitor (ou armaduras) aos condutores que o compõem, independentemente das suas formas.
Outros capacitores Capacitor de placas paralelas
Capacitância
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Associação de capacitores em paralelo
VCqVCqVCq 332211 e, ===
VCCCqqqqq )( 321321 ++=⇒++=
321 CCCCeq ++=
∑=i
ieq CCou
Como VCq eq=
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Associação de capacitores em série
332211 e, VCqVCqVCq ===
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++=++=
321321
111CCC
qVVVV
321
1111CCCCeq
++= ∑=i ieq CC11
ou
Como eqCqV= :
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Ao colocarmos um material dielétrico entre as placas de um capacitor, se V é mantido constante, a carga das placas aumenta; se Q é mantida constante, V diminui. Como Q = CV, ambas as situações são compatíveis com o fato de que o dielétrico entre as placas do capacitor faz a sua capacitância aumentar.
Capacitores com dielétricos
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geometria e tem dimensão de comprimento. Então, na presença de um dielétrico preenchendo totalmente o capacitor:
1onde, 00 >== κκκε CCd L
No vácuo,
L00 ε=CVimos: , onde é um fator que depende apenas da L
1=κ
0
ˆ)(εqqdAnrE
S
′−=⋅∫!!
AqE0
0 ε=
AqqE
0ε′−=
AqE0
0
κεκ= κ
qqq =′−
qdAnrDA
=⋅∫ ˆ)(!!
é o vetor de deslocamento elétrico.
Então, na lei de Gauss expressa com o vetor , aparecem apenas as cargas livres (das placas).
D!)()( 0 rErD !!!! κε≡
,
onde
∴
00 ˆ)(
εqdAnrE
S
=⋅∫!!
(a):
(b):
=E
Em (b): 0
ˆ)(κεqdAnrE
S
=⋅∫!!
Ou:
Aqq
0ε′−=
q+
κ
(a)
(b)
superfície gaussiana
0E!
E!
Lei de Gauss com dielétricos
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q+
q′−q′+
q−
q−
superfície gaussiana
Exercício 01 Duas esferas condutoras isoladas de raios idênticos R possuem cargas
+Q e –Q, respectivamente. Se elas forem separadas de uma distância grande comparativamente a seus raios, qual será a capacitância desse capacitor pouco usual?
.para ; 2
1
2
0
0
RdRCdRRC
>>≈∴
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ −
=
επ
επResp:
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Exercício 02 Um capacitor de capacitância C1=4,0 µF é ligado em série com um capacitor
de capacitância C2= 6,0 µF através de uma diferença de potencial de 100 V. a) calcule a carga e a ddp de cada capacitor; b) os capacitores são desligados da fonte e desligados um do outro e em
seguida são novamente conectados através das placas que possuem cargas de mesmo sinal. Calcule a carga final e a ddp através de cada capacitor.
c) Calcule a variação da energia entre as situações a) e b);
a) em série:
C240VF4,221
21 µµ ==⇒=+
= eqeq CqCCCCC
a) em paralelo: ′q1 + ′q2 =q1 + q2 = 480µC(C1 +C2 ) ′V = 480µC ⇒ ′V = 48 V′q1 =C1 ′V =192 µC ; ′q2 =C2 ′V =288 µC
100 V C1
C2 V40;V60C2402
22
1
1121 ====⇒==
CqV
CqVqq µ
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Exercício 03 Na figura, os capacitores de placas paralelas de capacitâncias C1 e C2 são
ligados em paralelo a uma bateria de 12 V. O dielétrico de um dos capacitores é o ar; o do outro, um material de constante dielétrica κ = 3. Para ambos, a área das placas é 5,0×10-3 m2 e a distância entre as placas é 2,0 mm. Determine: a) o campo elétrico no espaço entre as placas de cada capacitor; b) a carga armazenada em cada um; c) a energia acumulada em cada um.
V/m100,6 321 ×===⇒⋅=∫
−
+ dVEEldEV
!!
⇒=⋅∫ qdAnEA
ˆ0
!εκ C1065,2
C100,810
202
10101
−
−
×==×==
AEqAEq
εκε
a)
b)
F102,2 ; F106,6 1102
1101
−− ×==×==dAC
dAC εκε
c) Jn58,121;Jn75,4
21 2
222
11 ≅=≅= VCUVCU
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Exercício 04 Um capacitor cilíndrico muito longo de comprimento L é constituído
de duas cascas cilíndricas de raios ra e rb (ra < rb), carregadas com cargas +Q e –Q, respectivamente. O espaço entre as cascas é preenchido com um dielétrico de constante dielétrica κ. Calcule a energia potencial elétrica armazenada neste capacitor: a) usando a capacitância C (a ser encontrada); b) integrando-se a densidade de energia do campo elétrico.
( )ab rrLqU ln
4 0
2
κεπ=
( )ab rrL
VQC
ln2 0επκ== ( )ab rrL
qCVU ln42
1
0
22
κεπ==a) ⇒
LrdrrL
qdVEudVUb
a
r
rVV
πκεπ
κεε 2)2(2
121
20
2
02 ∫∫∫ === ⇒b)
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d
x a
b
κ
Exercício Extra (Lista) Um capacitor isolado eletricamente com carga Q é parcialmente preenchido
com uma substância dielétrica, conforme mostrado na figura abaixo. O capacitor consiste de duas placas retangulares de comprimento a, largura b e distância de separação d. A distância na qual o dielétrico é inserido é x.
a) Qual é a energia armazenada no capacitor? b) Uma vez que a energia do capacitor diminui quando x aumenta, o campo
elétrico deve realizar um trabalho positivo sobre o dielétrico, o que significa que existe uma força elétrica puxando-o para dentro. Calcule a força examinando como a energia armazenada varia com x.
c) Expresse a força em função da capacitância e da ddp entre as placas. d) De onde vem essa força?
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